Stranica: VI - 1 Izmjenični krugovi  Međuinduktivitet u izmjeničnim krugovima. u,i u(t) st. kon t. = ) t i(t) u=f( =kons t) i=f( t Stranica: VI - 2 1.

Download Report

Transcript Stranica: VI - 1 Izmjenični krugovi  Međuinduktivitet u izmjeničnim krugovima. u,i u(t) st. kon t. = ) t i(t) u=f( =kons t) i=f( t Stranica: VI - 2 1. 

Stranica: VI - 1
Izmjenični krugovi

Međuinduktivitet u izmjeničnim krugovima.
u,i
u(t)
st.
kon t.
=
)
t
i(t) u=f( =kons
t)
i=f(
t
Stranica: VI - 2
1. zadatak
U mreži prema slici napon izvora je u(t) = 141 sin 1000t V. Voltmetar
pokazuje vrijednost napona, UV = 106.1 V . Odredite međuinduktivitet
i koeficijent magnetske veze. Zadano:




R = 10 []
XC1 = XC2 = 10 []
XL1 = 20 []
XL2 = 10 []
R
+
V
.+
XL1
U
XL2
XM
XC1
XC2
Početna stranica
Stranica: VI - 3
Uvodni pojmovi
Međuinduktivitet u mreži

U mreži u kojoj se nalaze međuinduktivno vezane
zavojnice struja protjecanjem kroz pojedinu zavojnicu
stvara napon međuindukcije na drugoj zavojnici. Polaritet
napona ovisi o vrsti međuinduktivne veze (suglasna ili
nesuglasna).
.
XL1
I
.
U
+
+
-
+
XM
Napon
samoindukcije
a
.
Napon
međuindukcije
I
+
+
.
-
XL2
-
U
+
Napon
međuindukcije
XL1
+
-
-
+
a
+
-
-
XL2
+
XM
Napon
samoindukcije
b
b
U ab  I  jX L2  I  jX M
U ab  I  jX L2  I  jX M
Početna stranica
Stranica: VI - 4
Rješenje zadatka

U grani u kojoj se nalazi voltmetar ne teče struja. U krugu
teče samo struja I označenog smjera.
R
+
V
.
+
.
I
U
Struju I može se odrediti kao:
XL1
XL2
XM
XC1

I 
U
R  jX L1  jX C1
XC2
Napon na stezaljkama voltmetra jedanak je zbroju napona
na zavojnici XL1 kroz koju prolazi struja I i napona na
zavojnici XL2 koji je stvoren međuinduktivnom vezom.
Početna stranica
Stranica: VI - 5

Struja I stvara padove napona na elementima kroz koje
prolazi kao na slici:
R
+
V
+
-
.+
+
+
XL1
U
XL2
XM
-
-
- +
Napon
samoindukcije
XC1

Na zavojnici XL2 struja I
prolazeći kroz zavojnicu XL1
međuinduktivnom
vezom
stvara pad napona prikazanog polariteta.
Napon
međuindukcije
XC2
Napon na stezaljkama voltmetra iznosi:
UV  I  jX L1  I  jX M

Uvrštenjem izraza za struju I dobivamo:
UV 
U
R  jX L1  jX C1
 j   X L1  X M 
Početna stranica
Stranica: VI - 6

Po iznosu napon UV iznosi:
U V 
U
R   X L1  X C1  
2
2
 j   X L1  X M 

UV 

U
R   X L1  X C1 
2
2
 X L1  X M   106V
Uvrštenjem zadanih vrijednosti dobije se:
U
R   X L1  X C1 
U
2
XM 
2
100
 X L1  106
10  20  10
100
2

R 2   X L1  X C1 2

2
 20  106
 5 
102  20  102
Faktor međuinduktivne veze k:
X M  k  X L1  X L 2

k
XM
5

 0.35
X L1  X L 2
20 10
Početna stranica
Stranica: VI - 7
2. zadatak
Voltmetar prema slici pokazuje UV = 100 [V]. Nacrtajte topografski
dijagram i odredite napon izvora. Kod crtanja treba uzeti da je faza
ukupne struje 0. Zadano:




XL1 = XL2 = 100 []
XC = 100 []
A
XM = 100 []
R = 100 []
.
XL1
B
XM
+
XL2
C
XC
D
V
U
R
R
Početna stranica
Stranica: VI - 8
Rješenje zadatka

U mreži teku struje prikazanih smjerova:
A
.
XM
I
.
.
XL1
+
I1
XL2
C
B
.
I2
XC
D
V
U
R

R
Napon na stezaljkama izvora definiran je kao:
U  I  jX L1  I1  jX M  I1  jX L2  I  jX M  I1  R

Struja I protječući kroz zavojnicu XL1 stvara napon
samoindukcije na zavojnici XL1 i napon međuindukcije na
zavojnici XL2 prikazanih polariteta. S druge strane, struja I1
prolazeći kroz zavojnicu XL2 stvara napon samoindukcije na
zavojnici XL2 i napon međuindukcije na zavojnici XL1 prikazanog
polariteta.
Početna stranica
Stranica: VI - 9

.
Za krug, uz pretpostavljeni fazni pomak napona UBO,
može se odrediti struja I2, te ostale struje u krugu na
sljedeći način:
A
U BO  I2   jX C   I2  R
. B
.
XL1
XM
I
.
+
I1
XL2
C
I2
XC
D
V
U
R
R

I  U BO  1000
2
R  jX C 100  j100
2
I2 
  45
2
I  I  I
1
2
U BO  I1  jX L2  I  jX M  I1  R  I1  jX L2  I1  jX M  I2  jX M  I1  R
2
1
00

45  j100
  I  jX
U
BO
2
M
2
I1 

R  jX L 2  jX M
100  j100  j100
100  50  j50
50  10  18
2
I1 


  81 A
100  j100  j100 100 5  63
2
2
2
I  I1  I2 
  81 
  45  0.64  18 A
2
2
Početna stranica
Stranica: VI - 10

Uz poznate struje u krugu moguće je odrediti napon
izvora:
U  I  jX L1  I1  jX M  I1  jX L2  I  jX M  I1  R
U  I   jX L1  jX M   I1   jX M  jX L2  R
 2

U  0.64  18   j100  j100  
  81    j100  j100  100
 2

U  204  21 V

Na osnovi izračunatih vrijednosti moguće je odrediti
potencijale svih točaka u krugu:
 2




 C  I1  R  
  81   1000  50 2  81 V 
 2

 2

 D  I2  R  
45   1000  50 245 V 
 2

  U  1000 V
B
BO
 A  U AO  U  204  21 V
Početna stranica
Stranica: VI - 11

Pomoću izračunatih vrijednosti potencijala moguće je
nacrtati topografski dijagram.
.
D
Im
.
D
Re
.
0
B
.
A
A
B
C
C

Međutim, budući da je u zadatku zadano da struju I treba
nacrtati kao vektor s faznim pomakom od 0 potrebno je
čitav dijagram zarotirati za +18:
A
Im
.
A
D
.
D
.
B
B
Re
0
.
C
C
Početna stranica
Stranica: VI - 12
3. zadatak
Krug na slici je u rezonanciji. Odredite iznos koeficijenta magnetskog
vezanja k i karakter magnetske veze (suglasna/nesuglasna). Zadano:





U = 6 [V]
UV = 10 [V]
L1 = L2 = 8 [mH]
 = 500 [s-1]
P = 12 [W]
.
k
L1
+
L2
R
V
U
C
Početna stranica
Stranica: VI - 13
Rješenje zadatka

Budući da je mreža u rezonanciji napon na otporu je
jednak naponu izvora pa je pomoću poznate snage na
otporu moguće odrediti R:
U R2
P
R

2
62
U R2 U
 R


 3 
P
P 12
Iz vektorskog dijagrama moguće je odrediti odnose među
naponima u krugu.
Budući da je krug u rezonanciji ukupna
struja u krugu i napon izvora su u fazi.
Im
.
UL1L2
.
I
.
URC
.
U
Re
Napon na zavojnici prethodi struji za 90,
a napon na seriji RC kasni za strujom za
kut manji od 90.
Napon na izvoru jednak je vektorskom
zbroju napona na svim elementima u
krugu.
Iz vektorskog dijagrama slijedi:
2
U L1L 2  U RC
 U 2  102  62  8 V
Početna stranica
Stranica: VI - 14

Struju u krugu možemo odrediti kao:
P  I2 R  I 

Ukupnu impedanciju međuinduktivno vezanih zavojnica
možemo odrediti kao:
X L1L 2 

P
12

 2 A
R
3
U L1L 2 8
  4 
I
2
Impedancije zavojnica jednake su:
X L1  X L2  ω  L1  ω  L2  500 8 103  4 

Ukupna impedancija međuinduktivno vezanih zavojnica
jednaka je (uz nepoznati karakter međuinduktivne veze):
X L1L2  X L1  X L 2  2  X M  4 

Iz ovoga slijedi da su zavojnice nesuglasno
međuinduktivno vezane s faktorom k koji je jednak:
X L1  X L 2  2  k  X L1  X L 2  4 Ω  k 
4  X L1  X L 2
444

 0.5
 2  X L1  X L 2  2  4  4
Početna stranica