オープンキャンパス ２００４年８月１８日（水）

お金に関する問題を 工学的な方法で考える！

慶應義塾大学 理工学部 管理工学科 枇々木（ひびき）研究室 1

お金に関する身近な問題（１）

 住宅ローン – 「人気の日吉の 3LDK マンションが今、４，０００万円」 – 「頭金１０万円で家が買えます！」 – 「今なら、年利３％で３０年ローンが可能」 – 月々の支払額は、いくらか？ 3; 990 = t = 1 Д 1 + M 0:03 12 Е t 等比数列の和の公式 M = (1:0025) 360 З 3; 990( 万円 ) (1:0025) 360 Д 1 = 168; 220( 円 ) 2

お金に関する身近な問題（２）

 金利はいくら支払っているのだろう？ 16:822( 万円 ) З 360 Д 3; 990( 万円 ) ф 2; 066( 万円 ) 総支払い額 ローン金額  頭金を増やすと？ 頭金 = 1; 000 万円 : M = 126; 481( 円 ); 頭金 = 2; 000 万円 : M =  3990 万円は、 81; 370( 円 ); 金利 ф 1; 553 万円 金利 ф 999 万円 – 30 年間にわたって毎月支払う の現在価値の合計 168,220 円 Excel 3

「金融工学」 とは

 金融工学とは、 「資本の効率的利用の立場から、 金融の機能的効率性と資本の効率性に 関する思考・技術・知識体系を創造する学問」 である。 （刈屋武昭 , 「金融工学とは何か」 , 岩波新書 , 2000 ）  金融市場や金融取引における様々な問題に対して、 工学的な手法を用いて解決を試みる分野である。  問題に対する 解答 とそのための 理論 や 数理モデル を提示する。 4

金融工学で取り扱う問題の対象

 資産運用（投資信託や年金基金など）  リスク管理（市場リスクや信用リスクの管理）  デリバティブズ（派生証券）の価格付け  事業リスクマネジメント、など 金融工学の役割 将来のキャッシュ・フローの評価と制御 （リスクの評価と制御） 5

慶應義塾大学理工学部管理工学科 教育・研究分野  統計学  オペレーションズ・リサーチ  情報科学・ソフトウェア工学  数理経済学・情報経済学  経営管理（経営計画、金融工学、財務分析など）  ヒューマンファクターズ・システム工学  インダストリアル・エンジニアリング 6

「金融工学」 は、学際的な学問である

 金融工学は、 「学際的な学問として、経済学、会計学、保険学、 金融論、法学、統計学、工学、コンピュータ サイエンス、数学等多くの既存の学問領域」 に関係する。 （刈屋武昭 , 「金融工学とは何か」 , 岩波新書 , 2000 ）  管理工学科のカリキュラムは、 金融工学を学ぶための基礎学習が 十分に可能です。 7

金融を学ぶときに、

最も必要で、かつ重要な考え方



一つのかごにすべてのたまごを 入れてはいけない

→

「リスク分散」 （ポートフォリオ理論） 

ただ飯はない (No Free Lunch)

［ リスクなしに確実な利益を得る機会はない ］

→

「無裁定」 （価格付け理論） 8

一つのかごにすべてのたまごを入れてはいけない “ Don‘t put all your eggs in one basket.”  24 個のたまごを – – (A) １つのかごに入れる。 (B) 2 つのかごに 12 個ずつ入れる。  かごを落とす確率 : 10% – かごを落としたら、すべてのたまごは割れる。 たまごの数 24 個 12 個 0 個 期待値 (A) 90% 0% 10% 21.6

個 (B) 81% 18% 1% 21.6

個  標準偏差 (A) 7.20

個； (B) 5.09

個 (0:9 З 0:9) (0:1 З 0:1) 9

ポートフォリオ

(portfolio)

   「複数の種類で構成される組み合わせ」 – （由来） 証券会社の社員が複数の株券を書類入れにまとめて入れておいた。 Portfolio( 英和辞典 ) – 「紙ばさみ、折りかばん、 ( 携帯用の ) 書類入れ」 ポートフォリオを組むと多くの場合、リスクを分散させる ( 減少させる ) ことができる。  日常生活の中でも暗黙のうちにポートフォリオというものを 考えて行動している。    余裕資金を 1 つの金融機関にまとめて預けない。 プロサッカー選手は飛行機で移動するときに全員一緒に乗らない。 学生は将来のために多くの分野 ( 知識 ) を学んだ方がよい。 10

価 格

「変動」＋「変動」＝「安定」？

時間 Excel 11

金融工学における代表的な問題

 ポートフォリオ最適化問題 投資家にとって、好ましいリスク・リターンが 得られるように、ポートフォリオ （銘柄の組み合わせ）を決定する。  金融商品の価格付け 金融市場で取り引きされる証券の理論価格を求める。  債券、オプションなど。 12

平均・分散モデル（

MV

モデル）

 リタ ー ン( 期待収益率 )とリスク( 分散 )によって 定義 された 目的関数 を 最大 にする 最適 ポ ー トフォリオを 求 める。 最大化 制約条件 r p Д п Ех 2 p X n x j = 1 j = 1 x j п 0; (j = 1; . . . ; n) x 2 X 　 n : 資産 ( 証券 ) 数 　 х j k : 資産 ( 証券 ) j と 資産 ( 証券 ) k の共分散 　 x j : 資産 ( 証券 ) j の投資比率 . x = (x 1 ; . . . ; x n ) T 　 п : リ スク 回避係数 　 r j : 資産 ( 証券 ) j の期待収益率 　 r p : ポート フ ォ リ オの期待収益率 ; r p = 　 х 2 p : ポート フ ォ リ オの分散 ; х 2 p = X n r j x j j = 1 X n j = 1 X n k = 1 х j k x 13 j x k

株式投資問題

 東京証券取引所第一部上場銘柄 を 対象 – 2004/7/28 現在 : 1,558 社  1,156 社 から 最適 なポ ー トフォリオを 計算 する。 NUOPT （数理計画ソフトウェア） 計算結果 データ 14

ポートフォリオ理論の適用例

 企業年金 ALM システムの開発 日経金融新聞 (2002 年 7 月 5 日 ) 15

企 業 収 益 －

お天気次第？と言えなくなる！

ー 事業リスクマネジメントの例 ー

+

 ウェザー・デリバティブ – 収益が天候に影響される企業の収益リスクを管理する手法 アイスクリーム会社の例 企業の収益構造 25 ℃ 組み合わせ後の 収益構造 35 ℃ 気温 デリバティブ のペイオフ 16

天候リスクと企業利益の関係

      冷夏だと利益減 – 電力会社、飲料製造・販売、エアコンメーカー、プール、海の家、水着メーカー、 ビアガーデン、冷菓製造・販売、など 多雨だと利益減 – 遊園地、外食産業、生鮮食料品販売、ゴルフ場、デパート、生菓子製造販売、 建設業者、農業関連、など 台風が多いと利益減 – イベント業者、運送運輸関係（船舶、航空）、農業関連、地方自治体、プール、 海の家、テーマパーク、など 暖冬だと利益減 – ガス会社、灯油販売、暖房機器製造・販売、冬物衣料製造・販売 冬物食品製造・販売、スキー場（少雪）、など 雪による利益増減 – （減） ゴルフ場、運送運輸関係（船舶、航空）、地方自治体（除雪費用） （増）スキー場、除雪業者、雪関連器具販売 損保ジャパンホームページより引用 17 (http://www.sompo-japan.co.jp/hinsurance/newrm/newr012.html)

今後の金融工学

 不確実な社会において、金融機関、一般企業とも に「リスクマネジメント」が重要な経営のキーワード になり、金融工学の考え方が必要になってくる。  金融工学は、平成１６年度から技術士第二次試験 経営工学部門の選択科目の一つとして採用される。  生産マネジメント、サービスマネジメント、ロジスティクス、 数理・情報、金融工学 18

実学を目指して

 金融工学研究室：

1997

年～ 研究室 では、 金融 に 関 わる 問題解決 のための モデリング 技術 や 数量分析 の 方法 を 習得 し、 「実際の金融取引に使える」 ことを 目指 しています。 19