Transcript versant de Hirson sur l`Oise amont - Direction technique Eau, mer et

Modélisation des inondations sur le bassin – versant
de Hirson sur l’Oise amont
K. El Wassifi, A. Ouahsine, H. Smaoui, R. Khiri and P. Sergent
JST-CETMEF 3-5/12/2012
E-mail: [email protected]
Plan de l’exposé
1. Problématique
2. Présentation des modèles mathématiques
3. Résolution et validation
4. Identification des paramètres physiques
5. Application au cas réel: bassin versant d’Hirson
6. Perspectives
2
Problématique
Inondations
Motivations
Mettre en place un code numérique 2D/1D pour
déterminer les contours des zones inondées
3
St. Venant Equations
h
t
u
t
v
t

 hu
x
u
u
u
x
v
x

 hv
y
v
v
u
y
v
y
 Ac
 r  i  re ( x , y , t )
g
g
Entrées:
re(x,y,t)
So(x,y)
no(x,y)
h
x
h
y
t
 g S ox  S fx   q Lx
Qc
x
 q overland
 Qc 2

 A
Qc
 c

t
x
 g S oy  S fy   q Ly
Sortie

qruissellement
Couplage
2D
1D
Qcanal




 gA c
 hc
x
 gA c S c  S f 
Entrées:
qo (x,y,t)
Sc(x,y)
nc(x,y
Approximations 2D pour le ruissellement
 Onde Cinématique : considère uniquement l’égalité entre la
force de gravité et le frottement . Cas des forte pentes.
 Onde Diffusive
S
fx
 S ox
S
fy
 S oy
: considère en plus des termes de gravité et de
frottement, le terme de pression. Cas des faibles pentes.
S
S
fx
fy
 S ox 
 S oy 
h
x
h
y
Relation Empirique : Manning-Strickler
qX 
S oX
no
S oX
 q X h 
5
h ( x, y , t )
t
 Cx
h ( x, y , t )
x
 Cy
h ( x, y , t )
y
 h( x, y, t )
2
 re ( x , y , t )  D x
x
2
 h( x, y, t )
2
 Dy
y
2
OC
OD

 (C x , C y ) 


D  u h
x

2 S fx





( m  1)( u , v )
;
m 
5
3

1 


 S fy

 S
f





2




;
Dy 
vh
2S
fy

1 


 S fx

 S
f





2




OC
EDP de 1er ordre, 1 seule condition à l’amont est nécessaire.
Ne peut pas la reproduction des effects d’une condition limite avale.
OD
Nécessite 1 condition aux limites suppléntaire en raison de la dérivée
seconde.
permet la mise en oeuvre d’un effect de remous.
6
Approximations 1D pour le rivière
 Onde Cinématique : Evolution du débit est
suffisamment lente , écoulement soit uniforme.
S
f
 Sc
R 
Ac
P
 Onde Diffusive
: Modélisation du flux en canal
,
Ac  L hc ,
P  L  2 hc
Canal rectangulaire
à pente douce.
S
 Sc 
f
 hc
x
Relation Empirique : Manning-Strickler
Qc 
1
nc
R
2 /3
S
1/ 2
f
Ac  Q c ( h c )
Q c  U Ac
7
Qc ( x, t )
t
 Qc ( x, t )
 Qc ( x, t )


q
(
x
,
t
)


D


o
Q
2

x
x


2
 CQ
OC
OD
C Q   U

4/3

R
hc
D


 Q
2
2 nc U





OC
Applicable pour les cours d’eau de grande pente.
Seule la force de gravité agit sur l’écoulement le long de la rivière.
OD
Modélise des régimes transitoires lents, avec des petites vitesses
d’écoulement.
L'eau peut se déplacer à travers les zones plates qui ont une pente du lit
nulles.
8
Conditions Initiales et aux limites
h (t  0, x , y )  0
x, y
h (t , x  0, y  0 )  0
 h ( x, y , t )
 0

x


h ( x, y , t )

 0

y

t
à
à
x, y  0, L
x, y  0, H
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Résolution Numérique des équations
Méthode
= Eléments finis triangulaires
Schéma
= Implicite (q-schéma)
Non-linéarité
= Newton-Raphson /Appr.Successive
Solveur
= GMRES- Préconditioné
Formulation par éléments finis
([ C ]   t q [ B ( h )]) h 
t  t
  t F   ([ C ]   t (1  q ) [ B ( h )]) h 
t
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Validation des Modèles
Numériques
1D/2D
Cas 1: Validation du ruisselement 2D
 Pentes spatialement variable et Taux de pluie variable
Données:
Pluie (re) = 0 m/s en 0 s et en 12000 s
Pluie (re) = 1 m/s à 6000 s
Pente (S) = f(x,y)
Onde Cinématique
Discrétisation spatiale
Discrétisation temporelle
Cas 2: Validation du couplage 1D / 2D
Données:
dt = 1 min, ɵ = 1, Tolérance 10-10
Ruissellement : 100 m*100 m mailles
Canal
: 20 m*100 m mailles
A l’exutoire de la plaine
A l’exutoire du canal
14
Identification des
paramètres physiques
(re, I, n)
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Procédure d’optimisation
Identification de la rugosité dans le cas 2D: (n)
 Valeur de départ :
n0= 0.01
 À déterminer
:
qc (n)
 Fonction coût
:
 Contraintes
:
 Programme d’optimisation:
SQP, BFGS, Règle d’or, Simplexe
Récapitulatif des résultats
17
Etude sur le bassin
versant
d’Hirson :
Cas Réel
18
Situation géographique
 Bassin versant d’HIRSON
 Superficie de 315 Km2
Données utilisées
Topographie
 Une digitalisation des cartes au 1/25.000ème sur le secteur du bassin
versant de l’Oise en amont d’Hirson
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Caractéristiques du Bassin Versant d’Hirson
Qgis/GRASS
Extraction du réseau hydrologique
 La carte d'accumulation évalue le nombre de cellules drainées dans
chaque cellule.
 Les principaux cours d'eau sont déterminés en utilisant le logarithme
des accumulations.
 La valeur seuil du cours d'eau utilisée est « Six ».
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Pluvio :
 Les données pluviométriques de la saison 2009-2010 sur le bassin
d'Hirson des 4 stations.
Evénement du 14/11/2010
Interpolation
spatiale par les
polygones de
Thiessen
Interpolation temporelle
linéaire.
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Rugosité :
 Rugosité: Le bassin versant d’Hirson est peu imperméables.
CETMEF – Novembre 2007
23
2309 nœuds
4493 éléments
Maillage
Oise
Y (m)
Maillages plus resserrés au
niveau des rivières
Exutoire
Gland
X (m)
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Représentation de la rivière par le modèle filaire
72 nœuds dans le canal 1
50 nœuds dans le canal 2
Pn : points de maillage
Dn-1: la distance horizontale cumulée au point n (Coordonnées)
25
Interpolation spatiale des pentes
Méthode des surfaces
pondérées
 Vert: pentes dans une
grille rectangulaire
générées par GRASS
 Rouge: pentes aux
nœuds des maillages
éléments finis
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Validation
d’optimisation
dans d’Hirson
 ho
t

 q ox
x

 q oy
y
 re ( x , y , t )
Q2
Q1
Bathymétrie des 2 rivières:
la forme et la profondeur
de l’Oise et du Gland au
niveau d’Hirson !!!
- Profondeur constante de 1 m.
Q
q0  q0 x  q0 y
- Largeur égale à 10 m.
- Profil des 2 rivières proche
d’un canal rectangulaire.
 Ac
t

Qc
x
 qo
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Algorithme de la simulation
q  m /s
2
Q  m /s
3
T= 1: dt : Tmax
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Expériences jumelles
et validation des algorithmes
d’optimisation
Exemple 1
Identification des conditions
d’entrées :
Q1 et Q2 (m3/s)
Valeurs de référence:
Q1= 100
Q2= 50
Validation des algorithmes:
SQP
BFGS
Simplex
CMA-ES
Principe d’optimisation
J obj ( Q ) 

Tf
2
Q
comp
T0
( t , Q1 , Q 2 )  Q
obs
(t )
dt

Où
i.
Qmin= 25 m3/s et Qmax= 155 m3/s sont la borne inférieure et supérieure de Q
pour SQP.
ii. Qobs Discharge synthétique avec Q1= 100 m3/s et Q2= 50 m3/s.
iii. Qcomp Les discharge calculées.
iv. Qinit= 25 m3/s.
Résultats d’optimisation
2309 nœuds et 4493 éléments
72 nœuds pour le canal 1
50 nœuds pour le canal 2
 Récapitulatif des résultats
Perspectives
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Perspectives
 Identifier les vrais débits à
l’entrée à partir des pluies des
événement s extréme.
 Identification des pluies
provocant des inondations ainsi
que leurs conteurs .
 Intégration des données
récentes réalisées par CETMEF.
35
Merci de votre attention
36
References
[1] . P.S. Eagleson. Dynamic Hydrology. McGraw-Hill, New York, 1970.
[2] . P. Di Giammarco et al. A conservative finite elements approach to
overland flow: the control volume finite element formulation. J. Hydrol, V.
175, pp. 267--291, 1996.
[3] . G. Gottardi and M.Venutelli. An accurate time integration method for
simplified overland flow models. Adv Water Resour, V. 31, pp. 173-180
(2008).
[5] . H. Hansen. The CMA Evolution Strategy: A Comparing Review:
Towards a new evolutionary computation. Adv in estimation of
distribution algorithms, springer, pp.75-102, 2006.
[9] . F.H. Jaber and R.M.Mohtar. Stability and accuracy of two-dimensional
kinematic wave overland flow modeling. Adv Water Resour, Vol.26,
pp.1189-1198, 2003.