Transcript Потік вектора індукції магнітного поля

Властивість природного магнітного залізняку ( закис-окис заліза
Fe×Fe2O3) притягати залізні предмети та вказувати на північ відома
із древніх часів. Компас - стрижневий магніт, зрівноважений на
вістрі, існував у Китаї ще 3000 років тому.
S
N
У 1600 р. Гілберт досліджував властивості постійних магнітів:
з'ясувалося, що магніт має два полюси та розташовану між ними
нейтральну зону, що не притягає магнітні тіла. Стрілка компаса
встановлюється паралельно географічному меридіану з нахилом до
поверхні Землі. Кінець стрілки, спрямований на північ назвали
північним полюсом магніту, на південь – південним.
Різнойменні полюси магнітів притягаються, однойменні відштовхуються. Розділити полюси магніта неможливо: при
розрізуванні магніта знову виникає два полюси.
На північному географічному полюсі Землі міститься південний
магнітний і навпаки.
У 1820 р. Ерстед виявив, що постійний струм, що протікає по
прямолінійному провіднику, повертає стрілку компаса. В тому
самому році Ампер встановив, що два паралельних струми
притягаються, а два антипаралельних струми - відштовхуються.
Таким чином, при проходженні по провіднику електричного
струму, навколо провідника виникає магнітне поле, що діє на
поміщену в це поле магнітну стрілку.
Магнітне поле – це особлива форма існування матерії, яка
створюється рухомими зарядами, і передає взаємодію між
рухомими зарядами.
Магнітне поле, як і електричне, є окремим проявом єдиного
електромагнітного поля.
Силовою
характеристикою магнітного поля є вектор магнітної

індукції B .
Вектор магнітної індукції – це векторна величина, що
показує яка максимальна сила діє з боку магнітного поля
на елемент провідника зі струмом, що дорівнює одиниці

B
Fmax
B
Il
1H
B 
 1Тл
1A 1м

Напрямок вектора магнітної B
індукції
визначається
за
правилом
правого
гвинта:
напрямок вектора збігається з
напрямком,
у
якому
буде
переміщуватися гвинт із правою
нарізкою, якщо обертати його по
напрямку струму в провіднику.
Лінії магнітної індукції полів постійного магніта та котушки
зі струмом. Індикаторні магнітні стрілки орієнтуються за
напрямком дотичних до ліній індукції
Магнітне поле прямолінійного провідника із
струмом
Магнітне поле називається однорідним, якщо

B  const
Напруженість магнітного поля характеризує магнітне поле у
вакуумі
і
пов’язана
з
вектором
магнітної
індукції
співвідношенням:

B  0 H
A
H    Ерстед
м
Лінії магнітної індукції завжди замкнуті, вони ніде не
обриваються. Це означає, що магнітне поле не має джерел –
магнітних зарядів. Силові поля з такими властивостями
називаються вихровими.
Магнітне поле підкоряється принципу суперпозиції:
Якщо магнітне поле створюється кількома провідниками із струмом,
то індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій
полів, створюваних кожним провідником окремо
Датський фізик. Наукові праці присвячені
електриці, акустиці, молекулярній фізиці. В
1820 р. виявив дію електричного струму на
магнітну стрілку, що привело до виникнення
нової області фізики — електромагнетизму.
Ідея взаємозв'язку між різними явищами
природи — характерна риса наукової
творчості Ерстеда, зокрема він один з перших
висловив думку про взаємозв'язок між
світлом
та
електромагнетизмом.
Експериментально вивчав стисливість рідин і
ЕРСТЕД Ханс
газів, винайшов п’єзометр (1822 р.), проводив
Крістіан
дослідження з акустики, зокрема намагався
виявити виникнення електричних явищ за
1777 - 1851
рахунок звуку.
Він був блискучим лектором і популяризатором, організував в 1824 р.
Суспільство з поширення природознавства, створив першу в Данії
фізичну лабораторію, сприяв поліпшенню викладання фізики в
навчальних закладах країни. Інтереси Ерстеда стосувалися і
філософії.
ЗАКОН БІО –САВАРА –ЛАПЛАСА

дозволяє визначити магнітне поле dB створюване елементом
провідника dl із струмом I в точці О на відстані r від dl

I

dl


r

dB
 
  0 I dl , r
dB 
4 r 3

У скалярній формі закон Біо-СавараЛапласа має вигляд:
 0 Idl sin 
dB 
4
r2
Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє легко
визначити поле струму геометрично простих
провідників.
Ілюстрація закону Біо – Савара - Лапласа

B
Магнітне поле колового струму
B
R
I
0 I
2 R
Магнітне поле прямого струму
0 I
B
 cos 1  cos  2 
4 r0
1
dl

d
r0
2
Коли провідник нескінченний, 1  0,  2  

B
0 2I 0 I
B

4 r0 2 r0
Французький фізик, член Паризької АН (з 1803р.).
Професор Паризького ун-та.
Основні
наукові
праці
присвячені
оптиці,
електромагнетизму, акустиці та історії науки. У 1815 р.
виявив оптичну активність деяких рідин, установивши,
що вони мають здатність обертати площину
поляризації, і відкрив закон обертання площини
поляризації світла (закон Біо).
У 1820 р. разом з Ф. Саваром відкрив закон
електродинаміки,
що
визначає
напруженість
БІО Жан Батистмагнітного поля прямого струму (закон Био—Савара).
Автор широко відомого у свій час курсу фізики.
1774 - 1862
Французький фізик, член Паризької АН. Лікар за освітою,
працював військовим хірургом. З 1816 р. зайнявся
фізикою. Наукові праці в акустиці, електромагнетизмі,
САВАР
оптиці, гідромеханіці. Проводив дослідження межі
Фелікс
1791 - 1841 чутності, винайшов прилад для визначення частоти звуку
(колесо Савара), вивчав акустичний резонанс, розробляв
фізичні основи конструювання струнних інструментів,
запропонував конструкцію сирени.
ТЕОРЕМА ГАУСА ДЛЯ ПОТОКУ ВЕКТОРА
ІНДУКЦІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ У ВАКУУМІ
Для графічного зображення напрямку вектора індукції
магнітного поля у різних точках простору використовують
силові лінії індукції магнітного поля.
Силова
лінія вектора індукції магнітного поля – це лінія,
дотична до якої в кожній точці співпадає з напрямком
вектора магнітної індукції.
 
B dS 
Потік вектора індукції магнітного
поля
 
 B   BdS   BdS cos 
S
S


Де  кут між векторами B і dS
dS
 B   1Тл  м2  1Вб
Теорема Гауса для потоку вектора магнітної індукції у
вакуумі в інтегральній формі: потік вектора магнітної
індукції через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю
 
 B   BdS  0
S
Зробимо заміну відповідно до теореми Остроградського - Гауса
B 
 BdS   divBdV  0
S
V
Теорема Гауса в диференціальній формі
divB 0
Фізичний зміст наведеної теореми полягає у
твердженні про відсутність „магнітних” зарядів у
природі. Лінії індукції магнітного поля – замкнуті. Це
означає, що магнітне поле є вихровим.
Циркуляція магнітного поля
Закон повного струму
Розрахунки магнітного поля струмів часто спрощуються
при врахуванні симетрії в конфігурації струмів, які
створюють поле. В такому випадку розрахунки можна
виконувати за допомогою теореми про циркуляцію
вектора магнітної індукції.
Нехай у просторі, де створене магнітне поле, вибраний
умовний замкнутий контур (не обов'язково плоский) і
вказаний позитивний напрямок обходу контура. На кожній
окремій ділянці Δl цього контура можна визначити дотичну
складову вектора магнітної індукції, тобто визначити
проекцію вектора на напрямок дотичної до даної ділянки
контура
Замкнутий контур (L) із заданим напрямком обходу.
Зображені струми I1, I2 и I3, які створюють магнітне
поле
Теорема про циркуляцію (або закон повного
струму) в інтегральній формі :
циркуляція вектора магнітного поля постійних
струмів по будь-якому контуру L завжди дорівнює
добутку магнітної сталої μ0 на суму усіх струмів,
які пронизують контур
Bdl


I
0

S
 
Знайдемо циркуляцію  Bdl вектора магнітної індукції у випадку поля
прямого струму
S
dl  r0 d
З рисунка
Індукція магнітного поля прямого струму
dl
d
 d  2
0 2I 0 I
B

4 r0
2 r0
r0

B
0 2I
0 I
Bdl 
r0 d 
d
4 r0
2
  0 I
B
d
l

d



I
0
S
2 
Таким чином, на прикладі поля прямого струму ми довели закон
повного струму
Використання
теореми про
циркуляцію вектора
магнітної індукції (або
закону повного
струму) в
інтегральній формі
дозволяє визначити
магнітне поле
соленоїда
 Bdl   I 
0
S
Bl  0 Inl
звідки
B  0 In
Ротор магнітного поля
Застосуємо теорему Стокса до закону повного струму в
інтегральній формі
 Udl   rotU dS
Г
S
Закон повного струму в диференціальній формі
rotB  0 j
Поле, в якому ротор відмінний від нуля є вихровим
і соленоїдальним
СИЛА ЛОРЕНЦА

q0

FЛ
На заряд, що рухається, у магнітному полі
діє сила Лоренца
q0
B

B
v
Fл  q  vB 
Модуль сили Лоренца
Fл  qvB sin 
Напрямок сили Лоренца визначається правилом
лівої руки для позитивних зарядів. Сила
Лоренца напрямлена перпендикулярно швидкості
частинки, отже, не виконує роботи, а викликає
лише скривлення траєкторії частинки. Заряджена
частинка, що влетіла в магнітне поле
перпендикулярно векторові , рухається по колу.
Якщо вона влітає в магнітне поле під кутом, то її
рух буде відбуватися по гвинтовій лінії.
ЛОРЕНЦ Хендрик
Антон
1853-1928
Нідерландський
фізик
теоретик,
іноземний
член
кореспондент
Петербурзької
АН
(1910) і ин. поч. ч. АН СРСР, (1925).
Праці з теоретичної фізики. Створив
класичну електронну теорію, за
допомогою якої пояснив численні
електричні та оптичні явища, у т.ч.
ефект Зеємана.
Розробив
електродинаміку
середовищ, що рухаються. Вивів
перетворення, названі його ім'ям.
Близько підійшов до створення теорії
відносності.
Нобелівська премія (1902, спільно із
П. Зеєманом).
СИЛА АМПЕРА
На провідник із струмом, вміщеним в однорідне магнітне поле, діє
сила Ампера, пропорційна довжині відрізка провідника, силі струму ,
який проходить по провіднику, та індукції магнітного поля
dFA  I  d B 
Модуль сили Ампера
dFA  IBd sin 
B
Напрямок сили Ампера
визначається правилом
лівої
руки.
Якщо
розташувати долоню лівої
руки так, щоб вектор
входив у долоню, а чотири
витягнутих
пальці
збігалися з напрямком
електричного струму в
провіднику,
то
відставлений
великий
палець вкаже напрямок
сили Ампера, що діє на
провідник у магнітному
полі.
Магнітна взаємодія паралельних та
антипаралельних струмів
Магнітна взаємодія паралельних провідників зі
струмом використовується у Міжнародній системі
одиниць (СІ) для визначення одиниці сили струму –
ампера:
Ампер – сила постійного струму, який при
проходженні по двом паралельним провідникам
нескінченної довжини та нехтовно малого
колового перерізу, що містяться на відстані 1 м
один від одного у вакуумі, викликав би між цими
провідниками силу магнітної взаємодії, яка
дорівнює 2·10–7 H на кожний метр довжини
АНДРЕ МАРІ
АМПЕР
1775— 1836
Французький фізик і математик, один з
основоположників нової області фізики електродинаміки. Він
відкрив механічну
взаємодію електричних струмів та встановив
кількісні співвідношення для визначення сили цієї
взаємодії (закон Ампера) .
Ампер розрізняє два поняття - струм і напруга,
установлює напрямок струму в замкнутому колі.
Він установив також, що паралельні провідники зі
струмами, що течуть в одному напрямку,
притягаються,
а
в
протилежному
відштовхуються.
Ампер розробив теорію магнетизму, уявлення
про магніт як про сукупність колових електричних
струмів,
розташованих
у
площинах,
перпендикулярних до лінії, що з'єднує полюси
магніту.
МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ РЕЧОВИНИ.
ДІА-, ПАРА- ТА ФЕРОМАГНЕТИКИ
Магнітні властивості мають усі речовини, тому термін “магнетики”
застосовний до всіх без винятку матеріалів. Це означає, що в усіх
тілах, поміщених у магнітне поле, виникає власне магнітне поле. Це
явище називається намагнічуванням. Намагнічування речовин
обумовлене наявністю у складі атому (молекули) електронів. Ці
електрони є джерелами власного магнітного поля атомів, яке
обумовлюється двома причинами: орбітальним рухом електронів
навколо ядра та наявністю у електронів власного моменту імпульсу
– спіну. Крім того, ядро атому має власний магнітний момент.
Для характеристики магнітних властивостей речовини вводять
поняття магнітної проникності речовини
B

B0

Залежно від величини магнітної проникності магнетики поділяють на
три класи: діамагнетики, парамагнетики і феромагнетики.
Магнітні властивості речовин визначаються магнітними
властивостями атомів або елементарних частинок (електронів,
протонів и нейтронів), які містяться в атомі.
Встановлено, що магнітні властивості протонів та нейтронів
майже у 1000 раз слабші за магнітні властивості електронів. Тому
магнітні властивості речовин в основному визначаються
електронами, які входять до складу атомів.
Однією з найважливіших властивостей електрона є наявність у
нього не тільки електричного, але й власного магнітного поля.
Власне магнітне поле електрона називають спіном (spin –
обертання). Електрон створює магнітне поле також і за рахунок
орбітального руху навколо ядра, яке можна уявити як коловий
мікрострум.
У більшості речовин магнітні властивості виражені слабко.
Слабко-магнітні речовини поділяють на дві великі групи –
парамагнетики (μ > 1 ) та діамагнетики (μ < 1). Відмінність від
одиниці у пара- і діамагнетиків є надзвичайно малою.
Зразки з пара- і діамагнетика, поміщені в неоднорідне магнітне поле
між полюсами електромагніта, поводяться по-різному –
парамагнетики втягуються в область сильного поля, діамагнетики –
виштовхуються.
Парамагнетик (1) и діамагнетик (2) у неоднорідному
магнітному полі.
В атомах діамагнітних речовин у відсутність зовнішнього поля
власні магнітні поля електронів і поля, створювані їх орбітальним
 1
рухом, повністю скомпенсовані. Таким чином, атоми діамагнетиків
не мають власного магнітного моменту (вони не є "магнітиками").
Виникнення діамагнетизму пов'язане з дією сили Лоренца на
електронні орбіти. Під дією цієї сили змінюється характер
орбітального руху електронів і порушується компенсація магнітних
полів. Виникаюче при цьому власне магнітне поле атома
виявляється спрямованим проти індукції зовнішнього поля.
Явище діамагнетизму (тобто індукування додаткового
магнітного моменту в атомах під впливом зовнішнього
магнітного поля) властиве всім речовинам, але
виявляється тільки в діамагнетиках. До діамагнетиків
відносяться інертні гази , деякі метали (мідь, золото,
ртуть і ін.), елементи типу фосфору і кремнію, багато
органічних сполук.
Явище діамагнетизму було відкрите М. Фарадеєм (1845 р.).
Парамагнетики трохи підсилюють зовнішнє магнітне
поле, для них магнітна проникність ненабагато більша
за одиницю (μ >1). Властивості парамагнетиків
пояснюються тим фактом, що їхні атоми мають власний
магнітний момент (тобто є "магнітиками"). При
попаданні в магнітне поле такі атоми – "магнітики"
вибудовуються уздовж силових ліній зовнішнього
магнітного поля, тим самим підсилюючи його. Цьому
вибудовуванню заважає тепловий хаотичний рух
молекул, який руйнує орієнтацію магнітних моментів
молекул, тому намагнічування парамагнетика залежить
від температури. Парамагнетиками є гази: кисень , азот
і інші; лужні метали: літій, натрій , калій, рубідій і цезій;
феромагнетики вище точки Кюрі.
Феромагнетики – це особливий клас магнетиків.
Виявляється, що атоми деяких металів мають власний
магнітний момент у кілька разів більший, ніж в атомів
парамагнетиків. Це приводить до того, що під час
відсутності зовнішнього магнітного поля магнітна
взаємодія атомів –"магнітиків" створює макроскопічні
Області (10–2–10–4см) спонтанної
намагніченості і тепловий хаотичний
рух
до
певного
значення
температури не в змозі перешкодити
такому упорядкуванню.
До феромагнетиків відносять 4
хімічних елементи: залізо, нікель,
кобальт, гадоліній. З них найбільшу
магнітну проникність має залізо.
Домени в
феромагнетиках Тому вся ця група одержала назву
феромагнетиків.
Розрізняють магніто-м'які та магніто-жорсткі
феромагнетики. Магніто-м'які матеріали майже повністю
розмагнічуються,
коли
зовнішнє
магнітне
поле
вимикають. Магніто - м'якими матеріалами є чисте
залізо, електротехнічна сталь і деякі сплави. Ці
матеріали застосовуються в приладах змінного струму, у
яких відбувається безперервне перемагнічування
(трансформатори, електродвигуни і т.п.).
Магніто - жорсткі матеріали зберігають значною
мірою намагніченість і після видалення їх з магнітного
поля. Прикладами магніто-жорстких матеріалів є
вуглеродиста сталь і деякі спеціальні сплави. Магніто жорсткі матеріали використовуються в основному для
виготовлення постійних магнітів.
Області
спонтанної
намагніченості
феромагнетиках називаються доменами.
у
Відкрили домени Вейс і Розінг.
При попаданні в зовнішнє магнітне поле відбувається
переорієнтація не окремих електронних орбіт атомів, а
переорієнтація магнітних моментів доменів.
Домени поступово вибудовуються (переорієнтуються)
уздовж силових ліній магнітного поля, значно підсилюючи його.
Коли вектори намагнічування всіх доменів у феромагнетику під
дією зовнішнього магнітного поля зорієнтуються вздовж його
силових ліній, то настає насичення внутрішнього магнітного поля
феромагнетику Магнітна проникність феромагнетиків набагато
більша за одиницю (μ >>1 ) і деякі з них підсилюють зовнішнє
магнітне поле в десятки тисяч разів.
Наприклад, у сталі μ ≈ 8000, у сплаву заліза з нікелем
магнітна проникність досягає значень 250000.
Намагнічування
феромагнітного зразка.
(1) B0 = 0; (2) B0 = B01;
(3) B0 = B02 > B01.
Феромагнітні властивості зникають вище певної
температури – точки Кюрі. Точка Кюрі – це
температура,
вище
якої
феромагнетик
перетворюється в парамагнетик. У заліза, наприклад,
температура Кюрі дорівнює 770 C, у кобальту 1130 C, у
нікелю 360 C.
Феромагнетизм - це властивість твердого тіла,
тобто кристалічної решітки, а не окремих атомів і
молекул.
Магнітна проникність μ феромагнетиків не є
сталою величиною; вона сильно залежить від от
індукції B0 зовнішнього поля. Типова залежність μ (B0)
наведена на рис.
В таблицях зазвичай наводяться значення максимальної
магнітної проникності.
Типова залежність μ (B0) магнітної проникності
феромагнетика від індукції зовнішнього
магнітного поля
Характерною рисою процесу намагнічування феромагнетиків є
гістерезис - залежність намагнічування від передісторії зразка.
Крива намагнічування B (B0) феромагнітного зразка являє собою
петлю складної форми, яка називається петлею гістерезису
Залежність вектора магнітної індукції у феромагнетику
від напруженості зовнішнього магнітного поля на відміну
від парамагнетиків не є лінійною; виникає явище
магнітного насичення.
Якщо ненамагнічений феромагнетик помістити в
магнітне поле, яке поступово буде збільшуватися,
починаючи від нуля.
При
відключенні
зовнішнього
магнітного
поля
феромагнетик повністю не розмагнічується, тобто має
залишкове намагнічування (є постійним магнітом).
Величина
В=ОВr
називається
залишковим
намагнічуванням
(залишковою
індукцією)
і
є
характеристикою феромагнетика.
Для того, щоб знищити залишкову намагніченість,
необхідно змінити напрямок і величину напруженості.
Величина H=ОВОС називається коерцитивною силою.
Дати коротку відповідь на нижченаведені питання
1 Чи існують магнітні заряди?
2 Вкажіть одиницю вимірювання вектора магнітної індукції
3 Одиницею вимірювання напруженості магнітного поля є:
а) 1Тл; б) 1Ерс;в) 1 В.
4 Напрямок вектора магнітної індукції визначається за
а) правилом правого гвинта; б) лівої руки; в) правої руки
5 Зобразіть магнітне поле колового струму на рис
6 Чому дорівнює потік вектора магнітної індукції?
7 Сила Лоренца діє а) на електричний струм; б) на рухомі
заряди; в) на нерухомі заряди
8 Сила Ампера діє а) на електричний струм; б) на рухомі
заряди; в) на нерухомі заряди
9 Чому дорівнює магнітна проникність парамагнетика?
10 Феромагнетизм - це властивість а) кристал; б) атомів;
в) молекул.