Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti RNDr. Jiří Michálek, CSc CQR při ÚTIA AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI A VÝKONNOSTI UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI Předpokládá se : normální rozdělení.
Download ReportTranscript Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti RNDr. Jiří Michálek, CSc CQR při ÚTIA AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI A VÝKONNOSTI UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI Předpokládá se : normální rozdělení.
Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti RNDr. Jiří Michálek, CSc CQR při ÚTIA AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI A VÝKONNOSTI UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI Předpokládá se : normální rozdělení N( , ) sledovaného znaku jakosti; k podskupin stejného rozsahu n jednotek ( k*n = N ). USL LSL Cp 6 s R /d2 ; s/C4 ; 1 k 2 k j1 sj Průměrná směrodatná odchylka s charakterizuje variabilitu uvnitř k 1 n ( x ij x j )2 pro j = 1, 2, ..., k je podskupin stejného rozsahu n . Rozptyl s n 1 j1 k 1 rozptylem j-té podskupiny a s s j je průměrná směrodatná odchylka v k k j1 2 j podskupinách. USL LSL min , Cpk 3 3 s R /d2 ; s/C4 ; 1k x xj k j1 1 k 2 k j1 sj Odhad inherentní variability závisí na použité statistice, rozsahu podskupiny a počtu podskupin s R /d2 ; s/C4 ; 1 k 2 k j1 sj v případě rozsahu podskupiny alespoň 2 Odhad inherentní variability závisí na použité statistice, rozsahu podskupiny a počtu podskupin V případě individuálních hodnot v podskupinách se směrodatná odchylka inherentní variability odhaduje nejčastěji od průměrného klouzavého rozpětí k 1 x i 1 xi i 1 d 2(2)(k 1) OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Používané metody • statistické testy: – – – – – Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov - Smirnov Shapiro - Wilks Anderson - Darling Ryan - Joiner • grafické metody: – – – – Histogram Pravděpodobnostní graf Q - Q graf P - P graf Jak se vyrovnat s nenormálním rozdělením? 1. Jiný model – Weibull, lognormal, překlopené normální 2. Transformace dat – Box-Cox Johnsonovy transformace 3. Směsi normálních rozdělení stratifikace dat Příklad na nerespektování normality Pokud není předpoklad normality ověřen, odhady ukazatelů způsobilosti mohou vyjadřovat jak horší stav procesu, tak i lepší stav nežli je skutečnost Analýza způsobilosti Předpokládejme USL = 9 a LSL = 0.Analýza způsobilosti provedená nesprávně za předpokladu normálního rozdělení pozorovaných dat, který není evidentně splněn Process Capability of Warping (using 95,0% confidence) LSL USL Process Data LSL 0 Target * USL 9 Sample Mean 2,92307 Sample N 100 StDev (Within) 1,68898 StDev (Ov erall) 1,79048 Within Overall Potential (Within) Cp Lower CL Upper CL CPL CPU Cpk Lower CL Upper CL Capability 0,89 0,76 1,01 0,58 1,20 0,58 0,47 0,68 Ov erall Capability 0,0 Observ ed Perf ormance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00 1,5 Exp. Within Perf ormance PPM < LSL 41755,60 PPM > USL 160,35 PPM Total 41915,95 3,0 4,5 6,0 Exp. Ov erall Perf ormance PPM < LSL 51281,18 PPM > USL 344,38 PPM Total 51625,56 7,5 9,0 Pp Lower CL Upper CL PPL PPU Ppk Lower CL Upper CL Cpm Lower CL 0,84 0,72 0,95 0,54 1,13 0,54 0,44 0,64 * * Analýza způsobilosti provedená správně s použitím transformovaných dat. Rozdílné hodnoty ukazatelů Cp. . Process Capability of Warping Johnson Transformation with SB Distribution Type 0,883 + 0,987 * Log( ( X + 0,133 ) / ( 9,311 - X ) ) (using 95,0% confidence) LSL* LSL Target USL* transformed data Process Data 0 * USL Sample Mean Sample N StDev Shape1 Shape2 Location Scale Overall Capability Pp 1,26 Lower CL 1,09 9 2,92307 100 1,78597 0,882908 0,987049 -0,132606 9,44362 Upper CL PPL PPU Ppk Lower CL Upper CL Exp. Overall Performance PPM < LSL 416,36 PPM > USL 11,73 PPM Total 428,09 After Transformation LSL* Target* USL* Sample Mean* StDev* 1,44 1,11 1,41 1,11 0,95 1,28 -3,3136 * 4,21891 0,011196 0,994947 Observed Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI Cp nepřihlíží k otázce centrování procesu. Charakterizuje pouze ČEHO JSME SCHOPNI DOSÁHNOUT UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI Cpk přihlíží k dosaženému stupni centrování procesu. Charakterizuje ČEHO JSME SKUTEČNĚ DOSÁHLI UKAZATELE VÝKONNOSTI Předpokládá se : normální rozdělení N( , ) sledovaného znaku jakosti; jeden náhodný výběr rozsahu N . USL LSL Pp 6 tot tot stot x tot 1 N xi x tot N 1 i1 2 1 N xi N i1 Celková směrodatná odchylka stot charakterizuje celkovou variabilitu ve výběru N pozorování (pokud je výběr rozdělen do k podskupin stejného rozsahu n je N = k*n). P pk USL LSL min , 3 tot 3 tot tot stot x tot 1 N xi x tot N 1 i1 1 N xi N i1 2 Příklad proti používání Pp Data – směs dvou normálních rozdělení α*100% z N(μ1,σ2) a (1-α)*100% z N(μ2,σ2) E(směsi) = α μ1 + (1-α) μ2 D(směsi) = σ2 + α2 μ12 + (1- α)2 μ22 - (E(směsi))2 Příklad proti používání Pp Hodnota ukazatele Pp Pp = (USL – LSL)/ 6√D(směsi) Aby odhad totální směrodatné odchylky konvergoval ke správné hodnotě Pp, musí náhodný výběr být složen z α*100% hodnot z 1. složky směsi a (1-α)*100% ze druhé složky směsi – tento poměr nemusí být vždy zachován při odběru dat Kdy má smysl používat ukazatele Pp? Jedině tehdy, když lze odebraná data bez respektování podskupin vysvětlit nějakým typem rozdělení pravděpodobnosti, které je ale stabilní v čase (např. normálním rozdělením). To ale znamená, udržet proces ve stabilním stavu, aby byl predikovatelný, tj. mít ho pod kontrolou.