här

Transcript här

Problem 1. Figuren nedan visar ett mönster ritad av Lotta Bruhn (återgivet med
konstnärens benägna tillstånd).
a) Rita en translationsvektor T i figuren som lämnar mönstret oförändrat. (1p)
Lösning: Det finns förstås oändligt många möjligheter.
1
b) Rita två primitiva basvektorer a och b samt en primitiv enhetscell. (1p)
Lösning:
1
c) Markera alla gitterpunkter i figuren som genereras av a och b. (1p)
Lösning: Var konsekvent: R= na+mb.
1
2
Problem 2. Aluminium (atomvikt 27) har densitet 2,70 g/cm3 . Varje atom har
tre valenselektroner. Aluminium kristalliserar i fcc-struktur med gitterparameter 4,05 Å. Resistiviteten vid rumstemperatur är 2,74×10−6 Ωcm. Värmekapaciteten är 903 J/(kg.K).
a) Hur stor är drifthastigheten i en aluminiumtråd med tvärsnittsarea 1 mm2 där
strömmen är 2 A? (1p)
Lösning:
4
28
Varje fcc-cell innehåller fyra atomer. Koncentrationen är (4,05×10
−10 )3 = 6 × 10
atomer per m3 eller 0,1 mol/cm3 . (Det stämmer bra med en atomvikt på 27 för aluminium.) Elektronkoncentrationen är 18 × 1028 m−3 och laddningen är 30 C/mm3 .
Om strömmen är 2 C/s, betyder det att laddningens hastighet 2/30 = 0,07 mm/s.
1
b) Hur stor är Fermihastigheten och Fermitemperaturen? (1p)
Lösning: Fermi-energi är 11,7 eV eller 1,4 × 105 K eller 2 × 106 m/s.
1
c) Hur stor är elektronernas medelfriväg? (1p)
Lösning: λ = τ vF ; τ =
σme
ρne2
= s; λ = 2.106 × 7,2.10−15 = 1,45.10−8 m.
1
d) Hur stort är avståndet mellan (111)-plan?
Lösning: Avståndet är en tredjedel
av avståndet mellan enhetscellens
p
√ hörn längs
kroppsdiagonalen: 4,0522 + 4,0522 + 4,0522 /3 = 4,05/ 3 = 2,34 Å.
e) Hur många atomer finns det per kvadratmeter i dessa plan? (1p)
√
Lösning: På en liksidig triangel med√kanter 2 × 4,05 Å finns det 3/2 + 3/6= 2
atomer. Triangelns yta är 3/2 × 4,052 = 14,2 Å2 . Ytkoncentrationen
är alltså 2/14,2 = 0,14 Å−2 eller 1,4 × 1019 m−2 . Koll: med ett avstånd
mellan planen på 2,34 Å blir det 0,14 / 2,34 = 0,06 Å−3 eller 6 × 1028
m−3 .
f ) Vid vilken infallsvinkel uppträder Bragg-reflektion från dessa plan för molybden Kα1 strålning (hf = 17479 eV)? (Ange med en skiss vilken vinkel du menar.)
Lösning:
Våglängden av Mo Kα1 är 12,4/17,479 = 0,71 Å. Bragg: 2d sin θ = nλ, alltså
sin θ = 0,71/(2 × 2,34) = 0,152 och θ = 8,7◦ . En skiss ska visa att θ är vinkeln
mellan strålen och ytan. Vid vinkelrätt infall är sin θ = 1 och då är vägskillnaden
2d.
1
1
1
g) Hur mycket värme transporteras ungefär genom en 10 cm lång aluminiumstav
med 5 mm diameter, om den ena ändan är 10 ◦ C och den andra ändan 30 ◦ C?
1
Lösning:
Enligt Wiedemann-Franz gäller att att värmeledningskoefficienten κ = LT /ρ =
2,45.10−8 ×293/2,74.10−6 = 2,6 W/cm-K. Värmeledningen i staven är alltså κ ∆T A/l =
2,6 × 20 × (π/42 )/10 = 1,0 W.
3
Problem 3. a) Halvledarmaterialet GaAs lämpar sig för att göra lysdioder av.
Vilka våglängder avger dessa dioder? (1p)
Lösning: hν ≈ E gap alltså λ = 1,24/1,4 = 0,89µm (infraröd, används t ex i
fjärrkontroll.
1
b) Förklara hur en lysdiod genererar ljus. (1p)
Lösning:
När dioden är framspånd, går det en diffusionsström av majoritetsbärare till andra
sidan utarminingsskiktet. Där rekombinerar dessa med den andra sidans majoritetsbärare. I halvledare som är lämpliga för LEDs ger det ljus.
1
c) Vad kan man säga om sambandet mellan spänningen över dioden och färgen
av ljuset som den avger? (1p)
Lösning:
Frågan var otydlig, jag lämnar den utanför; de flesta svaren var ändå fel.
1
Problem 4. a) Avståndet mellan anionerna och kationerna i NaCl är 0,28 nm.
Natriumklorid har en Youngs modul på 40 GPa. Hur stor är kraftkonstanten k av bindningen mellan jonpar? (1p)
Lösning: k ≈ Y a0 = 40 · 109 × 0,28 · 10−9 = 11,2 N/m
2
b) Anta att den attraktiva delen av kraften beskrivs av Coulombs lag mellan
positiva och negativa joner med en elementarladding. Om man beskriver den repulsiva delen av växelverkningen med en potenslag, vilket tal måste man då välja som
exponent för att få detta värde på k? (2p)
Lösning:
Vid jämvikt är den repulsiva kraften lika stor som Coulombkraften: Frep = B(r/r0 )n
där B = 1/(4πε0 ) × e2 /(2,8.10−10 )2 = 2,94.10−9 newton. Kraftkonstanten är lutningen av kraften som funktion av r vid r0 :
F = B(
−
dF
dr
= − B(−n
r=r0
r0n
rn+1
+2
r02
)
r3
r0n
r02
−
)
rn
r2
=B
r=r0
n−2
2,94.10−9
=
(n−2) = 10,5(n−2).
r0
0,28.10−9
Man ser att n − 2 är bara lite större än 1 här (en brist i uppgiften), så att n ≈ 3.
4
2
Problem 5. Förklara materians uppbyggnad på tre olika beskrivningsnivåer: fastatillståndsfysik, atomfysik och partikelfysik. Ange bland annat vad
det är som ger materia dess volym och dess massa enligt dessa beskrivningar. (3p)
Lösning:
Bland annat bör följande vara med:
På FTF-nivå beror enhetscellens massa på atommassorna och volymen på atomradier (eller jonradier) och kristallstruktur. (Detta är en förenkling, men den funkar
hyfsat bra.)
Atomernas massa beror nästan helt på antalet nukleoner i den lilla atomkärnan.
Att atomer har volym beror på att elektroner är fermioner (på Pauli-principen).
Enligt standardmodellen består vanlig materia av nästan masslösa punktpartiklar: elektroner och u och d kvarkar. Nukleonernas massor är mest de relativistiska
kvarkarnas kinetiska energi. En nukleon är liten pga quark confinement - kraften
mellan kvarkar är ungefär 104 N.
5
3

här

Transcript här

Directory