Transcript Water Hammer Unsteady flow Rapid change of discharge Chapter 11 Water Hammer Example penstock 6 km long Elevation =1670 m D= 1m 3m Elevation =1000 m ปิ ดประตูน ้ำ อย่ำงฉับพลัน.

Water Hammer
Unsteady flow
Rapid change of discharge
Chapter 11
Water Hammer Example
penstock 6 km long
Elevation =1670 m
D= 1m
3m
Elevation =1000 m
ปิ ดประตูน ้ำ อย่ำงฉับพลัน ?
Penstock ยาวมาก
http://www.tibranch.com/tibr
anchmain3.html
Incompressible Assumption
ตัวอย่ าง Steel Penstock diameter = 1m ยาว 6000 m V =3.7 m/s
ปิ ด valve ให้สนิทใช้เวลา 4 วินาที จงหาความดันที่เพิ่มขึ้น และ แรง Tension ใ
Surge Pressure
Static pressure line
Hydraulic gradient
Momentum Equation
 AL
Mass of liquid in pipeline=
Momentum of liquid
=
 ALV
dM
dV
  AL
dt
dt
 pA   AL
dV
dt
dV
 p  L
dt
h 
L dV 6000 3.7


g dt
9.81 4
δh = 565 m
หา pressure ที่ Valve
Pressure ที่ Valve ก่อนปิ ด ( Re = 3.7×1/8×10-7 = 4.63×106 ,
k/D = 0.03/1000 = 3×10-5 Moody diagram ให้ f = .011)
L V2
6000 3.72
HL  f
 .011
 46.1m
D 2g
1 19.62
ปิ ด valve: Pressure head ที่ Valve = 670-46 = 624 m 2
คิดเป็ น pressure
= 9810×624 N/m
= 6.12 MPa
ไม่รวม Water Hammer รวมแล้ ว =?
ตัด Free Body Diagram
หา แรง tension
3.06 MN
6.12 MPa
Thickness=
3.06MN/118MPa
=0.026 m
3.06 MN
ไม่รวม Water Hammer ถ้ ำรวมแล้ วจะต้ องหนำเท่ำไร
วิธีแก้ปัญหา
Surge Tank (Fig.11-21
http://www.armourtech.com
/museum/hsdam3.jpg
Surge Tank
วิธีแก้ปัญหา
http://www.shock-guard.com/shockguard-images/surge_shcm.gif
Transients caused by pumps
Read 11-11 Fig. 11-18
Control Dievices
11-12 Roberson
Surge tanks (Fig. 11-21)
Air Chambers
Valves
Flywheels
Compressible Assumption
Vo
0
c
P+δP
P
ρ+δρ
ρ
  
P  K 
  
ตำรำงท้ ำยตำรำ Fluid Mechanics มีคำ่ K
(Bulk Modulus) เปิ ดตำรำง @ 30oC K=
2.23×109 N/m3
เปลี่ยน Frame of Reference
เคลื่อนที่ไปกับ wave ดัวยควำมเร็ว c
c
Vo-c
P+δP
P
ρ+δρ
ρ
Conservation of mometum
d  mv 
F
dt
 P   P A  PA  Q Vo  c  c 
 PA  QVo
 P   cVo
cVo
h 
g
Wave speed c
Rigid pipe
Conservation of mass ( แทน Continuity Equation เพราะ density เปลี่ยน)
 Vo  c  A       cA
Vo  c  c  c
Vo  c
c
K

ρ = density @ 30oC = 995 Kg/m3
c = 1497 m/s say 1500 m/s
Elastic Pipe
V0  V
V0
0  
0
c
c
K 0
K D
1
E t
E = Bulk Modulus of Elasticity of Pipe = 207 GPa
Exercise A steel pipe line 1000 mm diameter
conveys 2 cumecs (m3/s) under a head of 430 m.
What must be the thickness of the walls if the pipe
is to withstand the pressure rise caused by sudden
closure of a valve? Determine also the rise in
pressure. The safe stress for the steel is 100 MPa, E
= 207 GPa, K= 2.15 GPa.
Oscillating Pressure
Fig 11-6 Roberson
T< L/c
V=0
At T= L/c
คลื่นเดินทำงกลับมำกระแทกน ้ำในอ่ำงเก็บน ้ำ
T= L/c
T<2 L/c
T =2L/C
ควำมดันทุกจุด = Static Head
V กลับข้ ำง
T=2 L/c
ควำมดัน ต่ำกว่ำ static head
T= 3 L/c
V=0
ครบ oscillating cycle
T= 4 L/c
การเปลี่ยนแปลงความดัน ที่ประตูน้ า
Fig. 11-7 Roberson
H
Static Line
4 L/c
Time
Fig. 11-17 Roberson = Gradual Valve Closure