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第五节
大气静力学方程
一、方程推导
假定大气处于静力平衡状
态,即大气相对于地面静
止,达到力的平衡。
任取一块截面积为1m2,
厚度为dz的铅直气柱,对
它进行受力分析
应有
即
整理得
或
G+( p+dp) =p
gdz+p+dp=p
dp=- gdz (1. 5. 1)
dp
  g
dz
(1. 5. 2)
(1.5.1)称为大气静力学方程的微分形式
(1.5.2)称为大气静力学方程的导数形式
当大气静止或只做匀速垂直运动时,大气静
力学方程精确成立。
当大气有弱的垂直加速度时,大气静力学
方程近似成立。
二、适用条件
大气运动具有准水平性,即任意时刻
大部分空间范围的大气以水平运动为主。
垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度
至少小4个数量级。
大气静力学方程不仅适用于静止大气,而
且也适用于一般大气,不适用于有强垂直运动
的大气(见图)
三、应用
1、用来定义平衡气压(大气静力学气压)
对(1.5.2)式两边积分,
z : z1  z2 ;
p : p1  p2
p2  p1  
z2
z1
得
 gdz ——(1.5.3)
特殊地,当z2  时,p2  0,则
p1 


z1
 gdz ——(1.5.4)
即某以高度z1上的平衡气压等于从该高
度直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。
2、求气压阶hp
(p31)
1)定义:垂直气柱中每减小单位气压所对
应的几何高度增加量
2)计算式:hp  
dz
1


dp
g
Rd T (1  0.378
pg
3)影响因子
T
,hp
;
p
, hp
e
)
p
——(1.5.5)
3、计算气压标高Hp
标高分气压标高和密度标高,这里只介绍前者
1)定义
气压标高表示气压随高度的变化
趋势,定义式为
(平面平行大气的假设下)
d ln p 1
H p  (
) ——(1.5.6)
dz
2)计算式
1
 Rd Tv
p
Hp  


d ln p
dp
 g
dz
dz
Rd Tv

————————(1.5.7)
g
与Tv成正比,若Tv不随高度变化,
则Hp也不随高度变化。
3)等温大气的标高
对(1.5.6)式变形后两边积分,得
P2  P1 exp(
z2
z1
1
dz ) ——(1.5.8)
Hp
对于等温大气,Tv不随高度变化,
故Hp也不随高度变化,所以
z2  z1
P2  P1 exp(
) ——(1.5.9)
Hp
对于等温大气,Hp在数量上等于气压
减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
4、用来推导模式大气的压高公式
压高公式:表明气压与高度间关系的公式。
模式大气:是满足一定假设条件的大气。
1)等温大气
a) 定义:虚温或温度不随高度变化的大气
b) 压高公式:
z2  z1
P2  P1 exp(
) ——(1.5.9)
Hp
把(1.5.7)代入,有
g ( z2  z1 )
P2  P1 exp[
]——(1.5.10)
Rd Tv
在气象观测中,常用(1.5.10)求
算等压面位势高度和海平面气压换算。
c) 上界(p=0 的高度):无上界
2)多元大气
a) 定义:气温随
高度线性变化的
大气称 为多元
大气。
b) 压高公式:设 T  T0  z
代入大气静力学方程中可推导出
T0  z
p  p0 (
)
T0
T0
c) 上界: H 

g
Rd
——(1.5.11)
3)均质大气
a) 定义:空气密度不随高度变化的
大气称为均质大气。
b) 压高公式:
p  p0   gz
p0 Rd Tv 0

 8km
c) 上界: H 
g
g
数值上等于低层大气的标高。
卓奥友峰
8201米
8000米是
人类生存
的极限
d) 铅直温度递减率
由均质大气压高公式和状态方程,
求得均质大气铅直温度递减率为:
g
g

    34.2K / km
 34.2 K / km ?
Rm Rd

对p   RmT 两边关于z求导
p

T
 RmT
  Rm
z
z
z
p  p T
 g 

 z T z
  T
g
 (

) ——(1.5.12)
变形,得
z T
z Rm
由(1.5.12)式发现,
T
g

若

,则
 0,自动发生对流
z Rm
z
T
g

若

, 则  0, 不会自动发生对流
z Rm
z
g
g
所以,    34.2K / km 也称为自由对
Rm Rd
流铅直温度递减率
四、标准大气
1、定义(WMO的定义)
所谓标准大气,就是能够粗略地反
映出周年、中纬度状况的,得到国际上承
认的,假定的大气温度、压力和密度的垂
直分布。它的典型用途是作为压力高度计
校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、
弹道制表和气象制图的基准。假定空气服
从使温度、压力和密度与位势发生关系的
理想气体定律和流体静力学方程。在一个
时期内,只能规定一个标准大气,这个标
准大气,除相隔多年做修正外,不允许经
常变动。
2、美国1976年标准大气:
是对美国1962年标准大气的修正,
它表示了中等太阳活动期间,由地面到
1000km的理想化、静态的中纬度平均
大气结构。
3、我国国家标准:
我国国家标准总局规定,在建立我国
自己的标准大气之前,可使用1976年美国
标准大气,取其30 km以下部分作为国家
标准。
第六节 气压场
气压场:气压的空间分布。气压的三维
空间分布称为空间气压场;气压的水平
分布称为水平气压场。
气压 [hPa] 亚洲 : 10月 11日 北京时间
08:00
一、基本概念
1、等高面图
等压面:指空间气压相等各点组成的
曲面,见下页图
等高面:海拔高度相同的各点组成的
曲面
等高面上的等压线:是等高面上气压
相同点的连线。是等压面与等高面的
交线。
目前地面天气图,就是高度为零的等高
面图,在地图上填上海平面气压值,绘
制等压线,此外,地面天气图上还标有
其他天气符号和等值线。
2、等压面图
用高度间隔相等的若干等高面去截
某等压面P,将所得截线即等高线都投
影到水平面上,便得P等压面上的许多
等高线。构成等压面图的主体。
目前气象台绘制的高空天气图就
是一组等压面图。其上除等高线,还
有其他等值线和天气符号。
注:这里的高度为位势高度
位势 500 hPa [gpm] 亚洲 : 10月 11日
北京时间 08:00
3、位势高度
1)重力位势
把单位质量的物体从海平面上(重力位
势为零)抬升(沿任意路径)到Z高度时,
外力克服重力所作的功。
z
   gdz ——(1.6.1)
0
2)位势米gpm
质量为1千克的物体在标准重力加
速度g0下,上升1m所增加的势能为1位
势米。
1gpm  9.80665J / kg ——(1.6.2)
3)位势高度与几何高度的关系
H

Z
0
gdz
9.80665
——(1.6.3)
4)计算位势高度的测高公式
已知两个气压,求气压间的位势高度
对(1.6.3)两边微分,有
g
dH 
dz ——(1.6.4)
g0
把(1.6.4)和状态方程代入大气静力
学方程中,有
pg0
dp  
dH ——(1.6.5)
Tv Rd
(1.6.5)可化为
g0
Tv d ln p   dH ——(1.6.6)
Rd
(1.6.6)式两边积分,有
g0
p1 Tv d ln p   Rd (H 2  H1 )——(1.6.7)
p2
p2
设Tv 
 Tv d ln p
p1
ln p1  ln p2
则(1.6.7)式化为
Rd Tv p1
H 2  H1 
ln ——(1.6.8)
g0
p2
二、气压场的基本型式
(1)低气压(简称低压),其等压线闭合,中心气压低,
向外逐渐增高。空间等压面向下凹,形如盆地。
(2)高气压(简称高压),其等压线闭
合,中心气压高,向外逐渐减低。空
间等压面向上凸形状,形似山
丘。
(3)低压槽(简称槽)。是低压向外伸出的狭长部分,
或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部
分。在槽中,各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。
气压沿槽线最低,向两边递增。槽的尖端,可以
指向各个方向,但在北半球中纬度地区大多指向
南方。因此,尖端指向北的称为倒槽,指向东西
的称为横槽,槽附近的空间等压面类似山谷
谷
。
4)高压脊(简称脊)是高压向外伸出的狭长部分,
或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的
部分。在脊中,各等压线弯曲最大处的连线叫
脊线。气压沿脊线最高,向两边递减。脊附近
的空间等压面,类似山脊。
(5)鞍形气压区(简称鞍部),是两个低压与两
个高压交错组成的中间区域,其附近空间
等压面形如马鞍。
三、气压系统的空间结构
(1)气压场与温度场重合时的气压系统
的空间结构
冷高压、暖低压系统是浅薄系统;
暖高压、冷低压系统是深厚系统
(2)气压场与温度场不重合时的气压
系统的空间结构
低压的中心轴线随高度向冷区偏移,
高压的中心轴线随高度向暖区偏移.