Transcript b-stöd

Stöd
: Fixerad led (a-stöd)
: Rörlig led (a-stöd)
: Rullstöd (b-stöd)
: Fast inspänning (c-stöd)
När du frilägger och ställer upp ekvationer måste du iakta att viss typ av stöd, infästning eller
förankring har begränsad kraft- och moment-upptagnings-förmåga.
F
F
a-stöd:
F
F
b-stöd:
F
c-stöd:
d-stöd:
s
F
s
F
e-stöd:
a)
b)
c)
d)
e)
Rullstöd kan endast ta upp kraft vinkelrät mot balken (stången)
Led kan ta upp kraft i godtycklig riktning
Fast infästning kan ta upp kraft i godtycklig riktning och moment
Snöre kan endast ta upp dragkrafter
Stång med ledade ändar kan ta upp drag- eller tryck-kraft.
a)
b)
c)
d)
e)
endast krafter i y-led
krafter i x- och y-led
krafter i x- och y-led + enda stödet som kan ta upp moment
endast dragkrafter längs med stödet
krafter i x- och y-led eller om bara krafter i ytter-ändarna: drag-/tryck-krafter längs
med stödet.
Friläggning
Vi friläggning, eller med hjälp av friläggning, skall alla krafter som påverkar kroppen ritas in:
• Masskrafter – Yttre krafter och stödkrafter
• Mass – Om egentyngd mg nedåt
• Yttre – Yttre belastning från annan kropp
• Stöd – Endast fem olika typer
Kroppars jämvikt
Kraftmekaniken på kroppar i vila eller konstant hastighet
• Masskrafter – passiva krafter (dom finns där vare sig man vill det eller inte), ex.
egentyngdskrafter G
• Yttre krafter – aktiva krafter (uppkommer ofta ifrån Masskrafter), ex. aktions-krafter
F
• Stöd krafter – passiva krafter, reaktionskrafter R
• ⇒ inre krafter ⇒ via snitt genom kroppen
Snitt ⇒
normalkraften N
tvärkraften T
moment M (se. c-stöd)
I snitt uppträder krafter parvis och är lika stora och motriktade varandra.
Ex. Friläggning
Fig.
F
B
A
Friläggningsfigur:
F
B
A
F
M
A
B
B
Ex. Friläggning
Fig.
F
M
Friläggningsfigur:
F
M
Ex. Friläggning
Fig.
B
C
M
A
Friläggningsfigur:
S
G
Ax
Ay
S
Analys:
S
En kropp är i jämvikt om de krafter som verkar på kroppen inte ger någon resulterande kraft
(resultant) eller något resulterande moment.
d.v.s. de tre jämviktsfaktorerna
∑ Fx = 0
∑F = 0
∑M = 0
y
två projektions-ekvationer och en moment ekvation
Om tre figurer i planet håller varandra i jämvikt skär deras verkningslinjer varandra i en
punkt.
Lösningsgång:
Friläggningsfigur
Sätt upp:
• Kraft jämvikt i x-led
• Kraft jämvikt i y-led
•
Moment jämvikt runt lämplig punkt
→:= 0
↑:= 0
A := 0
För att analysera kraftspel behövs:
1. Rita en tydlig friläggningsfigur
2. Sätt ut alla mass- och yttre krafter som verkar på kroppen.
3. Sätt ut alla kontaktpunkter, med stödkrafter, d.v.s. stöd enligt a-, b-, c-, d- eller e-stöd.
Anta trolig kraftverkningsriktning för de obekanta stödkrafterna.
4. Bestäm lämpliga projektionsriktningar (ofta x- och y-riktningen) och/eller
momentpunkter ⇒ sätt ut hävarmar
5. Tillämpa jämvikts- eller stabilitets-ekvationerna
6. Bedöm svarets rimlighet.
7. Kontrollera svaret grafiskt (Polynomtåg, Vinkklar)
Ex. Bilverkstad
Upphängningen av en lyftanordning i en bilverkstad sker med B, C , D . Vad är stödkrafterna i
den infösta punkten?
Givet:
x = 2m
G = 2kN
α = 40°
Fig.
A
B
x = 2m
α = 40°
α = 40°
C
2kN
Sökt:
Belastning i den fasta infästningspunkten d.v.s. A
Lösning:
Friläggningsfigurer:
Dy
BR
By
DR
D
F
F
B
Bx
G
F
Jämvikt B, C, D:
α
α
F
Dx
D
↑: B y − F + D y = 0
→: − Bx − Dx = 0
⇒ ? Bx ? B y
Bx = B cos α
B y = B sin α
Dx = B cos α
D y = B sin α
B y in i ↑:⇒ B cos α − F + D sin α
Bx in i →:⇒ B cos α + D sin α
⎧ B sin α + B cos α = F ⇔ 2 sin αB = F
⎧ B cosα − F + D sin α
⎪
⇒⎨
cosα
⎨
⎩ B cosα + D sin α
⎪⎩ D = B sin α = B in i ↑:
2 sin 40° B = 24 N ⇒
2000
1000
B=
=
= 1,56kN
2 sin α sin 40°
F
B sin α = = 1kN
2
Ay
Ax
α
MA
By
Bx
BR
x
Jämvikt A, B (balk):
↑: Ay − B y = 0 ⇒ Ay = B y = B sin α = 1kN
→: − Ax + Bx = 0 ⇒ Ax = Bx = B cos α = 1,19kN
Ay
α
A = Ax + Ay = 1,56kN
2
β1 = arctan
A:
2
| Ay |
| Ax |
Ax
⇒ α 1 = 180° − β
= 40° ⇒ α A = 180° − 40° = 140°
B y x − M A = 0 ⇒ M A = 1* 2 = 2kNm
Svar:
A = 1,56kN
α A = 140°
M A = 2kNm moturs