Transcript k - NTNU

Lektion 12: Värmetransport
TKP4100/TMT4206
Strömning och
varmetransport/
varmeoverføring
Hur mycket strålar den mänskliga kroppen?
Kroppstemperatur = 37ºC = 310 K; Antagen ytarea = 1.5 m2;
ε = 0.70  Q = ε·σ·A·T4 = 0.7·5.67·10-8·1.5·(310)4 = 550 W
(ca som 5 st. glödlampor). Solen strålar med ca. 1000 W/m2 vid
jordens yta  30% reflektera av människans hud, och 700 W
absorberas/m2.
© Ragnhild E. Aune ([email protected])
Strålningsutbyte mellan svarta kroppar
Ibland kan man antaga att verkliga kroppar uppträder som svarta
kroppar.
All infallande strålning antas bli absorberad.
•
I praktiken kan man, utan att göra något större fel, anse att en
verklig kropp kan betraktas som en svart kropp om α ≥ 0.9.
Strålningsutbyte mellan svarta kroppar
•
Rummet är indelad i n svarta ytor
med arean A1, A2, ...., An och
temperaturerna T1, T2, ...., Tn.
•
Det totala netto värmeutbytet från
ytan Ak är den utstrålade
värmemängden från yta k minus
summan av den infallande
strålningen från alla andra ytor j:
n
Qk = σ ⋅ A k ⋅ T − σ ⋅ A k ⋅  Fkj ⋅ Tj4
4
k
•
j=1
Ett rum med svarta väggar.
Man får en ekvation för varje yta vilket gör att strålningsutbytet
mellan samtliga svarta ytor ganska lätt kan lösas genom ett
ekvationssystem.
Strålningsutbyte mellan svarta kroppar
n
Qk = σ ⋅ A k ⋅ T − σ ⋅ A k ⋅  Fkj ⋅ Tj4
4
k
•
j=1
Vid insättning av:
n
F
j=1
kj
=1
kan en generell hastighetsekvation för det
totala netto värmeutbytet mellan svarta kroppar och den
aktuella omgivningen härledas:
n
Qk
= qk = σ ⋅  Fkj ⋅ (Tk4 − Tj4 )
Ak
j =1
Strålningsutbyte mellan svarta kroppar
Övning 19
Det aktuella området runt en labborationsugn kan delas
upp i tre strålningsytor med temperaturerna T1 = 1500 K,
T2 = 1000 K och T3 = 600 K.
Beräkna förändringen i värmeutbytet från yta 1 om utbytesfaktorerna är: F11 = 0.15, F12 = 0.25, F13 = 0.6.
Utgå från de förhållanden som gäller för en svart kropp.
Svar: q1 = 5.446 cal/s·cm2
Strålningsutbyte mellan svarta kroppar
Övning 20
En skidåkare på en alptopp tyckte en klar vårdag att solen värmde gott
(dvs. ingen absorbation i atmosfären). Personen i fråga satte sig därför
ned och började sola. Beräkna den effekt som ansiktet upptog från
solstrålningen. Alla ytor kan anses ideala ur strålningssynpunkt.
Följande data gäller:
Solens temperatur = 5800 K
Solradien = 6.96·108 m
Jordradien = 6.38·106 m
Avståndet från jorden till solen = 150·109 m
Ansiktets temperatur = 35ºC
Ansiktets yta = 3 dm2
Ansiktets plan bildar 55º vinkel mot förbindelselinjen ansikte – sol.
Svar: Qsol→ansikte = 55.7 W
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
För en verklig kropp kommer den infallande strålning att dels
absorberas och dels reflekteras.
•
För att kunna härleda fram en ekvation för värmeutbytet i detta
fallet måst följande enkla antaganden göras:
- kroppen är grå och diffus (ε = α)
- kroppen är opakta (τ = 0)
- emitterad och reflekterad strålning är oberoende av riktningen
En mycket komplex procedur tillämpas för att beräkna
värmeutbytet mellan en verklig kropp och dess
omgivning.
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
•
Följande strålningsgång måste beaktas:
- strålen lämnar ytan
- färdas till andra ytor där delar av
strålen reflekteras många gånger
innan den absorberas till fullo.
•
Sedan det INTE är möjligt att följa
strålen är det bekvämt att beskriva
värmeutbytet kvantitativt vid att beräkna
totala netto värmeutbytet.
Qk
Ett rum med n grå och diffusa
väggar (över) och infallande/
utgående strålning för yta k (under).
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
•
Om den mot yta k infallande strålningen
från alla ytor n betecknas blir totala
netto värmeutbytet till yta k lika med:
Qk = A k ⋅ qk = A k ⋅ (qk,0 − qk,i )
där q k ,0 = värmestrålningen som lämnar
yta k (utgående strålning)
qk,i
= värmestrålning som faller in på
yta Ak från alla andra ytor
i rummet (infallande strålning).
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
Den totala värmestrålningen som lämnar yta
k består av två termer:
- strålningen som avges direkt från yta k enligt
Stefan-Boltzmanns lag
- strålningen som reflekteras av yta k från alla
andra ytor i rummet
Detta ger:
qk ,0 = εk ⋅ σ ⋅ Tk4 + ρk ⋅ qk ,i
där ρ k = reflektiviteten av yta k
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
•
Följand gäller för opakta grå ytor:
k
ρk = 1 − αk = 1 − εk
j
vilket ger att:
qk ,0 = εk ⋅ σ ⋅ Tk4 + ρk ⋅ qk ,i
3
2
1
qk,0 = εk ⋅ σ ⋅ Tk4 + (1 − εk ) ⋅ qk,i
•
Den infallande strålningen är därmed lika med summan av den
strålningen som mottagas av yta k från alla andra ytor i rummet:
A k ⋅ qk,i = F1k ⋅ A 1 ⋅ q1,0 + F2k ⋅ A 2 ⋅ q2,0 + F3k ⋅ A 3 ⋅ q3,0 + ...
Fkk ⋅ A k ⋅ qk,0 + ... + Fjk ⋅ A j ⋅ q j,0
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
•
Vid insättning av reciprocitetsregeln:
A 1 ⋅ F1k = A k ⋅ Fk1;
A 2 ⋅ F2k = A k ⋅ Fk 2 ;......;
A j ⋅ Fkj = A k ⋅ Fjk
fås följande:
A k ⋅ qk,i = F1k ⋅ A 1 ⋅ q1,0 + F2k ⋅ A 2 ⋅ q2,0 + F3k ⋅ A 3 ⋅ q3,0 + ...
Fkk ⋅ A k ⋅ qk,0 + ... + Fjk ⋅ A j ⋅ q j,0
A k ⋅ qk,i = F1k ⋅ A k ⋅ q1,0 + F2k ⋅ A k ⋅ q2,0 + F3k ⋅ A k ⋅ q3,0 + ...
Fkk ⋅ A k ⋅ qk ,0 + ... + Fjk ⋅ A k ⋅ qj,0
eller
n
qk,i =  Fkj ⋅ q j,0
j=1
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
•
Följande två ekvationer kan kombineras för att eliminera och få
två samband för beräkning av totala netto värmeutbytet från en
yta:
qk,0 = εk ⋅ σ ⋅ Tk4 + (1 − εk ) ⋅ qk,i
n
qk,i =  Fkj ⋅ q j,0
j=1
ε
qk = k ⋅ (σ ⋅ Tk4 −qk,0 )
1 − εk
n
qk = qk ,0 −  Fkj ⋅q j,0
j =1
Sambanden kan användas för att ta fram liknande samband för var
och en av de n ytorna i det aktuella rummet.
Strålningsutbyte mellan grå kroppar
Övning 21
Härled en ekvation för värmeutbytet mellan två oändligt
parallella plattor med temperaturerna T1 och T2 när T1 > T2.
Svar:
σ ⋅ ( T14 − T24 )
q1 =
= q2
1 1
+ −1
ε1 ε 2
Frågor?