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第五节
大气静力学方程
一、方程推导
假定大气处于静力平衡状
态，即大气相对于地面静
止，达到力的平衡。
任取一块截面积为1m2，
厚度为dz的铅直气柱，对
它进行受力分析
应有
即
整理得
或
G+( p+dp) =p
gdz+p+dp=p
dp=- gdz （1. 5. 1)
dp
  g
dz
（1. 5. 2)
（1.5.1）称为大气静力学方程的微分形式
（1.5.2）称为大气静力学方程的导数形式
当大气静止或只做匀速垂直运动时，大气静
力学方程精确成立。
当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学
方程近似成立。
二、适用条件
大气运动具有准水平性，即任意时刻
大部分空间范围的大气以水平运动为主。
垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度
至少小4个数量级。
大气静力学方程不仅适用于静止大气，而
且也适用于一般大气，不适用于有强垂直运动
的大气（见图）
三、应用
1、用来定义平衡气压（大气静力学气压）
对（1.5.2）式两边积分，
z : z1  z2 ;
p : p1  p2
p2  p1  
z2
z1
得
 gdz ——（1.5.3）
特殊地，当z2  时，p2  0，则
p1 


z1
 gdz ——（1.5.4）
即某以高度z1上的平衡气压等于从该高
度直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。
2、求气压阶hp
(p31)
1）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对
应的几何高度增加量
2）计算式：hp  
dz
1


dp
g
Rd T (1  0.378
pg
3）影响因子
T
，hp
;
p
, hp
e
)
p
——（1.5.5）
3、计算气压标高Hp
标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者
1）定义
气压标高表示气压随高度的变化
趋势，定义式为
(平面平行大气的假设下)
d ln p 1
H p  (
) ——（1.5.6）
dz
2）计算式
1
 Rd Tv
p
Hp  


d ln p
dp
 g
dz
dz
Rd Tv

————————（1.5.7）
g
与Tv成正比，若Tv不随高度变化，
则Hp也不随高度变化。
3）等温大气的标高
对（1.5.6）式变形后两边积分，得
P2  P1 exp(
z2
z1
1
dz ) ——（1.5.8）
Hp
对于等温大气，Tv不随高度变化，
故Hp也不随高度变化，所以
z2  z1
P2  P1 exp(
) ——（1.5.9）
Hp
对于等温大气，Hp在数量上等于气压
减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
4、用来推导模式大气的压高公式
压高公式：表明气压与高度间关系的公式。
模式大气：是满足一定假设条件的大气。
1）等温大气
a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气
b) 压高公式：
z2  z1
P2  P1 exp(
) ——（1.5.9）
Hp
把（1.5.7）代入，有
g ( z2  z1 )
P2  P1 exp[
]——（1.5.10）
Rd Tv
在气象观测中，常用（1.5.10）求
算等压面位势高度和海平面气压换算。
c) 上界（p=0 的高度）：无上界
2）多元大气
a) 定义：气温随
高度线性变化的
大气称 为多元
大气。
b) 压高公式：设 T  T0  z
代入大气静力学方程中可推导出
T0  z
p  p0 (
)
T0
T0
c) 上界： H 

g
Rd
——（1.5.11）
3）均质大气
a) 定义：空气密度不随高度变化的
大气称为均质大气。
b) 压高公式：
p  p0   gz
p0 Rd Tv 0

 8km
c) 上界： H 
g
g
数值上等于低层大气的标高。
卓奥友峰
8201米
8000米是
人类生存
的极限
d) 铅直温度递减率
由均质大气压高公式和状态方程，
求得均质大气铅直温度递减率为：
g
g

    34.2K / km
 34.2 K / km ?
Rm Rd

对p   RmT 两边关于z求导
p

T
 RmT
  Rm
z
z
z
p  p T
 g 

 z T z
  T
g
 (

) ——（1.5.12）
变形，得
z T
z Rm
由（1.5.12）式发现，
T
g

若

,则
 0,自动发生对流
z Rm
z
T
g

若

, 则  0, 不会自动发生对流
z Rm
z
g
g
所以，    34.2K / km 也称为自由对
Rm Rd
流铅直温度递减率
四、标准大气
1、定义（WMO的定义）
所谓标准大气，就是能够粗略地反
映出周年、中纬度状况的，得到国际上承
认的，假定的大气温度、压力和密度的垂
直分布。它的典型用途是作为压力高度计
校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、
弹道制表和气象制图的基准。假定空气服
从使温度、压力和密度与位势发生关系的
理想气体定律和流体静力学方程。在一个
时期内，只能规定一个标准大气，这个标
准大气，除相隔多年做修正外，不允许经
常变动。
2、美国1976年标准大气：
是对美国1962年标准大气的修正，
它表示了中等太阳活动期间，由地面到
1000km的理想化、静态的中纬度平均
大气结构。
3、我国国家标准：
我国国家标准总局规定，在建立我国
自己的标准大气之前，可使用1976年美国
标准大气，取其30 km以下部分作为国家
标准。
第六节 气压场
气压场：气压的空间分布。气压的三维
空间分布称为空间气压场；气压的水平
分布称为水平气压场。
气压 [hPa] 亚洲 : 10月 11日 北京时间
08:00
一、基本概念
1、等高面图
等压面：指空间气压相等各点组成的
曲面，见下页图
等高面：海拔高度相同的各点组成的
曲面
等高面上的等压线：是等高面上气压
相同点的连线。是等压面与等高面的
交线。
目前地面天气图，就是高度为零的等高
面图，在地图上填上海平面气压值，绘
制等压线，此外，地面天气图上还标有
其他天气符号和等值线。
2、等压面图
用高度间隔相等的若干等高面去截
某等压面P，将所得截线即等高线都投
影到水平面上，便得P等压面上的许多
等高线。构成等压面图的主体。
目前气象台绘制的高空天气图就
是一组等压面图。其上除等高线，还
有其他等值线和天气符号。
注：这里的高度为位势高度
位势 500 hPa [gpm] 亚洲 : 10月 11日
北京时间 08:00
3、位势高度
1）重力位势
把单位质量的物体从海平面上（重力位
势为零）抬升（沿任意路径）到Z高度时，
外力克服重力所作的功。
z
   gdz ——（1.6.1）
0
2）位势米gpm
质量为1千克的物体在标准重力加
速度g0下，上升1m所增加的势能为1位
势米。
1gpm  9.80665J / kg ——（1.6.2）
3）位势高度与几何高度的关系
H

Z
0
gdz
9.80665
——（1.6.3）
4）计算位势高度的测高公式
已知两个气压，求气压间的位势高度
对（1.6.3）两边微分，有
g
dH 
dz ——（1.6.4）
g0
把（1.6.4）和状态方程代入大气静力
学方程中，有
pg0
dp  
dH ——（1.6.5）
Tv Rd
（1.6.5）可化为
g0
Tv d ln p   dH ——（1.6.6）
Rd
（1.6.6）式两边积分，有
g0
p1 Tv d ln p   Rd (H 2  H1 )——（1.6.7）
p2
p2
设Tv 
 Tv d ln p
p1
ln p1  ln p2
则（1.6.7）式化为
Rd Tv p1
H 2  H1 
ln ——（1.6.8）
g0
p2
二、气压场的基本型式
(1)低气压(简称低压)，其等压线闭合，中心气压低，
向外逐渐增高。空间等压面向下凹，形如盆地。
（2）高气压(简称高压)，其等压线闭
合，中心气压高，向外逐渐减低。空
间等压面向上凸形状，形似山
丘。
(3)低压槽(简称槽)。是低压向外伸出的狭长部分，
或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部
分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。
气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以
指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向
南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西
的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷
谷
。
4)高压脊(简称脊)是高压向外伸出的狭长部分，
或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的
部分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫
脊线。气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近
的空间等压面，类似山脊。
(5)鞍形气压区(简称鞍部)，是两个低压与两
个高压交错组成的中间区域，其附近空间
等压面形如马鞍。
三、气压系统的空间结构
（1）气压场与温度场重合时的气压系统
的空间结构
冷高压、暖低压系统是浅薄系统；
暖高压、冷低压系统是深厚系统
（2）气压场与温度场不重合时的气压
系统的空间结构
低压的中心轴线随高度向冷区偏移，
高压的中心轴线随高度向暖区偏移.