Transcript 第十一章混凝土结构按《公路桥规》的设计原理

第十一章 混凝土结构按《公路桥规》的设计原理
第十一章 混凝土结构按
《公路桥规》的设计原理
第十一章 混凝土结构按《公路桥规》的设计原理
11.1 概率极限设状态设计法的三个水准
按处理可靠度的水平，国际上把以概率理论为基础
的极限状态设计法分为三个水准：
水准Ⅰ－ 半概率极限状态设计法；
水准Ⅱ － 近似概率极限状态设计法；
水准 Ⅲ － 全概率极限状态设计法。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）采用的
是水准Ⅱ。
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
（JTJ023-85）采用的是水准Ⅰ。
第十一章 混凝土结构按《公路桥规》的设计原理
11.1.1
极限状态设计表达式
1)承载能力极限状态设计表达式
按照最不利原则
Rc Rs
Sd ( g G; q  Q )   b Rd ( ; )
c s
其中：
1.荷载安全系数γg、γq按相应的最不利荷载效应组
合取值；
2.材料安全系数γc 、 γs统一为1.25；
3.工作条件系数γb为0.95。
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2)正常使用极限状态设计表达式
验算应力、变形、裂缝宽度三个方面：
（1）限制应力σd≤σL
（2）短期荷载下的变形fd≤fL
（3）各种荷载组合下的裂缝宽度δd≤δL
以上σL、 fL 、 δL分别表示为应力、变形、裂缝
宽度的限值。
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11.1.2 材料强度的取值
（1）混凝土强度的立方体强度
《公路桥规》对立方体强度的规定沿用标号表示，新
修订的《混凝土结构设计规范》（GB50010)则用混凝土
强度等级表示，并作了两点修改：
1） 混凝土立方体标准尺寸由200mm改为150mm；
2） 混凝土标号取同批混凝土母体的立方体强度平均
值减去 1.645倍标准差（保证率95％），即提高了对混
凝土质量的要求。
（2）混凝土的抗压强度设计值
近似混凝土的轴心抗压强度标准值与立方体强度的关
系为：
b
Ra  0.7 R
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混凝土轴心抗压强度设计值：
1  2Cv
Ra  Ra 
1  Cv
b
（3）混凝土的抗拉强度设计值
混凝土抗拉强度标准值：
Rl b  0.232R2 / 3 1  Cv 
1
3
混凝土抗拉强度设计值：
 R 
Rl  0.232 

1

C
v 

2
3
1  2Cv 
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11.1.3
荷载效应组合
（1）荷载效应组合：
《公路桥规》规定了六种荷载效应组合，最常见的是
以下三种：
组合Ⅰ：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种相组合（即除平板挂车或履带车以外的活载
＋恒载）
组合Ⅱ：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种与其它可变荷载的一种或几种相组合（即除
平板挂车或履带车以外的活载＋恒载+其它可变荷载）
组合Ⅲ：平板挂车或履带车与结构重力、预应力、
土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。
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（2）荷载系数：
1）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应同号时：
Sd   g G;  q  Q   1.2 SG  1.4 SQ' 1
或  1.2 SG  1.1SQ'' 1
或＝1.1SG  1.3SQ' 1＋1.3SQ 2
（组合Ⅰ）
（组合Ⅱ）
（组合Ⅲ）
2）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应异号时：
（组合Ⅰ）
Sd   g G;  q  Q   0.9 SG  1.4 SQ' 1
（组合Ⅱ）
或  0.9 SG  1.1SQ'' 1
或＝0.8SG  1.3SQ' 1＋1.3SQ 2（组合Ⅲ）
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11.1.4
正截面受弯强度计算
（1）计算的基本原则
1）基本假定
I. 平截面假定；
II.
不考虑混凝土的受拉强度；
III. 混凝土受拉的应力－应变关系采用欧洲混凝土协会
的标准规范给出的上升段为二次抛物线，下降段为
水平线所组成的曲线，极限压应变值取为0.003。
2）等效矩形应力图形
等效原则即使得受压区混凝土压应力的 合力C的 大
小及作用位置不变。
《公路桥规》取：
 0  0.002,  cu  0.003,  =0.8095,  =0.9608
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对钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定：
 0  R a
取 ＝0.9
3）截面相对受压区高度
0.9
 jg 
Rg
1
0.003E g
钢筋种类
 jg
Ⅰ级钢筋
0.65
4）最小配筋率
min 
意义与 min 相同。
5号钢筋
0.60
Ag
bh0
Ⅱ、Ⅲ级钢筋
0.55
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（2）单筋矩形截面得受弯强度计算
1）基本公式
Ra bx  Rg Ag
Mu 
或
Mu 
Ra
bx  h0  x / 2 
Ra
Ag  h0  x / 2 
c
s
2）适用条件
要求满足x   jg h0 , 或   jg 或   max 防止超筋。
要求 满足   min 防止少筋。
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3）截面计算
设计：已知计算弯矩 Mj、混凝土标号和钢筋级别、截面
尺寸
求：Ag及钢筋 规格及截面上的布置。
计算方法：按Mj =Mu进行计算，假定a，得出h0。
复核：已知截面尺寸、混凝土标号和钢筋级别、Ag及a
求：Mu。
检查钢筋布置符合要求与否
µ
检查  min
x
x   jg h0
Mu （按式M u  Ra bx  h0  x / 2 /  c 计算）
x   jg h0
M u  Ra bh02 jg  h0  0.5 jg  / 
复核Mj ≤ Mu
按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，
可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构件的计算流程 ：
r0 M d
s 
f cd bh02
r0 M d
s 
f cd bh02
  1  1  2 s
f cd
As   bh0
f sd
或
rs 
1  1  2 s
2
r0 M d
As 
f sd rs h0
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11.1.5 斜截面受剪强度计算
（1）斜截面受剪强度计算的基本公式及适用条件
《公路桥规》对有腹筋等高度钢筋混凝土简支粱
规定:
Qu  Qh  Qk  Qw
考虑到 Qh 与 Qk 是紧密相关的，而两者有无法分
别给予，故用 Qhk 来表达混凝土和箍筋的综合抗剪力，
则斜截面受剪强度的基本公式为：
Qu  0.0349bh0
2  p
R  k Rgk  0.06 Rgw  Aw sin 
 kN 
上式的适用条件是：
1）上限值—截面最小尺寸满足
Q j  0.051 Rbh0
 kN 
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2）下限值—按构造要求配置箍筋
Q j  0.038 Rl bh0
（2）等高度简支梁腹筋的设计
1）按
检查截面最小尺寸，如不满足
必须提高截面尺寸和提高混凝土的标号。
2）由 Q j  0.038Rl bh0 式求得按构造要求配置箍筋的
剪力，其中b、h0可按跨中截面计算。
3）剩下的计算剪力由混凝土与箍筋、弯起钢筋共同承
担。其中混凝土与箍筋共同承担的为0.6Qj'，按45°弯
起的钢筋承担的为0.4Qj'。
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4）设计箍筋
配筋率： k  min
计算间距： Sk 
0.0033  2  p  RRgk Ak
Q 
'
j
2
bh0 2
5）初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置 《公路桥规》
规定应至少有两根并且不少于20％的主钢筋面积通过梁
的支点，而其余的受拉钢筋才可以弯起。
第i排弯起钢筋的截面面积由第i排弯起钢筋承担的
剪力值决定：
Qwi
Awi 
0.06Rgw sin 
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（3）斜截面抗弯强度的保证
1）弯起点的位置 《公路桥规》规定弯起点应在该钢
筋充分利用点以外大于或等于0.5h0处。
2）纵向钢筋在支座处的锚固 ①在钢筋混凝土梁的
支点处，应至少有两根并且不少于20 ％的主筋通过；
②受拉钢筋应伸出端支点外，并弯起直角顺梁高延伸
至顶部； ③不向上弯曲的受拉主筋伸出支点截面的长
度，应不小于10d。
3）纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固
4）钢筋的接头
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（4） 斜截面抗剪强度的复核
1）要复核的斜截面的底端位置 ①距支座中心h/2
处的截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，以及锚
固于受拉区的纵向钢筋开始不受力的截面；③箍筋数量
或间距有改变处的截面； ④受弯构件腹板宽度改变处的
截面。
2）要复核的斜截面的顶端位置 ①选择斜截面底端
位置；②以底端位置向跨中方向取距离为h0的截面，认
为验算斜截面顶端就在此正截面上；③由验算斜截面顶
端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大
剪力及相应的弯矩，进而求得剪跨比及斜截面投影长度；
④将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代
入下式，即可进行斜截面抗剪强度复核。
Qu  0.0349bh0
2  p
R  k Rgk  0.06 Rgw  Aw sin 
 kN 
11.1.6 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝与变形验算
(1)应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工
阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力
组合；当构件在吊装时，构件自重应乘以动力系数1.2或
0.85；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
受压区混凝土边缘纤维的压应力
受拉钢筋的应力
M kt x0
 
≤
I0
t
cc
M kt (h0i  x0 )
   Es
I0
t
si
换算截面的受压区高度
公式计算：
x0
0.8 f ck
≤ 0.75 f sk
和惯性矩 I 0 应按下列
1)矩形和翼缘位于受拉区的T形截面
bx02
  Es As ( x0  as )   Es As (h0  x0 )  0
2
bx03
I0 
  Es As ( x0  as )2   Es As (h0  x0 ) 2
3
2)I形和翼缘位于受压区的T形截面
当 x0  hf 时
bf x02
2
I0 

(bf  b)( x0  hf ) 2
bf x03
3
2

  Es As ( x0  as )   Es As (h0  x0 )  0
(bf  b)( x0  hf )3
3
  Es As ( x0  as ) 2   Es As (h0  x0 ) 2
当 x0 ≤ h f 时，按宽度为 b f 的矩形截面计算。
(2)受弯构件的裂缝宽度验算
钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按
作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，
并规定钢筋混凝土构件的特征裂缝宽度不应超过下列规定限值：
Ⅰ类和Ⅱ类环境
0.2mm，
Ⅲ类和Ⅳ类环境
0.15mm，
在上述各验算中，汽车荷载应不计冲击系数。
对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其特
征裂缝宽度(保证率为95%)按下列公式计算：
w fk
 ss  30  d

 c1c2c3


Es  0.28  10  
(3)受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根
据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
钢筋混凝土受弯构件的刚度
B0
B
(
M cr 2
M
B
)  [1  ( cr ) 2 ] 0
Ms
Ms
Bcr
M cr   ftkW0
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即
按荷载短期效应组合和刚度值计算挠度，并乘以挠度长期增长
系数  。