Transcript 9.4 不可展曲面的展开

9.1 概 述
9.2 平面形体的展开
9.3 可展曲面的展开
9.4 不可展曲面的展开
9.1 概 述
9.1.1 展开图
许多工业设备和零件都是由薄板材料制造的，如
防护罩、通风管道、容器、小的支架零件等。这样的
设备或零件通常都是按照需要的形状先从薄板上将材
料裁剪或冲压下来，然后经过卷曲、弯折、扣合或焊
接成型。
9.1.2 绘制展开图的方法
在绘制展开图之前，必需分清该形体的表面是由
可展表面组成还是由不可展表面组成。
可展表面是指那些用薄板材料只需要经过弯折即
可形成的表面。制作过程中，材料只有弯折，没有延展
变形。这些表面有平面、圆柱面、圆锥面等。
不可展表面是指用薄板材料制作时只能制作出近似
形状的那些表面。这些表面有圆球面，圆环面等。
绘制展开图时，可根据可展开表或不可展开表面
采用不同的方法。
9.1.3 利用旋转法求一般位置直线的实长
求形体表面的实际形状或素线实长时，可以采用
旋转法求这些表面一般位置直线的实长。
一般位置直线的投影特点是在各个投影面的投影
都是倾斜的直线，每一个投影都不反映直线的真实长度。
图9–1 利用旋转法求直线的实长
在图9–1的示例中，AB为空间一般位置直线，在V和
H投影面上的投影都不反映实长。假想通过点A作一根轴
线与H投影面垂直，绕这根轴线转动直线AB，到达与V面
平行的位置AB1。这时水平面投影ab绕点a转动成为ab1，
与 OX 轴平行，其正面投影 a′b′中， a′不动， b′沿 OX 轴移
动，到达与b1 对正的位置为，由于AB1为正平线，正面投
影a 即AB1直线，也就是直线AB的实际长度。
9.2 平面形体的展开
平面形体是指完全由平面组成的形体。如矩形管、
矩形渐缩管等。
在绘制矩形管的图形时，大多情况下都是将其各
个表面绘制成与之平行的位置的平面，因此在展开时，
只要将各块表面的实际形状依次排列在材料上，即可
完成矩形管的展开图。
矩形渐缩管的形状大致上像一只斗，进、出口端
面可能有倾斜情况。
如图9–2所示，形体ABCDEFGH为一矩形渐缩管。
底部出口为水平位置，上部出口处于倾斜位置。该矩
形渐缩管由ABFE、BCGF、CDHG和DAEH 4块平面组成。
在现有的图形中，没有反映出任何一块平面的实际形
状，图中仅反映出AB、BC、CD、DA、FG、EH等各个
边的实长。
G
F
C
H
f′
(g ′
)
B
E
D
A
e′
(h ′
)
d1′
a1′
b1′
b′
(c ′
) c1′
a′
(d ′
)
d
d1
a
A
a1′
H
D
c
h
a1
E
e1′
e
G
g
f
F
e1 a 1
b1
c1
E
C
b
A
图9–2 矩形渐缩管的展开
B
9.3 可展曲面的展开
9.3.1 圆柱面的展开
端面垂直于轴线的圆柱面展开时，圆柱面的展开
只需计算出圆周长和轴线长，展开成矩形绘制在材料上
即可。
端面倾斜于轴线的圆柱面展开时，需要计算出圆
柱面上每一根素线的长度，在周长的展开线上求出素线
的位置，截取每一根素线的实际长度，将素线的端点连
线。
图9–3（a）所示为烟囱转接头的一半，其特点为
将圆柱的上端面切削成45°的斜面。这种倾斜端面的圆
柱表面，可按下述步骤展开：
D
(a)
(b)
图9–3 倾斜端面圆柱面的展开
(1) 将圆柱等分为若干等份（图9–3（a））。注
意要在圆周上（俯视图）等分，然后投影到非圆视图
（主视图）上，绝不能直接等分非圆视图。
(2) 画水平线，取长度为圆柱的周长（图9–3
（b））。利用平行线等分线段的方法将这条直线等分
成与圆柱同样的等份数。
(3) 在每一个等份点作水面的垂直线，取长度为
该点在圆柱非圆视图上投影的高度。
(4) 将这些垂直线的端点连线，即完成倾斜端面
圆柱展开后的图形。
9.3.2 圆锥面的展开
圆锥面的展开需要计算出素线长度，根据底圆周
长计算出展开后所对应的角度，将圆锥面展开后的扇面
绘制在材料上。对于圆台形体，可将其素线延长，使其
成为圆锥，展开后将素线延长时形成的扇面部分去掉即
可。
图9–4所示为一圆台，素线长为 l1 ，为了将圆台面
准确展开，可采用展开圆锥面的方法先将圆台面作为圆
锥面展开，然后从中裁剪出圆台面部分。
将圆台的素线延长成为圆锥，得到素线长l，计算
圆台的底圆周长πD，由此得出扇形图形的半径
l和角度φ：
D
φ  180
l
根据半径和角度绘制出扇形图形，从扇形图的半
径量取圆台的素线长l1，利用l和l1的差作为半径绘制圆
弧，即可完成圆台面的展开图形。
l
l1

D
D
图9–4 圆锥面的展开
9.3.3 方圆变口接头的展开
图9–5所示为通风管道中常用的方圆变口接头，
是由平面和椭圆锥面组成的形体。展开时需要将其分
解成四个相同的平面和四个相同的椭圆锥面。先求出
平面部分的真实形状。对于椭圆锥面可分解成若干个
小三角形，近似地看成平面求出实形，按顺序排列在
材料上。这样便可绘制完成方圆变口接头的展开图。
图9–5 方圆变口接头的展开方法
9.4 不可展曲面的展开
圆环面出现在通风管的弯接头部分，其整体形状如
同水管的弯接头。制做时通常采用分段制成倾斜端面的
圆柱面近似拼接。这种曲面也不能直接展开，作图方法
如下（图9–6）：
① 将弯管表面分成若干段。分的段数越多，逼近
情况越好。为了作图清晰，本例中按15°进行分段。中
间部分有的分段具有“垂直端面”，下料时可以将此段
作成一个整体。
② 将其端部的一段，如同展开倾斜端面的圆柱面
一样展开。
③ 按素线的长短接替向上延伸，绘制出第二段
始端的展开曲线，再按此曲线向上作镜像，完成第二
段末端的展开曲线。
④ 重复此作法，即可完成整个展开图各段的制
作。
图9–6 弯管的近似展开