Transcript Lecture 6: The position problems By Dr. Samah Mohamed Mabrouk www.smmabrouk.faculty.zu.edu.eg Position problems: هى دراسة العالقة بين العناصر الهندسية المختلفة( النقطة و الخط و المستوى) من.

Lecture 6: The position problems
By
Dr. Samah Mohamed Mabrouk
www.smmabrouk.faculty.zu.edu.eg
‫‪Position problems:‬‬
‫هى دراسة العالقة بين العناصر الهندسية‬
‫المختلفة( النقطة و الخط و المستوى) من حيث‪:‬‬
‫‪ -1‬اإلحتواء و اإلنتماء‪.‬‬
‫‪ -2‬التوازى‪.‬‬
‫‪ -3‬التقاطع‪.‬‬
‫‪ -1‬اإلحتواء و اإلنتماء‬
‫متى ينتمى الخط للمستوى ؟‬
‫‪The str. line in the plane‬‬
‫خط ينتمي لمستوى ‪ ‬اثار الخط تقع على اثار المستوى‬
‫‪v‬‬
‫‪v2m‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪X12‬‬
‫‪v1m‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪H2m‬‬
‫‪H1m‬‬
‫‪h‬‬
The str. line in the plane
m2
b2
a2
a2
m2
b2
X12
X12
b1
a1
b1
a1
m1
m1
frontal line
The special str. line in the plane
v
v
h2
H2
horizontal line
V2
X12
X12
V1
f1
H1
h
h
‫ اثر المستوى‬// ‫الطول الحقيقي‬
The point in the plane
L:A2
v
h2
V2
A2
X12
V1
A1
h
The point in the plane
L:A2
v
f2 = T.L
A2
H2
f1
A1
h
H1
X12
The point in the plane
L:A2
v
V2m
A2
m2
H2m
m1
A1
h
V1m
H1m
X12
‫‪ -2‬التوازى‬
‫‪ -1‬خط يوازى مستوى ‪ ‬يوازى اى خط داخل المستوى‬
‫‪ {a, b} , A  ‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪b2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪b2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪X12‬‬
‫‪X12‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪b1‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪b1‬‬
 {a, b} , A  
m2
a2
A2
b2
X12
a1
b1
A1
m1
‫‪ -2‬مستوى يوازى مستوى ‪ ‬آثار المستويان متوازية‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪X12‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
α,A
‫مستوي و نقطة خارجه‬
β //α , A є β
Given
Req
v
v
V2
v
h2
X12
V1
L:A2
v2
A2
X12
A1
v1
A1
h
A2
h
h
Given α , A, Req
v
2
β //α , A є β

1
v

v
v
A2
A2
x12
x12
A1
A1
h
h
h
h
Given α , A, Req
β //α , A є β
  2
  1
A2
A2
v
v
x12
x12
h
A1
h
A1
‫‪ -3‬التقاطع‬
‫‪ -1‬خط تقاطع مستويين‪ ( .‬المستويين فى حالة عامة)‬
‫‪V2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪x12‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪H2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪ -1‬خط تقاطع مستويين‪( .‬عام و خاص)‬
‫‪V2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪x12‬‬
‫‪H2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪h = m1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪ -1‬خط تقاطع مستويين‪( .‬عام و خاص)‬
‫‪v‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪x12‬‬
‫‪v =h2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪ -1‬خط تقاطع مستويين‪( .‬عام و خاص)‬
‫‪v‬‬
‫‪f2‬‬
‫‪H2‬‬
‫‪x12‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h = f1‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪ -1‬خط تقاطع مستويين‪( .‬خاص و خاص)‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪H2‬‬
‫‪x12‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪m1‬‬
N2
v
v
v
m2
H2
x12
N1
H1
m1
h
h
v
K2
v
N2
v
v
m1
x12
m1
h
h
K1
N1
V2
.‫تقاطع خط مع مستوى‬
v
v
R2
m2
H2
x12
V1
R1
H1
h
m1 =h
.‫تقاطع خط مع مستوى‬
v
R2
V2
m2 =v
H2
V1
R1
m1
h
h
H1
x12
Example (1): Represent a triangle ABC, if A, B and C1 are given.
And the segment AC// the plane 
v
v
C2
A2
B2
x12
B1
A1
C1
h
h
Example (2): Represent the rhombus ABCD, if AB   , AB  
, A n, B  q, and C is given
C2
n2
v
B2
m2
v
D2
A2
x12
B1
m1
h
A1
q1
h
C1
D1
Example (3): Find the true length of the segment AB, if A   ,
B   , AB m.
V2
v
v
zAB
A1
v
A2
B1
m2
B2
H2
V1
x13
A1
h
h
m1
B1
h
B3
H1
A3
x12
Example (4): Represent a triagonal prism ABCA`B`C`, if its base
ABC   , the segment CC`  m and the points A, B` are given.
m2
v
v
C`2
B`2
C2
v B2
V1
H2
A`2
A2
H2
x12
C1
H1
V2
H1
h
m1
h
C`1
B1
B`1
h
A1
A`1
V2