Transcript Магнитное поле проводников с токами

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1. Особенности электрического и магнитного
взаимодействия.
2. Сила Ампера.
3. Закон Био-Савара-Лапласа.
4. Магнитное поле движущегося заряда.
5. Сила Лоренца.
6. Движение заряженных частиц в однородном магнитном
поле.
7. Эффект Холла.
В 1820 году - Эрстед обнаружил действие проводника с
током на магнитную стрелку, а Ампер открыл
взаимодействие токов.
Особенности электрического и магнитного
взаимодействия:
 - Электрическое взаимодействие возникает при наличии
зарядов на проводниках и зависит от этих зарядов;
- Магнитное взаимодействие не зависит от зарядов
проводников, возникает только при наличии токов в
проводниках и зависит от этих токов;
 - Если заряженное тело находится внутри замкнутой
металлической оболочки, то действие на него других зарядов,
находящихся вне оболочки, не наблюдается;
- Если же заэкранировать проводящей оболочкой один из
контуров с током, то магнитное взаимодействие сохраняется;
 - Причиной возникновения сил магнитного взаимодействия
является магнитное поле, которое появляется вокруг
проводника с током.
Сила Ампера
id l
 Изучая взаимодействие проводников с токами Ампер
установил, что сила взаимодействия проводников
пропорциональна силе тока в каждом из них, зависит от
размеров контуров, их формы и взаимного
расположения.
Закон взаимодействия можно дать для элементов тока.
Элементом тока называют произведение
id l .
 Способность магнитного поля вызывать
появление силы, действующей на какой-либо
элемент тока, можно количественно описать,
задавая в каждой точке поля

некоторый вектор B . При этом сила,
действующая на элемент тока равна:
 

d F  i d l , B  сила Ампера




Величина B называется вектором магнитной
индукции и является основной характеристикой
магнитного поля.
 Модуль силы:



B
dF  idlB sin 

- угол между вектором d l
, где

и вектором B .
Направление силы определяется правилом правого
буравчика или правилом левой руки.
Правило левой руки
Линии магнитной индукции
 Линии магнитной индукции всегда замкнуты в отличие
от линий напряженности электростатического поля.
Закон Био-Савара-Лапласа (установлен
экспериментально)
 Закон Био-Савара-Лапласа определяет вектор магнитной
индукции поля, созданного элементом тока
 0 i  dl , r 
7
dB 
,


4


10
Ãí / ì
0
3
4
r
 Модуль
dB 
 Направление вектора
правого винта.
 0 idl sin 
4

dB
r
2
определяется правилом
 Принцип суперпозиции полей: если поле
создано несколькими проводниками с током, то

 результирующего


магнитная индукция
поля
B  B 1  B 2  ....  B n
равна сумме магнитных индукций полей,
созданных каждым проводником в отдельности:
B 
B
i
i

Принцип суперпозиции справедлив и для
 
элементов тока:

B 


0 i dl , r
4
r
3
.
Магнитное поле прямолинейного
проводника с током
dB 
 0 idl sin 
4
dl sin 
r
dS
dl cos 

r
r
2

ds
r
R
cos 
r
dl sin 
,
rd 

r
2

 d
dl
d
r

cos  d 
R
R

B 
0
4 R
2
 cos  d 

2

 0i
2 R

i
B
Магнитное поле кругового тока
dB z  dB cos  
r2  R2  z2,
 0 idl cos 
4
co s  
iR
0


R

R
r
2 R
B
 dl ;
3
4
0

2
2
R z 2

R
r
B 
B 
2
z
0
4


Если z=0, то
.
2
 0i
2R
2

1
.
2
iR
R  z
2
2

3
2
2 R .
Магнитное поле движущегося заряда
Электрический ток – это движение зарядов.
Следовательно, движущиеся заряды создают вокруг себя
магнитное поле:
 0 i  dl , r 
dB 
.
3
4
r
Силу тока выразим через плотность:
Учтем, что
i  jS  enuS .



id l  enuSd l  enSdl u
 Подставим
dB 
Находим:
 0 enSdl  u , r 
4
r
3

 0 edN  u .r 
4
r
3
 e u .r  

 d B0  eu , r 
B 
B
 30
4N 4r r 3
-индукция поля положительного заряда, движущегося
со скоростью u .
Действие магнитного поля на
движущийся заряд. Сила Лоренца
Проведем аналогичные рассуждения, чтобы получить
магнитную составляющую силы Лоренца.
Сила, действующая на проводник с током:
dF  i dl , B 


Подставим:
id l  d N q u
dF  dN q  u , B 


 Сила, действующая на одну частицу,
F 
dF
 q u , B 


dN
- магнитная составляющая силы Лоренца.
Модуль силы равен:
, где  - угол
 F  quB sin 
между вектором B и вектором u .
 Направление силы определяется правилом левой руки.
 В электромагнитном поле на частицу действует полная
сила Лоренца, равная:





F  qE  q u , B

Правило левой руки
Движение заряженных частиц в
однородном магнитном поле
Уравнение движения частицы в
электромагнитном поле
имеет вид:


 
du
m
 qE  q u , B
dt

B

R
F
Рассмотрим частный случай,
u
когда электрического поля нет.
1. Частица влетает в магнитное
поле перпендикулярно силовым линиям.
Сила Лоренца перпендикулярна к вектору скорости и
следовательно играет роль центростремительной силы.
Уравнение движения имеет вид:
mu
2
 quB ,
R
отсюда радиус окружности, которую описывает
mu
частица, равен:
mu
R
R 
qB
qB
.,
Важная особенность движения заряженной частицы
по окружности: период обращения (частота) не
зависит от энергии частицы (от скорости):
T 
2 R
u
 2
mu
uqB
 2
m
qB
,  
q
m
B
2. Частица влетает под углом к направлению магнитного
поля.
В этом случае скорость раскладывается на две
составляющие:
u //  u cos  ;
- параллельную полю
u   u sin  .
- перпендикулярную полю.
Частица движется в этом случае
по спирали, радиус которой равен:
R 
mu sin 
qB
а шаг: h  uT cos   2
m
qB
u cos  .
,
Эффект Холла
Если металлическую пластинку, вдоль которой
течет постоянный электрический ток, поместить в
перпендикулярное к ней магнитное поле, то между
параллельными направлению тока и поля гранями
возникает разность потенциалов:
(1)
U  R  b  j  B,
x
где b - ширина пластинки;
j - плотность тока;
B - магнитная индукция поля;
R- коэффициент пропорциональности – постоянная
Холла.
Эффект Холла является следствием существования
силы Лоренца.
Эффект Холла
B












U
j
В отсутствие магнитного поля ток в пластинке
обусловлен электрическим
полем E 0 , имеющим тоже

направление, что и j .
При включении магнитного поля каждый носитель
оказывается под действием силы Лоренца:


 
F  qE   q u , B ,


при этом магнитная составляющая направлена
перпендикулярно и к направлению тока и к магнитному
полю.
Эффект Холла
Траектория электронов будет искривляться. Одна из
граней пластинки зарядится отрицательно, а другая –
положительно, внутри пластины возникает поперечное
электрическое поле.
Когда напряженность этого поля достигнет такого
значения, что его действие на заряды уравновесит
действие магнитного поля, перераспределение зарядов
прекратится.
Эффект Холла. Проводник.
 За направление тока принято движение
положительных зарядов, хотя ток в проводниках
создается электронами.
B
  F    

u
u
F

ýë
ì
j
euB  e  E ;
При равновесии:
U   1   2  E  b  u  B  b.
Скорость упорядоченного движения выразим через плотность:
u
j
,
U 
тогда:
1
b jB
ne
en
Полученное выражение совпадает с формулой (1), где:
R 
1
ne
Постоянная Холла зависит от концентрации электронов, поэтому эффект
Холла используют для определения концентрации электронов внутри
проводника.
Эффект Холла. Полупроводник.
Поперечная разность потенциалов зависит от знака
носителей тока. При эффекте Холла в полупроводниках
ток обусловлен движением как положительных, так и
отрицательных зарядов. По этому эффекту можно
судить о принадлежности полупроводника к n- или pтипу.
B
  F    


u
u
F
F

ýë
ì
ì
j
Подвижность
Одной из важнейших характеристик вещества
является подвижность в нем носителей заряда.
Подвижностью называют среднюю скорость,
приобретаемую носителем при напряженности
электрического поля равной единице.
Если в поле E носители приобретают скорость u , то
подвижность:
u
0  .
E
Подвижность
 Подвижность можно связать с проводимостью σ и
концентрацией носителей n :
j  en u ;
j

en u
   e  n  0.
E
E
 Измерив R и σ можно оценить n. Эффект
Холла в собственных полупроводниках возникает
за счет разности в подвижностях носителей тока.
Аномальный эффект Холла объясняет квантовая
механика.