Transcript Proporcionalidade directa

O Rui toma nota de muitas coisas que lhe interessam em tabelas .
A
B
o meu consumo de leite
Os meus telefonemas
nº de dias
2
4
6
8
nº de impulsos
quantidade (ℓ)
1
2
3
?
preço em euros
C
D
altura (m)
2
3
10
0,08 0,16 0,24
?
As minhas fotocópias
nº de fotocópias
1
10
50
100
preço em euros
0,05
0,5
2
?
As minhas alturas
idade
1
E
O número dos meus sapatos
2
5
11
20
idade
5
8
11
20
0,85
1,05
1,35
?
nº sapato
27
30
36
?
Vamos comparar a forma como variam as grandezas em cada tabela :
A
o meu consumo de leite
nº de dias
2
4
6
8
quantidade (ℓ)
1
2
3
?
Se for comparar a quantidade de leite que o Rui bebe com o número de dias:
Razão
Valor
O Rui bebe 1 litro em 2 dias
1_
2
0,5 litro por
dia
O Rui bebe 2 litros em 4 dias
2_
4
0,5 litro por
dia
O Rui bebe 3 litros em 6 dias
3_
6
0,5 litro por
dia
Início
B
Os meus telefonemas
nº de impulsos
preço em euros
1
2
3
0,08 0,16 0,24
10
?
Se for comparar o preço em euros com o número de impulsos :
Razão
Valor
O Rui gastou 0,08 € num
impulso
0,08
1
0,08 € por
impulso
O Rui gastou 0,16 € em 2
impulsos
0,16
2
0,08 € por
impulso
O Rui gastou 0,24 € em 3
impulsos
0,24
3
0,08 € por
impulso
Início
C
As minhas fotocópias
nº de fotocópias
1
10
50
100
preço em euros
0,05
0,5
2
?
Se for comparar o preço que o Rui pagou com o número de fotocópias
tiradas :
Razão
Valor
O Rui pagou 0,05 € por 1
fotocópia
0,05
1
0,05 € por
fotocópia
O Rui pagou 0,5 € por 10
fotocópias
0,5
10
0,05 € por
fotocópia
O Rui pagou 2 € por 50
fotocópias
2
50
0,04 € por
fotocópia
Início
D
As minhas alturas
idade
altura (m)
2
5
11
20
0,85
1,05
1,35
?
Se for comparar a altura do Rui com a idade :
Razão
Valor
O Rui mede 0,85 m com 2
anos
0,85
2
0,425 m por
ano
O Rui mede 1,05 m com 5
anos
1,05
5
0,21m por ano
O Rui mede 1,35 m com 11
anos
1,35
11
0,12.. m por
ano
Início
E
O número dos meus sapatos
idade
5
8
11
20
nº sapato
27
30
36
?
Se for comparar o número de sapatos do Rui com a sua idade:
Razão
Valor
O Rui calça o 27 com 5 anos
27
5
5,4 por ano
O Rui calça o 30 com 8 anos
30
8
3,75 por ano
O Rui calça o 36 com 11 anos
36
11
3,27… por ano
A seguir
A
o meu consumo de leite
B
Os meus telefonemas
nº de dias
2
4
6
8
nº de impulsos
quantidade (ℓ)
1
2
3
?
preço em euros
C
D
altura (m)
2
3
0,08 0,16 0,24
10
?
As minhas fotocópias
nº de fotocópias
1
10
50
100
preço em euros
0,05
0,5
2
?
As minhas alturas
idade
1
E
O número dos meus sapatos
2
5
11
20
idade
5
8
11
20
0,85
1,05
1,35
?
nº sapato
27
30
36
?
Comparemos agora as razões encontradas para as diferentes tabelas
A seguir
Razão
Valor
O Rui gastou 0,08 €
num impulso
0,08
1
0,08 €
por impulso
0,5 litro
por dia
O Rui gastou 0,16 €
em 2 impulsos
0,16
2
0,08 €
por impulso
0,5 litro
por dia
O Rui gastou 0,24 €
em 3 impulsos
0,24
3
0,08 €
por impulso
1,35
11
0,12….m
por ano
Razão
Valor
O Rui bebe 1 litro
em 2 dias
1
2
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 2 litros
em 4 dias
2
4
O Rui bebe 3 litros
em 6 dias
3
6
A
B
C
Razão
Valor
D
O Rui pagou 0,05 €
por 1 fotocópia
0,05
1
0,05 € por
fotocópia
O Rui mede 0,85 m
com 2 anos
O Rui pagou 0,5 €
por 10 fotocópias
0,5
10
0,05 € por
fotocópia
O Rui mede 1,05 m
com 5 anos
O Rui pagou 2 €
por 50 fotocópias
2
50
0,04 € por
fotocópia
O Rui mede 1,35 m
com 11 anos
Estas duas
tabelas
são
as
Razão
Valor
únicas
em0,425
que
0,85
m
2
a razão é por ano
1,05
0,21m
constante
5
por ano
Razão
Valor
O Rui calça o 27 com 5 anos
27
5
5,4 por ano
O Rui calça o 30 com 8 anos
30
8
3,75 por ano
O Rui calça o 36 com 11 anos
36
11
3,27… por ano
E
Razão
Valor
O Rui bebe 1 litro
em 2 dias
1
2
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 2 litros
em 4 dias
2
4
O Rui bebe 3 litros
em 6 dias
3
6
A
Razão
Valor
O Rui gastou 0,08 €
num impulso
0,08
1
0,08 €
por impulso
0,5 litro
por dia
O Rui gastou 0,16 €
em 2 impulsos
0,16
2
0,08 €
por impulso
0,5 litro
por dia
O Rui gastou 0,24 €
em 3 impulsos
0,24
3
0,08 €
por impulso
B
Quando a razão entre os valores correspondentes de duas grandezas é
constante, as grandezas dizem-se directamente proporcionais.
À razão que é constante , chama-se constante de proporcionalidade
Assim na tabela A :
a quantidade de leite que o Rui bebe é
directamente proporcional
ao número de dias e a constante de proporcionalidade representa a
quantidade de leite que ele bebe por dia
Na tabela B :
O preço que o Rui paga pelos telefonemas é directamente proporcional
ao número de impulsos e a constante de proporcionalidade representa o
preço de cada impulso
Será que as tabelas do Rui poderão ser completadas ?
A
B
o meu consumo de leite
Os meus telefonemas
nº de dias
2
4
6
8
nº de impulsos
quantidade (ℓ)
1
2
3
?
preço em euros
C
D
altura (m)
2
3
0,08 0,16 0,24
10
?
As minhas fotocópias
nº de fotocópias
1
10
50
100
preço em euros
0,05
0,5
2
?
As minhas alturas
idade
1
E
O número dos meus sapatos
2
5
11
20
idade
5
8
11
20
0,85
1,05
1,35
?
nº sapato
27
30
36
?
Pois é ! Só mesmo estas duas primeiras, aquelas em que a razão é
constante é que podem ser completadas.
Vamos então completar a tabela A
A
o meu consumo de leite
nº de dias
2
4
6
8
quantidade (ℓ)
1
2
3
?
4
Para completares a tabela podes pensar de duas maneiras:
A constante de proporcionalidade
desta tabela é 0,5 ℓ por dia a
quantidade de leite que o Rui bebe
por dia.
O facto de as grandezas serem
directamente proporcionais quer
dizer que a razão é constante e
então podemos formar proporções.
Então :
Então em 8 dias ele iria beber
8 x 0,5 = 4
2_
1
4 litros
Vamos agora
completar a tabela B
A seguir
=
8_
a
2xa=8x1
2xa=8
a=8:2
a=4
4 litros
B
Os meus telefonemas
nº de impulsos
preço em euros
1
2
3
0,08 0,16 0,24
10
0,8
?
Para completares a tabela já sabes que podes pensar de duas
maneiras:
A constante de proporcionalidade
desta tabela é
0,08 euros por impulso o preço
pago por cada impulso
O facto de as grandezas serem
directamente proporcionais quer
dizer que a razão é constante e
então podemos formar proporções.
Então:
Então por 10 impulsos o Rui vai
pagar
10 x 0,08 = 0,8
0,8 €
1_
0,08
=
10_
a
1x a = 0,08 x 10
a = 0,8
0,8 €