Transcript файл лекций - Российский государственный

ПРОКОФЬЕВА
Тамара Валентиновна
доцент, к.т.н.
ФЕДОРОВА
Елена Борисовна
ассистент, к.т.н.
Основы прикладной
гидравлики
Для студентов факультета химической
технологии и экологии
Основы прикладной
гидравлики
Основные понятия и определения
Физические свойства жидкостей
Элементы гидростатики
Элементы гидродинамики
Гидромеханика
 - наука, изучающая равновесие и движение жидкости, а также
взаимодействие между жидкостью и твердыми частицами,
погруженными в жидкость полностью или частично.
 По принципу целенаправленности гидромеханические процессы
химической технологии можно разделить на:
1. Процессы перемещения потоков в трубопроводах и аппаратах;
2. Процессы, протекающие с разделением неоднородных систем
(осаждение, фильтрование, центрифугирование)
3. Процессы, протекающие с образованием неоднородных систем
(перемешивание, псевдоожижение и др.)
 Законы гидромеханики и их практические приложения изучают в
ГИДРАВЛИКЕ
Гидравлика
- наука, изучающая
законы равновесия
и движения жидкостей
Гидростатика
Гидродинамика
Учение о
равновесии
жидкостей
Учение о
движении
жидкостей
- физические тела, которые легко изменяют свою
форму под действием приложенных сил.
Для решения задач гидравлики
используют понятие об
Капельные
Газообразные
идеальной жидкости, т.е.
жидкости абсолютно
несжимаемой
ималой
не обладающей
характеризуются
сжимаемостью
и
существенно изменяют
свой объем при воздействии
вязкостью.
относительно небольшим изменением объема при
сжимающих сил и изменении температуры.
изменении температуры.
Внешние
Внутренние
Поверхностные
Объемные
Силы
межмолекулярного
• сила поверхностного натяжения
взаимодействия
• сила тяжести
• сила давления на свободную поверхность
• центробежная сила
• силы реакции стенок сосуда
Физические свойства
жидкостей
Плотность
Уравнение состояния идеального газа
Сжимаемость
Поверхностное натяжение
Вязкость
Неньютоновские жидкости
Практические задачи
Плотность
- масса жидкости, заключенная в
единице ее объема.
 
m
V
  
m
L 
3
кг/м³ (СИ)
Уравнение Д.И.Менделеева
 t   20    ( t  20 )
t
4

20
4
  (t  20)
Удельный вес
- вес единицы объема жидкости.
 
G
  
V
G 
L 
3
Н/м³
(СИ).
G  mg
  g
Относительная плотность –
безразмерная единица!!!
Газообразные
жидкости
имеют меньшую
плотность
При изменении
давления
и температуры
по сравнению
сплотность
капельными,
при
этом имеется
объем
и
газа
рассчитывают
Для идеальных газов, подчиняющихся законам
сильная зависимость плотности
по следующим
соотношениям:
Бойля-Мариотта
и
Гей-Люссака,
зависимость
от температуры и давления.
между температурой, плотностью и давлением
определяется уравнением состояния
Менделеева-Клапейрона:
При нормальных условиях плотность газа
определяется из уравнения:
p

M
RT
Число
Авогадро
ЗадачаМольная
1. масса воздуха:
М = 0,79*28
+ 0,21*32 = 28,8
кг/кмоль воздуха
Определить
плотность
Плотность воздуха
заданных(разрежении)
припри
вакууме
условиях:
М
273  р
28 ,8 273 750  440 
 

 р = 440 мм рт.ст.

22 , 4 Т  р 0
22 , 4  273  40   750
 0 ,615
и температуре t = - 40ºС.
3
Воздух по объему состоит
м
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.
кг
Решение
• Сжимаемость
жидкостей характеризуется
коэффициентом сжимаемости
который равен отношению
изменения относительного
объема жидкости к изменению
давления:
• Модуль упругости
•
•
величина, обратная
коэффициенту сжимаемости.
Коэффициент сжимаемости и
модуль упругости изменяются в
зависимости от температуры и
давления.
Для нефтепродуктов в среднем
• для глинистых растворов
• Температурное
(м2/Н).
расширение
(град-1)
–
• В гидравлических расчетах
величиной
можно пренебречь, кроме тех
случаев, когда имеет место
гидравлический удар.
Поверхностное натяжение.
• Молекулы жидкости, расположенные на ее поверхности или
•
•
•
непосредственно
у поверхности,
испытывают
Размерность поверхностного
натяжения
в СИ: притяжение со стороны
молекул, находящихся
внутри жидкости, в результате чего возникает
 дж   Н  м   Н 
 направленное


 жидкости перпендикулярно ее
давление,
2 
 м 2   мвнутрь

Силы
поверхностного
натяжения оказывают
  м
поверхности.
на жидкость дополнительное давление,
ДействиеРазмерность
этих сил проявляется
в стремлении жидкости
уменьшить
в системе перпендикулярное
СГС:
к ее поверхности,
свою поверхность;
надин
создание
новой
поверхности
требуется
величина
которого
определяется
эрг

см
дин

 
 

  некоторую


затратить
работу.
 см 2   см 2   см уравнением Лапласа:
Поверхностным натяжением жидкости σ называют работу,
 1единицы
1  новой
которую надо
дляНобразования
кГ затратить
дин
p   
1
 9810
 9 ,81
поверхности
жидкости
при
постоянной
температуре.
м
см
м
 r1 r2 
Поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры.
Силы поверхностного натяжения
при движении
где rнужно
главные радиусы
кривизны
1 и r2 - учитывать
жидкости в капиллярах, при барботаже
газа элемента
и т.п.
поверхности
жидкости.
Вязкость
Вязкость является результатом действия трения между
соприкасающимися слоями жидкости, вследствие чего
эти слои движутся с различными скоростями.
Для расчета силы трения обычно используют закон Ньютона.
Этот закон обобщенно характеризует механические
свойства сплошных сред и распространяется на воду,
воздух, спирты и многие другие жидкости и газы.
Ньютоновскими называются жидкости, удовлетворяющие
обобщенному закону Ньютона в форме:
Tтр  F
w
n
Вязкость
• Вязкостью называется
свойство жидкости
оказывать
сопротивление ее
движению, т.е. взаимному
перемещению ее частиц.
• Напряжение внутреннего трения
(сдвига)
• Напряжение внутреннего
трения, возникающее между
слоями жидкости при ее
течении, прямо
пропорционально градиенту
скорости
Динамический
коэффициент вязкости
(вязкость)
• Единицы измерения вязкости μ:
• Соотношение между Па*с и П:
• Кинематический коэффициент вязкости или
кинематическая вязкость ν:
• Единицы измерения кинематической вязкости :
Различное влияние температуры на
Вязкость жидкостей
с Динамический
вязкость
капельныхкоэффициент
жидкостей и вязкости
повышением газов для
обусловлена
что
газов притем,
температурах,
температурывязкость газов имеет
молекулярноотличных
от 0ºС,
уменьшается, вязкость
кинетическую
природу, апо
вязкость
рассчитывают
формуле:
газов – увеличивается
.
3
капельных
жидкостей в основном
273  между
C T  2
зависит от сил
сцепления


t  0
молекулами.
T  C  273 
формула Гросса
lg
t
t
1
2
 k  lg
t2
t1
lg  t  0 ,8   a  b  lg t  273 
Задача 2.
lg
k 
t
t
1
lg
0 ,758
0 ,176

 1 ,595вязкость нефти
tКинематическая
50
lg 2
lg
t1
20 при 20 и 50 ºС
2
составляет:
2/с и ν =0,176 см2/с.
0 ,758ν =0,758 см
105
20 1 ,595 lg
50
lg
t
20
Определить
вязкость
при t = 105ºС.
 t  0 ,0572
Решение
см2/с
Одним из важных эмпирических показателей,
характеризующих качество смазочных материалов,
является вязкостно-весовая константа, определяемая
формулой Пинкевича
 15  0 , 24  0 ,038 lg  100
15
 
0 ,755  0 ,011 lg  100
Неньютоновские жидкости
• Закон трения Ньютона справедлив для всех
газов и многих жидкостей с низкой молекулярной
массой (ньютоновские жидкости). Однако, ряд
жидкостей (растворы полимеров, коллоидные
растворы, пасты, суспензии и др) обнаруживают
более сложные вязкостные свойства, которые
не могут быть описаны законом Ньютона
(неньютоновские
жидкости).
Для
неньютоновских жидкостей вязкость зависит не
только от параметров состояния, но и от
условий течения.
Пластичные жидкости
Вязкость пластичных
Неньютоновские
жидкости
жидкостей зависит
Зависимость между
касательным напряжением
сдвигаот
бывают пластичными
скорости сдвига.
и градиентом скорости может быть представлена
(суспензии, мокрый песок,
графически
кривой течения.
глины,
пасты)и иназывается
При малых напряжениях сдвига
псевдопластичными
эти жидкости не текут, а только изменяют форму.
(растворы полимеров)
При τ, большей некоторого значения τ0 ,
начинается течение этих жидкостей.
Уравнение кривой течения:
   0  
w
n
пластичная вязкость
Кривая течения вязкой
(ньютоновской) жидкости
является прямой, проходящей
Вязкость пластичной жидкости,
через начало координат
графика с тангенсом угла
движущейся по трубопроводу,
наклона, равным вязкости
Пластичные жидкости
выражается следующей формулой:
где
жидкости μжидкости
.
Вязкость пластичной
не
d  0 является постоянной: она
 

уменьшается с возрастанием
6w
напряжения .
Кривая течения
d- диаметр трубопровода,
м; пластичной
жидкости является прямой,
w - средняя скорость
жидкости
отсекающей
на оси ординат
в трубопроводе,
м/с.отрезок τ0
графика
и имеющей
тангенс угла наклона, равный
пластичной вязкости η.
Псевдопластичные жидкости
В отличие от
пластичных жидкостей
псевдопластичные
жидкости начинают течь при
самых малых значениях τ,
но вязкость этих жидкостей
изменяется от μ0 до μ∞,
приближаясь с возрастанием τ
к вязкости пластичной жидкости.
Практические задачи
К расчету динамического коэффициента
вязкости
 Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение μсм может
быть вычислено по формуле:
lg см  x1 lg  1  x2 lg  2  
'
'
где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов;
х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
 В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический
коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется уравнением:
xv
xv
1
1

 2  ,
см 1 2
где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
 Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс может быть
рассчитан по формулам:
 с   ж 1  2 ,5 
при концентрации твердой фазы менее 10% (об)
0 ,59
с   ж
при концентрации твердой фазы до 30% (об)
0 ,77   2
где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости, φ – объемная доля
твердой фазы в суспензии.
Задача 3.
Определить кинематический коэффициент вязкости
жидкости, имеющей состав: 70% мол. кислорода и 30%
мол. азота при Т=84 К и рабс=1 атм. Считать кислород и
азот нормальными жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота:
ρ2=780 кг/м3
Решение.
1. Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей:
'
x1 lg 1
5
lgсм 
lg см  0 ,7 lg 22,6  10

'
x2 lg 2
 ...
 0 ,3 lg 11,8  10
см  18 ,2  10
5
 3,74
5
2. Массовые доли компонентов в смеси:
x1 
0 ,7  32
0 ,7  32  0 ,3  28
3. Плотность смеси:  см
 0 ,727

0 ,7  32  0 ,3  28
1
0 ,727
1180
4. Кинематическая вязкость:
 см 
x2 
0 ,3  28
см
 см


0 ,273
 1035 кг / м
780
18 ,2  10
1035
5
 0 ,18  10
6
3
 0 ,273
Задача 4.
• Вычислить динамический коэффициент вязкости
суспензии бензидина в воде, если в чан загружено на
10 м3 воды 1 т бензидина. Температура суспензии 20оС
относительная плотность твердой фазы 1,2.
Решение.
1. Объем твердой фазы:
V 
m


1000
1,2  1000
 0 ,833 м
3
2. Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:

0 ,833
10  0 ,833
 0 ,077 м
3
м
3
3. При 20оС динамический коэффициент вязкости воды равен
10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости
суспензии определяется по формуле:
с   ж 1  2 ,5   11  2 ,5  0 ,077   1,19сП  1,19  10
или
с   ж
0 ,59
0 ,77   
2

1  0 ,59
0 ,77  0 ,077 
2
 1,23сП  1,23  10
3
Па  с
3
Па  с
ЭЛЕМЕНТЫ
ГИДРОСТАТИКИ
•Гидростатическое давление
•Атмосферное давление
•Дифференциальные уравнения
равновесия Эйлера
•Равновесие тела в покоящейся жидкости
•Давление на плоскую стенку
•Давление на криволинейную стенку
•Практические задачи
Не для конспекта
Злобный джинн,
находящийся
Ответ.
Злобный вджинн,
газообразном
состоянии
внутри
находящийся
в газообразном
закупоренной
бутылки,
состоянии
внутриоказывает
бутылки, весь
сильное давление на ее стенки, дно и
состоит из маленьких злобных
пробку. Чем давит джинн, если в
молекул, которые,
какнеи имеет
молекулы
газообразном
состоянии
ни
другогочастей
газа, все
время
рук, ни любого
ног, ни других
тела?
беспорядочно движутся. Ими джинн и
лупит во все стороны!
Г.Остер
Гидростатическое давление
Среднее гидростатическое
Давление жидкости на единицудавление
поверхности
называется гидростатическим давлением
P
pcp 
или просто давлением.
F
p
P
F
p A  lim
P
F
F 0
Гидростатическое
давление
Гидростатическое давление
Очевидно, равнодействующая всех
сил, направленных вертикально,
будет равна нулю, так как тело
находится в равновесии.
P  P1  G  0
pxy  p1xy  gzxy  0
p  p1  gz
Гидростатическое давление в жидкости
пропорционально высоте
ее слоя уравнение
основное
и на одинаковой глубине
гидростатики
имеет одну и ту же величину во всех точках жидкости.
Гидростатическое давление
Если верхнее основание
выделенного объема совпадает с
поверхностью жидкости, то
p  p0  gz
A  P  P1  G  gxyz  gV
выталкивающая сила равна весу
жидкости в объеме выделенного
фрагмента.
Гидростатическое давление
В замкнутом сосуде давление, производимое
Гидростатическое давление направлено по
внешними силами на жидкость или газ,
нормали к поверхности, на которую оно
передается без изменения по всем направлениям
действует, а величина его в данной точке
в каждую точку жидкости или газа.
не зависит от направления.
(закон Паскаля)
Если бы гидростатическое давление было направлено
не по нормали
поверхности,
появились бы силы,
Почемук еще
никому нетоудалось
действующие
вдоль поверхности,
что вызвало бы
надуть квадратный
воздушный
перемещение
это противоречит
шарик,жидкости.
чтобы он Однако,
летал в виде
условию, что жидкость
куба? находится в покое.
Вторая часть условия вытекает из основного
уравнения гидростатики: величина давления зависит
только от плотности жидкости и глубины погружения.
Гидростатическое давление
d1
2
Р1  р
р
4
d 2
2
P2  p
р
P1
P2

4
2
d2
2
d1
Атмосферное давление
Атмосферное давление - это сила,
действуюшая со стороны воздушной атмосферы
на единицу площади поверхности Земли
в перпендикулярном к поверхности направлении.
Среднюю величину атмосферного давления
можно получить, если разделить вес всех молекул
воздуха на площадь поверхности Земли.
pатм 
вес молекул воздуха
площадь поверхности Земли
ратм  101325Па  101325
Н
м
2
 760 мм рт.ст .
Из лекции доц. Раинкиной Л.Н.
Атмосферное давление
Если в жидкую ртуть опустить трубку,
При изменении атмосферного
в которой создан вакуум, то ртуть под
давления изменяется высота
действием давления поднимается
жидкости в трубке. Это позволяет
в ней на такую высоту, при которой
использовать такую трубку
давление столба жидкости станет
в качестве прибора для
равным внешнему атмосферному
измерения давления –
давлению на открытую поверхность
ртутного барометра
ртути
p  p0  gН
Для
Дляртути:
воды:
Н 
p  p0
g
Если р0 =0:
H 
p
g
101325
101325
H H
 
010
,76,34м м
1000 99,8
13600
,8
Из лекции доц. Раинкиной Л.Н.
Атмосферное давление
Можно ли, пользуясь
поршневым насосом, через
шланг накачать воду из лужи во
дворе в большую химическую
аудиторию, которая находится
на третьем этаже института на
высоте примерно 15 м?
Атмосферное давление
Атмосферное давление не только
pдолжно
 pвхводук
gН
атм поднять
насосу
на высоту H, но и создать
А сюда носите
движение
жидкости и преодолеть
101325
ведрами!
H силу
 воду
10 ,34 м
трения. Напрактике
1000  9,8
высота всасывания насоса
не превышает 5-6м
Торичелли: не насос втягивает воду, а атмосферное
давление её поднимает вверх, когда на всасывающей линии
насоса образуется разреженное пространство (рвх < ратм)
Из лекции доц. Раинкиной Л.Н.
Давление абсолютное,
избыточное и разрежение
(вакуум).
p  Н  gН
СоотношенияАбсолютное
между единицами
измерения давления:
давление:
1 атм (физ)= 760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст. =
= 1,033 кгс/см2
кгс/м2= 101300
р абс =10330
 р ман
р атм н/м2 (Па)
1 ат (техн) = 735,6 мм рт.ст. =10 м вод.ст. =1 кгс/см2 =
[ата]
[ати]= 98100 [атм]
=10000 кгс/м2
н/м2.
Приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры)
Вакуум (разрежение)
показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а
разность между абсолютным
р вак и атмосферным,
р атм  рили
абсбарометрическим,
давлением. Эту разность называют избыточным давлением [ати].
Дифференциальные уравнения
равновесия Эйлера
G  gdm  gdV  gdxdydz
Дифференциальные уравнения
равновесия Эйлера
Элементарный объем dV будет находиться в равновесии,
если сумма проекций действующих сил на каждую ось
координат равна нулю.
dxdydz  dV  0
Для оси х:
 др
0

дx

Для оси y:
 др
0

 ду
 др
 Для
g оси
0 z:

 дz
 дpдp 
pdydz - p  dxdydz
dx dydz
 0 0
 дxдx 
 дpдp 
pdxdz  p  dydxdz
dy dxdz
 0 0
 дyдy 
дp
дp  gdxdydz  0
  dzdxdy
pdxdy
p

dz dxdy - gdxdydz  0

дz 
дz 
Равновесие
тела в
покоящейся
жидкости
Равновесие тела в покоящейся
жидкости
pC  p0  gz
PC   p0  gz F
p D  p0  g  z  z 
A   A   gV  g  V  gV
PD   p0  g  z  z F
Aвертикальная
 PD  PC  составляющая
p0  g  z  z F 
гидростатического давления
 жидкости
p0  gz на
Fпогруженное
 gzF тело
 gV
направлена вверх и равна весу
жидкости в объеме тела.
Направленная вверх сила называется подъемной (архимедовой),
а полученный выше результат иллюстрирует закон Архимеда.
Условие плавания тел
Если А равна GT , то тело находится
ЕслиЕсли
А меньше
А больше
GT ,GтоT ,тело
то безразличного
тело
тонет
всплываетравновесия
в состоянии
Давление на плоскую стенку
Давление на плоскую стенку
P  pF   p0  gz F
P   P    p0  gz F  p0  F  g  zF
 F  F
F  BL
F  Bl
p  p0  gz
 zF   l sin F  sin   lF
статический момент площади стенки
относительно прямой пересечения
поверхности жидкости со стенкой
 lF  FlC
 zF  Fl C sin   Fz C
lC - расстояние до центра тяжести
стенки, замеренное в плоскости стенки
zC - глубина погружения
центра тяжести стенки.
Давление на плоскую стенку
P  p0 F  gzC F   p0  gzC F
P  pC F
Сила давления жидкости на плоскую стенку
равна произведению величины
гидростатического давления в ее центре тяжести
на величину площади смоченной поверхности.
P   p0  gH F
Cила давления жидкости на дно сосуда
не зависит от формы или объема сосуда,
а только от площади дна и высоты уровня
жидкости в сосуде.
Центр давления
Точка приложения равнодействующей Р сил давления
жидкости на стенку называется центром давления
Для стенок с вертикальной
осью симметрии
центр давления
лежит на этой оси.
Центр давления
расположен всегда
глубже, чем центр
тяжести стенки.
В частности, для вертикальной прямоугольной стенки
центр давления расположен на расстоянии 2/3 Н
от верхнего уровня жидкости.
Давление на криволинейную
стенку
Давление на криволинейную
стенку
Проекции силы давления на
оси x и z
 Px   P sin    p 0   gz  F sin 
 Pz   P cos    p 0   gz  F cos 
Горизонтальная составляющая
силы давления на стенку
Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Px    Px    p 0   gz   F sin  
 p 0   F z   g  z F z
F
FF
 P  p  F   p 0   gz FFz  
z
z
zFz  zна
sin

C Fглубине
z
- давление
- проекция
криволинейной
— проекция
площадки
ΔF
на стенки
- статический
момент
площади
Fz относительно
погружения
центра
тяжести
вертикальную
на
вертикальную
плоскость.
плоскость
прямой пересечения поверхности стенки с
вертикальной
проекции стенки
горизонтальной плоскостью.
Давление на криволинейную
стенку
Проекции силы давления на
оси x и z
 Px   P sin    p 0   gz  F sin 
 Pz   P cos    p 0   gz  F cos 
Вертикальная составляющая
силы давления на стенку
Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Pz  p 0   F x   g  z  F x
Сила гидростатического
Fx
 P  p  F   p 0   gz  F  Fx давления
на стенку
— проекция криволинейной
2
2
поверхности на горизонтальную
P  Px  Pz
плоскость.
Практические задачи
Задача 5.
• Цилиндрический сосуд диаметром 20 см наполнен
водой до верха. Определить высоту цилиндра,
если сила давления на дно и боковые стенки
цилиндра одинакова.
• Давление на дно цилиндра одинаково во
Решение
всех точках и равно
рдн  р0  gH
р0=0
0
• Давление на стенки цилиндра линейно
увеличивается с глубиной
рбок
рбок  р0  gx
• Значит сила давления на всю боковую
рдн
х
рбок
поверхность цилиндра равна среднему
давлению рср , т.е. давлению на глубине
Н/2, умноженному на площадь боковой
поверхности:
1
Pбок 
рср
0
ρgH
gH  HD
2
• Сила давления на дно цилиндра равна
2
Pдн  рдн  Fдн  gH 
Н/2
Н
D
4
• Из условия равенства сил давления
получаем:
1
2
H 
D
4
, откуда
H 
D
2
 10см
Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом конденсаторе
показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст.
Атмосферное давление 748 мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в
барометрической трубе?
Решение
• Абсолютное давление в конденсаторе:
р  748  600  148 ммрт .ст . 
 148  133,3  19700Па
19700
кгс
р

0
,
201
2
4
см
9 ,81  10
• Высоту столба в барометрической
трубе найдем из уравнения:
ратм  р  gH
• Откуда
H 
pатм  p
g

600  133,3
1000  9 ,81
 8 ,16 м
Задача 7.
• Тонкостенный цилиндрический сосуд массой 100г и
объемом 300см3 ставят вверх дном на поверхность
воды и медленно опускают его вглубь таким
образом, что он все время остается вертикальным.
На какую минимальную глубину надо погрузить
стакан, чтобы он не всплыл на поверхность?
Атмосферное давление р0=105 Па.
Решение
•
Воздух в стакане до погружения описывается
уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
p0V0 
• После погружения:
m
RT
M
p1V1 
m
RT
M
• При этом по закону сохранения массы:
p0V0  p1V1
• Давление воды на глубине h:
p1  p0  gh
•
уравновешивается давлением воздуха в стакане.
На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу
стакана в условии равновесия:
A  G  mg   в gV1
• Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h:
h
p1  p0
в g

p0V0 
mg

p0
g
10  3  10
5

0 ,1  9 ,8
4

10
5
10  9 ,8
3
 30  10  20 м
Задача 8.
• Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес этого камня в
воде, если его плотность равна 2500 кг/м3, а
плотность воды 1000 кг/м3.
Решение
• Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на камень,
равна нулю:
• Отсюда:
A  Pвод - mg  0
Рвозд  mg  0
Pвод  Pвозд  А
• Выталкивающая сила:
• Вес камня в воде:
Рвод
A   в gVк   в g
Pвозд
g к

 в Рвозд
к

в 
1000 

  49   1 
 Рвозд  1 
  29 ,4 Н
к 
2500 


Задача 9.
• На поверхности воды плавает полый деревянный шар
так, что в воду погружена 1/5 часть его объема.
Радиус шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м3. Найти
объем полости в шаре.
• Из условия равновесия:
A  mg   в gVпогр
• Откуда масса шара:
Решение
m   вVпогр   в
3
 10 
V
5
4  3 ,14  10
 в
4r
3

53
6
 8 ,4  10
4
кг
15
• Объем деревянной части шара:
V 
m
д

8 ,4  10
4
 10
6
м
840
• Объем полости:
4 3
4
6
6
V1  V  V  r  V  3 ,14  10  10 
3
3
 3  10
6
3
м  3 см
3
3
ЭЛЕМЕНТЫ
ГИДРОДИНАМИКИ
•Основные характеристики движения жидкостей
•Скорость и расход жидкости
•Уравнение неразрывности потока
(Материальный баланс потока)
•Уравнение Бернулли (Энергетический баланс потока)
•Режимы движения жидкости
•Распределение скоростей по сечению потока при
ламинарном и турбулентном режимах
•Элементы теории подобия
•Некоторые практические приложения уравнения
Бернулли
•Движение жидкости в напорных трубопроводах и их
расчет
•Практические задачи
Основные характеристики движения
жидкостей
p1
p1>p2
p2
Если скорости и давления в различных точках
Движущей силой при течении жидкостей является
пространства, заполненного движущейся
разность
давлений,
которая
создается с
жидкостью,
не зависят
от времени,
помощью
насосов будет
или компрессоров…
то движение
жидкости
установившимся.
В ряде случаев, когда давления и скорости
жидкости
могут
изменяться
со временем,
…либо
вследствие
разностей
уровней мы
имеем делоили
с неустановившимся
плотностей жидкостидвижением
Основные характеристики движения
жидкостей
Частица
A
E
B
C
D
Скорости всех частиц жидкости,
находящихся в данный момент на
рассматриваемой линии тока,
касательны к ней.
Траектория
движения
частицы
Совокупность частиц
A,B,C,D,E и др.,
находящихся в данный
момент на одной
траектории, образует
линию тока.
При установившемся движении траектория отдельной
частицы и линия тока будут совпадать.
Основные характеристики движения
жидкостей
Трубка тока - совокупность линий тока, проведенных
через площадку ΔF.
При ΔF → 0 трубка тока вырождается в линию тока.
При установившемся движении трубки тока остаются
неизменными.
Основные характеристики движения
жидкостей
Поток жидкости – совокупность элементарных струек,
движущихся с разными скоростями
Живое сечение потока сечение потока, проведенное перпендикулярно
к направлению линий тока.
Напорное движение
Безнапорное движение
Смоченный периметр - часть периметра канала,
соприкасающаяся с движущимся потоком.
Основные характеристики движения
жидкостей
Гидравлический (эквивалентный) радиус отношение площади живого сечения потока F к
смоченному периметру П
rгидр 
F
П
Гидравлический (эквивалентный) диаметр:
d гидр  4 rгидр 
4F
П
Для круглой трубы при сплошном заполнении ее
Понятия гидравлических радиуса и диаметра
жидкостью 2
позволяют использовать уравнения
гидравлики
d
для трубопроводов
имеющих
F (каналов),
d
4
rгидр
 поперечного


некруглую
форму
сечения
П
d
4
Скорость и расход жидкости
Расход - количество жидкости, протекающее через
живое сечение потока в единицу времени.
Массовый m и объемный Q расходы связаны
соотношением
m  Q
Если расход жидкости через поперечное сечение ΔFi
элементарной струйки составляет ΔQ, то средняя
скорость жидкости в данном сечении wi равна
Q
Общий расход потока
Средняя скорость потока
Массовая скорость потока
wi 
Fi
Q   Qi   wi Fi
wcp 
Q

 wi Fi
F
 Fi
m
кг
W 
 w ,
2
F
м с

 wi Fi
F
Скорость и расход жидкости
w1ср
w2ср
w3ср
w1сс  w2 ср  w3 ср  ... равномерное движение
w1сс  w2 ср  w3 ср  ... неравномерное движение
одномерное
(линейное)
двумерное (плоское)
трехмерное
(пространственное)
Уравнение неразрывности потока
(Материальный баланс потока)
 Q 1  w 1  F1
Q1  Q2
 Q 2  w 2  F2
w 2  F 2  w 1  F1
 Q i  w i  F i  const
Q  w cp  F  const
Уравнение
wУравнение
F2
cp 1
неразрывности

неразрывности
струиF 1
wпотока
cp 2
Уравнение Бернулли
Удельная энергия жидкости
ЭНЕРГИЯ ЖИДКОСТИ
Внутренняя
Потенциальная
Кинетическая
Кинетическая энергия
Энергия жидкости
Полная
энергия
движения молекул
давления
E´= U
pV +Пmgz
 pV
mw
mw2/2K, дж
Потенциальная энергия
р
межмолекулярного
притяжения Удельная энергия жидкости
Энергия
2/2 ,
положения
pγ
+
gz
E
=
u
w
Энергия
внутримолекулярных
П z  Gz  mgz
колебаний
2
дж/кг
2
Уравнение Бернулли
для идеальной жидкости
2
u 1  p 1  gz 1 
u1 
p1
w1
2
2
 u 2  p 2   gz 2 
2
 gz 1 
w1
 Уравнение
2
 u2 
p2
w2
2
2
 gz 2 
w2
u1=u2

2
Бернулли
является
частным случаем закона
сохранения2 энергии
2
p1
w1
p2
w2


 z 2  баланс

и выражаетz 1энергетический
потока:
g
2g
g
2g
полная удельная энергия жидкости
есть величина постоянная
Бернулли
во уравнение
всех сечениях
потока.
для идеальной жидкости.
Уравнение Бернулли
для идеальной жидкости.
Полный напор
Полный напор Н энергия жидкости, отнесенная
к единице силы тяжести.
H  zi 
pi
g
2

wi
 const
2g
Пьезометрический уклон
E  Hg
p


 z 

геометрический
напор
скоростной
напор
g 

пьезометрический
напор
in 
 L1  2
Уравнение Бернулли
для реальной жидкости
u1 
p1

2
 gz 1 
p1
2
w1
w1
2
 u2 
p2
p2

2
 gz 2 
w2
2
2
w2
gz 1 от идеальной

 gz 2 жидкости,


для
u 2 которой
u1
В отличие

2

2
полный напор Н = const,
2
2
для реальной
полный
напор
p 1 wжидкости
p
w
1
2
2

 z 2  движения

 hжидкости.
убываетzпо
1  направлению
1 2
g 2 g
g 2 g
Из уравнения Бернулли следует, что
увеличение
скоростного
напора
уравнение
Бернулли
сопровождается соответствующим уменьшением
для реальной жидкости.
пьезометрического напора и наоборот.
Уравнение Бернулли
для реальной жидкости.
Полный напор
H 1  H 2  h1  2
h1  2 
u 2  u1
g
Гидравлический
уклон:
H
i
L1- 2
Уравнение Бернулли
Графическая иллюстрация
для идеальной жидкости
для реальной жидкости
Уравнение Бернулли
Линейные и местные сопротивления
Потери напора h1-2 на преодоление
сопротивлений движению жидкости.
Линейные
сопротивления
Местные
сопротивления
hл
hм
Линейные сопротивления связаны с протяженностью
потока
жидкости
и обусловлены
трениемразличными
частиц одна о
Местные
сопротивления
вызываются
другую и стенки
канала
1-2
л (трубопровода).
м потока в виде
препятствиями
на
пути
движения
задвижек, вентилей, поворотов, сужений и
расширений сечения и т. п
h =h +h
Режимы движения жидкости
1 – сосуд
2 - стеклянная труба
3
- капиллярная
трубка
Опыт Рейнольдса.
1883г.
1
3
2
h
пути частиц прямолинейны
и параллельны друг другу
ламинарное движение
краска
1
3
h
(от латинского слова «ламина» — слой)
2
частицы жидкости движутся
по хаотическим траекториям
турбулентное движение
h=const
(от латинского слова «турбулентус» — вихревой)
Режимы движения жидкости
Опыт показывает, что переход от ламинарного
течения к турбулентному зависит от массовой
скорости жидкости ρw, диаметра трубы d
и вязкости жидкости μ.
Критерий Рейнольдса: Re 
Reкр=2300
wd


wd

Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим
2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим
Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим
Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном режиме
P1  P2   p1  p2  y
T  - F
dw y
dy
2
р1 и р2 – гидростатические давления
в сечениях трубы на расстоянии l
wy – скорость движения жидкости
на расстоянии y от оси трубы
F=2πyl – наружная поверхность цилиндра
μ – вязкость жидкости
Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном режиме
Сумма проекций всех сил на ось потока равна нулю
 p1 
p 2  y
2
   2  yl
dw y
dy
После сокращения и разделения переменных
p1  p2
2 l
ydy   dw
y
Проинтегрируем по всему объему жидкости в трубе
r
0
p1  p2
ydy    dw y

2 l
y
wy
2
2
p1  p 2  r
y 

  wy

2  l  2
2 
Получаем
или
wy 
p1  p 2
4 l
r 2  y 2 
Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном режиме
Скорость имеет максимальное значение на оси трубы
w max 
p1  p 2
4 l
w y  w max
r
2
2

y 
1

2 

r


- закон Стокса, выражающий параболическое
распределение скоростей в сечении трубопровода
при ламинарном движении
При ламинарном потоке средняя скорость жидкости
равна половине скорости по оси трубы
w cp  0 ,5 w max
Распределение скоростей по сечению
потока при турбулентном режиме
пульсация
скоростей,
перемешивание
жидкости
ядро потока
ламинарный
пограничный
слой
переходная
зона
При Re<<100000
wy
wmax
 r  y


 r 
в ядре
потока
скорости
частиц
одинаковы
  62 ,8 dRe
m
-0,875
wcp
 0 ,75  0 ,90
wmax
, т = f(Re, ε)
wcp  0 ,85 wmax
Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном и
турбулентном режимах
Характерное распределение скоростей для каждого режима
движения жидкости устанавливается на протяжении
некоторого участка трубопровода, называемого
начальным, длину которого рассчитывают по формулам:
l нач  0 ,028d Re
для ламинарного режима
0 , 25
l нач  0 ,639d Re
для турбулентного режима
Элементы теории подобия
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
математическая модель
экспериментальная модель
решение системы сложных
дифференциальных
уравнений известными
математическими
методами
получение эмпирических
уравнений
общий случай,
но не всегда возможен
частный случай,
применим не для всех
аналогичных явлений
ТЕОРИЯ
ПОДОБИЯ
Элементы теории подобия
Подобными называют явления, для которых
постоянны отношения характеризующих
их соответственных величин.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для линейных размеров
для площадей
для объемов
L1 L2  K L
F1 F2 
2
KL
V1 V2 
3
KL
Элементы теории подобия
При подобии физических процессов
должны быть подобны все основные
физические величины, влияющие на процесс.
ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для скоростей
w1
w2
 Kw
K w  K L KT
масштаб скоростей
масштаб ускорений
для действующих сил
L1 T2
KL



T1 L2
KT
2
K a  K L KT
P1
P2
 1w1 L1
2
 KP 
ЗL/T2 =ρL4/T2 =ρw2L2
Р=ma=ρV·
w/T =ρL
динамическое
подобие
2
 2 w22 L22
Элементы теории подобия
Безразмерные соотношения разнородных
физических величин называют
критериями подобия.
Критерии подобия всегда имеют
физический смысл, являясь мерами
соотношения между какими-то двумя
параметрами, оказывающими существенное
влияние на данный процесс.
Элементы теории подобия
Критерий Рейнольдса
Если основное влияние на движение потока
жидкости оказывают силы вязкости
P  ma  LT
1 w1 L1
2 2
ρ1, μ1, L1(d1), w1
или
 2w 22 L22
1w1L1
1
wL
ρ2, μ2, L2(d2), w2

wd

 Re
 Re


w
T
 Lw
1w1L1
2w 2 L2
 2w 2 L2
2
критерий
Рейнольдса
Элементы теории подобия
Критерий Фруда
Если движение жидкости обусловлено действием в
основном силы тяжести
P  ma  Vg   L g
3
1 w1 L1
2 2
ρ1, L1(d1), w1
или
ρ2, L2(d2), w2
2
gL
 Fr

2
gL1
w
3
 2w 22 L22
w1
1L1 g
 2 L32 g
2

w2
gL2
критерий Фруда
(гравитационный)
Элементы теории подобия
Критерий Вебера
Если на движение жидкости решающее влияние
оказывают силы поверхностного натяжения
P  ma   L
1 w1 L1
2 2
или
2 2
 2w 2 L2
1w1 L1
2
1
σ1, L1
σ2, L2
w L
2

 We

 1L1
 2 L2
 2w 2 L2
2

2
критерий
Вебера
Элементы теории подобия
Критерий Эйлера
Если основное влияние на движение потока
жидкости оказывают силы давления
2
P  ma  pL
1 w1 L1
2 2
Δp1, ρ1, w1
или
 2w 22 L22
p1
2
1w1
p
Δp2, ρ2, w2
w
2
 Eu

2

p1L1
2
p2 L2
p2
 2w 2
2
критерий Эйлера
(гидравлического
сопротивления)
Элементы теории подобия
Производные критерии
Ga 
Критерий Галилея
Критерий Архимеда
Ar  Ga
Re


2
Fr
3

gL

3

gL

2

2
3



gL 

2
2
gL 
3


2
При перекачивании жидкости насосом по трубопроводу
влияние силы тяжести можно не учитывать и
исключить поэтому из рассмотрения критерий Фруда.
Общий вид зависимости при вынужденном движении
жидкости по трубопроводу имеет вид
Eu  CRe
n1
l
d
n2
где l - длина рассматриваемого участка трубопровода; d диаметр трубопровода; коэффициент С и показатели
степени n1 и n2 определяют из опытов.
Некоторые практические приложения
уравнения Бернулли
•Расчет сопротивлений и потерь напора при
движении жидкости по трубопроводу
•Истечение из донного отверстия при
постоянном уровне
•Истечение из донного отверстия при
переменном уровне.
•Истечение через водосливы
•Измерение скоростей и расходов жидкости
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
При движении реальной жидкости по
трубопроводу или каналу происходит
потеря напора , которая складывается из
потери на трение частиц жидкости друг о
друга и о стенки трубы или канала, и
потери на местных сопротивлениях,
которые изменяют направление или
скорость потока.
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Силы давления:
Р1 =p1F
P2 = p2F
Сила тяжести:
G = ρgFl
Силы трения:
Т = τПl
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Потери на трение
При равномерном и
прямолинейном движении
действующие на жидкость
силы будут находиться в
равновесии.
P1  P2  G sin   T  0
sin 
p1F  p2 F  gFl
z 2  z1
l
z 2  z1
l
 Пl  0
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Разделим уравнение на ρgF :
p1  
p2  Пl

l



 z1 
   z2 

g  
g  gF g rгидр

Потери напора при
равномерном движении:
h1- 2 
Потеря напора на трение может
быть выражена через скоростной
напор w2/2g:


l
g rгидр

h1- 2  
4

l
g d гидр
w
2
2g
где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или
коэффициент сопротивления трения.
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Напряжение трения τ:
 
 d гидр  w

2

4
l
2
 
Введем обозначение:
d гидр
l
— коэффициент гидравлического сопротивления
(коэффициент трения)
 
  w

4
2
2
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Потери напора на трение:
h1 2  
l

w
2
d гидр 2 g
круглогопропорциональна
трубопровода длине
Потеря напораДля
на трение
dгидр =
d
трубопровода l и скоростному
напору
w2/2g и обратно
пропорциональна диаметру трубы d.
64
Длягладких
ламинарного
режима:
k
   0 ,3165
Для
труб
и
при
Re<70000
  f  Re, Re
 
При турбулентном режиме:
может быть использована формула
d0,25
  

ε - относительная
Блазиуса: шероховатость стенок трубы;Re
k – абсолютная шероховатость (средняя величина выступов на
стенках трубопровода);
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
К местным сопротивлениям относятся вход в трубу
и выход из нее, участки сжатия и расширения потока,
различные фитинги, диафрагмы, запорные и
регулирующие устройства.
Потери напора в местном
сопротивлении:
hм   м
w
2
2g
где ξм — коэффициент местного сопротивления.
Величина ξм зависит как от вида местного
сопротивления, так и от режима движения жидкости,
т.e. от числа Рейнольдса. Для различных местных
сопротивлений величины ξм приводятся
в справочниках.
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
м
S1 

 1

S2 

 м  0 ,14
S1/S2
100
5
2
1,25
1
ξм
0,5
0,43
0,3
0,15
0
 м  1,1  1,3
Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Общая потеря напора
Полную потерю напора определяют как сумму всех
потерь:
2
2
2
l w
w
 l
w
h  hл   hм   
   м ,i
      м ,i 
d 2g
2g  d
 2g
При движении жидкости по горизонтальному
p1  p2
трубопроводу (z1=z2) с постоянной скоростью h 
g
(w1=w2) полная потеря напора составит:
Потеря давления
в трубопроводе:
Потери давления
в трубопроводе
только от трения:
2
2
l
w
w


 Н Н
p  h
g p  
,2
   i ,
2

d
2  2м
м
Истечение жидкости из донного
отверстия при постоянном уровне
Q  w 1 F  w 2 Fo
2
w2 
1 
2g 

w1  w2
Fo
2
F
p1
p2
 o 


  H 
g g
 F  
Скорость истечения
идеальной жидкости:
Уравнение Бернулли:
Н 
p1
g

2
w1
2g

p2
g

2
w2
2g
F
H 
w2 
2g
p1  p2
 g
 Fo 
1

 F 
2
Истечение жидкости из донного
отверстия при постоянном уровне
Скорость истечения:
w2 
Как правило, площадь
отверстия Fо существенно
меньше площади
поперечного сечения сосуда
F, т. е.
 Fo 


 F 
2
 1
p1  p2 

2 g H 

g 

Если p1  p2
(открытый резервуар)
wT  w 2 
2 gH
Формула Торичелли для
расчета теоретической
скорости истечения.
Истечение жидкости из донного
отверстия при постоянном уровне
Уравнение Бернулли для сечений
1—1 и 2—2 при истечении
реальной (вязкой) жидкости
Н 
p1
g
2

w1
2g

p2
g
2

w2
2

2g
w2
2g
где ξ — коэффициент
сопротивления при истечении.
Пренебрегая скоростью w1 по сравнению со скоростью
истечения w2, получим следующее уравнение для
скорости истечения w = w2:
w 
1
1
p1  p2 

2 g H 

g 

при
р1 = р2: w 
1
1
2 gH
Истечение жидкости из донного
отверстия при постоянном уровне
Действительная скорость истечения
всегда меньше теоретической!
Коэффициент скорости:
Скорость истечения:
Расход жидкости через отверстие:
Fсж    Fo ,

w

wT
w 
1
1
2gH
Q  Fсж w
где ε — коэффициент сжатия струи.
Q   Fo w   Fo wT   Q T   Fo
2 gH
где α = εφ — коэффициент расхода
Истечение жидкости из донного
отверстия при переменном уровне
За бесконечно малый
промежуток времени dT
через отверстие вытечет
объем жидкости dV
dV   Fo wdT   Fo
2 gH dT
dV   FdH
В этом случае величина напора и
скорость истечения непрерывно
изменяются и поэтому приходится
рассматривать бесконечно малые
промежутки времени, чтобы
использовать полученные ранее
результаты.
 Fo 2 gH dT   FdH
Полное время
опорожнения сосуда
определится при
интегрировании этого
уравнения
Истечение жидкости из донного
отверстия при переменном уровне
T
0
T   dT   
0
T 
H1
2F
H1
 Fo
2g
FdH
 Fo

2 gH
H1
F
 Fo
2 gH

dH
0
H
полное время
опорожнения сосуда
Если происходит неполное опорожнение
сосуда, то в сосуде остается слой
жидкости глубиной Н2. В этом случае
время истечения жидкости из сосуда
T 
2F  H 1 
H2

 Fo 2 g
Приведенные уравнения могут быть
также использованы при расчетах
заполнения сосуда
Истечение жидкости через водосливы
Измерение скоростей и расходов
жидкости
Движение жидкости в напорных
трубопроводах и их расчет
Практические
задачи
Задача 10
 По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника
(число труб n=100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина
стенки 2 мм) проходит воздух при средней температуре 50 ºC
давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с.
Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха
при нормальных условиях 1,293 кг/м3.
 Определить:
а) массовый расход воздуха;
б) объемный расход воздуха при рабочих условиях;
в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.
Решение
Рабочее давление (абсолютное):
p  pбар  p ман  740  133 ,3  98100  2  294800 Па
или:
p  pбар  p ман  740  735  2  2210 мм рт .ст .
Плотность воздуха при рабочих условиях:
pT0
294800  273
кг
  0
 1,293
 3 ,18
3
p0T
101300273  50 
м
или:
pT0
2210  273
кг
  0
 1,293
 3 ,18
3
p0T
760273  50 
м
Решение (продолжение)
Массовый расход воздуха:
m  Q    wF  wn
 d
2
  9  100  0 ,785  0 ,016  3 ,18  0 ,57
2
4
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
Q
m
Q0 
m

0 ,57
 0 ,18
м
3
 3 ,18
с
Объемный расход воздуха при нормальных условиях:
0

0 ,57
1,293
 0 ,44
м
3
с
кг
с
Задача 11.
 Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3
мм. По трубам проходит газ под атмосферным давлением.
Требуется найти необходимый диаметр труб для работы с тем
же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется
скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе
газа и при том же числе труб.
Решение.
Под давлением 5 ат плотность газа будет:
T0 p
273  5  1
  0
 0
 6 0
Tp0
293  1
т.е. будет в 6 раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как
массовый расход газа
m  Q    wF
должен быть сохранен неизменным, то
w1n1
2
d1
4
 1  w2 n2
2
d 2
4
2
Решение (продолжение)
Подставляя
получаем:
w1  w2
0 ,07
2
n1  n2  2  6  1 d1  0 ,07 м
2
 6 d2
откуда:
d2 
0 ,07
6
2
 0 ,0286 м  29 мм
Задача 12.
 Определить режим течения жидкости в межтрубном
пространстве теплообменника типа «труба в трубе» при
следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет
диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход
жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м3,
динамический коэффициент вязкости 1,2·10-3 Па·с.
Решение.
Скорость жидкости из уравнения
расхода:
m
w
Q
F


d

4
3600  

 2   н   d вн
2
н
2


3730

2
3600  1150  0 ,785 0 ,046  0 ,025
2

 0 ,77
м
с
Решение (продолжение)
Если обозначить внутренний диаметр наружной трубы через dн´,
то гидравлический (эквивалентный) диаметр кольцевого
сечения:

2
2
d гидр 
4F
П
4

d  

4
н
 dвн
 d н  dвн 

 d н  dвн  0 ,046  0 ,025  0 ,021м
Критерий Рейнольдса:
wd гидр  0 ,77  0 ,021  1150
Re 

 15500
3

1,2  10
Следовательно, режим турбулентный.
Задача 13.
 На трубопроводе с внутренним
диаметром 200 мм имеется плавный
переход на диаметр 100 мм.
По трубопроводу подается 1700 м3/ч
метана при 30 ºC и при нормальном
давлении. Открытый в атмосферу
U-образный водяной манометр, установленный на широкой части
трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в
трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого
же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями
пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
Решение.
Считаем, что плотность метана не изменяется по длине
трубопровода. Составляем уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости:
2
2
p1 w1
p2 w2



g 2 g g 2 g
откуда находим:
p1  p2 
2
w2

2
w1

2
Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая, что
давление в трубопроводе приблизительно равно атмосферному:
w1 
1700  273  30 
3600  273  0 ,785  0 ,2
2
 16 ,7
м
с
Решение (продолжение)
Из уравнения неразрывности потока:
2
м
 0 ,2 
w2  w1
 16 ,7 
  66 ,8
F2
с
 0 ,1 
F1
Плотность метана:

MT0
22 ,4T
Разность давлений:
2
p 
2
w2  w1
2

16  273
22 ,4  303
 0 ,645
кг
м
3
2
2

66 ,8  16 ,7  0 ,645

 1354 Па  138 мм вод . ст .
2
h2  p2  p1  р  40  138  98 мм вод . ст .
т.е. манометр в сечении 2 будет показывать вакуум, равный 98
мм вод. ст.
Задача 14.
Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором
поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм,
вытекает 750 л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода.
За какое время опорожнится бак, если прекратить подачу в него
жидкости? Диаметр бака 800 мм.
Решение
Расход через отверстие при постоянном уровне жидкости в
сосуде:
Q  Fo 2 gH
Отсюда коэффициент расхода:

Q

F0 2 gH
0 ,75
2
3600  0 ,785  0 ,01
2  9 ,81  0 ,9
 0 ,632
Полное время опорожнения сосуда:
T
2F H
Fo 2 g

2  0 ,785  0 ,8
2
2
0 ,632  0 ,785  0 ,01
0 ,9
2  9 ,81
 4336 с  72 мин
Задача 15.
 Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому
проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в
употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм,
коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число
витков 10.
Решение.
Потерю давления на трение находим по формуле для прямой
трубы, а затем вводим поправочный коэффициент для
змеевика по формуле:
  1  3 ,54
d
D
 1  3 ,54
0 ,038
 1,134
1
где d – внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка
змеевика. Приближенно длина змеевика равна:
l  Dn  3,14  1  10  31,4 м
Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе:
2
2
l w 
31,4  1  1000
pпр   
 0 ,0316
 13100 Па
d
2
0 ,038  2
Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:
pзм  рпр  13100  1,134  14800 Па
Задача 16.
 Определить полную потерю давления на участке трубопровода
длиной 500 м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по
которому подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1
м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10-3 Па·с. На
участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом
сопротивления 3,0; 3 колена (по 1,1); 2 отвода (по 0,14) и
наполовину закрытая задвижка (2,8). Какова будет потеря
напора?
Решение.
Режим течения жидкости в трубе: Re 
wd


1  0 ,05  1000
1  10
3
 50000
Для гладких труб при турбулентном движении можно применить
формулу Блазиуса:
0 ,3165
0 ,3165


 0 ,0212
0 , 25
0 , 25
Re
50000
Сумма коэффициентов местных сопротивлений:
  м  3 ,0  3  1,1  2  0 ,14  2 ,8  9 ,38
Потеря давления:
2
2
3
l
w

500
1

10




p       i 
  0 ,0212
 9 ,38 
 110690 Па

d
Потеря напора:
 2

h
0 ,05
p
g

110690
3
10  9 ,81

2
 11,28 м