Transcript 分式的定義

分式的定義
內容說明：
了解分式的定義
分式的定義
分式的定義
A
兩多項式 A 與 B 相除時，將A  B 寫成 ( B  0) ，即稱
B
為分式，如
x3  5 2 x  5 y
x2
x 2  2 x  6、 x  2 、 x 2  y 2
等都是分式。
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分式的定義
分式的定義
A
兩多項式 A 與 B 相除時，將A  B 寫成 ( B  0) ，即稱
B
為分式，如
x3  5 2 x  5 y
x2
x 2  2 x  6、 x  2 、 x 2  y 2
等都是分式。
設 f ( x), g ( x) 為多項式，如果deg ( f ( x))  deg ( g ( x)) ，則
稱
f ( x)
g ( x)
為真分式，否則稱
f ( x)
g ( x)
為假分式。
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分式的定義
分式的擴分
☉將一個分式的分子與分母乘以相同的多項式謂之分
式的擴分，而所產生的新分式與原分式相等，也就是
A AT
說 B  BT 。
例如：
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分式的定義
分式的擴分
☉將一個分式的分子與分母乘以相同的多項式謂之分
式的擴分，而所產生的新分式與原分式相等，也就是
A AT
說 B  BT 。
x  1 ( x  1)( x  1) ( x  1) 2

 2
例如：
。
x  1 ( x  1)( x  1)
x 1
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分式的定義
分式的約分
☉將一個分式的分子與分母除以相同的多項式谓之約分，
A A/T
而所產生的新分式與原分式相等，也就是說 B  B / T 。
例如：
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分式的定義
分式的約分
☉將一個分式的分子與分母除以相同的多項式谓之約分，
A A/T
而所產生的新分式與原分式相等，也就是說 B  B / T 。
( x  1) 2 ( x  1) 2 /( x  1) x  1
 2

例如： 2
。
x 1
( x  1)( x  1) x  1
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分式的定義
最簡分式
☉當一個分式的分子與分母之最大公因式為1時，我們
稱此分式為最簡分式。
例如：
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分式的定義
最簡分式
☉當一個分式的分子與分母之最大公因式為1時，我們
稱此分式為最簡分式。
x 1
例如：
。
x 1
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分式的定義
分式的運算─ 分式的和與差
A C

該如何化簡？
B D
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分式的定義
分式的運算─ 分式的和與差
A C

該如何化簡？
B D
法一：
A C AD BC AD  BC
AD  BC
先運算 B  D  BD  BD  BD ，接著將 BD
約分
至最簡分式即為所求。
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分式的運算─ 分式的和與差
A C

該如何化簡？
B D
法二：
A C
S K S
設 LCM ( B, D)  S，令 H  ，
，則  可運算成
D
B D
B
A C AH KC AH  KC
AH  KC
 


，接著將
約分至最簡
B D BH KD
S
S
分式即為所求。
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分式的定義
分式的運算─ 分式的積
A C

該如何化簡？
B D
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分式的定義
分式的運算─ 分式的積
A C

該如何化簡？
B D
解答：
A C AC
AC


先運算 B D BD ，接著將 BD 約分至最簡分式即為所求。
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分式的定義
分式的運算─ 分式的商
A C

該如何化簡？
B D
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分式的定義
分式的運算─ 分式的商
A C

該如何化簡？
B D
解答：
A C A D AD
AD




先運算 B D B C BC ，接著將 BC 約分至最簡分式即
為所求。
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