Transcript wykład 5. 06/11/2007

FIZYKA i BIOFIZYKA
Prezentacja do wykładu 5.
Elementy fizyki jądrowej.
Magnetyczny rezonans jądrowy.
Dr Dorota Wierzuchowska


Fizyka i chemia są ze sobą ściśle powiązane i
stanowią podstawę wszystkich innych nauk
przyrodniczych.
Chemia bada substancje i ich przemiany
jakościowe, reakcje chemiczne na drodze
których jedne związki chemiczne przechodzą
w inne.
Pierwiastek chemiczny-atom


Podstawowym pojęciem w chemii jest
pierwiastek chemiczny. Jest to substancja
prosta, której nie da się metodami
chemicznymi rozdzielić na składniki.
Pierwiastek często jest definiowany jako zbiór
atomów.
Atomy składają się z jądra i otaczających to
jądro elektronów.
Układ okresowy pierwiastków
http://pomocedlaszkol.isu.pl/?id=pokaz_produkt&id_prod=22343
Tablica Mendelejewa w
wersji anglojęzycznej,
wykonana ściśle na wzór 5.
edycji przygotowanej przez
samego Mendelejewa w
1891 r
http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_okresowy_pierwiastk%C3%B3w


Fizyka atomowa - dział fizyki zajmujący się
stanami elektronowymi w atomie, a więc
wszystkim co określa własności chemiczne
ciał.
Fizyka jądrowa - dział fizyki zajmujący się
jądrami atomów, bada budowę i stabilność
jąder.
Odkrycie jądra atomowego

W roku 1911 Rutherford, angielski fizyk i chemik
wykonał eksperyment potwierdzający istnienie jadra
atomowego. Cząstki alfa przepuścił przez bardzo
cienką złotą folię. Rozkład kątowy rozproszonych
cząstek skłonił Rutherforda do wysnucia wniosku, że
cała masa oraz dodatni ładunek atomu skupiony jest
w bardzo niewielkiej objętości. W ten sposób
potwierdził on eksperymentalnie istnienie jądra
atomowego.
Eksperyment Rutherforda
http://physics.nad.ru/Physics/English/el.htm
Jądro atomowe to
centralna część atomu
zbudowana z jednego lub
więcej protonów i
neutronów, zwanych
nukleonami. Jądra mają
rozmiary rzędu 10-14 –
10-15 m, co stanowi około
1/100000 rozmiaru i
ponad 99,9% masy atomu.
1cm3 materii jądrowej ma
masę około 108 ton
http://pl.wikipedia.org/wiki/Atom.
Jądro atomowe zX
l .masowaA
l .atomowaZ
X
A –liczba nukleonów w jądrze
Z –liczba protonów w jądrze
Jądro atomowe


Jest układem nukleonów- protonów i neutronów.
Liczba protonów określa ładunek elektryczny jądra,
decyduje o tym jakiego pierwiastka chemicznego jest
to atom i o przebiegu reakcji chemicznych.
Liczba neutronów ma pewien wpływ na przebieg
reakcji chemicznych poprzez tzw. efekt izotopowy,
różne izotopy tego samego pierwiastka mają nieco
inne własności chemiczne i fizyczne.
Tabela nuklidów





przedstawia graficznie wszystkie znane nuklidy (jądra
atomowe) o określonej liczbie protonów i neutronów.
Izotopy-atomy danego pierwiastka różniące się
liczbami masowymi.
Izobary-atomy o tej samej liczbie masowej
Izotony-atomy o tej samej liczbie neutronów
Izomery-o identycznej liczbie protonów i neutronów,
jednakże różniące się stanem kwantowym
Jednostki
Jednostka masy atomowej u została
zdefiniowana jako 1/12 masy atomu węgla 12C
u=1,6605387313x10-27kg
wyrażona w elektronowoltach
u=931,48 MeV
 Ładunek elementarny e (ładunek elektronu)
e=1,602 176 53(14)x10-19C

Elektronowolt

Elektronowolt (eV) – jednostka energii
stosowana w fizyce.
Jeden elektronowolt jest to energia, jaką
uzyskuje elektron będąc przyspieszonym
różnicą potencjałów równą 1 woltowi:
1eV=1e · 1V ≈ 1,602 176 53 ×10-19 J
1 J ≈ 6,241 509 47(53) ×1018 eV
Proton




Przyjmuje się, że proton posiada elementarny, dodatni ładunek
elektryczny i masę atomową równą 1, zapisywany jako +p1
lub H+.
Masa spoczynkowa:
mp = 1,67262171(29) x 10 -27 kg = 938,272029(80) MeV/c² =
1,00727646688 u
Spin: 1/2
Samotny proton to jądro 1H, proton związany z neutronem to
jądro deuteru - ²H (deuteron). Liczba protonów w jądrze
danego atomu to jego liczba atomowa,
Neutron



Neutron (z łac neuter "obojętny" ) jest obojętny elektrycznie.
masa spoczynkowa wynosi ok. 1,00866491578 u, czyli 1,6749272 x 10-27
kg (jest nieco większa od masy protonu).
Spin: 1/2
Neutrony występujące poza jądrem nie są stabilne, ale rozpadają się bardzo
wolno (jak na cząstkę subatomową), jego średni czas życia to 885,7 s (ok.
15 min.):
Według tego schematu zachodzi rozpad promieniotwórczy "beta".
Siły jądrowe





Oddziaływania silne wiążą nukleony w jądrze
Mają krótki zasięg, do 2x10-15m, dla odległości
mniejszych niż 10-15m są siłami
odpychającymi, powyżej-przyciągającymi.
Nie są centralne, zależą również od orientacji
spinów
Mają właściwość „wysycania”
Wielkość tych sił prawie nie zależy od ładunku
Modele jądrowe



Kroplowy-jądra są kuliste jak krople cieczy, nukleony
w jądrze zachowują się jak cząsteczki w cieczy.
Powłokowy-nukleony wewnątrz jądra mogą
przyjmować tylko stany energetyczne zgodne z
energiami kolejnych powłok.
Kolektywny-nukleony łączą się w grupy tworząc
nowe cząstki wewnątrz jądra
Deficyt masy

Deficyt masy (niedobór masy, defekt masy) - różnica Δm
między sumą mas nukleonów wchodzących w skład jądra
atomowego, a masą jądra. Iloczyn niedoboru masy i kwadratu
prędkości światła w próżni jest równy energii wiązania jądra
ΔE= Δmc2={[Zmp + (A-Z)mn]-mj}c2

gdzie:





nuklid zawierający N neutronów i Z protonów (N+Z = A)
mp=1,00727 - masa protonu w jednostkach masy atomowej
mn=1,00866 - masa neutronu
mj - masa jądra nuklidu
c = 3·108 m/s - prędkość światła w próżni
Energia wiązania
Reakcje jądrowe
Reakcja fuzji
termojądrowej, jądra
deuteru i trytu łączą się,
powstaje jądro helu,
neutron i wydzielana
jest energia.
Promieniotwórczość


Reakcje jądrowe spontanicznepromieniotwórczość naturalna
Reakcje jądrowe wymuszonepromieniotwórczość „sztuczna”
Prawo rozpadu promieniotwórczego



Dla każdego jądra promieniotwórczego istnieje
określone prawdopodobieństwo l, że ulegnie ono
przemianie promieniotwórczej w danym czasie.
Liczba atomów dN, które rozpadną się w ciągu
krótkiego czasu dt wynosi:
dN=- Nl dt
Jeżeli No to liczba atomów w chwili t=0, to po czasie t
pozostanie N atomów jakie się nie rozpadły
N(t)= Noe- lt
Okres połowicznego rozpadu

Jest to czas T po jakim rozpadnie się połowa
jąder istniejących w chwili czasu t=0.
No/2= Noe- lT
T=ln2/l= 0.693/l
T zawiera się w granicach od 3x10-7s do
1,4x1027 lat
Aktywność A
Aktywność jest to liczba przemian jądrowych
DN zachodzących w czasie Dt
A=DN/Dt
Jednostką aktywności w układzie SI jest jeden
bekerel -Bq. Aktywność 1Bq ma preparat w
którym zachodzi w czasie 1 sekundy jeden
rozpad promieniotwórczy
Rozpad alfa

Rozpad alfa (przemiana α) - przemiana
jądrowa, w której emitowana jest cząstka α
(jądro helu 42He2+). Strumień emitowanych
cząstek alfa przez rozpadające się jądra to
promieniowanie alfa. W wyniku tej reakcji
powstające jądro ma liczbę atomową mniejszą
o 2, a liczbę masową o 4 od rozpadającego się
jądra.
Rozpad beta

Rozpad beta to przemiana nukleonu w inny
nukleon, zachodząca pod wpływem
oddziaływania słabego. Wyróżniamy
nasteujące rodzaje tego rozpadu: rozpad β −
(beta minus) oraz rozpad β + (beta plus) oraz
wychwyt K.
Rozpad beta minus
Rozpad β - − polega na przemianie neutronu
w proton z emisją elektronu i antyneutrina
elektronowego według schematu:
_
n
 p  e 
Rozpad beta plus
Rozpad β − polega na przemianie protonu w
neutron z emisją pozytonu i neutrina
elektronowego według schematu:
p
 n  e 

Wychwyt K

Wychwyt elektronu - przemiana jądrowa, w
której jeden z elektronów atomu jest
przechwytywany przez proton z jądra
atomowego, w wyniku czego powstaje neutron
(pozostający w jądrze) i neutrino elektronowe,
które jest emitowane.
Promieniowanie gamma

Promieniowanie gamma to wysokoenergetyczna
forma promieniowania elektromagnetycznego
powstające w wyniku przemian jądrowych, o energii
kwantu większej od 10 keV, co odpowiada
częstotliwości większej od 2,42EHz (eksaherc 1018
herca), a długości fali mniejszej od 124 pm,
jonizujące i przenikliwe. Zakres ten częściowo
pokrywa się z zakresem promieniowania
rentgenowskiego.
Przenikliwość promieniowania
a
b
g
Promieniowanie jonizujące
wszystkie rodzaje promieniowania, które
wywołują jonizację ośrodka materialnego, tj.
oderwanie przynajmniej jednego elektronu od
atomu lub cząsteczki albo wybicie go ze
struktury krystalicznej. Promieniowania alfa,
beta, gamma oraz promieniowanie
elektromagnetyczne o energii większej od
energii światła widzialnego.
Oddziaływanie promieniowania
elektromagnetycznego z materia







Jonizacja
Wzbudzenie optyczne (fluorescencja i fosforescencja)
wtórne rentgenowskie promieniowanie
charakterystyczne
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne i wewnętrzne
Zjawisko Comptona
Rozpraszanie
Tworzenie par
Oddziaływanie promieniowania
korpuskularnego z materią
Cząstki naładowane:
 Jonizacja bezpośrednia poprzez oddziaływania
kulombowskie
 Wzbudzenie optyczne i rentgenowskie
Cząstki nienaładowane:
 Jonizacja wtórna
 Powstawanie jonizujących jąder odrzutu
 Zapoczątkowanie reakcji rozszczepienia,
rozpraszanie niesprężyste, wychwyt
Radiobiologia
Badanie skutków działania promieniowania na
organizmy żywe
Skutki mogą być
 genetyczne- uszkodzenie DNA
 somatyczne- bezpośrednie uszkodzenie
komórek


Napromieniowanie może nastąpić poprzez źródła
zewnętrzne- aparatura rentgenowska i izotopy
wykorzystywane w medycynie, technice i przemyśle,
zwiększona zawartość izotopów na niektórych
terenach
wewnętrzne- nuklidy które zostały wprowadzone do
organizmu przypadkowo lub celowo przy
wykonywaniu badań medycznych
Działanie promieniowania na
organizmy żywe


Bezpośrednie- uszkodzenie cząsteczek i struktur np.
zmiana kodu DNA, rozerwanie łańcucha polimerów.
Pośrednie- radioliza wody, produkcja wolnych
rodników i wody utlenionej, utlenianie
nienasyconych kwasów tłuszczowych, reakcje
prowadzące do rozpadu białek, zakłócenie czynności
życiowych, śmierć.
Wrażliwość narządów na
promieniowania jonizujące
Grupa I
Gonady i szpik czerwony
Grupa II
Grupa III
Mięśnie, tkanka tłuszczowa, wątroba,
śledziona, nerki, przewód pokarmowy,
płuca
Kości, tarczyca, skóra
Grupa IV
Ręce, przedramiona, stopy
Zastosowania w medycynie, biologii i
ochronie środowiska



W terapii nowotworów napromieniowanie
zewnętrzne (bomba kobaltowa) i wewnętrzne
(igły radowe)
Badanie struktury i funkcji narządów za
pomocą substancji znakowanych
Metody badawcze: metoda rozcieńczeniowa i
analiza aktywacyjna
Ochrona przed skutkami działania
promieniowania





Stosowanie osłon
Zachowanie bezpiecznej odległości od źródeł
Skrócenie czasu pracy ze źródłami
promieniowania
Dozymetria
Badania okresowe
SPIN


Spin jest to własny, nie wynikający z ruchu
danej cząstki względem innych cząstek, lecz
tylko z samej natury tej cząstki, moment pędu
w układzie, w którym ona spoczywa.
Dla elektronu, protonu czy neutronu liczba ta
jest oznaczana symbolem "s" i może
przyjmować wartość ułamkową ½.
Spin jądrowy

Niezerowy spin jądrowy posiadają atomy o
nieparzystej liczbie nukleonów (np. wodór 1-H,
węgiel 13-C, azot 15-N, tlen 17-O, fluor 19-F, sód
23-Na i fosfor 31-P). W uproszczeniu spin jądrowy
zawiązany jest z rotowaniem jądra wokół własnej osi
i z wewnętrznym momentem pędu jądra. Każde jądro
jest obdarzone dodatnim ładunkiem elektrycznym,
stąd jego spin generuje bardzo słabe pole
magnetyczne i jest źródłem momentu magnetycznego
μ.
Magnetyczny rezonans jądrowy



Podstawą zjawiska MRJ jest oddziaływanie
spinów jądrowych z polami magnetycznymi:
stałym polem magnetycznym Bz, które jest
wytwarzane magnesami,
zmiennym polem magnetycznym Bxy,
skierowanym prostopadle do osi z
zmiennymi polami lokalnymi generowanymi
przez sąsiednie jądra atomów oraz znajdujące
się na nich chmury elektronowe.
Precesja momentów magnetycznych


W polu magnetycznym orientacja wektora
momentu magnetycznego jądra podlega
kwantyzacji przestrzennej, dozwolone są tylko
pewne ustawienia względem kierunku pola.
Związane są z tym dozwolone poziomy
energetyczne
Momenty magnetyczne wykonują precesję
względem kierunku tego pola z częstością:
w= gBz
Magnetyzacja

Wypadkowy wektor magnetyzacji próbki jest
złożeniem poszczególnych momentów
magnetycznych jąder. Ma on kierunek osi z.
Warunki rezonansu

Po zadziałaniu impulsu prostopadłego do Bz
zmiennego pola magnetycznego o częstości w
następuje rezonansowe pochłanianie energii
pola magnetycznego i przejścia jąder
pomiędzy dozwolonymi stanami
energetycznymi. Wektor magnetyzacji obraca
się, maleje magnetyzacja wzdłuż osi z,
pojawia się magnetyzacja prostopadła w
plaszczyźnie xy
Relaksacja

Następnie w wyniku tzw. procesów relaksacji
następuje odnowienie magnetyzacji podłużnej
(relaksacja podlużna) i zanik magnetyzacji
poprzecznej (relaksacja poprzeczna).
Sygnał zaniku swobodnej precesji

Rejestrowany jest tzw. sygnału zaniku swobodnej
precesji (ang. Free Induction Decay, FID), który
niesie w sobie informację m.in. o oddziaływaniach
spinowych oraz o procesach relaksacji (pośrednio o
dynamice molekularnej). Oddziaływania spinowe to
przede wszystkim oddziaływania spinów jądrowych z
dodatkowym polem magnetycznym, zmieniającym
warunki rezonansowe w poszczególnych obszarach
próbki. Dodatkowe pole, tzw. pole lokalne,
wytworzone jest przez obsadzone orbitale
elektronowe
Obrazowanie MRJ

Podstawą obrazowania jest wykorzystanie tzw.
gradientów pola magnetycznego, które
różnicują pole wewnątrz obrazowanego
obiektu. Pozwala to na spełnienie
selektywnych warunków rezonansowych i
rejestrację sygnału z wybranych fragmentów
obiektu. MRI jest dzisiaj podstawową metodą
diagnostyczną.
Aparatura do wykonywania
rezonansu magnetycznego
Obrazowanie MRJ

Animowana sekwencja
przekrojów strzałkowych
ludzkiego mózgu
Obrazowanie MRJ

Angiografia MR.

Skan fMRI mózgu
Serce myszy
– projekcja czterojamowa