Lecture 6: The position problems By Dr. Samah Mohamed Mabrouk www.smmabrouk.faculty.zu.edu.eg Position problems: هى دراسة العالقة بين العناصر الهندسية المختلفة( النقطة و الخط و المستوى) من.
Download
Report
Transcript Lecture 6: The position problems By Dr. Samah Mohamed Mabrouk www.smmabrouk.faculty.zu.edu.eg Position problems: هى دراسة العالقة بين العناصر الهندسية المختلفة( النقطة و الخط و المستوى) من.
Lecture 6: The position problems
By
Dr. Samah Mohamed Mabrouk
www.smmabrouk.faculty.zu.edu.eg
Position problems:
هى دراسة العالقة بين العناصر الهندسية
المختلفة( النقطة و الخط و المستوى) من حيث:
-1اإلحتواء و اإلنتماء.
-2التوازى.
-3التقاطع.
-1اإلحتواء و اإلنتماء
متى ينتمى الخط للمستوى ؟
The str. line in the plane
خط ينتمي لمستوى اثار الخط تقع على اثار المستوى
v
v2m
m2
X12
v1m
m1
H2m
H1m
h
The str. line in the plane
m2
b2
a2
a2
m2
b2
X12
X12
b1
a1
b1
a1
m1
m1
frontal line
The special str. line in the plane
v
v
h2
H2
horizontal line
V2
X12
X12
V1
f1
H1
h
h
اثر المستوى// الطول الحقيقي
The point in the plane
L:A2
v
h2
V2
A2
X12
V1
A1
h
The point in the plane
L:A2
v
f2 = T.L
A2
H2
f1
A1
h
H1
X12
The point in the plane
L:A2
v
V2m
A2
m2
H2m
m1
A1
h
V1m
H1m
X12
-2التوازى
-1خط يوازى مستوى يوازى اى خط داخل المستوى
{a, b} , A
A2
a2
m2
b2
A2
a2
b2
m2
X12
X12
a1
A1
m1
b1
a1
m1
A1
b1
{a, b} , A
m2
a2
A2
b2
X12
a1
b1
A1
m1
-2مستوى يوازى مستوى آثار المستويان متوازية
v
v
X12
h
h
α,A
مستوي و نقطة خارجه
β //α , A є β
Given
Req
v
v
V2
v
h2
X12
V1
L:A2
v2
A2
X12
A1
v1
A1
h
A2
h
h
Given α , A, Req
v
2
β //α , A є β
1
v
v
v
A2
A2
x12
x12
A1
A1
h
h
h
h
Given α , A, Req
β //α , A є β
2
1
A2
A2
v
v
x12
x12
h
A1
h
A1
-3التقاطع
-1خط تقاطع مستويين ( .المستويين فى حالة عامة)
V2
v
v
x12
m2
V1
H2
m1
h
h
H1
-1خط تقاطع مستويين( .عام و خاص)
V2
v
v
m2
x12
H2
V1
h = m1
h
H1
-1خط تقاطع مستويين( .عام و خاص)
v
V2
x12
v =h2
V1
h
h1
-1خط تقاطع مستويين( .عام و خاص)
v
f2
H2
x12
h
h = f1
H1
-1خط تقاطع مستويين( .خاص و خاص)
v
v
m2
H2
x12
h
h
H1
m1
N2
v
v
v
m2
H2
x12
N1
H1
m1
h
h
v
K2
v
N2
v
v
m1
x12
m1
h
h
K1
N1
V2
.تقاطع خط مع مستوى
v
v
R2
m2
H2
x12
V1
R1
H1
h
m1 =h
.تقاطع خط مع مستوى
v
R2
V2
m2 =v
H2
V1
R1
m1
h
h
H1
x12
Example (1): Represent a triangle ABC, if A, B and C1 are given.
And the segment AC// the plane
v
v
C2
A2
B2
x12
B1
A1
C1
h
h
Example (2): Represent the rhombus ABCD, if AB , AB
, A n, B q, and C is given
C2
n2
v
B2
m2
v
D2
A2
x12
B1
m1
h
A1
q1
h
C1
D1
Example (3): Find the true length of the segment AB, if A ,
B , AB m.
V2
v
v
zAB
A1
v
A2
B1
m2
B2
H2
V1
x13
A1
h
h
m1
B1
h
B3
H1
A3
x12
Example (4): Represent a triagonal prism ABCA`B`C`, if its base
ABC , the segment CC` m and the points A, B` are given.
m2
v
v
C`2
B`2
C2
v B2
V1
H2
A`2
A2
H2
x12
C1
H1
V2
H1
h
m1
h
C`1
B1
B`1
h
A1
A`1
V2