Transcript 21. Výrazy s proměnnou

Střední škola Oselce
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz
Projekt:
Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801
Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů
Název sady: Základní matematické dovednosti
Číslo DUMu: VY_42_INOVACE_23_21
Název DUMu: Výrazy s proměnnou
Pro obor vzdělávání: 41-55-E/01 Opravářské práce
65-51-E/01 Stravovací a ubytovací služby
Předmět: Matematika
Ročník: 2.
Autor: Ing. Václav Ptáček
Datum: 20. 11. 2012
Střední škola Oselce
Výrazy s proměnnou
Základní pojmy
Střední škola Oselce
Ve výrazech se někdy čísla nahrazují písmeny, kterým
říkáme proměnné.
Výrazy s proměnnou jsou například tyto zápisy :
15 + a
4-b
3.y
5.x-y
Ve výrazech s proměnnou můžeme vynechat znak násobení:
Například :
5 . x = 5x
4 . x - y = 4x - y
Výrazy, v nichž se vyskytují pouze čísla, jsou číselné výrazy. Výrazy, obsahující alespoň
jednu proměnnou, jsou algebraické výrazy.
Střední škola Oselce
a
Příklad 1:
Napište vzorec pro obvod a obsah čtverce o straně a
O=
4.a
S=
a.a
a
a
a
a
Příklad 2 :
Napište vzorce pro obdélník o stranách a, b
b
b
O = 2 . (a + b)
S=
a.b
a
Střední škola Oselce
Příklad 3:
Zapište výrazem slovně vyjádřené údaje :
a) trojnásobek čísla a =
b) Polovinu čísla a =
3.a
a:2
c) Číslo o 5 menší, než číslo a =
d) Číslo 7 zvětšené o a =
7+a
e) Číslo 8 zmenšené o a =
f) Čtvrtina čísla a =
8-a
a:4
g) Číslo o 3 menší, než x =
x-3
h) Součet čísel x a y =
i) Rozdíl čísel x a y =
j) Podíl čísel c a d =
x+y
x-y
c:d
a-5
Střední škola Oselce
Příklad 4
Jana má x korun. Kolik korun má Petra, má-li :
a) třikrát více korun =
3.x
b) o 25 korun méně =
x - 25
c) o 70 korun více, než třetina Janiných peněz = x : 3 + 70
d) pětinu Janiných peněz =
x:5
e) o 12 korun více, než čtvrtina Janiných peněz =
f) dvojnásobek Janiných peněz =
x :4 + 12
2.x
g) o 7 korun méně, než polovina Janiných peněz = x : 2 - 7
Příklad 5
Auto jede x hodin průměrnou rychlostí 65 km/h.
Co znamená zápis 65 . x ?
ujetá dráha auta
Střední škola Oselce
Příklad 6
Určete pořadí početních výkonů číselných výrazů, výraz pojmenujte
a určete jeho hodnotu.
a)
12 + 3 . 4 - 2 =
b)
(14 + 8) . (7 - 3) =
c)
(18 – 4) - 2 . 5 =
4
d)
12 + 3 . (4 -1) =
21
e)
15 + (3 . 7 - 5) =
31
f)
(12 + 3 . 5) - 4 =
23
22
88
Střední škola Oselce
Shrnutí :
Výrazy s proměnnou :
• čísla se nahrazují písmeny, kterým říkáme proměnné
• písmena vyjadřující proměnnou bývají obvykle vytištěna
jiným typem písma, například a kg, b km
Přednost početních výkonů :
• výrazy v závorkách
• umocňování a odmocňování
• násobení a dělení
• sčítání a odčítání
Střední škola Oselce
Zdroj materiálů:
KEBLOVÁ, Alena; VOLKOVÁ, Jana. Matematika pro 1. až 3. ročník
odborných učilišť: aritmetika-algebra. Praha: Septima, 2002, ISBN 80-7216170-9.
Není-li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí
autor uvedený na titulním snímku.