Определение и задание на чертеже

Определение Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся линии (

образующей

) в пространстве (кинематическая поверхность) Способы задания 1. Кинематический –

как след движущейся линии

2. Аналитический –

как множество точек, удовлетворяющих функционалу: F(x,y,z)

3 . Каркасный –

поверхности семейством линий, принадлежащих

Задание поверхности на комплексном чертеже

1.

Определителем –

совокупность геометрических элементов, позволяющих реализовать закон образования поверхности

2. Каркасом –

семейством линий

3. Очерком –

поверхности проекцией контурной линии

S

контур



очерк

Классификация поверхностей

По виду образующей линейчатые криволинейные цилиндр конус пирамида призма Образованы движением прямолинейной образующей По закону движения образующей Образующая плоская Образующая пространственная сфера эллипсоид тор Образованы движением криволинейной образующей

По виду образующей По закону движения образующей коноид цилиндроид гиперболический параболоид тор сфера цилиндр конус с плоскостью параллелизма вращения винтовые геликоид

Линейчатые поверхности

S ℓ m ∆( ℓ  S; m )

m i

ℓ ∆( i,ℓ  m)

Торсовая поверхность

ℓ m ∆(ℓ  m) m – ребро возврата

Однополостный гиперболоид

Пирамидальная поверхность Пирамида

m замкнутый контур

S S S ℓ m m m

Задача:

N S

Построить недостающую проекцию точки

S 2 X 1,2 А 2 А 1 N 2 С 2 N 1 S 1 С 1 В 2 В 1

Призматическая поверхность Призма

S ℓ m S ℓ m

Проецирующая призма

k 2 f 2 g 2 С А В А 1 В 1 С 1 X 1,2 k 1 f 1 g 1

Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана) Цилиндроид

∆(m,n,ℓ; ℓ ∥ П 2 ); ℓ∥ П 2

m m

1

n

ℓ ∥ ∥ ∥ ℓ 1

n

1 0 ∽ 2 ∽ 1 ℓ 2 ∽ 2 ∥ ℓ 1 ∥ ∽ 1

Гипар

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися направляющими называется

гиперболическим параболоидом,

или

косой плоскостью

Задача:

7 2 6 2 5 2 1 2 4 2 3 2 2 2 8 2 m 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 // // m 2

Построить каркас и очерк гипара, заданного определителем



(m,n, П 2 )

парабола n 2 8 I 2 парабола 7 I 2 6 I 2 5 I 2 4 I 2 3 I 2 2 I 2 1 I 2 ℓ  1 1 8 I 2 7 I 2 6 I 2 5 I 2 4 I 2 3 I 2 2 I 2 1 I 2 n 1  1

Определить видимость очерковых линий

 m ℓ 1 1 //   //П 1 ; 2 n 

Винтовая поверхность

Винтовой поверхностью

называют поверхность, образованную винтовым движением образующей

Винтовым движением

называют движение, при котором каждая точка А образующей вращается вокруг неподвижной оси ί и одновременно перемещается поступательно вдоль этой оси

Задача: 12 2 11 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 А 2 1 1 n 2 2 1 В 2 А 1 n 1 В 1 0 1 ί 2 3 1 ί 1 11 1 10 1 9 1

гелиса

4 1 5 1 6 1 8 1 7 1

Построить каркас и очерк прямого геликоида



(n, i) (Прямой винтовой коноид)

Однополостный гиперболоид вращения

i 2 В 2 А 2 Задача: Построить очерк однополостного гиперболоида вращения А 1 i 1 В 1