Transcript 17_vypocet_vedeni_2

Výpočet vedení II
Střídavá vedení vn
střídavá vedení vvn
Elektrické parametry vedení nn a vn
Jaké parametry uvažujeme u vedení nn a vn: ?
Až na výjimky (dlouhá vedení vn) se uvažují pouze podélné parametry
Jaké jsou podélné parametry: ?
* činný odpor a indukční reaktance vedení
Předpoklady pro výpočet: ?
*
*
*
*
*
parametry vedení jsou konstantní
všechny průběhy mají sinusový průběh
jednofázová vedení jsou dvouvodičová
u trojfázových vedení se uvažuje symetrická zátěž
pro výpočet odběrových proudů se uvažuje v místě odběru
jmenovité napětí
Odvození trojfázového vedení
I1
R1
U1f
XL1
Uf
I2
U2f
Z
Jaké rovnice lze napsat pomocí K. zákonů: ?
1. K. zákon
2. K. zákon
- I1 = I2 = I
ˆ  Uˆ  Uˆ  ( R  jX ) * ( I  jI )  Uˆ
U
1f
f
2f
1
L1
č
j
2f
-
Kdy bude mít jalová složka proudu kladné a kdy záporné
znaménko ?
Znaménko je dáno charakterem proudu. Podle dohody je
kladné znaménko pro kapacitní zátěž a záporné pro indukční
zátěž
Odvození trojfázového vedení
I1
U1f
R1
XL1
Uf
I2
U2f
Z
Při výpočtech uvažujeme sdružená napětí:
Uˆ1 f  Uˆ f  Uˆ 2 f  ( R1  jX L1 ) * ( I č  jI j )  Uˆ 2 f
3 *Uˆ1 f  3 * Uˆ f  3 *Uˆ 2 f  Uˆ1  3 * ( R1  jX L1 ) * ( I č  jI j )  Uˆ 2
Jak lze z předchozí rovnice vyjádřit úbytek napětí na
vedení: ?
3 * Uˆ f  Uˆ  3 * ( R1  jX L1 ) * ( I č  jI j )
Odvození trojfázového vedení
I1
R1
U1f
XL1
Uf
Vyjádření proudu:
I2
U2f
Z
ˆ
S
2
Iˆ2 
3 *Uˆ 2
Po dosazení:
ˆ
ˆ
S
S
2
2
Uˆ  ( R1  jX L1 ) * 3 *

(
R

jX
)
*
1
L1

ˆ
U2
3 *U 2
Proč neuvažujeme komplexně sdružené napětí : ?
Napětí pokládáme do reálné osy a platí U2 = Û2*
Odvození trojfázového vedení
I1
U1
R1
XL1
I2
Uf
f
U2
Z
f
Po dosazení výkonu zátěže :
ˆ
S
1
2
ˆ
U  ( R1  jX L1 ) *

* ( R1  jX L1 ) * ( P2  jQ2 )
U2 U2
1

* ( R1 * P2  X 1 * Q2 )  j ( X 1 * P2  R1 * Q2 )
U2
činná složka
úbytku napětí
jalová složka
úbytku napětí
Fázorový diagram
I1
R1
XL1
I2
Uf
U1f
Výchozí vztah:
U2f
Z
Û1f = Ûf + U2f = (R1 + jXL1)*I2 + U2f
Úbytek napětí na vedení: Ûf = [(R1*Ič ± XL1*Ij) +j(XL1*Ič  R1*Ij)]
U1f
U2f
2
I2
Uj
A
Uč
D
B
C
Jaký je vliv jalové složky úbytku napětí: ?
jalová složka úbytku napětí (složky B a D) má minimální vliv na
velikost úbytku a lze ji zanedbat !!!
Odvození trojfázového vedení
Vyjádření jednotkového úbytku napětí z velikosti proudu
odběru:
U1 f  ( R1 * Ič  X L1 * I j )
Vyjádření jednotkového úbytku napětí z výkonu odběru:
1
U1 
* R1 * P2  X1 * Q2 
U2
Vyjádření úbytku napětí podle skutečné délky vedení z
výkonu odběru:
1
U 
* R1 * l * P2  X1 * l * Q2 
U2
Odvození trojfázového vedení
Vyjádření úbytku napětí podle skutečné délky vedení z
výkonu odběru po úpravě (pro jeden odběr):
U 
1
* ( R1 * l * P2  X 1 * l * Q2 ) 
U2
1
P2 * l

* ( R1 * l * P2  X 1 * l * P2 * tg ) 
* ( R1  X 1 * tg )
U2
U2
Vyjádření úbytku napětí podle skutečné délky vedení z
výkonu odběru po úpravě (pro n-odběrů se stejným cos):
Pl

U 
*(R  X
2
U2
1
Pl

* tg ) 
*(R  X
2
1
Uj
1
1
* tg )
Výpočet Pl podle adiční nebo superpoziční metody.
Příklady
Vypočítejte úbytek napětí pro trojfázové vedení s jmenovitým napětím
400 V s 4 odběry. Uvažovaný účiník je 0,9.
1. odběr
15 kW
vzdálenost od počátku
200 m
2. odběr
20 kW
250 m
3. odběr
10 kW
400 m
4. odběr
15 kW
500 m
Pro napájení je použit kabel 1 AYKY s průřezem 120 mm2
Výpočet Pl podle adiční metody.
Pl = 60*200+45*50+25*150+15*100 = 19500 kWm
Z katalogu: R1=0,3 /km, XL1=0,07 /km
Pl

U 
*(R  X
2
Uj
1
19,5
* (0,3  0,48* 0,07)  16,26(V )
1 * tg ) 
0,4
U
16,26
u% 
*100 
*100  4,06(%)
U
400
Příklady
Vypočítejte úbytek napětí pro trojfázové vedení s jmenovitým napětím
22 kV se 2 odběry. Vzdálenost vodičů je 2 m. Uvažovaný účiník je 0,95.
1. odběr
2 MW
vzdálenost od počátku
10 km
2. odběr
3 MW
25 km
Pro vedení je použito lano 100/25 AlFe
Vypočítejte úbytek napětí pro trojfázové vedení s jmenovitým napětím
400 V s 3 odběry. Vzdálenost vodičů je 60 cm. Napětí na počátku je
410 V, uvažovaný účiník je 0,9.
1. odběr
20 kW
vzdálenost od počátku
50 m
2. odběr
15 kW
70 m
3. odběr
10 kW
100 m
Pro napájení je použito lano 50 AlFe 6
Výpočet průřezu z dovoleného úbytku
napětí
Při výpočtu průřezu nelze postupovat stejně jako u stejnosměrného
napětí – jak činný odpor, tak i indukční reaktance závisí na průřezu 
v jedné rovnici jsou dvě neznámé.
1. Vyjádření jednotkového činného odporu a reaktance vedení
Pl

U 
*(R  X
2
Uj
R1  X 1 * tg 
1
1
* tg ) 
U * U j
Pl
2
Výpočet průřezu z dovoleného úbytku
napětí
2. Zvolíme si průřez vodiče a vypočítáme (R1z +XL1z*tg)
3. Musí platit (R1z +XL1z*tg) < (R1 +XL1*tg)
4. Jestliže nerovnost neplatí, …
volíme větší průřez
Příklad
Navrhněte vedení AlFe 6. Napájecí napětí je 400 V, uvažovaný účiník
0,8. Úbytek napětí nesmí překročit 10%. Vodiče jsou uspořádány do
rovnostranného trojúhelníku o straně 600 mm.
Odběry a jejich vzdálenosti od počátku:
1. odběr
10 kW
150 m
2. odběr
25 kW
400 m
3. odběr
15 kW
600 m
1. Výpočet výkonového momentu
Pl = 50*150 + 40*250 + 15*200 = 20500 kWm
2. Vyjádření jednotkového činného výkonu a indukční reaktance
U *U j
40* 0,4
R1  X1 * tg 

 7,8 *10 4 ( / m)  0,78( / km)
 P2l 20500
3. Volba průřezu vodiče
Volíme průřez 50 mm2
4. Výpočet (R1z +XL1z*tg)
(R1z +XL1z*tg) = 0,69 + (0,06+0,257)*0,75 = 0,928 /km
5. ? (R1z +XL1z*tg) < (R1 +XL1*tg) ?

Neplatí, zvolený průřez nevyhovuje
6. Volba většího průřezu vodiče
Volíme lano AlFe 70/11
7. Výpočet (R1z +XL1z*tg)
(R1z +XL1z*tg) = 0,4 + (0,048+0,257)*0,75 = 0,629 /km
8. ? (R1z +XL1z*tg) < (R1 +XL1*tg) ?
Vyhovuje
9. Vypočítejte skutečný úbytek napětí
Příklad
Navrhněte průřez kabelu vn (22-AYKY) pro napětí 22 kV. Na lince
jsou 2 odběry s účiníkem 0,95 a se vzdáleností od počátku:
1. odběr
2. odběr
3 MW
2 MW
Dovolený úbytek napětí je 10 %
5 km
8 km
Vlnová impedance vedení
Při přenosu elektrické energie po vedení kmitá okolo vodičů síťovou
frekvencí magnetické a elektrické pole  vedení odebírá jalovou
energii (bez ohledu na charakter zátěže).
Jaká podmínka musí platit, aby byly vodiče zatěžovány
pouze činnou energií (bez ohledu na zátěž) ?
Obě jalové energie musí být stejně velké a vzájemně se ruší  vedení
je v rezonanci.
Jak lze vyjádřit jalové energie ?
1
W m  * LI 2
2
1
We  * CU 2f
2
Vlnová impedance vedení
Rovnost energií ?
Po úpravě
1
1
2
Wm  We  * LI  * CU 2f
2
2
Uf
L

Z v
I
C
kde Zv je vlnová impedance vedení
Vlnová impedance vedení:
*
*
*
*
*
nezávisí na délce vedení
předpokládáme ideální vedení (zanedbáváme činný odpor a svod)
velikost vlnové impedance závisí na napětí a je udána v tabulkách
u venkovních vedení se pohybuje v rozsahu (250 – 450) 
pro kabelová vedení 40 
Přirozený výkon
Přirozený výkon je výkon, které je přenášen pouze přímými
vlnami napětí a proudu (na vedení nejsou odražené vlny)
Při přenosu přirozeného výkonu platí:
(jednotlivé veličiny jsou komplexní čísla)
U1 f
I1

U2 f
I2
Z v
Vedením prochází přirozený výkon, je-li na jeho konci připojena
zátěž, která má stejnou velikost jako je vlnová impedance vedení
(vlny napětí a proudu „nepoznají“, že jsou na konci vedení –
nedochází ke změně impedance).
Proud při přenosu přirozeného výkonu
2
f
U2
Pp  3 * I p *U f  3 *

Zv Zv
U
Ip 
Uf
Zv
Přirozený výkon trojfázového vedení
Přirozený výkon
I
Zv
U2fc
U1f
U2f
Z=Zv
U2fa
U1f
U2fb
l
Uvedená úvaha platí pro bezodporové vedení a zanedbání svodu.
a) Z = Zv  Ia = Ip  U2f = U1f
přenos přirozeného výkonu
b) Z  Zv  Ib  Ip  U2f  U1f
c) Z  Zv  Ic  Ip  U2f  U1f
havarijní stav (Ferrantiho jev)
Vedení vvn
Uvažované parametry pro vedení vvn:
1. Pro základní výpočty
2. Pro přesné výpočty
- R, XL, BC
- R, XL, BC, G
* pro výpočet uvažujeme rovnoměrně rozložené parametry po celé
délce vedení.
* do výpočtu sítě se zahrnují všechny prvky sítě – vedení, tlumivky,
transformátory
* jednotlivé prvky zobrazíme náhradním schématem a následně
vytvoříme schéma celé sítě
* pro samotného vedení výpočet vedení se používají články:
-  článek
- dlouhá vedení
- T článek
- krátká vedení, transformátory
-  článek
- krátká vedení, transformátory
- pouze podélné prvky - krátká vedení, sériové tlumivky
- pouze příčné prvky
- paralelní tlumivky a kondenzátory
 článek
IL
XL
R
I2
I’’
IG2
IB2

Ga=G/2
Ba=BC/2
Výstupní proud I2:
Proud I2’’:
I2 
U2 f
Ba=BC/2
Proud IG2, IB2:
Z
I G 2  U 2 f * Ga
I B 2  U 2 f * jBa
Z
I  IG2  I B2
''
Ga=G/2
U2f
Proud IL:
I L  I2  I
''
 článek
IL
I’
IG1
U1f
IB1
XL
R
UXL
UR
IG2
I2
I’’
IB2

Ga=G/2
Ba=BC/2
Úbytek napětí na
podélné impedanci:
Ga=G/2
Ba=BC/2
U2f
Z
U  ( R  jX L ) * I L
I G1  U1 f * Ga
Vstupní
napětí:
U1 f  U  U 2 f
Proud I’:
I B1  U1 f * jBa
 článek
I1
IL
I’
IG1
U1f
IB1
XL
R
UXL
UR
IG2
I2
I’’
IB2

Ga=G/2
Ba=BC/2
Vstupní proud:
Ga=G/2
I1  I L  I
Ba=BC/2
U2f
'
Vstupní
výkon:
Výstupní
výkon:
S2 f  U * I 2
*
2f
S1 f  U1*f *I1
Z
Fázorový diagram
I1
IL
I’
U1f
IG1
IB1
XL
R
UXL
UR
IG2
I2
I’’
IB2

Ga
Ga
Ba
U2f
Ba
U1f
UXL
I1
IL
I2
IG2
IB2
U2f
IB1
IG1
UR
Z
Příklad
Vedení vvn 110 kV má následující parametry: R1=0,16 /km,
L1=1,24mH/km, C1=9,25nF/km. Délka vedení je 100 km, výkon na konci
vedení je 30 MW při účiníku 0,8. Vypočítejte napětí a proud na počátku
vedení a výkony.
Výpočet parametrů:
R  R1 * l  0,16*100  16
X L  2 *  * f * L1 * l  2 *  * 50*1,24*103 *100  38,9
C1
9,25
Ba  2 *  * f * * l  2 *  * 50*
*109 *100  1,45*10 4 S
2
2
Výpočet výstupního napětí:
Výpočet výstupního
proudu:
U2 f 
U 2 110

 63,58kV
3
3
30*106
I2 

 197A
3
3 *U jm * cos
3 *110*10 * 0,8
P2
Příklad
Výpočet výstupního proudu
v komplexním tvaru:
I 2č  I 2 * cos  197* 0,8  157,6 A
I 2 j  I 2 * sin   197* 0,6  118,2 A
I 2  (157,6  118,2 j ) A
Výpočet proudu I’’:
I B2  I ''  U2 f * jBa  63,58*103 * j1,45*104  j9,22A
Výpočet proudu IL:
I L  I ''  I 2  j9,22  (157,6  j118,2)  (157,6  j109) A
Výpočet napětí UL:
U L  I L * Z L  (157,6  j109) * (16  j38,9)  (6761,7  j 4386,6)V
Výpočet napětí U1f:
U1 f  U L  U 2 f  (6761,7  j 4386,6)  63580 (70341,7  j 4386,6)V
U1 f  70,48kV
U1  122kV
Příklad
Výpočet proudu I’:
I B1  I '  U1 f * jBa  (70341,7  j 4386,6) * j1,45*104  (0,636 j10,2) A
Výpočet proudu I1:
I1  I '  I L  (0,636 j10,2)  (157,6  j109)  (157  j 98,8) A
I1  185,5 A
Výpočet výstupního výkonu:
S2  3*U2* f * I 2  3* 63,58* (157,6  j118,2) *103  (30,06  22,55)MVA
Výpočet vstupního výkonu:
S1  3*U1*f * I1  3* (70,34  j 4,387) * (157 j98,8) *103  (35,63 23,15)MVA
T článek
XLa=XL/2
XLa=XL/2
Ra=R/2
IY

Výstupní proud I2:
Napětí UY:
UY  U L''  U2 f
I2 
IG
IB
G
BC UY
U2 f
Ra=R/2
I2
UL’’
U2f
Z
Napětí UL’’:
Z
U L''  (Ra  jX La ) * I 2
Proud IG a IB:
I G  G *UY
I B  jBc *UY
Proud IY:
I L  IG  I B
T článek
I1
XLa=XL/2
UL’

XLa=XL/2
Ra=R/2
IY
IG
IB
G
BC UY
Ra=R/2
I2
UL’’
U2f
Z
U1f
Vstupní proud I1:
Napětí UL’:
I1  IY  I 2
Napětí U1f:
U L'  ( Ra  jX La ) * I1
U1 f  U  UY
'
L
Fázorový diagram
I1
XLa=XL/2
XLa=XL/2
Ra=R/2
IY
UL’

IG
IB
G
BC UY
Ra=R/2
I2
UL’
Z
U2f
U1f
U1f
URa
UY
U2f U
Ra
I1
IB
I2
IG
UXa
UXa
Příklad
Vedení vvn 110 kV má následující parametry: R1=0,16 /km,
L1=1,24mH/km, C1=9,25nF/km. Délka vedení je 100 km, výkon na konci
vedení je 30 MW při účiníku 0,8. Vypočítejte napětí a proud na počátku
vedení a výkony.
Výpočet parametrů:
R1
0,16
*l 
*100  8
2
2
L1
1,24*103
X La  2 *  * f * * l  2 *  * 50*
*100  19,5
2
2
BC  2 *  * f * C1 * l  2 *  * 50* 9,25*109 *100  2,9 *10 4 S
Ra 
Výpočet výstupního napětí:
Výpočet výstupního
proudu:
U2 f 
U 2 110

 63,58kV
3
3
30*106
I2 

 197A
3
3 *U jm * cos
3 *110*10 * 0,8
P2
Příklad
Výpočet výstupního proudu
v komplexním tvaru:
Výpočet napětí  U’’:
I 2č  I 2 * cos  197* 0,8  157,6 A
I 2 j  I 2 * sin   197* 0,6  118,2 A
I 2  (157,6  118,2 j ) A
U ''  Za * I 2  (8  j19,5) * (157,6  j118,2)  (3565,7  j 2127,6)V
Příklad
Výpočet napětí  U’:
U '  Za * I1  (8  j19,5) * (157 j98,7)  (3180,6  j 2271,9)V
Výpočet napětí U1f:
U1 f  U '  UY  (3180,6  j 2271,9)  (67145 j 2127.6)  (70325,6  j 4400)V
Výpočet proudu IB a IG:
I B  IY  UY * jBC  (67145 j 2127,6) * j 2,9 *104  (0,62  j19,4) A
Výpočet proudu I1:
I1  IY  I 2  (0,62  j19,4)  (157,6  j118,2)  (157 j98,7) A
Zdroj:
Němeček
Konstantin Schejbal
Přenos a rozvod elektrické energie
Elektroenergetika II
Materiál je určen pouze pro studijní účely