Transcript Linjära funktioner Räta linjens ekvation , linje

Kapiteltest – Linjära funktioner
Räta linjens ekvation
, linje genom punkten
med riktningskoefficienten .
, riktningskoefficienten för en linje genom punkterna
och
där
1. En rät linje går genom punkterna
och
a. Rita linjen i ett koordinatsystem.
b. Ange linjens ekvation
2. Två linjer
axeln.
och
skär varandra i en enda punkt. Den punkten ligger på
Vilka värden kan riktningskoefficienten
ha? Motivera.
3. En rät linje har riktningskoefficienten
Avgör om punkten
och skär
axeln i punkten
ligger på linjen.
4.
a.
Bestäm ekvationen för linjen som är inritad i
koordinatsystemet
b. Avgör om punkten
ligger på linjen.
c. Rita ett koordinatsystem och rita in en linje som
har riktningskoefficienten
5. Punkterna
och
6. En linje går genom punkten
för denna okända linje.
ligger på linjen
Bestäm värdet på
och är vinkelrät mot linjen
och
. Bestäm
.
och
7. Den här uppgiften handlar om att bilda figurer med tändstickor. Det gäller att koppla
ihop några enkla regelbundna månghörningar efter varandra till en rad. Exemplen
nedan visar hur det går till för regelbundna trehörningar och fyrhörningar.
Av 3 tändstickor kan
man bilda 1 triangel.
Av 5 tändstickor kan man
bilda 2 trianglar.
Av 7 tändstickor kan man bilda 3
trianglar lagda på rad.
Det går att hitta ett samband mellan antal tändstickor och antalet ihopkopplade
trianglar om dessa kopplas ihop till en rad på det sätt som visas i bilderna.
I tabellen nedan är x antalet tändstickor och y antalet ihopkopplade trianglar.
x
3
5
7
..
y
1
2
3
..
a. Rita in punkterna i ett koordinatsystem. Punkterna ligger på en rät linje.
Bestäm linjens ekvation på formen y  kx  m .
b. Hur många trianglar kan bildas av 20 tändstickor om du kopplar ihop
trianglarna som i bilderna ovan? Kommentera ditt svar och dra en slutsats om
antalet tändstickor som krävs för att bilda en rad av trianglar på detta sätt.
c. Vad händer om du istället lägger en rad av fyrhörningar på samma sätt som i
bilderna nedan? Ange och beskriv ett samband mellan antalet tändstickor och
antalet ihopkopplade fyrhörningar.
En fyrhörning.
Två fyrhörningar.
Tre fyrhörningar lagda på rad.
d. En månghörning kallas ibland för n-hörning, där n är ett positivt heltal som
anger antalet hörn. Tänk dig nu att du lägger en rad av en viss sorts nhörningar som kopplas ihop på samma sätt som tidigare.
Försök finna sambandet mellan antalet tändstickor och antalet ihopkopplade
n-hörningar. Beskriv detta samband med ord och en formel. Motivera att ditt
samband gäller för alla n-hörningar.
Facit.
1. a.
2.
b.
kan ha vilka värden som helst förutom 2. Om
sammanfaller linjerna om de har
samma värde vilket gör att de inte skär varandra en gång.
3. Nej det gör den inte.
. Om
så ger det
.
4. a.
b.
. Ja punkten ligger på linjen.
c. Exempelvis som bilden nedan. Alla andra korrekta linjer är parallella med denna.
5.
6.
7. a.
b. Det går att göra 9 trianglar.
c.
d. En trehörning kräver tre stickor för första trehörningen och för att få ytterligare en
krävs det att man lägger till två stickor till.
En fyrhörning kräver fyra stickor för första fyrhörningen och för att få ytterligare en
krävs det att man lägger tre stickor till.
En femörning kräver fem stickor för första febhörningen och för att få ytterligare en
krävs det att man lägger fyra stickor till.
Den ny har alltid en sida gemensam med den föregående månghörningen och det
behövs således alltid en mindre tändsticka för de kommande månghörningarna.
Generellt krävs det alltså tändstickor för den första hörningen och för att få
ytterligare hörningar krävs det
stycken stickor per hörning. Sambandet är
alltså linjärt då det ökar lika mycket hela tiden.
Tar vi fram två punkter på detta vis kan vi beräkna
Vi tar fram två punkter.
och
värde generellt.
Om vi nu använder oss av t.ex. har vi också att
och
denna linje. Vi matar in dessa värden i den räta linjens ekvation
(
skall gälla för
.
)
Det generella sambandet för det antal tändstickor det krävs för att göra
på detta vis är således.
(
där
)
(
)
är antalet tändstickor som krävs för att göra
Exempel. För
(
)
(
)
(
)
(
)
Exempel. För
stycken
hörningar.
hörningar