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¿Qué relación existe
entre
el
trabajo
realizado
por
la
fuerza resultante y
la energía cinética?
Trabajo
mecánico
Energía
cinética
W = F . S cos α
Ec =
m
2
2
v
Un camión de masa 7 000 kg
se mueve con una velocidad
de 20 m/s cuando una fuerza
de módulo 20 000 N se aplica
sobre los frenos y este recorre
70 m hasta detenerse.
¿Cuál es el trabajo realizado por
esta fuerza, si actúa en la misma
dirección y en sentido opuesto al
desplazamiento ?
F
 = 180 0 S
W = FS cos 
Datos:
W = FS cos 
m = 7 000 kg
F = 20 000 N
S = 70 m
α = 180o
W = FS cos
o
180
W = 20 000 N . 70 m . (-1)
Cos 1800 = -1
W = - 1 400 000 J
Calcula la energía cinética inicial
y final del camión
Inicial
Datos:
2
m  v0
m = 7 000 kg
v0 = 20 m/s
Ec0 = ?
Ec0=
Ec0=
7 000 kg  (20 m/s)
200
Ec0=
7 000 kg  400 m/s
2
2
2
2
= 1 400 000 J
Calcula la energía cinética inicial
y final del camión
Final
Datos:
2
m v
m = 7 000 kg
Ec =
v=0
Ec = ?
Ec = 0
2
Calcula la variación de la energía
cinética ( Δ Ec )
Δ Ec = Ec - Ec0
Δ Ec = 0 - 1 400 000 J
Δ Ec = - 1 400 000 J
¿Qué relación existe
entre
el
trabajo
realizado
por
la
fuerza resultante y
la energía cinética?
El trabajo de la fuerza
resultante que actúa sobre un
cuerpo es igual a la variación
de la energía cinética que este
experimenta.
W = Ec
– Ec0
W = ΔEc
Si
(W > 0) positivo
Ec
(aumenta)
(W < 0) negativo
Ec
(disminuye)
Unidad de medida de energía Joule (J)
Energía cinética de un cuerpo
• es una magnitud escalar
• es la medida del movimiento
mecánico del cuerpo
• indica el “W” que debe realizar
la “FR” para comunicarle la
velocidad correspondiente
•siempre es positiva
¿Qué trabajo es necesario
realizar para que un tren
que se mueve con una
velocidad de 72 km/h,
aumente
su
velocidad
hasta 108 km/h si la masa
del tren es 1000 t?
Solución
WFR = Ec
Datos
m = 1000 t =
6
10 kg
V0 = 72 km/h = 20 m/s
V = 108 km/h = 30 m/s
W=?
– Ec0
WFR= Ec - Ec0
Solución
WFR =
m
V
2
2
-
m V0
2
2
106 kg (30 m/s)2 106 kg (20 m/s)2
-
WFR =
2
900
·
WFR =
6
10
2
2
400 ·
6
10
900
·
WFR =
6
10
-
400 ·
6
10
2
Análisis de unidades
kg m2/s2 = J
1J=1N
·
1m
(1)
·
6
2
2
500 10 kg m /s
W=
2
2
1 N = 1 kg · 1m/s
(2)
Sustituyendo
W = 250 · (2)
106en
J (1)
1 J = 1 kg
m/s2 ·
2/s2
=
kg
m
1m
Un auto que viajaba a cierta
velocidad comienza a frenar bajo la
acción de una fuerza de rozamiento
de 9 000 N . Si el auto se desplazó 33
m hasta detenerse, determina el
trabajo de la fuerza de rozamiento.
Wfr - ?
Δs
fr
θ = 1800
Wfrfr= 9fr·Δs·
000 cos
Nθ
Δs = 33 m
cos 1800 =–1
Wfr= – fr·Δs
Wfr = –(9·103 N·33 m)
Wfr =
5
–2,97·10
J
¿Qué significado
físico tiene que el
trabajo de una
fuerza sea
negativo?
Como
Wres = ΔEc
ΔE

0
W

0
Si el trabajo de una cfuerza es
negativo, la energía cinética del
sistema sobre el que se realiza
trabajo, disminuye.
de traslación
Energía
cinética
de rotación
Determina la energía cinética
de traslación de los
siguientes sistemas:
a) el animal
más veloz de
la Tierra
El guepardo es considerado como el animal más rápido de la
Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando
persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .
a) Ec - ?
m = 60 kg
Ec =½
2
m·v
v = 30,6
110 km/h
m/s
Ec = ½ 60 kg·(30,6
2
m/s)
Ec = ½ 60 kg· 936,4 m2/s2
4
2
2
Ecc ==2,8
28· 10
092
E
kg Jm /s
Determina la energía cinética de
traslación de los siguientes
sistemas:
b) la mujer más
rápida del mundo
El record mundial de los 100 m
planos femeninos es de 10,49 s y
fue establecido el 16 de julio de
1988 por esta atleta quien también
posee el record de los 200 m
planos.
Florence Griffith-Joyner (EUA)
b) la mujer más rápida del mundo
Δs = 100 m
Δt = 10,49 s
m = 65 kg
vm=
Δs
Δt
Ec = ½
2
mv
Δs
2
)
Ec= ½ m(
Δt
Ec= ½ 65kg(
100m
10,49s
Ec = 23,0·10
951,63 J
)2
Determina la energía cinética de
traslación de los siguientes
sistemas:
c) nuestro planeta alrededor del Sol
d) un protón en un acelerador de partículas (no relativista)
e) un paracaidista al llegar a Tierra
f) un avión.
Un tren de 500 t acciona
los frenos al observar un
auto en un paso a nivel. El
tren recorre 353 m al
actuar sobre él una fuerza
de rozamiento de
9,8 ·104 N .
a) Determina la variación de
energía cinética que
experimenta el tren.
b) Determina la velocidad
inicial del tren.
a) ΔEc-?
m = 500 t
Wres = ΔEc
?
Δs = 353 m
y
N
movimiento
v=0
fr = 9,8·104 N
1 t = 1 000 kg
m = 5·105 kg
x
fr
Fg
a) ΔEc-?
Wres = ΔEc
Wres= WF + WN+ Wf
g
r
WFg = Fg·Δs·cos 90
0
0
0
WN = N·Δs·cos 90
0
–1
WFg = 0
WN = 0
Wfr= fr·Δs·cos 180
0
Wfr = – fr·Δs
Wres= WF + WN+ Wf
Wres= 0 + 0+ (-fr Δ s)
g
r
Wres= ΔEc
Wres= -fr Δ s
como
ΔEc = -fr Δ s
Sustituyendo por
datos:
ΔEc =
4
-9,8·10
N ·353 m
ΔEc = -3459,4·104 N m
ΔEc = -3,5·107 J
Wres = W1 + W2 + W3 +…+Wn
El trabajo de la resultante
de un sistema es igual a la
suma de los trabajos de sus
componentes.
Páginas 240 y 241 del texto
b) v0 – ?
v02= 1,4·102 m2/s2
Wres = ΔEc
Wres = ½
2
mv
0
v0= 12 m/s
– ½ mv0
2
Wres = – ½ mv02
2Wres
2
Sustituyendo:
v0 = –
m
7 J)
2
(–3,5·10
v02 = –
5,0 ·105 kg