Transcript Inlämningsuppgift 3

Adam Hultin
EEK140 HT14
Inl¨amningsuppgift 3
Adam Hultin
18 december 2014
1
Ro
¨rets framdragningmotor
Alla utr¨
akningar ¨
ar utf¨
orda i MATLAB och de svar som visas ¨ar d¨arf¨or avrundade. Ej avrundade
svar anv¨
ands f¨
or vidare ber¨
akningar.
a)
Matningssp¨
anning ¨
ar l¨
agre ¨
an m¨
arksp¨anning och det kommer att leda till f¨or¨andrad momentkarakteristik om inte frekvensen ¨
andras.


U∆ = 200V
√
UY ekv = 3U∆ ⇒

U = √U
f
3
Uf y = 200V
Ny utr¨aknad matningssp¨
anning ¨
ar 200 V i ekvivalent Y-fassp¨anning. F¨or att kunna ha bibeh˚
allen
momentkarakt¨
arestik g¨
aller f¨
orh˚
allandet Uf = k d¨ar k ¨ar en konstant. D˚
a kan en maxfrekvens
r¨
aknas ut f¨
or den nya matningssp¨
anningen.
U
Uf N
200
230V
=
=
=
⇒
f
fN
50Hz
fmax
fmax =
Uf y fN
200V ∗ 50Hz
= 43.48Hz
=
Uf N
230V
Ny utr¨
aknad maxfrekvens med fortsatt m¨arkmoment ¨ar allts˚
a 43.48 Hz
b)
R¨
oret ¨
onskas drivas 3 m/s och drivs med drivrullar som har diametern 10 cm. Ber¨aknas omkretsen
p˚
a drivrullarna kan ¨
onskat varvtal erh˚
allas.
¨
Onskad
tangentiell hastighet p˚
a drivrulle
vr = 180 m/min
Cr = π ∗ d = π ∗ 0.1 = 0.3142m
Omkrets p˚
a driv- och bromsrulle
Detta ger det ¨
onskade varvtalet:
nb =
vr
= 573 rpm
Cr
1
Adam Hultin
EEK140 HT14
Nu kan bromsmomentet erh˚
allas ur det givna f¨orh˚
allandet:
Tb = 5 Nm + nb ∗ 0.004
Nm
= 7.29Nm
rpm
Det iaktas att detta bromsande moment ¨ar h¨ogre ¨an maxmoment fr˚
an drivmotorn. Utv¨axling p˚
a
drivmotorn kommer att beh¨
ovas. Tillg¨angliga utv¨axlingar ¨ar 0.2, 0.5 och 1. 1 ggr utv¨axling kan
kastas f¨
or d˚
a kommer inte motorn att orka driva r¨oret i r¨att hastighet. 0.2 ggr kan ocks˚
a kastas
f¨
or det hade gett ett motorvarvtal p˚
a n¨astan 3000 rpm vilket v˚
ar motor inte ¨ar byggd f¨or. 0.5
d¨
aremot placerar varvtalet p˚
a n = 2 ∗ nb = 1146 rpm och ett m¨arkmoment p˚
a 8.59 Nm vilket ¨ar
gott och v¨
al ¨
over Tb .
c)
K¨
ant ¨ar att motorn ska leverera Tam = T2b = 3.65Nm. Momentkarakteristiken ¨ar k¨and och
d¨
armed ska ett nytt synkront varvtal ns best¨ammas. Karakteristiken ser ut som s˚
adan:
Tam = TN
n0s − n
⇒
n0s − n0N
Tam
n
n0s = (n0s − n0N )
= 1231rpm
+ 0
TN
ns − n0N
Detta ger ett m¨
arkmoment p˚
a n0N = n0s − 100 = 1131 rpm.
N¨
ar nu det nya synkrona varvtalet ¨ar k¨ant kan f¨orst matningsfrekvensen r¨aknas ut:
fs0 =
n0s ∗ p
= 41.03Hz
60
F¨
or att nu hitta ¨
onskad matningssp¨anning anv¨ands samma samband som innan.
Uf0
Uf N
U
=
= 0 ⇒
f
fN
fs
Uf0 =
Uf y fs0
230V ∗ 41.03Hz
= 188.7V
=
fN
50Hz
D¨
armed v¨
aljs matningssp¨
anningen 188.7 V och frekvensen 41.03 Hz.
2
Knivsl¨
adens drivmotor
d)
S¨
okt ¨
ar motorns vridmoment vid acceleration. Givet ¨ar motst˚
and i form av tr¨oghetsmomentet
Jk = 0.228 ∗ 10− 3 som knivsl¨
aden yttrar sig som, motorns eget tr¨oghetsmoment Jm = 0.1 ∗ 10− 3
och friktionsmotst˚
andet Tµ = 0.048 Nm. St¨all upp ekvation f¨or vridmoment:
Tlma = Jl α + Jm α + Tµ
D¨
ar vinkelaccelerationen α ges av accelerationen p˚
a knivsl¨aden genom l¨angden p˚
a h¨avarmen.
α=
a
Tµ
Fµ
=
30
0.048
10
= 6250
rad
s2
Det ger ett vridmoment p˚
a Tlma = 2.1 Nm. Vi har f¨orh˚
allandet Tlma = kT Iamax vilket ger
Iamax = 6.99 A.
2
Adam Hultin
EEK140 HT14
e)
Nu accelererar inte motorn s˚
a det enda motst˚
andet ¨ar de 10 N fr˚
an friktionen. Vilket ger Tlmk =
=
0.16
A.
Tµ = 0.048N och en str¨
om Iak = Tklmk
T
f)
N¨
ar motorn bromsas hj¨
alper friktionskraften till d¨armed erh˚
alls en bromsande kraft p˚
a 320 N
ist¨
allet f¨
or 300 N. Ny accelration ges av ab = Fmb = 32 m/s2 . Knivsl¨aden bromsas allts˚
a p˚
a
snabbare tid ¨
an vad den accelereras p˚
a. Bromstiden r¨aknas ut till tb = avb = 0.0938 s. Att sedan
accelerera upp till maxhastighet igen tar lika l˚
ang tid som i vid initiell acceleration, dvs 0.1 s.
3
Adam Hultin
EEK140 HT14
Figur 1: Plot av varvtal och motorstr¨om ¨over tiden
g)
Vi har sex tidsperioder enligt tabell nedan:
tidsperiod / data
tid [s]
str¨
om [A]
acceleration [m/s2 ]
t1
0.1 s
6.99
30
t2
0.1 s
0.19
0
t3
0.0938 s
-6.99
-32
t4
0.1 s
-6.99
-30
t5
0.1 s
-0.19
0
t6
0.0938 s
6.99
32
I grafen ses varvtal och str¨
om plottat ¨over tiden. P˚
a n¨asta sida ses uppgift h) och g).
4