Transcript teoria sterowania

Karol Rumatowski
d1.cie.put.poznan.pl
[email protected]
Teoria sterowania
Wykład 1
1
Teoria sterowania - jedna z gałęzi cybernetyki, zajmuje się analizą i modelowaniem
matematycznym obiektów i procesów różnej natury (np. chemicznych, cieplnych,
mechanicznych, hydraulicznych, pneumatycznych, elektrycznych).
Stworzony model pozwala na syntezę układu regulacji poprzez wprowadzenie regulatora
sterującego danym obiektem lub procesem tak, by ten zachowywał się w pożądany sposób.
Teoria sterowania posługuje się różnymi pojęciami i narzędziami matematyki. Niektóre
działy i zagadnienia matematyki są szczególnie istotne dla teorii sterowania. Fundamentalne
znaczenie mają tu:
algebra liniowa (równania liniowe, macierze)
analiza matematyczna (równania różniczkowe, analiza zespolona, transformata Laplace'a,
transformata Fouriera)
matematyka dyskretna (równania różnicowe)
metody probabilistyczne (na przykład teoria estymacji, procesy stochastyczne).
Teoria sterowania jest dla inżyniera narzędziem projektowania, umożliwiającym
zrozumienie struktury i własności rozwiązań zagadnienia sterowania.
2
Literatura
1. Åström K. J., Murray R.M., Feedback Systems, Princeton University
Press, 2008.
2. Horla D., Podstawy automatyki. Ćwiczenia rachunkowe. Cz.I, WPP,
Poznań,2008.
3. Horla D., Podstawy automatyki. Ćwiczenia rachunkowe. Cz.II, WPP,
Poznań,2008.
4. Kaczorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej, WNT,
Warszawa,1977.
5. Kaczorek T.: Teoria sterowania, tom 1, PWN, Warszawa, 1977.
6. Kaczorek T.: Teoria sterowania, tom 2, PWN, Warszawa, 1981.
7. Kaczorek i inni: Podstawy teorii sterowania, WNT, Warszawa 2005
8. Paraskevopoulos P.N.: Modern Control Engineering, Marcel Dekker,
Inc., New York, 2002.
9. Pułaczewski, Szacka, Manitius: Zasady automatyki , WNT, W-wa,1974
10. Rumatowski K.: Podstawy regulacji automatycznej, WPP, 2008.
11. Żelazny M.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa, 1976.
3
Cel i zakres wykładów
Cel wykładów: zapoznanie słuchaczy z podstawami teoretycznymi
sterowania automatycznego.
Zakres wykładów:
• Sterowanie i regulacja
• Obiekt sterowania , urządzenie sterujące (regulator), układ sterowania
automatycznego
• Sygnały w układach sterowania
• Podział układów sterowania automatycznego
• Modele matematyczne obiektów sterowania
• Sterowalność i obserwowalność obiektów liniowych
• Stabilność układów sterowania (kryteria stabilności)
• Jakość sterowania
• Regulatory
• Sterowanie procesami ciągłymi:
– regulacja ciągła
– regulacja dyskretna
– regulacja dwu- i trójpołożeniowa
4
Historia Automatyki
Od najdawniejszych czasów ludzie dążyli do ułatwiania sobie życia i wymyślali
urządzenia o samoczynnym działaniu. Prapoczątków idei automatyzacji można się
dopatrywać w stosowaniu przez ludy łowieckie różnego rodzaju pułapek działających
na podobnych zasadach jak łapki na myszy i umożliwiających zdobywanie pożywienia.
Motyw automatu pojawia się także w jednym z najwcześniejszych dzieł literackich.
W powstałej przed wiekami „Iliadzie”, opisującej dzieje wojny trojańskiej.
Grecki poeta Homer opowiada w niej o samodzielnie poruszających się maszynach,
wyposażonych w zmysły i mowę, będących dziełem boga ognia i kowalstwa
Hefajstosa. Homer – grecki poeta żył w VIII p.n.e. Tradycja starożytna przypisywała
mu autorstwo „Iliady” i „Odysei” - dwóch epopei rozpoczynających historię literatury
europejskiej, a napisanych na podstawie istniejących wcześniej pieśni o wojnie
trojańskiej. Według legendy Homer był ślepym śpiewakiem wędrownym.
Hefajstos posiadał również trójnożne stoły, które stały na złotych kółkach, a w miarę
potrzeby, podjeżdżały do boskich gości, aby mogli przy nich jeść, a po posiłku, ku
zdumieniu obecnych, same wracały na swoje poprzednie miejsca. Czyżby więc „Iliadę”
można było potraktować jako pierwszą jaskółkę powieści science fiction?
5
Ojczyzną prawdziwych automatów była starożytna Grecja. Stąd też pochodzi
ich nazwa, bowiem po grecku automatos znaczy samoczynny. Pierwsze
automaty miały niewiele wspólnego ze współczesnymi automatami, robotami,
serwomechanizmami, systemami automatyzacji kompleksowej i
komputerami, które samoczynnie sterują, regulują i kontrolują różne procesy
i operacje w przemyśle, komunikacji, transporcie, zarządzaniu, usługach,
badaniach naukowych i nauczaniu, wyręczając człowieka w pracy fizycznej,
umysłowej, i sprowadzając jego rolę do ogólnego nadzoru. Niektóre z nich
miały charakter użytkowy, ale w większości były tak pomyślane, aby bawić i
zadziwiać w czasie pokazów i w ceremoniach.
6
Najdawniejszy automat, o znanej zasadzie działania, został zbudowany w III wieku
p.n.e. przez Ktesibiosa z Aleksandrii i zastosowany do regulacji przepływu wody w
bardzo dokładnym i skomplikowanym zegarze wodnym.
Precyzyjne działanie tego zegara zależało od wytworzenia stałego ciśnienia i prędkości
przepływu wody.W tym celu Ktesibios przepuścił wodę przez regulator przepływu – był
to pierwszy samoczynny regulator w dziejach. Pływak G tego regulatora miał za zadanie
utrzymywać stały poziom wody w zbiorniczku BCDE poprzez odpowiednie regulowanie
jej wpływu przez przewód A (np. jeśli ilość wody w zbiorniczku zwiększała się, to
pływak unosił się ku górze i przymykał jej dopływ).
Utrzymanie stałego poziomu wody w pierwszym zbiorniczku zapewniało równomierne
jej wpływanie do naczynia, w którym znajdował się pływak P i precyzyjne jego
unoszenie wraz z umieszczoną na jego końcu figurką. Figurka ta wskazywała mijające
godziny zaznaczone wzdłuż linii pionowej na kolumnie STUV. Na kolumnie tej, o
wysokości 1,25 m, naniesione były godziny, które miały ówcześnie różną „długość” w
zależności od pory roku. Po pionowym przejściu prze figurkę całej doby, otwierał się
automatycznie zawór w rurce pływaka, woda odpływała, pływak opadał i powodował
obrót kolumny o jeden dzień (za pomocą specjalnego mechanizmu zębatego).
7
Rysunek przedstawiający
zasadę działania zegara Ktesibiosa
8
Śledząc historię automatyki natrafiamy na
zafascynowanego automatami,
wielkiego wynalazcę z Aleksandrii – Herona.
Pracując w Egipcie był on dziedzicem nie tylko
genialnych greckich inżynierów, takich jak
Archimedes czy Ktesibios, ale również tradycji
egipskiej.
Heron żyjący w I wieku n.e. opisał i wykonał wiele sprytnych urządzeń i gadżetów.
Wśród nich znajduje się automat na monety. Po wrzuceniu monety otrzymywało się
niewielką ilość wody do obmycia twarzy i rąk. Automat ten działał następująco:
moneta spadała na niewielką tacę doczepioną do końca beleczki znajdującej się w
równowadze. Pod ciężarem monety koniec belki opadał, a drugi wznosił się, otwierając
zawór i umożliwiając wypływ wody.
9
Od XIII wieku bogatą karierę rozpoczynają androidy – mechaniczne automaty o
ludzkiej lub zwierzęcej postaci naśladujące ich ruchy. Ich wynalazcami byli dwaj
sławni ludzie: angielski filozof i uczony Roger Bacon (ok.1214 do ok.1294), który
zbudował gadającą głowę i niemiecki teolog, filozof, najwszechstronniejszy uczony
epoki średniowiecza, biskup Ratyzbony św. Albert Wielki (ok.1200 – 1280).
Jednym z najsłynniejszych przedstawicieli epoki Odrodzenia był Leonardo da Vinci
(1492-1519), wszechstronnie uzdolniony Włoch. Był muzykiem, pisarzem, badaczem,
architektem - projekty architektoniczne (model kopuły katedry, plany pałacu),
optykiem, urbanistą, przyrodnikiem, konstruktorem, twórcą inżynierii wojennej,
wreszcie malarzem. Największą sławę przyniosły mu prace z dziedziny malarstwa.
Dama z łasiczką,1490,
Muzeum Czartoryskich w
Krakowie
Mona Lisa, 1503-1507, Luwr
10
Leonardo da Vinci okazał się także wszechstronnym inżynierem. Badał, dokumentował i
ulepszał istniejące maszyny oraz projektował liczne wynalazki, które znacznie
wyprzedzały jego epokę. Wśród kilkuset projektów znajdują się: aparat do nurkowania,
automatyczne krosno tkackie, łódź podwodna, soczewki kontaktowe, budzik napędzany
wodą, rower, rodzaj samochodu napędzanego mechanizmem sprężynowym, udoskonalona
samopowtarzalna katapulta, taczki, armata odtylcowa, walcarka, tokarka stołowa.
Wymyślił też wiele ważnych urządzeń, które wchodzą w skład współczesnych maszyn, a
mianowicie: pompę odśrodkową, łożyska kulkowe, zawory pomp, przekładnię ślimakową
Był wynalazcą stożkowych kul strzelniczych, planował przebijanie gór tunelami, łączenie
rzek za pomocą kanałów. Zwrócił uwagę na prawo grawitacji i tarcia. Uznał też, że para
może być motorem żeglugi. Interesowało go przyciąganie magnetyczne i anatomia
człowieka.
Jego pomysły, aczkolwiek bardzo śmiałe i świadczące o niezwykłej inteligencji
i pomysłowości, nie wywarły jednak wpływu na rozwój techniki. Z perspektywy czasu
różnie określa się możliwość realizacji jego projektów. Jedni uważają, że maszyny, które
wymyślił i zaprojektował, nie można było w jego czasach zbudować ze względu na
dostępne materiały. Inni przypuszczają, że część wynalazków prawdopodobnie została
wykonana w formie modeli, którymi za jego życia nikt się nie interesował..
11
W czasie, gdy jedni wynalazcy budowali zabawki – androidy, inni tworzyli podwaliny
pod automatykę przemysłową, która do zakładów produkcyjnych zaczęła wchodzić w
drugiej połowie XVIII wieku. Na początku wykorzystane zostały regulatory.
Najstarszym z nich był regulator ciśnienia (zawór bezpieczeństwa) wynaleziony przez
Denisa Papina jeszcze w XVII wieku.
Kolejnymi automatami przemysłowymi były: regulator poziomu w kotle parowym
skonstruowany w 1765 roku przez rosyjskiego mechanika i wynalazcę Iwana
Połzunowa (1728 – 1766) (będącego również konstruktorem przemysłowej
dwucylindrowej maszyny parowej z regulowanym dopływem wody oraz
mechanizmem rozrządu pary i wody) oraz regulator prędkości obrotowej maszyny
parowej zbudowany w 1784 roku przez Jamesa Watta.
Regulator prędkości obrotowej Watta
12
Pierwszym automatem obróbkowym było „dzieło” Christophera Spencera (1833 –1922)
z USA, który w 1873 roku rozbudował tokarkę rewolwerową w automatyczną
obrabiarkę Hartford i w której krzywki sterowały dźwigniami przesuwającymi obrabiane
przedmioty i zmieniały narzędzia. Automat Spencera wytwarzał w dużych ilościach śruby,
nakrętki i koła zębate do maszyn do szycia. Ponadto Spencer założył wkrótce Hartford
Machine Skrew Company, której automatyczne obrabiarki stały się przykładowymi dla
tworzącego się przemysłu budowy maszyn i przyczyniły się do rozwoju ręcznie sterowanych
obrabiarek.
Dalsze „wynalazki” automatów doprowadzają do powstania w latach dwudziestych XX
wieku nowej dyscypliny naukowej – automatyki, obejmującej teorię konstruowania
automatów i automatyzacji, tj. samodzielnego regulowania, sterowania i kontrolowania
różnych procesów i czynności.
Automatyzacja przemysłu rozwinęła się na szeroką skalę w Stanach Zjednoczonych po
I wojnie światowej – głównie w dziedzinach technologii chemicznej i przesyłania energii
elektrycznej. W 1923 roku w USA rozpoczęła pracę pierwsza automatyczna linia
produkcyjna.
13
Tak duży postęp w automatyce stał się możliwy w wyniku licznych odkryć i wynalazków
pozwalających na mierzenie wielkości fizycznych (np. napięcia elektrycznego) i
mechanicznych (np. ciśnienia), a także w wyniku rozwinięcia umiejętności łączenia
mierników tych wielkości z urządzeniami sterowania i regulacji.
Następne wynalazki, m.in. radar, półprzewodniki, urządzenia elektroniczne i izotopowe,
pozwoliły na skonstruowanie jeszcze bardziej skomplikowanych automatów, takich jak:
automatyczny pilot w lotnictwie, sternik automatyczny w żegludze oraz całe systemy, np.
układ samoczynnego hamowania pociągów na trasach kolei podziemnych o bardzo dużym
ruchu.
Duży wpływ na rozwój automatyki związanej z lotnictwem miał pierwszy bezzałogowy
lot w dniu 1 sierpnia 1947 roku. Dzięki zastosowaniu bardzo skomplikowanego automatu
samolot typu Douglas 054 Skymaster przeleciał nad Oceanem Atlantyckim trasę o długości
3840 km bez pilota. Automatyczny pilot zainstalowany na pokładzie samolotu zawierał
aparaty: utrzymujące równowagę samolotu, startu, lądowania, zdalnego sterowania falami
radiowymi oraz maszynę matematyczną. Maszyna ta odbierając sygnały radiowe stacji
sterujących, umieszczonych na trasie lotu, obliczała aktualne położenie samolotu i na tej
podstawie sterowała aparaturą pilotażu. Ta sama maszyna sterowała również rozruchem
silników, startem i końcowym lądowaniem samolotu.
Po II wojnie światowej następuje kolejny skok w poziomie automatyzacji przemysłowej –
w latach pięćdziesiątych zaczyna się wykorzystywać obrabiarki sterowane numerycznie, w
latach siedemdziesiątych roboty przemysłowe i zautomatyzowane magazyny, a w latach
osiemdziesiątych buduje się całkowicie zautomatyzowane linie produkcyjne.
14
Na taki rozwój automatyzacji ogromny wpływ miały urządzenia elektroniczne, a w
szczególności komputery. To one właśnie zaczęły wspomagać człowieka w sterowaniu i
kontrolowaniu złożonych procesów produkcyjnych oraz w zarządzaniu zakładami
produkcyjnymi. W dalszych latach rozwój techniki cyfrowej w zakresie przesyłania informacji
między komputerami umożliwił połączenie sterowania wytwarzaniem i transportem
materiałów z zarządzaniem produkcją – powstało zintegrowane komputerowo wytwarzanie
CIM.
Ostatnie dwadzieścia lat XX wieku, to już nie skok w rozwoju automatyki, ale „sprint”.
Automatyka panoszy się już nie tylko w przemyśle, ale w cały naszym życiu – w
domach, biurach, szpitalach, transporcie, badaniach naukowych itp. Żelazka z
termoregulatorami, pralki automatyczne, odkurzacze, aparaty fotograficzne, zabawki, faksy,
kopiarki, bankomaty, tomografy komputerowe, protezy kończyn, automatyczne skrzynie
biegów, hamulce przeciwpoślizgowe ABS, radia wyszukujące samoczynnie stacje nadawcze,
światła na skrzyżowaniach ulic, samodzielnie otwierające się drzwi do sklepów itp. – to
urządzenia, które znamy i z których korzystamy. Dzięki automatyce możliwe było
zrealizowanie odwiecznych marzeń człowieka – loty na Księżyc oraz w kierunku Marsa,
Wenus i innych planet, zajrzenie w głębie morskie i czeluście wulkanów.
Współcześni automatycy nie ustają w swoich poszukiwaniach i każdego dnia zaskakują
nas swoimi pomysłami. Wspierani przez naukowców z innych dziedzin: elektroników,
nanoelektroników (zajmujących się inżynierią operującą w skali nanometrów – miliardowych
części metra!), chemików, biologów, mechaników tworzą nowe urządzenia i rozwijają nowe
dziedziny naukowe: robotykę, mechatronikę, bionikę, domotykę. Przodują w tym
Japończycy i Amerykanie.
15
 Sterowanie – celowe oddziaływanie na przebiegi różnorodnych
procesów, np. fizycznych, technicznych, ekonomicznych, społecznych,
biologicznych i innych.
Sterowanie procesem technologicznym polega na oddziaływaniu na
strumienie energii i materiałów w taki sposób, aby zapewnić zamierzony
przebieg procesu.
Sterowanie dzielimy na sterowanie ręczne i automatyczne.
Przykładem sterowania ręcznego jest prowadzenie samochodu.
Rozróżniamy sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w układzie
zamkniętym czyli w układzie ze sprzężeniem zwrotnym.
Sterowanie w układzie zamkniętym nazywa się regulacją.
Przykładem sterowania w układzie otwartym jest stabilizacja napięcia,
oparta na wykorzystaniu nieliniowej zależności napięcia od prądu (dużym
zmianom prądu odpowiadają małe zmiany napięcia).
Regulacją automatyczną nazywa się sterowanie w układzie zamkniętym
realizowane samoczynnie (bez udziału człowieka) przez odpowiednie
urządzenia sterujące (regulatory). Urządzenia sterujące, wykorzystując
różnice między odpowiednimi sygnałami zadanymi i mierzonymi,
wytwarzają sygnały oddziaływujące celowo na przebieg procesów.
Sygnały te nazywa się sygnałami sterującymi (sterowaniami).
16
 Obiekt sterowania – zespół urządzeń (zbiór elementów tworzących
pewną całość), w których odbywa się proces podlegający sterowaniu.
Przykładami takich obiektów są: silnik, pojazd kosmiczny, okręt, reaktor
chemiczny, elektrownia, system energetyczny, zakład produkcyjny itp.
Wielkości charakteryzujące oddziaływanie środowiska na obiekt nazywa
się sygnałami wejściowymi (wymuszeniami). Sygnały wejściowe obiektu
dzielimy na sygnały sterujące (sterowania) i sygnały zakłócające
(zakłócenia). Sygnałami sterującymi nazywa się sygnały zmieniane
celowo tak, aby osiągnąć pożądane zachowanie obiektu. Sygnałami
zakłócającymi są sygnały podlegające zmianom przypadkowym
(losowym).
Sygnały charakteryzujące oddziaływanie obiektu na środowisko nazywa
się sygnałami wyjściowymi (odpowiedziami) obiektu.
Zakłócenia
Sygnały
wejściowe
Obiekt
sterowania
Sygnały
wyjściowe
17
 Urządzenie sterujące stanowi zespół środków technicznych, za
pomocą których realizuje się sterowanie.
PLC (Programowalny Sterownik Logiczny) (ang. Programmable Logic Controller) –
uniwersalne urządzenie mikroprocesorowe przeznaczone do sterowania pracą maszyny lub
urządzenia technologicznego. Sterownik PLC musi zostać dopasowany do określonego obiektu
sterowania poprzez wprowadzenie do jego pamięci żądanego algorytmu działania obiektu. Cechą
charakterystyczną sterowników PLC odróżniającą ten sterownik od innych sterowników
komputerowych jest cykliczny obieg pamięci programu. Algorytm jest zapisywany w
dedykowanym sterownikowi języku programowania. Istnieje możliwość zmiany algorytmu przez
zmianę zawartości pamięci programu. Sterownik wyposaża się w odpowiednią liczbę układów
wejściowych zbierających informacje o stanie obiektu i żądaniach obsługi oraz odpowiednią
liczbę i rodzaj układów wyjściowych połączonych z elementami wykonawczymi,
sygnalizacyjnymi lub transmisji danych.
 Obiekt sterowania i urządzenie sterujące powiązane ze sobą
funkcjonalnie tworzą układ sterowania.

Sygnał w automatyce – wielkość fizyczna będąca funkcją czasu występująca
w układzie sterowania służąca do opisu właściwości układu.
 Przykłady sygnałów – zmiany w czasie ciśnienia, przepływu, temperatury,
wilgotności, prędkości, napięcia, prądu itp.
18
Ogólny schemat blokowy układu sterowania
automatycznego o jednym wejściu i jednym
wyjściu (ang. SISO)
Węzeł sumacyjny
z(t)
w(t) +
e(t)
–y(t)
Urządzenie
sterujące
(regulator)
u(t)
Obiekt
sterowania
(regulacji)
Węzeł
zaczepowy
y(t)
tor sprzężenia zwrotnego
y(t) - sygnał sterowany (sygnał regulowany, wielkość regulowana),
w(t) - sygnał zadany (wartość zadana) wielkości regulowanej,
e(t) = w(t) – y(t) - sygnał błędu sterowania (uchyb regulacji),
u(t) - sygnał sterujący (sterowanie),
z(t) - sygnał zakłócający (zakłócenie).
19
Schemat blokowy układu sterowania w
ujęciu przemysłowym
z(t)
Obiekt sterowania
Element
wykonawczy
y(t)
Obiekt
Nastawnik
Czujnik
Siłownik
Przetwornik
e(t) _
u(t)
Regulator
Element
pomiarowy
+ w(t)
20
a)
+
+
u0 – u
uz
_
u0 Wz uw
iobc
_
Robc u
P n
u
b)
Dzielnik
napięcia
uz
iobc
u0
u0 – u
Wzmacniacz
uw
n
Prądnica
u
–u
21
Schemat blokowy cyfrowego układu
sterowania w ujęciu przemysłowym
z(t)
Element
wykonawczy
Obiekt
u(t)
Element
pomiarowy
Obiekt sterowania
C/A
Komputer
y(t)
y(t)
A/C
Regulator
Wejście
operatora
22
Podział układów sterowania automatycznego
Podział układów sterowania ze względu na zadanie:
• układy regulacji stałowartościowej
• układy regulacji programowej
• układy regulacji śledzącej.
Podział układów sterowania ze względu na sposób realizacji
sterowania:
• układy zwykłe (nieadaptacyjne)
• adaptacyjne układy sterowania
• optymalne układy sterowania
• układy nieoptymalne.
23
Sterowanie adaptacyjne - polega na automatycznym dopasowaniu
parametrów regulatora do zmieniających się właściwości obiektu
sterowania i jego otoczenia, tak aby zapewnić większą odporność
układu na zaistniałe zmiany, spowodowane:
- oddziaływaniem różnego rodzaju zakłóceń, które z reguły
są nieprzewidywalne,
- zmianą właściwości lub parametrów samego obiektu.
Sterowanie odporne (ang. robust control) – metoda sterowania,
gwarantująca stabilność układu regulacji automatycznej nawet w
przypadku, gdy rzeczywisty obiekt regulacji różni się od
założonego modelu. Odporność oznacza tolerancję dla błędów
podczas identyfikacji (niewłaściwa struktura modelu) lub dla
zmian parametrów obiektu (współczynnik wzmocnienia, stałe
czasowe, opóźnienie) w czasie. Nawet jeśli model matematyczny
obiektu nie jest całkowicie prawidłowy, układ regulacji powinien
być stabilny a jego regulacja bliska optymalnej.
24
Podział układów sterowania ze względu na właściwości:
Układy ciągłe
Liniowe
Stacjonarne
Jednowymiarowe
Nieliniowe
Układy dyskretne
Liniowe
Nieliniowe
Niestacjonarne
Wielowymiarowe
O parametrach O parametrach
skupionych
rozłożonych
25
Plant
manager
Order
handler
Lab
assistant
Production
manager
Financial
manager
Purchaser
Process
operator
Plant network
Lab
computer
Admin.
computer
Information
station
Operator
station
Control network
Process
station
Process
station
Process
station
Field bus
Process
Modern industrial systems for process control, like the Advant OCS tie computers together and help create a common uniform
computer environment supporting all industrial activities, from input to output, from top to bottom. (By courtesy of ABB
Industrial System, Västerås, Sweden).
26
Control System Design
Lecture Notes for ME 155A
Karl Johan Åström
Department of Mechanical and Environmental Engineering
University of California
Santa Barbara
© 2002 Karl Johan Åström
27