Transcript potens bevis a og b

Beregning af a og b
 Når man kender to forskellige punkter (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
 y2 
log  
 y1 
a
 x2 
log  
 x1 
y1
b a
x1
y2
b a
x2
y 
log  2 
 y1 
a
x 
log  2 
 x1 
b
y1
x1a
b

Bevis (formlerne) 1/3
y2
x2a
Når grafen går gennem
punkterne (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
y2  b·x2a
y1  b·x1a
y 
log  2 
 y1 
a
x 
log  2 
 x1 
b
y1
x1a
b

Bevis (formlerne) 2/3
y2
x2a
a

 y2 
 x2  
trin4 : log    log    
 y1 
  x1  
For at bestemme a:
 De to ligninger divideres med
hinanden og a isoleres
 y2 
 x2 
trin5 : log    a·log  
y 
x 
y2 b·x2a
trin1 : 
y1 b·x1a
1
y2 x2a
trin2 :  a
y1 x1
y2  x2 
trin3 :   
y1  x1 
a
da
ma  m 
 
a
 n
n
a
 y2 
log  
 y1 
trin6 :
a
 x2 
log  
 x1 
1
y 
log  2 
 y1 
a
x 
log  2 
 x1 
b
y1
x1a
b

Bevis (formlerne) 3/3
y2
x2a
For at bestemme b:
 b isoleres i en af de to
ligninger, vi startede med
formel1 :
formel2 :
y1  b·x1a
y2  b·x2a
: x1a
: x2a
y1
b
a
x1
y2
b
a
x2
Eksempel på beregning af a og b
og opskrivning af regneforskrift
 En potensfunktion har støttepunkterne (1;4) og (10;21)
 Dvs. x1=1; y1=4; x2=10; y2=21
y 
log  2  log  21 
 y1 
 4
a

 0, 7202
10
x 
 
log  2  log  
4
 x1 
y 4·x
y1
4
b  a  0, 7202  4
x1 1
0,7202