Transcript Inlämningsuppgift 2

Inlämningsuppgift 2
TSTE05 Elektronik & mätteknik, HT2011
Linköpings Universitet
David E Larsson 1
(800228-6675)
[email protected]
13 oktober 2011
1
Producerad i LaTEX
FIGURER
Innehåll
1 Hur det gjordes
2
2 Effekt
2
3 Effektanpassning
2
Figurer
1
Förenklat komplexschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
EFFEKTANPASSNING
R1 = 1Ω
Z1 = ZR2 k ZL1
ZL2
Z0
E
Figur 1: Förenklat komplexschema
1
Hur det gjordes
Ett nytt kompext kopplingschema har ritats upp. Följande förändringar har gjorts av nätet:
• Transformatorn har ersatts med en enda komplex impedans Z 0 , som då transformatorn är ideal
N1
1
)²(R3 + jωC
).
kan räknas fram enligt: Z 0 = ( N
2
1
• ZR2 och ZL1 har ersatts med en ny impedans enligt: Z1 = ZR2 k ZL1 =
ZR2 ZL1
ZR2 +ZL1
• ZR1 har utöver sin resistans fått representera spänningskällans inre impedans på 10e−j 4
π
Nätets totala impedans är då alla impedanser adderats: (1457 + 243j)Ω
10
Och Strömmen I0 = 1457−243j
= 0, 00677e0,16526j A.
Enligt formeln för ideala transformatorer och strömriktningar enligt uppgiften:
N1
I1 N
får vi den sökta strömmen:
2
I = 0, 0677e0,16526j
Vilket är detsamma som:
i(t) = 0, 0677 sin(1000t + 0, 16526)
2
I1
I2
=
N2
N1
⇐⇒ I2 =
Effekt
Effekten räknas ut genom att multiplicera ovanstående ströms effektivvärde med impedanserna R3
och C1 enligt:
Ie = √I2
S = ZIe2 = 0, 01153 − 0.1977i
Den aktiva effekten är således P = 11mW och den reaktiva effekten Q = −198 mVAr.
3
Effektanpassning
Källans inre resistans är:
π
10
√
10e−j 4 = √
+ 10j
2
2
Vi kan variera både R1 och L2 . För att maximera effektutvecklingen i enporten vill vi att nätets totala
impedans ska vara lika med det komplexa konjugatet till källans inre impedans enligt:
π
10
√ = ZR2 k ZL1 + Z 0 + Z = 250 + 250j + 200 − 1000j + Z ⇐⇒
Zi∗ = 10ej 4 = √
+ 10j
2
2
10
√
2
10j
√
2
10
(√
2
+
Z=
= 450 − 750j + Z ⇐⇒
10
− 450) + ( √
+ 750)j ⇐⇒
2
3
EFFEKTANPASSNING
Z ≈ −443 + 757j
Då realdelen inte kan vara negativ vill vi sätta den i alla fall så liten som möjligt. Imaginärdelen får
vi av en spole med induktansen:
Z
Zj = jωL ⇐⇒ L = jωj ≈ 0, 757H
Vår resistans R1 sätts alltså till 0 och vår spole L2 till 0, 757H.