Transcript Βραχίονας 5 β. ε. με ελαστικό ακροδάχτυλο Βραχίονας 5 β. ε. με

Διπλωματική
εργασία με
θέμα:
Μέρος Α’
Μέρος Β’
Σύλληψη αντικειμένου
Ρομποτικός βραχίονας
από ρομποτικά δάχτυλα
με κύλιση του άκρου σε
με άκαμπτα ακροδάχτυλα
σταθερή επιφάνεια
στον τρισδιάστατο χώρο
Μέρος Α’
Βραχίονας 5 β. ε.
Προσομοίωση ενός ανθρώπινου αντίχειρα
Κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο
Κύλιση του ακροδαχτύλου πάνω στην επιφάνεια επαφής
Άκρο βραχίονα
Ακροδάχτυλο
ακτίνας r
Αδρανειακό πλαίσιο
βάση του βραχίονα
Βραχίονας 5 β. ε.
5 περιστροφικές
αρθρώσεις
1η, 2η και 3η
άρθρωση
3η 4η και 5η
άρθρωση
Σφαιρικός
καρπός
Παράλληλοι
άξονες
Κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο
Ημισφαιρικό ακροδάχτυλο
Άκαμπτο
Σημειακή επαφή
 απόσταση σημείου
επαφής και άκρου
βραχίονα : σταθερή
Ελαστικό
Περιοχή επαφής
Σημείο επαφής
γεωμετρικό κέντρο
περιοχής επαφής
 Απόσταση σημείου επαφής
και άκρου βραχίονα :
μεταβαλλόμενη
Ελαστικό ακροδάχτυλο
pt : θέση άκρου βραχίονα (κέντρο της νοητής σφαίρας)
pc : θέση σημείου επαφής
n : μέγιστη παραμόρφωση
nc
: κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια
Αύξηση πίεσης στην επιφάνεια
Μείωση απόστασης άκρου από
την επιφάνεια επαφής
dn  n pc  pt 
T
c
n  r  dn
Ελαστικό ακροδάχτυλο
n  0  Επαφή με την επιφάνεια
Δύναμη επαφής
Συνισταμένη πίεσης
Μοντέλο δύναμης :
κάθετη στην επιφάνεια δύναμη
f  f  n, n   n2   n
Παράμετρος
χαρακτηριστική του υλικού
Συντελεστής
ιξώδους τριβής
Άκαμπτο ακροδάχτυλο
Μοντελοποίηση επαφής
Αλγεβρικός (ολόνομος) δεσμός
Ικανοποίηση εξίσωσης
επιφάνειας
 pc   0
pt  pc  nc r
Εξίσωση επιφάνειας
 p  0
 pt   0   pt   0  D θ  0 , D  ncT Jv
Περιορισμός στις
δυνατές θέσεις
Περιορισμός στις
ταχύτητες
Αφαίρεση 1 βαθμού ελευθερίας
Κύλιση άκαμπτου ακροδαχτύλου
Κίνηση = κύλιση + ολίσθηση
Ταχύτητα σημείων επιφάνειας του ακροδαχτύλου
=
Μεταφορική ταχύτητα άκρου
+
Γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής
υc  p t  ω t   n c r  
  I3
 pt 
nˆ c r   
ω t 
Ιακωβιανή της γραμμικής
ταχύτητας του ακροδαχτύλου

υc  J f J θ
Ελαστικό ακροδάχτυλο : υc  J f J θ ,
J f   I3 nˆ cdn 
d
n
 ncT  pc  p t 

Κύλιση άκαμπτου ακροδαχτύλου
υc
Κάθετη συνιστώσα
Κάθετο στην
επιφάνεια διάνυσμα
Εφαπτομενικές συνιστώσες
Εφαπτομενικά στην
επιφάνεια διανύσματα
0
nc  Rs  0 
 1
1 
0
n x  Rs 0 , n y  Rs 1 
0 
0 
n υc  D θθ
n Tx υc  n Tx n Ty r  J θ
n Ty υc  n Ty n Tx r  J θ
T
c
Περιορισμός στην ταχύτητα
κατά την κάθετη διεύθυνση
Περιορισμοί κύλισης
Δεσμοί ταχυτήτων
μη ολονομικοί
Αποκλειστικά κύλιση :
μεταφορική ταχύτητα άκρου = γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής
pt  nc  ωt r
ή
pt  nc  ωt dn
υc  0
 Aθ  0
Άκαμπτο ακροδάχτυλο
n Tx
A T
n y
Ελαστικό ακροδάχτυλο
n Ty r 
Jθ
T
n x r 
n Tx
A T
n y
Αφαίρεση 2 βαθμών ελευθερίας
n Ty d n 
Jθ
T
n x d n 
Δυναμική ανάλυση
 Μέθοδος Lagrange : θέσεις, ταχύτητες, επιταχύνσεις
δυνάμεις και ροπές των αρθρώσεων
 
Δυναμική εξίσωση : M  θ  θ  C θ, θ θ  G  θ   J vT F  u
M θ  R55
πίνακας αδρανείας του βραχίονα
 
C θ, θ θ  R51 κεντρομόλοι και Coriolis δυνάμεις
G θ  R51
άνυσμα των δυνάμεων βαρύτητας
JvT F R51
δύναμη επαφής εκφρασμένη στο χώρο των αρθρώσεων
u  R51
άνυσμα ροπών στους κινητήρες των αρθρώσεων
Δυναμικές εξισώσεις
Ελαστικό ακροδάχτυλο
f   n2   n
Κάθετη δύναμη
Άκαμπτο ακροδάχτυλο
Τελεστές Lagrange
Δύναμη επαφής
f  n
Εφαπτομενικές δυνάμεις
Τελεστές Lagrange
ft  λ t
 
T
T

M
θ
θ

C
θ
,
θ
θ

G
θ

J
n
f

A




θ  ft  u

v
c
Ελαστικό ακροδάχτυλο : 
A θ  θ  0


 
 M  θ  θ  C θ, θ θ  G  θ   DT  θ  f  AT  θ  ft  u

 θ   0
Άκαμπτο ακροδάχτυλο : 

A θ  θ  0

Έλεγχος βραχίονα
Έλεγχος θέσης και δύναμης:
u  JvT K p Qc pt  pd   Kv θ  JvT nc fd  G θ
G θ
Kv θ
JvT nc fd
JvT K p pt  pd 
Ανάδραση βαρύτητας
Απόσβεση ταχυτήτων των αρθρώσεων
Επιθυμητή δύναμη επαφής
Επιθυμητή θέση του άκρου
Ελαστικό
ακροδάχτυλο
 s xd 


pd  ps  Rs  s yd 
 n 


Άκαμπτο
ακροδάχτυλο
 s xd 


pd  ps  Rs  s yd 
 0 


Έλεγχος βραχίονα
fd T
u   J v  p t  pd   K v θ  G  θ 
r
fd T
f
f
J v  p t  pd   d J vT Qc  pt  pd   d J vT nc ncT  pt  pd 
r
r
r
ncT pt  pd   r
u  JvT K p Qc pt  pd   Kv θ  JvT nc fd  G θ
fd
Kp
r
Qc  I3  nc ncT
 Δεδομένα : φυσικές παράμετροι, γωνίες και ταχύτητες αρθρώσεων
 fd
r
: ποσοτική έκφραση της πίεσης στην επιφάνεια
Ευστάθεια συστήματος
Σύστημα κλειστού βρόχου :
Ελαστικό ακροδάχτυλο :
  


T
T fd
M
θ
θ

C
θ
,
θ

K
θ

J
n
f

f

J
Qc  p t  pd   AT  θ  ft  0





v
v
c
d
v
r


A θ  θ  0

  

fd T

T
M
θ
θ

C
θ
,
θ

K
θ

D
θ
f

J v  p t  p d   AT  θ f t  0




v

r

 θ   0
Άκαμπτο ακροδάχτυλο : 

A θ  θ  0


Εσωτερικό γινόμενο με
θ
T
Ελαστικό ακροδάχτυλο :

fd T 
1 T
V

θ
M
θ
θ

e e




2
r




W  θT K v θ


dV
W  0
dt
Άκαμπτο ακροδάχτυλο :
n nd

1 T

T fd
V

θ
M
θ
θ

e
Q
e

f



n

f
d

 





c
s
d
d


0
2
r



W  θT K v θ   n 2

Ευστάθεια συστήματος
Συνθήκες θεωρήματος LaSalle

x  θ θ 
T

 V  x  0 x  S S : υποχώρος όπου ισχύουν οι δεσμοί επαφής και κύλισης
Σύστημα κλειστού βρόχου
 V  x  0 x  S

 V  x   0  θ  0, z  0 ελαστικό  J vT nc  f  f d   J vT f d Qc  pt  pd   AT  θ  ft  0

θ0
Σημείο ισορροπίας
θ  0 z  0
Qc pt  Qc pd
f  f d ft  0
άκαμπτο
r
 f

 J vT nc  f  f d    d J vT Qc  pt  pd   AT  θ  ft   0
 r

Κάθετη συνιστώσα
f  fd
Εφαπτομενικές συνιστώσες
ft  0 και Qc pt  Qc pd
Προσομοίωση βραχίονα 5 β. ε.
Ακτίνα ακροδαχτύλου (m)
0.01
Ακτίνα κυλινδρικών συνδέσμων (m)
0.08
Σύνδεσμος
1ος
Μήκος (m)
0.04
Μάζα (kgr)
0.045 0.025 0.015
k
20000
ξ
2ος
3ος
0.035 0.025
N / m 
2
Επίπεδο x-y
10
Σύνδεσμος Τανυστής αδράνειας  kg  m
1ος
diag(1.44, 0.78, 0.78)
2ος
diag(0.8, 0.43, 0.43)
3ος
diag(0.48, 0.25, 0.25)
2
104

Kv diag(0.02, 0.003, 0.0008, 0.0005, 0.0003)
Επιθυμητή θέση
fd
2Ν
xd 0.005 (m)
yd 0.057 (m)
Βραχίονας 5 β. ε. με
ελαστικό ακροδάχτυλο
Αρχικές γωνίες αρθρώσεων
VRML
Βραχίονας 5 β. ε. με
άκαμπτο ακροδάχτυλο
Αρχικές γωνίες αρθρώσεων
VRML
θο [0o -90o -5.1097o -102.0753o -35.9451o ]
θο [0o -90o -4.8979o -101.4511o -36.7811o ]
Αρχική θέση σημείου επαφής
και αρχική δύναμη
Αρχική θέση σημείου επαφής
και αρχική δύναμη
pο (m)
pο (m)
[0 0.52 0]
fο (N)
0.0141
[0 0.52 0]
fο
(m)
0.05 (Δzο = 0.0005 m)
Βραχίονας 5 β. ε. με
ελαστικό ακροδάχτυλο
Βραχίονας 5 β. ε. με
άκαμπτο ακροδάχτυλο
Ταχύτητες αρθρώσεων
Ταχύτητες αρθρώσεων
degrees / sec
200
200
100
100
0
0
-100
-100
-200
1η
2η
3η
4η
5η
-300
-400
-300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1η
2η
3η
4η
5η
-200
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.03
Προσανατολισμός
τελευταίου συνδέσμου
1.4
1.6
1.8
2
t(sec)
t(sec)
0.025
z (m)
degrees / sec
Ταχύτητες αρθρώσεων
300
300
0.02
p0
x
0.015
0
x pd
0.01
0.01
x (m)
0.02
0.04
0.045
0.05
0.055
y (m)
0.06
Βραχίονας 5 β. ε. με
ελαστικό ακροδάχτυλο
Βραχίονας 5 β. ε. με
άκαμπτο ακροδάχτυλο
Σφάλμα θέσης εφαπτομενικών συνιστωσών
x 10
0
Σφάλματα θέσης εφαπτομενικών συνιστωσών
-3
1
x 10
Σφάλματα θέσης σημείου επαφής
-3
(m)
(m)
0
x
y
0
1
tsx
tsy
x
y
-5
2
0
tsy tsx
1
t(sec)
t(sec)
2
Κάθετη δύναμη
Κάθετη δύναμη παραμόρφωσης f(Δz)
Κάθετη δύναμη
2.5
2
2
1.5
1.5
(N)
(N)
2.5
1
1
0.5
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Βραχίονας 5 β. ε. με
ελαστικό ακροδάχτυλο
Βραχίονας 5 β. ε. με
άκαμπτο ακροδάχτυλο
Εφαπτομενικές δυνάμεις
Εφαπτομενικές δυνάμεις
0.1
Εφαπτομενικές δυνάμεις
0.1
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
-0.4
-0.4
(N)
(N)
0
-0.5
-0.5
-0.6
-0.6
-0.7
-0.7
-0.8
-0.8
ftx
fty
-0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
-0.9
-1
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Κύλιση χωρίς δεσμούς – επαρκής τριβή
t   
1 t
   tan
1

  tan 
1
t(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
45
ελαστικό ακροδάχτυλο
άκαμπτο ακροδάχτυλο
40
35
Ελαστικό
  45
30
25
degrees
-1
ftx
fty
Άκαμπτο
  30
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Προσομοίωση βραχίονα 4 β. ε. με
άκαμπτο ακροδάχτυλο
4 περιστροφικές αρθρώσεις
1 η , 2η
άρθρωση
2η 3η και 4η
άρθρωση
Στη βάση
Παράλληλοι άξονες
Αρχικές γωνίες αρθρώσεων
θο [0o -2.2228o -108.3353o -24.4419o ]
Αρχική θέση σημείου επαφής
pο (m)
[0 0.52 0]
fο
(m)
0.023
Δεσμός επαφής + Δεσμοί κύλισης
1 βαθμός ελευθερίας
Έλεγχος δύναμης
+
Έλεγχος θέσης κατά μία διεύθυνση
x 10
Σφάλμα θέσης
Κάθετη δύναμη
Σφάλμα θέσης
-3
Κάθετη δύναμη
2.5
(N)
1
0
2
-1
(m)
1.5
-2
1
-3
0.5
-4
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
0
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t(sec)
Τροχιές πάνω στην επιφάνεια
για τους 3 βραχίονες
Ταχύτητες αρθρώσεων
Τροχιά σημείου επαφής πάνω στο επίπεδο
pd
0.057
pd
Ταχύτητες αρθρώσεων
300
0.0565
0.056
200
0.0555
100
y (m)
degrees / sec
0.055
0
0.0545
-100
0.054
-200
0.0535
1η
2η
3η
4η
-300
0.053
5 β.ε. με άκαμπτο άκρο
5 β. ε. με ελαστικό άκρο
4 β. ε. με άκαμπτο άκρο
0.0525
-400
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
p0
0.052
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x (m)
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-3
Μέρος B’
Δάχτυλο 4 β. ε.
Άκαμπτα
ακροδάχτυλα
Δάχτυλο 5 β. ε.
Αδρανειακό
πλαίσιο
Δεσμοί Επαφής
pfi
po
p oci
Άνυσμα με αρχή το άκρο του βραχίονα και πέρας το σημείο επαφής
Θέση του κέντρου του αντικειμένου
Άνυσμα με αρχή το κέντρο του αντικειμένου και πέρας το σημείο επαφής
Κάθετη συνιστώσα
pti  pfi  po  poci
Παράγωγος του δεσμού
και για τα 2 δάχτυλα
 θ1 
i nciT pti  pfi  po   k  0  D  θ2   0 Περιορισμός
στις ταχύτητες
 Vo 
Περιορισμός στις δυνατές θέσεις
 
p
nciT poci  k
nciT pti  pfi  po  poci   0
 
Vo   o 
ω o 
 D11 014 D13 
D

0
D
D
 15 22 23 
Dii  nciT Jvi

Di3  nciT nciT  pti  po  


Αφαίρεση 2 βαθμών
ελευθερίας από το σύστημα
Δεσμοί Κύλισης
pti  pfi  po  poci
 po 
 J fi J i θi  J oi    Vri
ω o 
Ιακωβιανή της μεταφορικής
ταχύτητας από το άκρο του
βραχίονα στο σημείο επαφής
J fi   I3 pˆ fi 
Σχετική ταχύτητα
του σημείου επαφής
Vri  Ro o poci  Rti t pfi
Ιακωβιανή της μεταφορικής
ταχύτητας από το κέντρο του
αντικειμένου στο σημείο επαφής
Joi   I3 pˆ oci 
o
ωreli  o ωti  o ωo
Σχετική γωνιακή ταχύτητα
Vri  Ro

o
p oci  o pˆ fi o ωreli
Vri   J fi J i
 0 
1 
 0 




n xi  Ro  0  nci  Ro  1i  n zi  Ro  0 

i
 0 
 0 

1







 θi 

 J oi   
 Vo 
Εφαπτομενικές
συνιστώσες
nTxi Vri
nTzi Vri

Δεσμοί Κύλισης
Συνθήκες κύλισης : Vri  0
 θ1 
 
D  θ2   0
 Vo 
 

nTxi Vri  0
 T
nci Vri  0
nT V  0
 zi ri
Σχετική ταχύτητα
στην κάθετη στο
αντικείμενο διεύθυνση
Σχετική ταχύτητα στις
εφαπτομενικές στο
αντικείμενο διευθύνσεις
διευθύνσεις κύλισης
Περιορισμός ταχυτήτων
και για τα 2 δάχτυλα
Αφαίρεση 4 βαθμών
ελευθερίας από το σύστημα
 A11 024
A
025 A22
nTxi
Aii   T
n zi
 nTxi
Ai 3   
 nT
 zi
A13 
A23 
nTzi r 
J
T  i
n xi r 
 θ1 
 
A  θ2   0
 Vo 
 

nTzi r  nTxi  pti  p o  


T
T
nxi r  nzi  pti  p o  
Δυναμική ανάλυση
Δυναμική εξίσωση του συστήματος μαζί με τους περιορισμούς :



T
T

M 1  θ1  θ1  C1 θ1 , θ1 θ1  G1  θ1   D11
f1  A11
ft1  J T1 K s1 Qspin ωrel1  u1

T
T

M 2  θ 2  θ 2  C2 θ 2 , θ 2 θ 2  G2  θ 2   D22
f 2  A22
ft2  J T 2 K s 2 Qspin ωrel2  u2


033 
 033 
T
T
T
T
M
p
p

D
θ
f

D
θ
f

A
f

A
f

Q
ω








13
1
1
23
2
2
13 t1
23 t2
 K  spin rel1  K  Qspin ωrel2  0
 o
 s1 
 s1 


1  0

2  0


A11 θ1  A13 Vo  0

A22 θ1  A23 Vo  0



Δύναμη τριβής γύρω από τον άξονα που συνδέει τα δύο άκρα
των δαχτύλων εκφρασμένη στον χώρο των αρθρώσεων
J iT K si Qspin ωreli
 pt1  pt2  pt1  pt2 
T
Qspin 
p t1  p t2
m I
M o p    o 3
 033
Πίνακας προβολής στον άξονα αυτό
2
033 
I o 
Πίνακας αδρανείας του αντικειμένου μάζας mo, ροπής αδρανείας Io
Go   0 0 mo g 0 0 0
T
Άνυσμα των δυνάμεων βαρύτητας του αντικειμένου
Ks1 Qspin ωrel1  Ks 2 Qspin ωrel2 Δύναμη τριβής γύρω από τον άξονα που συνδέει τα δύο άκρα των δαχτύλων
Έλεγχος ευσταθούς λαβής
Κατάσταση του συστήματος :
x  θ1T θT2 pT 
T
Δυναμική εξίσωση για τα 2 δάχτυλα και το αντικείμενο :
M x  Cx  DT f  AT ft  BJ Q ωrel  G  u
M  diag  M1 , M 2 , Mo 
f   f1
f2 
T
ft  ft1T
 J T1 053 

T 
T
0
J
T
T
2 
G  G1 G2 016 
C  diag C1 , C2 ,066 
BJ   43
 033 033 


T
T T
T
T



ft2 
ωrel  ωrel1 ωrel2  Q  diag  K s1 Qspin , K s 2 Qspin    I 3  I 3 
fd T
Νόμος ελέγχου : ui  Gi  Kvi θi   1 2r J vi  pt1  pt2 
i
Σφάλμα θέσης
e  pt1  pt2 
 Δεδομένα : φυσικές παράμετροι των δαχτύλων,
γωνίες και ταχύτητες αρθρώσεων
 Άγνωστες οι διαστάσεις του αντικειμένου
Jv   Jv1 Jv 2 036 
Kv  diag  Kv1 , Kv2 ,066 
Διερεύνηση ευστάθειας στο σημείο ισορροπίας
Σύστημα κλειστού βρόχου :
M x   C  Kv  x  D f  A ft  BJ Q ωrel
T
Εσωτερικό γινόμενο με xT

T
fd T

J v  pt1  pt2   0
2r
dV
W  0
dt
fd T
1 T

V

x
M
x

e e

2
r

T
T
W  xT Kv x  ωrel1
K
Q
ω

ω
K s1 Qspin ωrel2
s
1
spin
rel1
rel2

Συνθήκες θεωρήματος LaSalle
 V  x  0 x  S ως προς x και e
 V  x  0
Σύστημα κλειστού βρόχου
i fd
x  S

T
T
T
D
f

A
f


1
J


ii ti
vi  p t1  p t2   0
 ii i
 θ  0
2r
 
 V  x   0  Q ω  0
 M  p  p  DT f  DT f  AT f  AT f  0
 spin rel
13 1
23 2
13 t1
23 t2
 o
1
 2
Ευστάθεια συστήματος
Κάθετη συνιστώσα
i fd
 T
T
D
f


1
J


vi n c1  k  r   0
 ii i
r


 AT f   1i f d J T Q  p  p   0
vi c
t1
t2
 ii ti
2r
Εφαπτομενικές συνιστώσες
T
nc1
pt1  pt2   2  k  r 
1
 2


T
M o  p  p  D13T  D23
fo  0
Δεσμοί επαφής :
και κύλισης
D x  0


 Ax  0
 Di 3 Vo  0

 Ai 3 Vo  0
Qspin ωrel  0
f1  f 2  fo

fd  k  r  
 f o 

r


ft1  ft2  0 και Qc pt1  pt2   0
po  0 και ωo  0
n Tz1 ωo  0
  T
n x1 ωo  0
 Qspin ωo  0
ωo  0 και po  0
Σημείο ισορροπίας
θ1  0, θ2  0, po  0, ωo  0,
Qc pt1  pt2   0
f1  fo , f2  fo , ft1  0, ft1  0
Αντικείμενο
D (m)
0.05
2k (m)
0.04
mo (kgr)
0.045
Προσομοίωση

I o kg  m 2  105

diag(0.4167, 0.4167, 0.4167)
Αρχικές γωνίες αρθρώσεων
θ10 [0o -87.5757o -67.8892o 106.5101o 6.463o ]
[-2.0454o 55.0548o -82.495o -22.5648o ]
θ20
Αρχική θέση σημείου επαφής
και αρχική δύναμη
pc10 (m)
[0.0025 -0.0125 0.06]
f10 (N)
0.8
pc20 (m)
[-0.0025 -0.0375 0.07]
f20 (N)
1.34
Αρχική θέση αντικειμένου
pο0 (m)
[0 -0.025 0.065]
Κέρδη ελεγκτή και συντελεστής τριβής
Kv1
diag(0.3, 0.1, 0.08, 0.05, 0.03)
Kv1
diag(0.1, 0.08, 0.05, 0.03)
Ks1=Ks2
diag(0.01, 0.01, 0.01)
fd 2 Ν
VRML
Ταχύτητες αρθρώσεων
Μεταφορική ταχύτητα αντικειμένου Γωνιακή ταχύτητα αντικειμένου
Μεταφορική ταχύτητα κέντρου μάζας αντικειμένου
Ταχύτητες αρθρώσεων των 2 δαχτύλων
Γωνιακή ταχύτητα κέντρου μάζας αντικειμένου
0.01
0
1η
2η
3η
4η
5η
0
0.5
0
0
-0.5
0
-1
-0.01
-1.5
0
-0.02
rad/sec
-2
m/sec
0
-2.5
-0.03
-3
0
-3.5
-0.04
0
-4
0
dxo/dt
dyo/dt-4.5
dzo/dt
-0.05
0
wx
wy
wz
-5
0
0.1
0.2
0.3
o
Qc
0.4

o
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
-0.06
1
0

p t1  o p t2  0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
10
0.2
Κάθετες δυνάμεις
0.4
0.6
1
t(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Εφαπτομενικές δυνάμεις
Κάθετες δυνάμεις
Σφάλμα θέσης εκφρασμένο στο πλαίσιο του αντικειμένου
Εφαπτομενικές δυνάμεις
5
5
0.8
2
5 β.ε.
4 β.ε.
fo
1.5
4
4
(N)
1
3
0.5
(N)
(o)ex
(o)ey
(o)ez
2
0
-0.5
1
-1
fo=4.5 Ν
5 β.ε.
-1.5
4 β.ε.
0
1
f2(0)=0.4989
f1(0)=0.4852
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
0
10
0.1
0.2
0.3
t(sec)
0.4
0.5
-2
0.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Μελλοντική μελέτη
 Αντιστάθμιση βαρύτητας αντικειμένου –
εκτίμηση βαρύτητας
 9 β. ε. ανεκμετάλλευτοι..
 Έλεγχος θέσης αντικειμένου
Έλεγχος προσανατολισμού
Ευχαριστώ για την
προσοχή σας