Transcript Mätning av area. MAr

Mätning av area. MAr
Delområdet MAr omfattar följande sju diagnoser:
MAr1
Grundläggande mätning, area
MAr 2
Enhetsbyte, area
MAr 3
Enkel areaberäkning
MAr 4
Areaberäkning
MAr 5
Enkel begränsningsarea
MAr 6
Cirkelområdets area
MAr 7
Begränsningsarea
Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. Där framgår att MGF,
förberedande mätning och geometri, omfattar förkunskaper till MAr. Detsamma gäller diagnosen
MLä1 som behandlar de idéer som gäller för mätning av längd. Diagnoserna MAr1, MAr3, MAr4,
MAr6 och MAr7 bygger på varandra i nämnd ordning och med stegrad komplexitet. MAr1,
grundläggande areamätning, ger förkunskaper till MAr 2,Enhetsbyten och MAr3, Enkel
areaberäkning som ger förkunskaper till MAr5, Enkel begränsningsarea.
Eftersom beräkning av area ofta omfattar en beräkning, förutsätter de flesta av diagnoserna att
eleven har en god taluppfattning och behärskar grundläggande aritmetik.
MGF Förberedande
Mätning och Geometri
MLä1 Grundläggande mätning, längd
MAr1Grundläggande mätning, area
MAr2 Enhetsbyten, area
MAr5 Enkel begränsningsarea
MAr3 Enkel
areaberäkning
MAr4 Areaberäkning
MAr6 Cirkelområdets area
MAr7 Begränsningsarea
Didaktiska kommentarer till delområdet MAr
Att mäta area handlar om jämförelse. När man ska bestämma arean av en parallellogram, så
jämför man i själva verket parallellogrammens area med arean av en rektangel med samma bas
och höjd. På motsvarande sätt är triangelns area hälften av arean av en parallellogram med
samma bas och höjd. Det är viktigt att eleverna förstår sådana geometriska samband och inte
bara lär sig formler.
På motsvarande sätt kan man bestämma cirkelområdets area genom att jämföra denna med
radiekvadratens area. Man finner att cirkelområdets area är drygt 3 gånger radiekvadratens area.
Eleverna bör senare lära sig att proportionalitetskonstanten är ett irrationellt tal π ≈ 3,14.
Eftersom radiekvadraten har arean r² blir cirkelområdets area π · r².
När man "bevisar" detta för eleverna är det lämpligt att använda en metod som visar att detta
värde på π är detsamma som vid mätning av omkrets, något som är lång ifrån självklart.
En förutsättning för att eleverna ska kunna förstå idéerna bakom areamätning, är att de förstår
konservering av area, alltså att arean av en figur inte förändras om man låter vissa delar av
figuren byta plats. Följande figurer har alltså lika stor area.
Det är också viktigt att eleven inser att arean av en figur inte är direkt beroende av figurens
omkrets. Följande exempel visar två figurer som båda har omkretsen 20 cm, men där den ena
arean är 9 cm² och den andra 25 cm².
Ett annat exempel på detta är arean av en romb med sidan 4 cm, vars area kan variera mellan
0 och 16 cm2. Det är i det här fallet diagonalernas storlek som är avgörande.
Diagnosen MAr2 handlar om enhetsbyten. Eleverna bör här göras uppmärksamma på att
mönstret i det här fallet inte är linjärt utan kvadratiskt. Areaskalan är ju lika med kvadraten på
längdskalan. Figurer av det här slaget är därför viktiga för att visa att det ryms 100 cm2 i en
dm2.
När det gäller begränsningsarea bör eleverna göras uppmärksamma på terminologin. En kub
är t.ex. uppbyggd av sex kvadrater. Om kvadratens sida är 3 cm, så är kubens kant 3 cm och
dess sidor (egentligen sidoytor) 9 cm2.