Transcript Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana

Neutrinos de Dirac vs
neutrinos de Majorana
Teoria
J. Magnin
VII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
•
•
•
•
•
•
Por que neutrinos massivos ? Motivações.
Neutrinos: propriedades gerais.
Conjugação de carga.
Neutrinos de Dirac vs Majorana.
Massas de Dirac vs massas de Majorana.
Conclusões.
Motivações
•Pensem
No• Modelo
Padrão
neutrinos
não
tem
massa,
porde
no fóton.
Eleos
tem
massa nula
por que
é o mas
bóson
Matéria
escura
do
Universo:
a razão
massa/luz
dos
que
? Aparentemente
há
razão
calibre
da eletrodinâmica.
O nenhuma
fato
ele
ter fundamental
massa
nula
sistemas
estelaresnão
cresce
com de
o aumento
do tamanho
para
neutrinos
nula...
garante
aossimetria
detenham
calibre,
que tem
como poderia
conseqüência
doque
sistema.
O problema
damassa
“luz
faltante”
ser
a conservação
!
resolvido seda
oscorrente
neutrinoseletromagnética
tivessem uma massa
da ordem
• Hoje
estápoucos
bem estabelecido
que os neutrinos oscilam,
de uns
eV.
quer• dizer,
eles de
mudam
de sabor
conforme
evoluem node
Densidade
matéria
do Universo:
a densidade
tempo.
Que osnoneutrinos
massivos
explicação
neutrinos
Universosejam
é da ordem
de é
8 uma
vezes
a
plausível para este fenômeno.
densidade bariônica. Se os neutrinos tem massa, eles
contribuem com uma quantidade enorme a densidade
• Modelos
de Grande
Unificação
requerem
de neutrinos
de energia,
o que afeta
a evolução
do Universo.
massivos.
• etc.
• E tem também motivações cosmológicas:
mas o problema não é simples…
em primeiro lugar tem que ser lembrado que qualquer
tentativa de medir as massas dos neutrinos tem
resultado, até agora (Julho de 2008), em um fracasso.
A cosmologia diz que m < 1 eV
As cotas superiores para os valores das massas dos
neutrinos são:
compare com:
e
< 2.2 eV x 105
e-
0.510 MeV

x 103
3
x
10
< 170 keV
-
105.6 MeV

3
x
10
2
< 15 MeV x 10
-
1776.9 MeV
e, por outro lado, se interpretamos que as oscilações
de neutrinos são devidas as massas, obtemos:
m122 = m22 – m12 = 7 –3.0 + 2.0 x 10-5 eV2
m322 = m32 – m22 = 2 –0.7 + 1.0 x 10-3 eV2
m312 = m32 – m12  2 x 10-3 eV2
e ainda existe o problema da hierarquia de massas:
é (m1 < m2 < m3 ) ou (m1 < m3 < m2 ) ?
Neutrinos: propriedades gerais
O neutrino livre (massivo ou não) é descrito por
massa (pode ser m=0)
solução
A equação de movimento
é
Bispinor (= spinor
de 4 componentes)
Eq. de Euler
Lagrange
Representação de Dirac
spin =  1/2
Onda plana
destrói neutrino
cria anti-neutrino
auto estados de helicidade
Conjugação de Carga
Definimos
Propriedades
Porem, o estado “neutrino” é
definido em termos dos
operadores as, as†, bs, bs†, como:
resposta:
então
e também,
lembrar que C é uma fase (eia), então |C| = 1
queremos agora saber como o operador C atua sobre
a “função” , então
obtemos
compare com
e a representação matricial do operador C ?
começamos olhando
onde * é conjugado complexo para funções e conjugado
hermitiano para operadores. Também vale
agora compare
Representação de Dirac
e use
Neutrinos de Dirac vs neutrinos
de Majorana
P.A.M. Dirac
E. Majorana
Definição
Conjugação de carga-paridade - CP
Situação idêntica ao caso da C:
• CP atuando
sobre o estado
Dirac
físico tem associada uma fase 
• CP atuando sobre a função de
onda tem associada uma fase -*
Dirac
Majorana
é imaginário puro
e é a mesma seja
para o estado
físico ou para a
função de onda
Majorana
Propriedades CPT do neutrino de Majorana
Leis físicas são invariante sob
operações combinadas C, P e T
Definimos
Notar que  é um operador anti-unitário:
efeito de  no campo de Majorana
Compare
13 e conjugação complexa
•e,Tfinalmente,
tem a ver2com

usando
i 0 13 = i01 23 = 5
2
0
• CPuse
e ia identidade
agora
então
e segue
temos
A fase  de um campo de Majorana
é imaginaria pura
e use
Neutrinos de Majorana na representação chiral
matrizes de Dirac na representação chiral
só necessito de UM spinor para
e
lembre
que
então
posso escrever
na
representação
chiral odescrever
neutrino Left
é
um campo
de Majorana
compare com
compare com
representação de Dirac
Massas de Dirac vs massas de
Majorana
neutrinos de Dirac
necessito das duas chiralidades
Problema: R não existe no Modelo Padrão
porem, no Modelo Padrão existe
carga do
, o conjugado de
E pensando nos conjugados de carga, todos os termos
da forma
servem como termos de massa e são consistentes com
a invariância de Lorentz.
Os termos acima, escritos em função das chiralidades
R e L, ficam
então
são termos de massa lícitos, e que resultam de
construir o neutrino de Majorana como
Conclusões
O• termo
Definimos
de massa
os neutrinos
de Diracdeé Majorana
invarianteepor
estudamos
transformações
suas
de
propriedades
fase
sob transformações CP e CPT.
• Vimos que os neutrinos de Majorana tem a metade dos
de liberdade
se comparados
com do
neutrinos
Dirac.
e graus
esta invariância
conduz
à conservação
numero de
leptônico
no Modelo Padrão.
• Discutimos brevemente acerca das diferenças entre
dede
massa
de Dirac
de Majorana.
Otermos
neutrino
Majorana
não etem
numero leptônico definido,
de fato, ele é feito como uma combinação linear de um
• Mas com
também...
objeto
L = +1 e outro com L = -1.
Ou seja, termos de massa de Majorana violam numero
leptônico por L = 2.
Bibliografia
• Neutrinos in physics and astrophysics;
Chung Wook Kim and Aihud Pevsner
(Contemporary concepts in Physics Vol. 8,
Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and
astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and
Palash B. Pal (World scientific lecture
notes in physics Vol. 41, Ed. World
Scientific).
Fim da terceira aula