potens bevis a og b
Download
Report
Transcript potens bevis a og b
Beregning af a og b
Når man kender to forskellige punkter (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
y2
log
y1
a
x2
log
x1
y1
b a
x1
y2
b a
x2
y
log 2
y1
a
x
log 2
x1
b
y1
x1a
b
Bevis (formlerne) 1/3
y2
x2a
Når grafen går gennem
punkterne (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
y2 b·x2a
y1 b·x1a
y
log 2
y1
a
x
log 2
x1
b
y1
x1a
b
Bevis (formlerne) 2/3
y2
x2a
a
y2
x2
trin4 : log log
y1
x1
For at bestemme a:
De to ligninger divideres med
hinanden og a isoleres
y2
x2
trin5 : log a·log
y
x
y2 b·x2a
trin1 :
y1 b·x1a
1
y2 x2a
trin2 : a
y1 x1
y2 x2
trin3 :
y1 x1
a
da
ma m
a
n
n
a
y2
log
y1
trin6 :
a
x2
log
x1
1
y
log 2
y1
a
x
log 2
x1
b
y1
x1a
b
Bevis (formlerne) 3/3
y2
x2a
For at bestemme b:
b isoleres i en af de to
ligninger, vi startede med
formel1 :
formel2 :
y1 b·x1a
y2 b·x2a
: x1a
: x2a
y1
b
a
x1
y2
b
a
x2
Eksempel på beregning af a og b
og opskrivning af regneforskrift
En potensfunktion har støttepunkterne (1;4) og (10;21)
Dvs. x1=1; y1=4; x2=10; y2=21
y
log 2 log 21
y1
4
a
0, 7202
10
x
log 2 log
4
x1
y 4·x
y1
4
b a 0, 7202 4
x1 1
0,7202