Transcript R.Apanavičiūtė. Greita daugyba

SUTRUMPINTOS
DAUGYBOS
TAISYKLĖS
Mokykis skaičiuoti greitai ir teisingai
TURINYS





Daugianarį dauginame iš vienanario
Dauginame dvinarius
Sumą keliame kvadratu
Skirtumą keliame kvadratu
Dviejų narių sumą dauginame iš tų
narių skirtumo
Daugianarį dauginame iš vienanario
a · (b + c) = a · b + a · c;
 a · (b + c – d) = a · b + a · c – a · d.

Pavyzdžiui,
2 (x – 7) = 2 · x – 2 · 7 = 2x – 14;
(4a – b + 1) · 3a = 4a · 3a – b · 3a + 1 · 3a = 12a2 – 3ab + 3a.
Turinys
Pratimai
Padauginkite daugianarį iš vienanario:
(6 + y) · 4 =
24 + y
24 + 4y 6 + 4y
- 2y (- 6y - 3) =
12 y2 - 6y
5 (x + 3 - 2y) =
5x + 15 – 10y
(- m - 2n - 3) · (- 2m) =
12 y2 + 6y
5x + 3 – 2y
– 2m2 – 4mn – 6m
2m2 + 4mn + 6m
Turinys
Pagalba
Dar pagalvok
Turinys
Turinys
Grįžti
Grįžti
Pagalba
Teisingai!
(6 + y) · 4 = 24 + 4y
Grįžti
Teisingai!
- 2y (- 6y - 3) = 12 y2 + 6y
Grįžti
Teisingai!
5 (x + 3 - 2y) = 5x + 15 – 10y
Grįžti
Teisingai!
(- m - 2n - 3) · (- 2m) = 2m2 + 4mn + 6m
Grįžti
Dauginame dvinarius




(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd;
(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd;
(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd;
(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd.
Pavyzdžiui,
(x + 2)(x + 4) = x · x + x · 4 + 2 · x + 2 · 4 = x2 + 4x + 2x + 8 =
= x2 + 6x + 8
Turinys
Pratimai
Kas turėtų būti parašyta vietoj
stačiakampių, kad būtų teisinga lygybė?
(2 + m)(n + r) = 2n + 2r +
+ mr
(a – 2)(b + 1) = ab + a -
-
2b; 1
(b – 5)(c + 3) = bc +
mn 2m
2b; - 2 - 2b; 2
2b; 2
- 5c b; 5
3b; 15 3b; - 15
Turinys
Pagalba
Teisingai!
(2 + m)(n + r) = 2n + 2r + mn + mr
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(a – 2)(b + 1) = ab + a – 2b - 2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(b – 5)(c + 3) = bc + 3b - 5c - 15
Grįžti
Turinys
Blogai!
Tau reikia pakartoti dvinarių daugybos taisykles.
Turinys
Grįžti
Pagalba
Sumą keliame kvadratu

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Pavyzdžiui:
(a + 5)2 = a2 + 2 · a · 5 + 52 = a2 + 10a + 25;
2
2
 3a  1   (3a)2  2·3a·1   1   9a2  3a  1


 
2
2  2
4

Turinys
Pratimai
Pakelkite kvadratu:
(2 + m)2 =
4 + 2m + m2 4 + 4m + m2 4 + m2
(c + 0,5)2 = c2 + c + 0,25 c2 + 0,25 c2 + 0,5c + 0,25
(3y + 2)2 =
(0,5a + 4)2 =
9y2 + 6y + 4
9y2 + 12y + 4 9y2 + 4
0,25a2 + 4a + 16 0,25a2 + 4a + 16
0,25a2 + 16
Turinys
Pagalba
Teisingai!
(2 + m)2 = 4 + 4m + m2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(c + 0,5)2 = c2 + c + 0,25
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(3y + 2)2 = 9y2 + 12y + 4
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(0,5a + 4)2 = 0,25a2 + 4a + 16
Grįžti
Turinys
Blogai!
Tau reikia pakartoti sumos kėlimo kvadratu taisyklę.
Turinys
Grįžti
Pagalba
Skirtumą keliame kvadratu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Pavyzdžiui:
(b - 7)2 = b2 - 2 · b · 7 + 72 = b2 – 14b + 49;
2
2
1
1 1
1

2
2
 5a    (5a)  2·5a·     25a  5a 
2
2  2
4

Turinys
Pratimai
Pakelkite kvadratu:
(3 - y)2 =
(c - 0,5)2 =
9 – 6y + y2
9 + 6y + y2
9 - y2
c2 - c + 0,25 c2 + 0,25 c2 - 0,5c - 0,25
(3m – 2n)2 = 9m2 + 4n2 9m2 – 12mn + 4n2 9m2 – 4n2
(0,4a - 3)2 =
0,16a2 - 9 0,16a2 – 2,4a + 9 0,16a2 + 9
Turinys
Pagalba
Teisingai!
(3 - y)2 = 9 – 6y + y2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(c - 0,5)2 = c2 - c + 0,25
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(3m – 2n)2 = 9m2 – 12mn + 4n2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(0,4a - 3)2 = 0,16a2 – 2,4a + 9
Grįžti
Turinys
Blogai!
Tau reikia pakartoti skirtumo kėlimo kvadratu
taisyklę.
Turinys
Turinys
Grįžti
Grįžti
Pagalba
Dviejų narių sumą dauginame iš tų
narių skirtumo

(a + b)(a - b) = a2 - b2
Pavyzdžiui:
(n + 6)(n - 6)2 = n2 - 62 = n2 – 36;
(5z + 8y)(5z – 8y) = (5z)2 – (8y)2 = 25z2 – 64y2.
Turinys
Pratimai
Sudauginkite:
(5 + a)(5 – a) =
(c + 0,9)(c - 0,9) =
(4m + 7n)(4m – 7n) =
25 + a2 25 - a2
c2 - 0,81 c2 + 0,81
8m2 - 14n2 16m2 – 49n2
(0,8c + 0,6d)(0,8c – 0,6d) =
0,64c2 – 0,36d2
0,64c2 + 0,36d2
Turinys
Pagalba
Teisingai!
(5 + a)(5 – a) = 25 - a2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(c + 0,9)(c - 0,9) = c2 - 0,81
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(4m + 7n)(4m – 7n) = 16m2 – 49n2
Grįžti
Turinys
Teisingai!
(0,8c + 0,6d)(0,8c – 0,6d) = 0,64c2 – 0,36d2
Grįžti
Turinys
Blogai!
Tau reikia pakartoti dviejų narių sumos daugybos iš
jų skirtumo taisyklę.
Turinys
Grįžti
Pagalba