ISY Design Betongtverrsnitt - Norconsult Informasjonssystemer

Transcript ISY Design Betongtverrsnitt - Norconsult Informasjonssystemer

ISY Design
Brukerdokumentasjon
Betongtverrsnitt
Versjon 1.3
ISY Design
Versjon 1.3
Programsystemet ISY Design er utarbeidet og eiet av:
Norconsult Informasjonssystemer AS
Vestfjordgaten 4
1338 SANDVIKA
Sentralbord:
67 57 15 00
Brukerstøtte: 67 57 15 30
E-post:
[email protected]
Internett:
www.nois.no
© Copyright 2012-2015 Norconsult Informasjonssystemer AS
Merk!
Innholdet i dette dokumentet kan endres uten forutgående varsel.
Norconsult Informasjonssystemer har ikke ansvar for feil som måtte forekomme i denne
brukerdokumentasjonen.
Versjon 1.3
ISY Design
Innholdsfortegnelse
Innholdsfortegnelse
i
Introduksjon
4
Funksjon ........................................................................................................................ 4
Lisensmodell ................................................................................................................. 4
Installasjon og lisensiering ............................................................................................ 4
Support ......................................................................................................................... 5
Brukergrensesnitt
6
Verktøylinje ................................................................................................................... 6
Fil...................................................................................................................... 6
Hjemme ........................................................................................................... 6
Utseende.......................................................................................................... 6
Navigasjonsmeny .......................................................................................................... 6
Meldingsliste ................................................................................................................. 7
Tooltips ......................................................................................................................... 7
Redigerbare felter ......................................................................................................... 7
Tabeller ............................................................................................................ 8
Markør i grafikken......................................................................................................... 8
Fortegn i grafiske og alfanumeriske inndata ................................................................ 9
Måleenheter og skranker ............................................................................................. 9
Praktisk bruk
11
Modellering av bjelketverrsnitt .................................................................................. 11
Kapasitetskontroll av bjelketverrsnittet ..................................................................... 13
Armeringsgenerering .................................................................................................. 14
Navigasjon i grafikken ................................................................................................. 15
Kopiere og flytte objekter grafisk ............................................................................... 15
Vanlige nybegynnerfeil ............................................................................................... 16
Overdekninger ............................................................................................... 16
Beregning om to akser ................................................................................... 16
Dekke med steg ............................................................................................. 16
Spennarmering .............................................................................................. 17
Klipp og lim .................................................................................................... 17
Teorigrunnlag
 NOIS AS
18
Innholdsfortegnelse
i
ISY Design
Versjon 1.3
Generelt...................................................................................................................... 18
Beregninger ................................................................................................................ 18
Materialdata (EC2: 3) ................................................................................................. 18
Generelt......................................................................................................... 18
Materialfaktorer ............................................................................................ 19
Betongens terningsfasthet (EC2: 3.1.2)......................................................... 19
Betongens sylinderfasthet (EC2: 3.1.2) ......................................................... 19
Betongens midlere trykkfasthet (EC2: 3.1.2) ................................................ 19
Betongens midlere E-modul (EC2: 3.1.2)....................................................... 19
Betongens dimensjonerende trykkfasthet (EC2: 3.1.6)................................. 20
Betongens midlere strekkfasthet (EC2: 3.1.2) ............................................... 20
Betongens dimensjonerende strekkfasthet (EC2: 3.1.6) ............................... 20
Betongens arbeidsdiagram ........................................................................... 20
Kryptall (EC2: B.1) .......................................................................................... 22
Langtids E-modul ........................................................................................... 23
Kryptøyning (EC2: 3.1.4) ................................................................................ 24
Svinntøyning (EC2: 3.1.4) .............................................................................. 24
Ståltøyning (EC2: 3.2.7) ................................................................................. 24
Tverrsnittsdata ........................................................................................................... 26
Avanserte tverrsnittsdata.............................................................................. 26
Ekvivalent tyngdepunkt ................................................................................. 29
Overdekning og senteravstand .................................................................................. 30
Minste overdekning (EC2: 4.4.1.2 og 4.4.1.3) ............................................... 30
Avstand mellom armeringsstenger (i lengderetning) ................................... 31
Minimumsarmering (EC2: 9) ...................................................................................... 32
Generelle regler............................................................................................. 32
Bjelker (EC2: 9.2) ........................................................................................... 32
Dekke med steg (EC2: 9.2) ............................................................................ 35
Dekker (EC2: 9.3) ........................................................................................... 37
Søyler (EC2: 9.5): ........................................................................................... 39
Vegger (EC2: 9.6) ........................................................................................... 40
Armeringsberegning i betonganalysen ...................................................................... 41
Begrensninger ............................................................................................... 41
Grunnarmering .............................................................................................. 42
Lengdearmering ............................................................................................ 44
Skjærarmering ............................................................................................... 45
Tøyningsberegning ..................................................................................................... 45
Oppdeling av tverrsnittet i celler................................................................... 45
Startverdier for tøyningene........................................................................... 46
Beregning av indre krefter ............................................................................ 46
ii
Innholdsfortegnelse
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Iterasjon ......................................................................................................... 47
Feil som kan oppstå ....................................................................................... 47
Beregning for langtids- og korttidslaster ....................................................... 48
Beregning av spenning i betongen ................................................................ 48
Beregning av spenning i armeringsstålet....................................................... 48
Bruddgrensetilstander (ULS) ....................................................................................... 49
Effektiv flensbredde (EC2: 5.3.2.1) ................................................................ 49
Effektivt armeringsareal (EC2: 8.4) ................................................................ 50
Beregningsmessig moment (EC2: 6.2.2(5) og 6.2.3(7)) ................................. 50
Moment fra eksentrisitet (EC2: 5.2 og 6.1): .................................................. 50
2. ordens moment (EC2: 5.8) ......................................................................... 50
Kapasitetskontroll for en-akset moment, uten normalkraft ......................... 52
Kapasitetskontroll for to-akset moment, samt normalkraft ......................... 53
Skjærkraft (EC2: 6.2) ...................................................................................... 53
Torsjon (EC2: 6.3) ........................................................................................... 57
Vipping (EC2: 5.9)........................................................................................... 59
M-N diagram .................................................................................................. 60
Bruksgrensetilstander (SLS) ........................................................................................ 61
Spenningsbegrensing (EC2: 7.2) .................................................................... 61
Rissviddebegrensning (EC2: 7.3) .................................................................... 61
Stivhetstall ..................................................................................................... 66
Grenser og begrensninger
67
Begrensninger ............................................................................................................. 67
Grenser ....................................................................................................................... 67
Feilmeldinger fra programmet ................................................................................... 67
Versjonshistorikk
68
Versjon 1.0 .................................................................................................................. 68
Versjon 1.1 .................................................................................................................. 68
Versjon 1.2 .................................................................................................................. 68
Versjon 1.3 .................................................................................................................. 68
Versjon 1.3.1 ............................................................................................................... 68
 NOIS AS
Innholdsfortegnelse
iii
ISY Design
Versjon 1.3
Introduksjon
Funksjon
ISY Design Betongtverrsnitt er et verktøy for styrkeanalyse og dimensjonering av betongtverrsnitt. Under
er en skisse av nøkkelfunksjonaliteten.
Støtte for bjelke-, søyle-, dekke- og veggtverrsnitt.
• I tillegg støttes en tverrsnittstype vi har kalt Dekke med steg. Dette er en hybrid mellom
et bjelke- og et dekketverrsnitt.
Beregning av spenninger og tøyninger ut fra brudd- og bruksgrensekrefter.
• Grafisk framstilling av spennings- og tøyningsfordelingen.
• Numerisk framstilling av de viktigste verdiene.
Tallfesting av minimumskrav for armering.
• Validering av innlagt armering mot kravene.
Automatisk armeringsgenerering basert på minimumskrav og påførte krefter.
Beregning av N/M-diagram for søyler og vegger.
Beregning av søylestivheter for søyler.
Utskrift av rapport med oppsummering av modellen og presentasjon av beregningsresultatene.
Lisensmodell
ISY Design finnes i to versjoner – Standard og Enterprise. Utvidelsene i Enterprise i forhold til Standard
er disse:
Enterprise støtter krefter om to akser;
Enterprise støtter spennarmering;
Installasjon og lisensiering
ISY Design bruker et lisenssystem som kommer fra FLEXERA. Dette innstalleres sammen med
programmet. Det finnes også et eget program (ISY License) som gir en fullstendig oversikt over alle
program fra NOIS som bruker samme lisenssystem. Dette krever egen installasjon, men er ikke påkrevd
for å bruke ISY Design. Se veiledning for installasjon av lisenssystemet
www.nois.no/default.aspx?aid=9158287 .
Enbrukerlisens
Lisens for installasjon på lokal PC og fast knyttet til denne. Lisensen kan også knyttes til en fysisk dongle
for dem som har behov for å flytte den mellom flere maskiner.
Flerbrukerlisens
Lisens for installasjon på server slik at flere kan bruke programmet. Lisensserver kontrollerer antall
samtidige brukere.
4
Introduksjon
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Support
Norconsult Informasjonssystemer AS har egen supporttjeneste hvor du som kunde får den hjelp du
trenger der og da. Ring oss, eller ta kontakt via e-post.
Brukerstøtte
67 57 15 30
Sentralbord
67 57 15 00
E-post
[email protected]
Internett
http://www.nois.no/
Fra våre nettsider under Produkter/ISY Design/Nedlasting er det mulig å laste ned nye versjoner av
programmet.
Det er ofte lettere å hjelpe deg dersom du sender en e-post med det dokumentet/filen du har spørsmål
om. Dersom det er viktig å få svar raskt anbefaler vi at du ringer i tillegg. Vi har også fjernstyringsverktøy
så vi kan se din skjerm, eller du ser vår skjerm.
For å styrke vår supporttjeneste ytterligere har vi investert i et felles supportsystem som skal forbedre
vår dialog med dere i forbindelse med brukerstøtten. Som kunde kan du fortsatt benytte telefon og epost, men den nye løsningen gir oss og dere en rekke nye muligheter for strukturert oppfølging av hver
kunde og hver enkelt sak.
Supporttjenesten er tilrettelagt med portalen med ”din-side”, der du kan registrere deg som bruker,
melde inn saker og følge opp status på dine egne saker. I tillegg inneholder portalen en egen side med
tilgang til spørsmål og svar innen ulike tema. Du kan registrere deg som bruker ved å logge inn på våre
supportsider på www.nois.no.
 NOIS AS
Introduksjon
5
ISY Design
Versjon 1.3
Brukergrensesnitt
Vi innleder med å beskrive et utvalg av detaljer fra programmet.
Verktøylinje
Denne har tre fliker, Fil, Hjemme og Utseende. I tillegg finnes noen hurtigvalg øverst i skjermbildet.
Fil
Her finner vi de vanlige menyene for dokumenthåndtering og utskrift. I tillegg er lisensinformasjon,
dokumentinnstillinger og firmainformasjon plassert her.
Hjemme
Her vises alle muligheter du har for å legge inn og endre data. Innholdet varierer, slik at det er tilpasset
hva som vises i skjermbildet. Merk at det lille ikonet nederst til høyre sammen med beregninger gir
mulighet å editere de beregningsinnstillinger som sjelden er brukt.
Utseende
Her kan du påvirke hva som vises og hvordan det blir vist.
Navigasjonsmeny
Navigasjonsmenyen (se figuren under) gir tilgang til hele modellen og alle beregningsresultatene. Det er
lagt opp til at du skal kunne følge denne fra toppen og nedover.
6
Brukergrensesnitt
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Meldingsliste
Skulle vise seg at tverrsnittet ikke tåler de påførte kreftene eller du har lagt inn ugyldige data, vises det i
meldingslisten (se figur). Alle feil, advarsler og informasjonsmeldinger havner her. Det samme gjelder for
valideringer som feiler.
Tooltips
Trenger du utfyllende informasjon om betydningen av en knapp eller innholdet i et tekstfelt – hold
musepekeren over. Da kommer det opp en tooltip med en beskrivende tekst, som vist i figuren.
Redigerbare felter
Tekstfelter med hvit bakgrunn, og bare de, er redigerbare (se figur).
 NOIS AS
Brukergrensesnitt
7
ISY Design
Versjon 1.3
Tabeller
Vi skiller på tabeller som er redigerbare og tabeller som ikke er det. I de redigerbare tabellene viser et
lite ikon til venstre hva som foregår:
En liten stjerne betyr at du editerer en ny linje. Du kan
fylle i feltene fortløpende, men linjen, med tilhørende
data, blir først opprettet når du forlater den.
En trekant som peker mot høyre betyr at linjen er
markert, men at den ikke er under editering.
En liten penn betyr at et felt i tabellen er under
editering.
Et lite I-profil, eller hva det nå skal forestille, betyr at
det er et tekstfelt som er under editering.
I de tabeller som ikke er redigerbare er det kun trekanten som er aktuell.
Noen tabeller kan ha forskjellige kolonner avhengig av valg brukeren gjør. Denne endringen skjer først
når valget blir registrert. Derfor er det en fordel å vite at en ny linje som editeres først blir registrert når
brukeren forlater den, og at en verdi i et datafelt først blir registrert når brukeren forlater feltet. Et
eksempel på dette er kolonnen for spennkraft () som først blir vist når det er registrert et
armeringsjern med spennarmering som materiale.
Markør i grafikken
Musepekeren endrer seg kun i det musen er over grafikkvinduet. Vi endrer ikke tilstand/tegning av
objektene når musen er over (hoovrer).
I utgangspunktet viser musepekeren hvilket verktøy som er valgt. Når musepekeren er over et objekt
skal den endres til noe som indikere om objektet kan velges og hva som vil skje ved flytting.
«Verktøyet sin peker»
8
Verktøy er valgt
Brukergrensesnitt
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Pekeren er over noe man kan velge
Flytting av hele objekter
Endring av størrelse
Fortegn i grafiske og alfanumeriske inndata
Merk at programmet bruker et konsekvent høyrehånds koordinatsystem, slik som Eurokode definerer.
Dette har X-aksen innover, Y-aksen mot venstre og Z-aksen oppover. Dette er vist nede i hjørnet i
grafikkvinduet.
Men fordi de fleste brukere er vant til å tenke X-Y-koordinater når de beskriver et plan, har vi valgt å vise
de numeriske Y-koordinatene med omvent fortegn i de alfanumeriske tabellene.
Måleenheter og skranker
Du kan endre benevning på de fleste størrelser. Høyreklikk på et tekstfelt og velg «Endre grensene». Da
vises dialogen du ser under. Her kan du:
Endre måleenheten for den gitte størrelsen. Dette påvirker alle data med samme måleenhet.
Endre skrankene for tillatt inndataverdi for den gitte størrelsen.
 NOIS AS
Brukergrensesnitt
9
ISY Design
Versjon 1.3
Denne dialogboksen fremkommer også hvis du trykker F12 når markøren står i feltet.
10
Brukergrensesnitt
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Praktisk bruk
Her gjennomgås noen typiske brukstilfeller. For hvert steg beskrives et utvalg av muligheter i
programmet. Eksemplene dekker ikke alt, men de skal være tilstrekkelige til at du forstår resten selv.
Merk at detaljene i skjermutklippene kan avvike noe fra det du ser i programmet.
Modellering av bjelketverrsnitt
1. Opprett et nytt bjelkedokument, som vist i figuren.
2. Legg inn materialdata for betongen (følg navigasjonsmenyen).
3. Legg inn geometridata
Enten:
figur).
Velg en predefinert tverrsnittstype, for eksempel Rektangulær eller T (venstre
Hver type har justerbare parametere, slik som høyde eller flensbredde.
• Alle parameterar kan endres numerisk gjennom koordinattabellen.
• De fleste parametere kan også endres grafisk – klikk og dra i holdet på
målepilen (gul pil i midtre figur). Alternativt kan du dobbeltklikke på pilen
og angi verdien numerisk (høyre figur).
 NOIS AS
Praktisk bruk
11
ISY Design
Versjon 1.3
Eller:
Velg tverrsnittstypen Generell. Her kan alle tverrsnittskoordinatene manipuleres
direkte, enten numerisk (venstre figur under) eller grafisk.
Grafisk innleggelse av punkt: Velg Punkt (høyre figur under) og klikk det på plass.
Punktet blir plassert umiddelbart etter det punkt som er markert.
Merk: Hvis du går direkte fra en predefinert tverrsnittstype til Generell, beholdes
geometrien fra den predefinerte typen.
4. Velg armeringsmateriale.
Modifiser det allerede innlagte materialet eller legg til et nytt.
Merk: Det er selve armeringsmaterialet som definerer om det skal være
slakkarmering eller spennarmering.
5. Legg inn lengdearmering.
Alle armeringsjern organiseres i grupper (venstre figur).
Armeringsgruppen Enkeltjern ligger inne som standard, og kan ikke slettes. Dekker
vegger og sirkulære søyler støtter ikke enkeltjern. Her ligger isteden et
armeringslag inne som standard. Jernene legger du til enkeltvis – grafisk eller
numerisk.
• Numerisk innleggelse:
Bruk tabellen.
• Grafisk innleggelse:
Velg Armeringsjern som verktøy (høyre figur) og
klikk i tverrsnittet.
Du kan legge til nye armeringsgrupper, og de blir av typen Armeringslag.
Plasseringen av jernene i laget bestemmes av parametere på lagsnivå, og jernene
kan ikke manipuleres enkeltvis.
12
Praktisk bruk
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Armeringslag kan løses opp. Den aktuelle armeringsgruppen blir da slettet, og
jernene føres over til Enkeltjern.
Ved endring av tverrsnittstype slettes armeringen.
• Unntak: Armeringen beholdes dersom du endrer til tverrsnittstypen
Generell.
Når du bruker grafikken for å endre et armeringslag, må du være klar over at laget
og de målelinjer som inngår blir oppfattet som forskjellige objekter. Det er alltså
ikke nøyaktig detsamme om du flytter et lag eller forandrer lengden på en
overdekningspil. Markøren gir et hint om hva som vil skje, se ovenfor.
6. Legg inn skjærarmeringsdata.
Kapasitetskontroll av bjelketverrsnittet
1. Legg inn snittkrefter.
Hvis du vil legge inn krefter om to akser1, må dette aktiveres først (se figur).
2. Trykk «Start beregningen» (se figur).
3. Gransk resultatene.
Du når resultatene gjennom navigasjonsmenyen.
Kapasitetskontroll gir resultatene fra bruddgrenseberegningen.
1
Kun tilgjengelig i Enterprise-utgaven.
 NOIS AS
Praktisk bruk
13
ISY Design
Versjon 1.3
•
•
Hvert sett av snittkrefter gir et unikt sett med resultater.
Den grafiske visningen kan endres gjennom menyen vist under. Blant annet
kan du velge å vise spenning i stedet for tøyning.
Under Minimumsarmering tallfestes standardens krav til armeringen (se figuren
under).
• Tallet i parentes angir korresponderende verdi i modellen din.
• Haken indikerer at verdien er innenfor kravet.
Rissberegning gir resultatene fra bruksgrenseberegningen, og tilsvarer for øvrig
Kapasitetskontroll.
Armeringsgenerering
1. Modeller et tverrsnitt
Du trenger ikke legge inn armering; den vil likevel bli fjernet.
2. Gå til Armeringsgenerering (i navigasjonsmenyen), og angi nødvendige parametere for
armeringen som skal bli generert (f. eks. diameter og overdekning).
3. Legg inn snittkrefter.
Bare bruddgrensekreftene blir tatt i betraktning under genereringen.
Bare krefter om hovedaksel blir tatt hensyn til. (Dette er relevant bare hvis du har
lagt inn krefter om to akser.)
4. Klikk på Generer armering (se figuren under).
Det blir nå generert armering basert på dine innlagte snittkrefter og minimumskravene fra standarden.
Lurer du på hvordan armeringsfordelingen ville sett ut uten de påførte kreftene, slik at bare
minimumskravene fra standarden lå til grunn? Dette kan du se på Startverdier under
Armeringsgenerering (figur).
14
Praktisk bruk
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Navigasjon i grafikken
Sidelengs flytting:
Zoom:
(Alternativ prosedyre:
Rotasjon:
Hold inne midterste mustast og beveg musen.
Rull på musehjulet.
Hold inne Ctrl + høyre museknapp og beveg musen.)
Hold inne høyre mustast og beveg musen.
(Kun aktuelt ved tredimensjonal visning.)
Figuren under viser grafikken for en tøyningsfordeling.
Kopiere og flytte objekter grafisk
I dette tilfellet er det tverrsnittskoordinater vi manipulerer, men du kan gjøre det samme på
lengdearmeringen.
1. Velg et bjelketverrsnitt, gå til Geometri og velg tverrsnittstypen Generell.
2. Velg Marker og flytt grafiske objekter, som vist i figuren under.
 NOIS AS
Praktisk bruk
15
ISY Design
Versjon 1.3
3. Flytt et punkt ved å dra det med musen (Figur I)
4. Marker to punkter ved å dra over dem med musen (II).
5. Flytt de markerte punktene ved å ta tak i ett av dem og dra med musen (III).
6. Kopier de samme punktene ved å holde inne Ctrl og gjøre som i forrige punkt (VI).
7. Slett de markerte punktene ved å trykke Delete.
I
II
III
IV
Vanlige nybegynnerfeil
Overdekninger
Når du forandrer eksponeringsklasse forandres kravene til overdekning, men programmet endrer ikke
overdekningen for jern som allerede er lagt inn. For bjelker og søyler blir bøylene lagt inn med verdier i
henhold til standard eksponeringsklasse allerede når dokumentet opprettes.
Når du legger inn armeringslag blir disse plassert slik at de dels oppfyller aktuelle krav til overdekning,
dels ligger innenfor bøylene, slik de er plassert for øyeblikket. Det betyr at hvis bøylene har for liten
overdekning, og du allerede har lagt inn noen armeringslag, så må både bøyler og armeringslag justeres.
Et alternativ er å gjøre en armeringsgenerering på et tidlig stadium. Da blir både bøyler og armeringslag
plassert slik at de oppfyller alle krav.
Beregning om to akser
Når du velger beregning om to akser er det nødvendig med flere data også for geometrien, slik som
knekklengder og stegbredde for skjærkontroll. Hvis du først velger toakset beregning når du gir inn
kreftene, må du huske å gå tilbake til geometri-vinduet.
Dekke med steg
Denne tverrsnittstypen er tenkt brukt for rektangulære bjelker med påstøpt dekke, hvor dekket og steg
samvirker. For å gi mest mulig fleksibilitet i beregningene, blir det gitt tre valg. Du kan velge å inkludere
eller utelukke flensen fra hele beregningen, du kan velge om nødvendig overkantarmering i steget skal
16
Praktisk bruk
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
spres i flensen, og du kan velge om det skal genereres egen langsgående flensarmering etter reglene for
minimumsarmering i plate. Disse valgene er uavhengige av hverandre, slik at du selv må kontrollere at
de ikke er uforenlige.
Spennarmering
Her skal du angi spennkraften for hvert jern. For forspent armering er det innlysende at det er
spennkraften før avforskaling som skal angis. Også for etterspent armering gjelder tilsvarende. Dette
betyr at du skal angi den kraft som jernet ville hatt hvis tøyningstilstanden ble tvunget tilbake til
nulltøyninger. Resultatene viser spenningen i spennarmeringen, som tilsvarer den spennkraft som blir
målt under oppspenning.
Klipp og lim
I ISY Design er det mulig å kopiere innholdet i det enkelte inndatafelt til utklippstavlen, og deretter inn i
et annet datafelt eller til et annet program. I tillegg er det mulig å kopiere en eller flere linjer fra tabeller
på denne måten.
Det er å merke seg at enkelte inndatafelt i tabellene har et innhold som ikke lar seg kopiere inn i ISY
Design på denne måten. Det er derfor nødvendig alltid å sjekke data etter en slik kopiering.
 NOIS AS
Praktisk bruk
17
ISY Design
Versjon 1.3
Teorigrunnlag
Generelt
Formlene gjelder for beregning av betongtverrsnitt i henhold til NS-EN 1992-1-1 med NA:2008, heretter
kalt ”EC2” (Eurokode 2). I den grad formlene er hentet direkte fra standarden er punkt-/tabellnummer i
standarden gitt.
Programmet bruker de konstanter og formler som er angitt i det aktuelle nasjonale tillegget. I første
omgang vil programmet bli laget for det norske markedet med det norske tillegget (NS-EN 1992-1-1 med
NA:2008) som standard. Dette innebærer at alle verdier og krav i utgangspunktet er hentet fra
hoveddelen av standarden, men at de er erstattet eller supplert med verdier og krav fra det norske
tillegget der det tillegget har relevante presiseringer eller endringer.
I tilfeller hvor verdiene og kravene vi presenterer avviker fra hoveddelen, er hoveddelens verdier og krav
presentert i tillegg, med blå skriftfarge.
Eksempel:
, = 0,6ℎ′1 + cot (, = 0,61 + i basisversjonen av EN 1992)
Det er også mulig å benytte de anbefalte verdier som er angitt i basisutgaven for å gjøre
sammenlignende beregninger, men disse beregningene kan ikke benyttes til konstruksjoner i Norge.
Beregninger
Noen beregninger kjører kontinuerlig etter hvert som brukeren endrer sine inndata, og kan derfor antas
alltid å være oppdaterte og riktige
Materialdata for betong, inklusive geometriavhengige materialdata.
Materialdata for stål (armeringen).
Tverrsnittsdata, inklusive armeringsavhengige tverrsnittsdata. (En del av disse verdiene vil kun
bli estimert, ettersom nøytralaksen er ukjent.)
Enkle data for innlagt armering, som virkelig overdekning og areal. Derimot vil koordinatene kun
endres når tverrsnittets geometri forandres, og da kun for jern som er plassert i armeringslag.
Overdekninger under Armeringsgenerering følger materialdata for betong og armering.
Øvrige beregninger, dvs. alle resultater, og innlagt armering ved armeringsgenerering, blir først utført
når brukeren velger Beregning resp. Generering.
Materialdata (EC2: 3)
Generelt
Fasthetsklasser hentes fra EN 206-1. Etter EC2 benevnes disse f.eks. C30/37, hvor første tall står for
sylindertrykkfasthet og annet tall for kubetrykkfastheten. I den norske utgaven av Eurocode er
benevnelsene fra NS3473 beholdt, slik at klassen ovenfor heter B30.
18
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Sterkeste klasse som tillates i EC2 er B95.
I EN 1992 er sterkeste klasse C90/105.
Materialfaktorer
= 1,5
I bruddgrensetilstanden er:
# 1,5
1,0
# 1,0
I bruksgrensetilstanden er:
Disse materialfaktorene kan endres i de nasjonale tilleggene. Det norske nasjonale tillegget benytter
samme materialfaktorer som basisutgaven av EN 1992.
Tillegg A inneholder en rekke situasjoner hvor det er mulig å redusere materialfaktorene. Disse vil derfor
bestå av standardverdier som kan skrives over.
Betongens terningsfasthet (EC2: 3.1.2)
Betongens terningsfasthet, $ %, &' , er gitt for hver fasthetsklasse. Den benyttes ikke i noen beregninger
men vises kun som informasjon.
Betongens sylinderfasthet (EC2: 3.1.2)
Betongens sylinderfasthet, $ % , er lik verdien for fasthetsklassen. For eksempel B30 etter det norske
tillegget og C30/37 i basisutgaven av EN 1992.
Betongens midlere trykkfasthet (EC2: 3.1.2)
$ $ % 8)*
Faktoren + er avhengig av sementtype, og kan varierer fra 0,2 til 0,38. Det forutsettes en temperatur på
20 grader C i herdingsperioden.
0,20 ,forrapidhøyfastsement klasseR
klasseN
+ ,0,25 ,forhøyfastsement
klasseS
0,38 ,forstandardsement
Fordi det alltid er en spredning i trykkfastheten er midlere trykkfasthet større enn sylinderfastheten,
som er en nedre grense. Midlere trykkfasthet er en statistisk middelverdi av trykkfastheten.
Betongens midlere E-modul (EC2: 3.1.2)
Betongens midlere E-modul, A
 NOIS AS
,
svarer til den tilnærmet rettlinjede delen av arbeidsdiagrammet.
Teorigrunnlag
19
ISY Design
Versjon 1.3
A
$ ,D
= 22000 B C
10
, 0 ≤ F ≤ 0,4$ Betongens dimensjonerende trykkfasthet (EC2: 3.1.6)
Ved kapasitetsberegninger benyttes en dimensjonerende trykkfasthet
$%
$H =
= 0,85 i det norske nasjonale tillegget.
I basisutgaven av EN 1992 er = 1,0.
Betongens midlere strekkfasthet (EC2: 3.1.2)
Her benyttes tre forskjellige verdier, avhengig av om vi ønsker en midlere verdi, om strekkfasthet er
gunstig eller om strekkfasthet er ugunstig.
0,3$ %
JK
D
, $ % ≤ L50
$ I = ,
$
2,12 ln B1 +
C , $ % > L50
10
$ I%,,N = 0,7$ I
$ I%,,PN = 1,3$ I
Betongens dimensjonerende strekkfasthet (EC2: 3.1.6)
$ I%,,N
Ved kapasitetsberegninger benyttes en dimensjonerende strekkfasthet
I
$ IH = = 0,85 i det norske nasjonale tillegget.
I
I basisutgaven av EN 1992 er I
= 1,0.
Betongens arbeidsdiagram
EC2 opererer med tre forskjellige arbeidsdiagram for betongen.
Kurve 1
Denne tar hensyn til at trykkfastheten synker noe etter at betongen har oppnådd sin maksimale
spenning. Denne kurve benyttes ved statiske beregninger, herunder beregning av 2. ordens moment for
søyler.
20
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
Q
&R
= 0,7$ ,DR ≤ 2,8
3,5
, $ % < 50 )*
V
=,
98 − $ 2,8 + 27 B
C , $ % ≥ 50 )*
100
XY − YJ
F $
1 + X − 2Y Q
Y=
QR
Q
For beregning av 2. ordens effekter skal A
Tangenten til kurven er gitt ved
ISY Design
A=−
R
X = 1,05A |Q R |
$
deles på en faktor [\ = 1,2.
$ −X + 2Y + X − 2Y J
]
^
1 + XY − 2YJ
QR
Kurve 2
Dette er en parabel-rektangel-kurve som benyttes ved dimensjonering.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
21
ISY Design
Versjon 1.3
Q
2,0
, $ % S 50)*
,ND
2,0 + 0,085$ % − 50
, $ % W 50)*
3,5
, $ % S 50)*
V
Q &J = ,
90 − $ %
2,6 + 35 B
C , $ % W 50)*
100
Q a
$ H `1 − B1 −
C b ,0 E Q E Q J
F =,
QJ
$H
, Q J E Q E Q &J
J
=_
2,0
, $ % S 50)*
V
c,
90 − $ %
1,4 23,4 B
C , $ % W 50)*
100
Tangenten til kurven er gitt ved
c$ H
Q a
A=
B1 −
C
Q J−Q
QJ
Kurve 3
En forenklet bilineær kurve. Den blir ikke brukt i programmet.
Kryptall (EC2: B.1)
dgh
22
d, = d e , df = dgh e$ e mnK
100
l1 1 −
, $ E 35)*
p
j
0,1 o
=
1 − mnK100
k
q1
R r J , $ M 35)*
j
p
0,1 o
i
16,8
e$ =
o$ Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
1
0,1 f ,J
2s
=
t
35 ,u
R = ` b
$
e =
J = `
35 ,J
b
$
35 ,N
D = ` b
$
e , = v
− w
eh + − ,D
1,5x1 0,012mnRy z 250 E 1500
eh = _
1,5x1 0,012mnRy z 250D E 1500D
lim e , = 1
I→|
1 − mnK100 16,8
1
l
1
,J
p
j
0,1 o o$ 0,1 f
d∞, 1 − mnK100
k
16,8
1
R r J
jq1 ,J
p
0,1 o
o$ 0,1 f
i
, $ E 35)*
, $ W 35)*
, $ E 35)*
, $ M 35)*
Her er faktoren βc (t, t0) i EN 1992 satt til 1. Begrunnelsen er at denne alltid er mindre enn 1, og går mot
1 når tiden øker, mens vi ønsker å beregne maksimalt kryp.
For trykkspenninger fra langtidslaster som er større enn 0,45$ % må vi ta hensyn til at kryptøyningen er
ikke-lineær.
s
u
Langtids E-modul
(A
da~ = dR,N% ,VN
F
X =
$%
Arealet av betongen.
Omkrets som utsettes for uttørring.
A~=
A
A
1 A d, gjelder kun etter at 28-døgns-fastheten er oppnådd.)
 NOIS AS
Teorigrunnlag
23
ISY Design
Versjon 1.3
Kryptøyning (EC2: 3.1.4)
Q
Q ∞, = d∞, $H
= − da~
A
,
F
A
, da~ c+X =
$H
$
Ved bruk av formel for sammenheng mellom spenninger og tøyninger i betongen endres grenseverdiene
for tøyninger fra langtidslast:
Q ∶= Q + Q
Q
&
≔Q
&
+Q
,
,
Ut fra disse verdiene beregnes nye arbeidsdiagram for langtidslast, som inkluderer kryptøyningene.
Svinntøyning (EC2: 3.1.4)
Q # ∞ = Q H ∞ + Q ∞
Q H ∞ = −X Q H,
Verdier for X hentes fra EC2 tabell 3.3.
Q
= 0,85 v220 + 110H#R
H,

w 10 e
gh
$ f 10)*
mn D
egh = 1,55 v1 − B
C w
mn
H#R
3 $+cX*++
,4 $+cX*++
6 $+cX*++m
0,13 $+cX*++
H#J = ,0,12 $+cX*++
0,11 $+cX*++m
Q ∞ = −2,5$ % − 1010
I formlene for sammenheng mellom spenninger og tøyninger i betongen benyttes Q − Q
for Q ved beregning av F .
H
−Q
stedet
Som for kryp begrenser vi oss til det svinn som er oppstått etter lang tid.
Q
Q
Q
#
H
mn
mn
Svinntøyning.
Svinntøyning på grunn av uttørring.
Svinntøyning på grunn av herding.
Relativ luftfuktighet i omgivelsene i %.
Er alltid 100 %.
Ståltøyning (EC2: 3.2.7)
For ståltøyninger under flytegrensen gjelder
24
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
Q# =
F#
A#
, F# ≤ $H =
F# =
Q#
A#
ISY Design
$%
#
A# = 200 000 )*
Stålets materialdata er for øvrig definert i EN10080.
For tøyninger over flytetøyningen kan to forskjellige kurver benyttes.
En horisontal linje
F# = $H
Dette er alternativ b) i EC2 og er ikke i bruk i programmet.
En rett linje der maksimal tøyning begrenses til en andel av bruddtøyningen
Dette er alternativ a) i EC2 og er den blir som blir brukt i programmet.
F# Q# =
l A+ Q +
j
$ X − 1
k
j$ + A+ Ɛ+ − $ A Ɛ − $
+ tX
i

Q&H = 0,4Q&%
0 ≤ Q+ ≤
$
A+
$
A+
≤ Q+ ≤ Qt
I basisversjonen av EN 1992 er Q&H = 0,9Q&% .
Både $% , Q&% og X er gitt i EC2: Tillegg C for tre forskjellige stålkvaliteter. Her setter det norske
nasjonale tillegget betraktelig lavere verdier på X og på Q&H enn basisutgaven av EC2. Årsaken er at
basisutgaven åpner for bruk av plastisk dimensjonering i betraktelig høyere grad enn man er beredt å
gjøre i Norge.
Stålklasse
Grensetøyning
A
B
C
2,5 %
5,0 %
7,5 %
k etter norsk
NA
1,01
1,02
1,04
k etter oppr. EN
1992
1,05
1,08
1,15
Det er også å bemerke at det er begrensninger ikke bare på underskridelser men også på overskridelser
av de normerte verdiene. Dette er nødvendig ved plastiske beregninger, hvor bruddet ikke kan tillates å
skje på andre steder enn planlagt.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
25
ISY Design
Versjon 1.3
Den øverste kurven gjelder uten bruk av partialfaktor, den heltrukne med bruk av partialfaktor.
Tverrsnittsdata
Avanserte tverrsnittsdata
Generelt
Det er noen tverrsnittsdata som er så kompliserte å regne ut for det generelle tverrsnittet, at
programmet ikke har noen automatisk beregning av disse. Når man ser tverrsnittet foran seg er normalt
sett verdien av variablene nokså innlysende, så det krever med andre ord lite fra brukeren å finne disse
selv. Disse variablene er listet opp i dette kapittelet, og er altså input for generelle tverrsnitt. Unntaket
er I som også blir beregnet for generelle tverrsnitt.
For samtlige variabler dette kapittelet omhandler gjelder følgende:
Verdien beregnes nøyaktig for alle parametriserte tverrsnitt, men da med forutsetningen om
enakset moment. Det vil si at verdier som er nødvendige til beregninger i den primære
retningen antar at det ikke er noen krefter i den sekundære retningen, og omvendt.
Ved bytte fra et parametrisert tverrsnitt til et generelt tverrsnitt beholdes alle verdiene, men de
beregnes ikke på ny hvis brukeren endrer på tverrsnittet. (Bortsett fra unntaket I .)
Alle verdiene (med unntak av I ) skal kunne skrives over av brukeren for alle tverrsnittstyper,
såfremt verdien er aktuell for det valgte tverrsnittet.
I tillegg vil alle variablene, med unntak av og minste tverrsnittsdimensjon, bli beregnet på 2 måter;
en tilnærmet metode før nøytralaksen er kjent, og en mer nøyaktig metode etter at nøytralaksen er
kjent. De estimerte verdiene lagres på elementet (hvis armeringsavhengig) eller tverrsnittet (hvis
uavhengig av armering), mens de mer nøyaktige verdiene blir lagret under hver lastkombinasjon
ettersom de blir påvirket av nøytralaksen.
Stegbredde,
, = Bredden på steget i tverrsnittet, med følgende presiseringer:
• Avansert T og trapes: Midlere bredde på steget.
• Hul rektangulær og hul sirkulær: 2 * veggtykkelsen.
26
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
•
Sirkulær:
ISY Design
H
V
• Dekke: Bredde (1000 mm)
• Vegg: Ikke aktuelt.
, = Høyden på “flensen” i tverrsnittet, med følgende presiseringer:
• I-tverrsnitt: Midlere høyde på øvre flens + midlere høyde på nedre flens.
• Rektangulær og trapes: Høyden
• Hul rektangulær og hul sirkulær: 2 * veggtykkelsen
H
• Sirkulær:
•
V
Vegg, dekke og dekke med steg: Ikke aktuelt.
a = Minste tverrsnittsdimensjon:
• Rektangulær og hul rektangulær:
• Trapes:
• T og opp-ned T og avansert T:
• I:
• Sirkulær:
• Hul sirkulær:
• Vegg:
• Dekke og dekke med steg:
Minste tverrsnittsdimensjon
Midlere bredde av strekksonen, £
min, ℎ
minI , , ℎ
min¡, ~'a# ¢
min, , I (ytre diameter)
Tverrsnittshøyden
Ikke aktuelt
I,,¤ ¥I = Midlere høyde på høyre side av arealsenteret til tverrsnittet.
• Ikke definert for dekke med steg.
I,,~'I = Midlere høyde på venstre side av arealsenteret til tverrsnittet.
• Ikke definert for dekke med steg.
I,,If¦ = Midlere bredde i overkant av arealsenteret til tverrsnittet.
• For dekke og vegg er denne alltid 1000 mm.
• For opp-ned-T-tverrsnitt er denne alltid stegbredden.
• For dekke med steg: Stegbredden
I,,fIIf = Midlere bredde i underkant av av arealsenteret til tverrsnittet.
• For dekke og vegg er denne alltid 1000 mm.
• For T-tverrsnitt er denne alltid stegbredden.
• For avanserte T-tverrsnitt brukes alltid midlere bredde av steget.
• For dekke med steg: stegbredden
Estimerte verdier:
“Nøyaktige” verdier:
Nøytralaksen som skal benyttes i beregningene er betongen sin nøytralakse.
Ettersom det er kjent hvilken side som har strekk, er det kun nødvendig med 2 verdier for I
I, = Midlere høyde på den delen av tverrsnittet som er på strekksiden av vertikal nøytralakse.
(Se kapittelet “Horisontal og vertikal nøytralakse” i dokumentet “Kravspesifikasjon – Generelt”.)
 NOIS AS
Teorigrunnlag
27
ISY Design
Versjon 1.3
• Ikke definert for dekke med steg
I, = Midlere bredde på den delen av tverrsnittet som er på strekksiden av horisontal
nøytralakse. (Se kapittelet “Horisontal og vertikal nøytralakse” i dokumentet “Kravspesifikasjon
– Generelt”.)
• For dekke og vegg er denne alltid 1000 mm.
• For opp-ned-T-tverrsnitt med strekk i overkant er denne alltid stegbredden.
• For T-tverrsnitt med strekk i underkant er denne alltid stegbredden.
• For avanserte T-tverrsnitt med strekk i underkant brukes alltid midlere bredde av steget.
• For dekke med steg: stegbredden
Armeringsavhengige tverrsnittsdata
Variablene beskrevet i dette kapittelet beskriver avanserte tverrsnittsdata som er avhengige av innlagt
armering. De samme forutsetningene som er beskrevet i kapittel ”0 - Generelt” gjelder også her.
For beregning av “nøyaktige” verdier er det tyngdepunktet som avgjør hvilke jern som har trykk og
hvilke som har strekk. (Altså ikke den faktiske tøyningen i det enkelte jern, eller den skråstilte
opptredende nøytralaksen.) Dette gjelder ikke for beregningen av §. Avstanden Ï© er horisontal eller
vertikal avstanden fra tyngdepunktet til ytterste jern i strek og trykk. Hvis Ï© S D ses det bort i fra dette
jernet ved beregningen.
R
Formlene for variablene i dette kapittelet er de samme for estimerte og nøyaktige beregninger, men
inndata kan variere ved at jern man antok hadde strekk faktisk får trykk, eller omvendt.
Hvis noen av variablene ikke kan beregnes, for eksempel hele tverrsnittet har trykk eller strekk, brukes
den beste estimerte verdien.
Ingen av variablene i dette kapittelet er aktuelle for vegger.
Avstand fra strekkarmerings tyngdepunkt til trykkrand, ª
hvis det er lagt inn armering
= _ f¤ #faI~
0,9
ellers
'¤I %~ hvis det er lagt inn armering
= _
0,9ℎ
ellers
er ikke definert for dekke med steg.
Estimerte verdier:
Det er kun de jernene lengst unna arealsenteret som blir med i betraktningen når estimert verdi
skal finnes.
og beregnes som den største av verdiene som ville vært for positivt og for negativt
moment om den aktuelle aksen. Dette er en forenkling, men ettersom det sjelden er stor
forskjell på disse verdiene vil det sjelden skape store feil.
“Nøyaktige” verdier:
Alle armeringsjern inngår i beregningen, med unntak av de nærmest tyngdepunktet (se egen
regel). Hvis hele tverrsnittet er i trykk eller strekk brukes den mest riktige av de estimerte
verdiene.
Avstand mellom strekkarmerings og trykkarmerings tyngdepunktslinjer, ®¯
¯
¯ = _ f¤ #faI~
0,81
28
hvis det er lagt inn armering i begge sider
ellers
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
Indre momentarm, ±
¯
¯ = _ '¤I %~
0,81
ISY Design
hvisdete rlagtinnarmeringibeggesider
ellers
For beregning av z blir strekk og trykkresultatene for enakset moment brukt. Vi finner da to z verdier (for
positivt og negativt moment) for hver retning og velger den som er aktuell der den brukes. Dersom
momentet er 0 vil gjennomsnittet bli brukt.
§f¤ #faI~ fornøyaktigberegning
§ = _
forestimertverdi
0,9
§'¤I %~ fornøyaktigberegning
§ = _
0,9d²
forestimertverdi
“Nøyaktige” verdier:
Horisontal og vertikal avstand mellom betongen sin trykkresultant og armeringens
strekkresultant.
Ekvivalent tyngdepunkt
2
h
I
¦
d
¦
e
s#
b
sI = s + Y − 1 ³ s#
Y =
A#
A
I sI = Y − 1 ³ s#
sI
I
Í ´ s I J Y − 1 ³ s# − I J
Transformerte tverrsnitt
Avstand mellom det rene betongtverrsnittes tyngdepunktsakse og det armerte tverrsnittets
 NOIS AS
Teorigrunnlag
29
ISY Design
¦
¦
Í
Versjon 1.3
tyngdepunktsakse.
Betongen sin tyngdepunktsakse.
Det armerte tverrsnittets tyngdepunktsakse.
Det armerte tverrsnittets arealtreghetesmoment om tverrsnittets tyngepunktakse, ¦.
Overdekning og senteravstand
a,
= max ¹ a,H&¤ + ΔH&¤
10 mm
Minste overdekning (EC2: 4.4.1.2 og 4.4.1.3)
µ¶·
a, : Minste overdekning som følge av kravene til heft.
der:
Stangdiameter
max _
10mm (0 i basisversjonen av NS-EN 1992)
Ekvivalent diameter ¾a
Kabelrørets diameter
min À
Â
80 mm
≔
minste sidekant
k
max _
Rektangulære
kabelkanaler:
min
¹
største
sidekant/2
j
80
mm
j
jForspenning: spenntau eller tråd: 1,5 ganger diameter
2,5 ganger diameter
iForspenning: preget tråd:
NB:
NB Hvis største nominelle tilslagsstørrelse D > 32mm, økes a, med 5mm.
a,H&¤ :
Minste overdekning som følge av miljøpåvirkninger.
lEnkeltstenger og bøyler:
j
jBunter:
jSirkulære kabelkanaler:
Avhenger av eksponeringsklasse og dimensjonerende brukstid, samt hvorvidt det er
spennarmering. Se tabellene NA.4.4N og NA.4.5N.
(4.4N og 4.5N i basisversjonen)
ΔcH&¤ : Tillegg i overdekning
:= ΔH&¤,É − ΔH&¤,#I − ΔH&¤,HH :
0 mm)
ÊH&¤,É :
ΔH&¤,#I :
Tillegg for sikkerhet (anbefalt verdi: 0 mm)
Reduksjon av minste overdekning ved bruk av rustfritt stål (anbefalt verdi:
ΔH&¤,HH :
Reduksjon av minste overdekning ved bruk av tilleggsbeskyttelse (anbefalt
verdi:
0 mm)
NB: Delstørrelsene som inngår i ΔH&¤ behandles ikke eksplisitt i programmet.
Toleransen for armeringsplassering kommer i tillegg til dette.
Ëaf = a + ΔH'
Nominell overdekning:
30
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ΔH' :
ISY Design
Største tillatte negative avvik i overdekningen. Anbefalt verdi er 10mm (større verdier
kan også brukes).
Avstand mellom armeringsstenger (i lengderetning)
Slakkarmering og spennarmering (EC2 8.2)
Fri avstand mellom enkeltstenger (eller bunter, iht. EC2 8.9.1(1)) forekommende enkeltvis eller i
horisontale lag skal ikke være mindre enn:
XR ¾
max ¹¥ + XJ
Ì, a =min Í
20mm
XD
der
¾:
stangdiameter (for buntede stenger gjelder den faktiske utvendige omkretsen av bunten, se
EC2 8.9.1(3))
¥ :
største tilslagsstørrelse
XD :=
5 mm
32 mm hvis 1) det gjelder avstanden mellom lag og 2) ¾ ≤ ¾~¤¥'
_
∞
ellers
XR:=
XJ:=
2 for stenger i samme lag og 1,5 for avstand mellom ulike lag.
¾~¤¥' : 32 mm for stenger; 40 mm for bunter (EC2:NA.8.8(1))
(i basisversjonen: XR = 1 i alle tilfeller)
(i basisversjonen: XD = ∞ i alle tilfeller)
(i basisversjonen: ¾~¤¥' = 32 mm i alle tilfeller)
Der stengene er plassert i atskilte horisontale lag, skal stengene i hvert lag plasseres vertikalt oppå
hverandre.
Spennarmering (EC2: 8.10)
Føroppspente kabler (EC2 8.10.1.2 og figur 8.14 i standarden)
Ì¦¤',, a = maxÏ¥ + 5mm, 2¾, 20mmÐ
Minste frie horisontale avstand mellom spennkabler:
Ì¦¤',, a = maxÏ¥ , 2¾Ð
Minste frie vertikale avstand mellom spennkabler:
¾: stangdiameter
der
¥ : største tilslagsstørrelse
Spennkabler kan buntes, men de bør normalt ikke buntes i forankringsområdene.
Etteroppspente kabler (EC2 8.10.1.3 og figur 8.15 i standarden)
 NOIS AS
Teorigrunnlag
31
ISY Design
Versjon 1.3
Minste frie horisontale avstand mellom kabelkanaler:
¥ + 5mm
Ì¦f#I,, a = max ¹
¾
50mm
Minste frie vertikale avstand mellom kabelkanaler (gjelder egentlig kun for jern med ulik posisjon langs
abscissen, men vi lar det gjelde i alle tilfeller):
¥
Ì¦f#I,, a = max ¹ ¾
40mm
der
¾: diameteren til kabelkanalen
¥ : største tilslagsstørrelse
Kabelkanaler for etteroppspente skal ikke buntes, med mindre to kabelkanaler er plassert vertikalt oppå
hverandre.
Minimumsarmering (EC2: 9)
Generelle regler
Estimert minimumsarmering
1. ) > 0
2. ) = 0
3. Ñ er dominerende
Når minimumsarmeringen skal beregnes uten at kreftene er kjent, gjøres følgende antakelser:
Høye bjelker
(EC2: 9.7)
I sideflater større enn 1000mm skal det legges en langsgående armering med et areal minst tilsvarende
0,001s
s#H, a = max _
0,15 mm2 /mm ∙ ℎ
ℎ:
(likt i basisversjonen).
Tverrsnittshøyden.
Vi tar med dette kravet også for søyler.
NB: Dette kravet er kun med for brukerens opplysning. Det vil ikke bli kontrollert mot dette kravet.
Bjelker (EC2: 9.2)
Valg av geometriske parametre
Reglene for minimumsarmering for bjelker bruker enkelte tverrsnittsavhengige verdier som er
forskjellige avhengig av om man ser på krefter i primær eller sekundær retning (vertikale eller
horisontale krefter). Verdiene det gjelder er I , , og ′. For å avgjøre hvilken av disse verdiene som
blir brukt i minimumsarmeringen benyttes et sett med regler. Armeringskravene blir alltid beregnet for
32
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
den primære retningen (vertikale krefter), uavhengig om det er angitt laster i denne retning eller ikke.
Hvis kravene under er oppfylt, skal også den sekundære retningen beregnes, og den mest konservative
verdien benyttes. Generelt må to-akset analyse være valgt for at kravene i det hele tatt skal sjekkes. De
resterende kravene er forskjellige for minimumskrav som relaterer seg til skjærkrefter/bøylearmering og
krav som går på moment/lengdearmering.
ÓÑ\H,, Ó > 0,5ÓÑ\H,, Ó
For krav til bøylearmeringen beregnes sekundærretningen hvis (alle) følgende punkter er oppfylt
ÓÑ\H,, Ó > 0,01s |$ % |p
Ô
Ó)\H,, Ó > 0,5Ó)\H,, Ó
Ó)\H,, Ó > 0,001d s |$ % |
For krav til lengdearmeringen beregnes sekundærretningen hvis (alle) følgende punkter er oppfylt
Reglene over blir brukt på følgende verdier:
Verdier som går på bøylearmering
• s#, a ( )
• s#,#I ¤, a ( )
• +~, (ℎ′ og )
• +I, (ℎ′ og )
Verdier som går på lengdearmering
• s#, a (I og )
Lengdearmering
Minste areal for lengdearmering (EC2: 9.2.1.1)
EC2 gir følgende formel for minste og største areal for strekkarmering:
s#, a = max s#, a, ∀ lasttilfelle Ö
Minste armeringsareal akkumulert for alle lasttilfeller:
Minste armeringsareal for lasttilfelle Ö:
s#, a, Største armeringsareal for alle lasttilfeller:
I : Strekksonebredde.
:
$ I
$% I, = *× ,
0.0013I, 0.26
s#, = 0.04 ∙ s
(likt i basisversjonen)
(likt i basisversjonen)
s : Betongens areal
Effektiv høyde: avstand fra strekkarmeringens tyngdepunktlinje til trykkranden.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
33
ISY Design
Versjon 1.3
Fastsettelse av I, for lastkombinasjon Ö
Her gjelder regelen for høye bjelker (EC2: 0).
I,,If¦
I,,fIIf
I,, = Í
max¡I,,If¦ , I,,fIIf ¢
I,,¤ ¥I
I,,~'I
I,, = ,
max¡I,,¤ ¥I , I,,~'I ¢
¡)\HØ,, S 0¢
)\HØ,, > 0
ellers
)\HØ,, S 0
)\HØ,, > 0
ellers
Skjærarmering (EC2: 9.2.2)
Minste skjærarmeringsareal skal bestå av bøyler (NA.9.2.2 (5)).
Skjærarmeringsforholdet Ù , definert som Ù = s# ⁄+ ∙ sin , må tilfredsstille følgende kriterium:
(Ι basisversjonen skal minst 50 % av minimum skjærarmering bestå av bøyler.)
Ù W ¡0,1o$ % ¢K$%
(ρw ≥ (0,08 * √fck) / fyk i basisversjonen av EN 1992)
s#, a s# ⁄+ a
Vi innfører en ny størrelse for minste skjærarmeringsareal per bjelkelengdeenhet:
s#, a, 0,1o$ %
, sin $%
s#, a = max s#, a ∀lasttilfelleÖ
(0,08 istf. 0,1 i basisversjonen av EN 1992)
Minste skjærarmeringsareal skal bestå av bøyler (NA.9.2.2.(5)).
(I basisversjonen skal minst 50 % av minimum skjærarmering bestå av bøyler.)
s#,#I ¤, a = s#, a
Arealet av bøylearmeringen benevnes:
(Ikke definert i basisversjonen)
Senteravstand for skjærarmering
+~,, = 0,6 ¯ 1 cot Største bøyleavstand i lengderetningen
+~, = min +~,, ∀lasttilfelleÖ
(sl,max,i = 0,75 * d * (1 + cotα) i basisversjonen av EN 1992)
Største avstand mellom bøylebein på tvers av bjelken (dvs. horisontal avstand ved dominerende ) og
Ñ )
+I,, = min _
¯
600mm
+I, = min +I,, ∀lasttilfelleÖ
(st,max,i = 0,75 * d i basisversjonen av EN 1992)
~, = 15¾
Største bøyleavstand når trykkarmering er medregnet i momentkapasiteter (Punkt 9.2.1.2(3)):
Vi innfører en samleformel, ~,,H , som benevner største senteravstand i lengderetning for bøyler.
34
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
~,,H Tegnforklaringer:
α:
= min , ~,
_
∞
ISY Design
~,
med trykkarmering
uten trykkarmering
Bøyleavstanden målt langs konstruksjonsdelens lengdeakse.
s:
¾:
Minste diameter for lengdearmering på trykksiden (i praksis: minste diameter for all
slakkarmering).
Skjærarmeringens helningsvinkel.
¯ : Avstanden mellom strekkarmeringen og trykkarmeringens tyngdepunktslinjer for lasttilfelle Ö.
:
“Stegbredde”. Angis av bruker.
Torsjonsarmering (EC2: 9.2.3)
Hvis tverrsnittet ikke er belastet av torsjonsmoment, trengs ikke minimumsarmering for torsjon.
Største bøyleavstand (senteravstand) for torsjonsarmering:
t/8
~,If¤, = min _
Den minste tverrsnittsdimensjonen for aktuelt snitt
t er den ytre omkretsen av tverrsnittet (se EC2 6.3.2 i standarden)
der:
Ved torsjon skal lengdearmeringen være ordnet slik at det er minst én stang i hvert hjørne, og øvrige
jern skal fordeles jevnt rundt den innvendige omkretsen av bøylene.
~fa¥,If¤, = 350 mm
Største senteravstand mellom lengdejern ved torsjonsarmering:
NB: Dersom tverrsnittet har store horisontale skjærkrefter, skal uansett angis av bruker.
Dekke med steg (EC2: 9.2)
For T-formede bjelker gjelder de samme krav som for bjelker, foruten de endringer og presiseringer som
går fram her.
)
Figur 1
 NOIS AS
Teorigrunnlag
35
ISY Design
Versjon 1.3

Figur 3: Flensarmering
Figur 2:
Stegarmering
Flensarmering
Flensen betraktes som en tverrgående plate, hvilket innebærer at flensens hovedarmering går i
tverretning og at fordelingsarmeringen går i lengderetning. Vi betrakter kun fordelingsarmeringen.
Beregning av største og minste armeringsareal, s#,~a¥', a og s#,~a¥', foretas etter reglene for
dekke (delkapittel 0), og det skraverte området i Figur 3 ligger til grunn.
I beregningen av for s#,~a¥', a for flensen inngår en trykkrand som settes til underkanten av
flensen. Dette innebærer at overkantarmering betraktes som strekkarmering. Siden vi ikke kjenner
flensarmeringen, bruker vi = 0,9 ∙ flenshøyden.
,I = minÜ3, 400Ý
Største senteravstander for armering i flensen er gitt ved (punkt 9.3.1.1):
Strekkarmering (jfr. kravet for hovedarmering):
Trykkarmering (jfr. kravet for fordelingsarmering):
:
, = minÜ3.5, 450Ý
(Likt i hoveddelen)
der
Største senteravstand for lengdearmering i flensen for last nummer Ö er da gitt ved:
Þß,¶ = à
flensens tykkelse (høyde)
,I
,
overkantenavtverrsnitteterstrekksideetterdefinisjonigenerellkravspec
2
ellers
Plassering av flensarmering går fram av figuren ovenfor. Merk at armeringen i platens hovedretning (i
grått, som går på tvers av tverrsnittets hovedretning) er tatt med kun for oversiktens skyld – den
beregnes ikke her.
Moment om vertikalakse () ) neglisjeres for denne tverrsnittstypen.
Stegarmering
Ved beregning av minste stegarmering tas hele det skraverte området i Figur 2 i betraktning, og reglene
for bjelker benyttes både for lengdearmering og bøylearmering.
Denne størrelsen har i praksis kun relevans for den dedikerte flensarmeringen. Stegarmering fordelt i
flensen vil uansett ha minst mulig senteravstand, og vil derfor aldri overskride .
2
36
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Her gjelder regelen for høye bjelker (0), med følgende modifikasjon: Bare den frie delen av steget
betraktes som bjelkehøyde i denne sammenhengen.
Dekker (EC2: 9.3)
Lengdearmering (EC2: 9.3.1).
Minste areal for strekkarmering:
s#, a
$ I
0.26

= max ,
$% I
0.0013I (likt i basisversjonen av EN 1992)
$ I
s#, a
0.26
max ,
$%
I
0.0013
Innsatt for summen av alle armeringslag gis et eksplisitt kriterium for minste tillatte armeringsareal:
Som gir:
I :
:
¾ :
:
¾ J
$ I
á

s#
0.26
2
³
W max ,
$%
I
0.0013
Midlere bredde av strekksonen.
Avstand fra strekkarmeringens tyngdepunktlinje til trykkranden.
Diameter for armeringslag Ö.
Senteravstand for armeringslag Ö.
s#, = 0.04 ∙ s
Største areal for strekk- eller trykkarmering:
s#,
0,04
I
Dette gir:
(likt i basisversjonen av EN 1992)
Innsatt for summen av alle armeringslag Ö gis et eksplisitt kriterium for største tillatte armeringsareal:
Eksplisitt kriterium
s :
:
¾ J
á
s#
2 E 0,04
B =C ³
I
Tverrsnittsareal av betong
Høyden på tverrsnittet
Krav til senteravstander
Største senteravstander for bøyearmering:
 NOIS AS
Teorigrunnlag
37
ISY Design
,#~#
Versjon 1.3
l#,¦ = minÜ2ℎ, 250mmÝ
j#,¦, &¤I = minÜ3ℎ, 400mmÝ
=
k#,# = minÜ3ℎ, 400mmÝ
j
i #,#, &¤I = minÜ3,5ℎ, 450mmÝ
for hovedarmering under maksimal belastning
for avtrappet hovedarmering
for fordelingsarmering under maks. belastning
for avtrappet fordelingsarmering
(likt i basisversjonen av EN 1992)
Største senteravstand for langsgående armering på trykksiden (jfr. kravet fr hovedarmering i det
generelle) settes til #,¦, &¤I . 3
Største senteravstander på for langsgående armering på strekksiden (jfr. kravet for hovedarmering ved
punktlaster eller maksimalt moment) settes til #,¦ .
Dette gir:
#,¦
#,¦,
(underkant er strekkside)
(ellers)
Største senteravstand for armering i underkant:
fI, = à
&¤I
(se generell kravspec for definisjon av strekkside)
Største senteravstand for armering i overkant:
#,¦
If¦, = _
∞
(overkant er strekkside)
(ellers)
NB: Det er tilstrekkelig at ett armeringslag på hver side av nøytralaksen tilfredsstiller kriteriet, for hver
lastkombinasjon.
Skjærarmering (EC2: 9.3.2):
Skal platen skjærarmeres, må den være minst 200 mm tykk.
Minste skjærarmeringsareal er gitt ved (se utredning i 0):
s#, a =
0,1o$ %
( sin )
$%
(0,08 istf. 0,1 i basisversjonen av EN 1992)
Minste skjærarmeringsareal skal bestå av bøyler (NA.9.2.2.(5)).
(I basisversjonen skal minst 50 % av minimum skjærarmering bestå av bøyler.)
Arealet av bøylearmeringen benevnes:
s# :
s#,#I ¤, a = s#, a
(Ikke definert i basisversjonen)
der
:
:
Skjærarmering innenfor lengden s
Tverrsnittsbredde (se Bjelke for definisjon)
Skjærarmeringens helningsvinkel
3
For armering på trykksiden benyttes ikke kriteriene for områder med maksimalt moment, men i stedet
de generelle, og mildere, reglene. Dette følger av at vi betrakter trykkarmering som mindre kritisk enn
strekkarmering.
38
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Søyler (EC2: 9.5):
Søyler defineres etter EC2 som elementer hvor S 4,4
:
der
minste tverrsnittsdimensjon
Lengdearmering (punkt 9.5.2).
Minste diameter for lengdearmering:
¾ a = 10 mm
(8 mm i basisversjonen av NS-EN 1992)
0,2s $ H ⁄$H
min à
= max ,
0,5 \H ⁄$H
0,01s
Minste samlet tverrsnittsareal for lengdearmering:
s#, a
ë, = 0,08s
Største samlet tverrsnittsareal for lengdearmering:
0,04Aê
(Aã,äìí = _
0,08Aê
0,1 Nçè ⁄féè
(Aã,äåæ = max _
i basisversjonen av NS-EN 1992)
0,002Aê
utenfor skjøtesoner
i basisversjonen av NS-EN 1992 (Vi benytter alltid utenfor skjøtesoner.))
innenfor skjøtesoner
Fordelingsregler (EC2: 9:5:2(4))
-
Kantede søyler skal ha minst en stang i hvert hjørne.
Sirkulære søyler skal ha minst 4 stenger-
Tverrarmering (EC2: 9.5.3):
6 mm
¾~, a = max _
0,25 max ¾ ∀ armeringsjern Ö
Minste diameter for tverrarmering:
15 min ¾ ∀ armeringsjern Ö
= $ ∙ min ¹Minste tverrsnittsdimensjon
400 mm
Største senteravstand for tverrarmering:
der
$:
+
~,I
betongen har fasthetsklasse B55 eller høyere, eller
0,6 hvis _
Reduksjonsfaktor: = ¹
lengdearmeringen overskrider 0,04s
1 ellers
4
I ISY Design brukes disse reglene bestandig dersom brukeren har valgt søyle, og dette kriteriet teller
ikke.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
39
ISY Design
Versjon 1.3
20¾äåæ
(I basisversjonen av NS-EN 19925: sêï,ðäìí = 1 ∙ min ¹Minste tverrsnittsdimensjon)
400mm
Torsjonsarmering
Her gjelder de samme regler som for bjelker (se 0).
Vegger (EC2: 9.6)
I den generelle Eurokode defineres vegger ved at forholdet mellom lengde og tykkelse er > 4 (EC2:
9.6.1). Dette betyr at kortere vegger skal regnes som søyler.
I Norge har forskjellen mellom søyle og vegg tradisjonelt vært at konstruksjoner som er utsatt for 2.
ordens moment regnes som søyler. Programmet bruker denne definisjonen. I tillegg regnes vegger med
kun sentrisk armering etter reglene for uarmerte eller lettarmerte konstruksjoner (kap. 12 i EC2, noe
som betyr at disse ikke skal få betraktelige strekkspenninger.
NB: For vegger som hovedsakelig er påkjent av bøying ut av planet, gjelder reglene for plater. Disse kan
du lese om ovenfor.
Vertikalarmering (EC2: 9.6.2).
Minste areal for vertikalarmering:
s#, a = 0,002s
(Likt i basisversjonen)
s#, = 0,04s
(Likt i basisversjonen)
s#, a
= 0,002

Som gir:
Største areal for vertikalarmering:
s#,
= 0,04

Som gir:
:
Der
:
Tykkelsen til veggen
Lengden av veggen
3
400mm
Minimum vertikalarmering skal fordeles slik at halvparten ligger på hver side.
Største senteravstand i vertikalarmeringen:
,
= min À
Horisontalarmering (EC2:9.6.3)
Minste horisontalarmeringsareal for yttervegger:
5
I visse tilfeller inngår en reduksjonsfaktor basisversjonen også (punkt 9.5.3(4)), men disse tilfellene er
ikke ansett som relevante for minimumsarmeringen.
40
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
Som gir:
s#, a,f&I'¤ = max _
ISY Design
0,6s $ I ⁄$%
0,25ñò (side 1) + 0,25ñò (side 2)
0,6 $ I ⁄$%
s#, a,f&I'¤
= max à
ñò
ñ

0,25 ~ (side 1) + 0,25 ~ò (side 2)
0,3s $ I ⁄$%
0,25ñò (side 1) + 0,25ñò (side 2)
Minste horisontalarmeringsareal for innervegger:
Som gir:
s#, a, aa'¤ = max _
0,3 $ I ⁄$%
s#, a, aa'¤
= max à
ñò
ñ

0,25 ~ (side 1) + 0,25 ~ò (side 2)
s# er innlagt vertikalarmering
der:
0,001Aê
(Aãó,äåæ,ôõðö÷ = Aãó,äåæ,åææö÷ = max _
i basisversjonen av NS-EN 1992)
0,25Aãø,äåæ
¾ J
2
Horisontalarmeringsarealet beskrives slik (for innervegger resp. Yttervegger):
s#,f&I'¤
=

s#, aa'¤
=

¾ :
Diameter for armeringslag Ö.
:
Senteravstand for armeringslag Ö.
³
∈II'¤'¥¥'¤
³
∈ aa'¤'¥¥'¤
á
¾ J
2
á
Tilleggskrav: Minimum horisontalarmering skal fordeles symmetrisk.
Største senteravstand i horisontalarmeringen:
,
= 400 mm
Hvis s#, > 0,02s kreves tverrarmering i veggen, etter reglene for søyle.
Tverrarmering (EC2:9.6.4)
(s#, : innlagt vertikalarmering)
Armeringsberegning i betonganalysen
Begrensninger
-
Det blir ikke laget buntet armering ved armeringsgenerering.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
41
ISY Design
-
Versjon 1.3
Armeringsgenerering tar kun i betraktning moment om horisontal akse, ) .
o Hvis ) ≠ 0 skal det likevel genereres armering, basert på ) = 0.
De genererte jernene ordnes i armeringslag.
Det vil bare bli generert slakkarmering, ikke spennarmering.
All eksisterende armering vil bli slettet under autogenereringsprosessen.
All skjærarmering generert av programmet skal bestå av bøyler.
Dersom ingen laster er angitt antas det strekk i underkant på bjelke, dekke og dekke med steg,
mens det antas strekk i både overkant og underkant for søyle og vegg.
Armeringsgenerering forutsetter at tverrsnittet har en horisontal linje både i topp og bunn.
Grunnarmering
Grunnarmeringen er den armeringen som kommer fram ved og følge kravene fra kapittel 0.
Bjelker (minimumskrav fra 0)
Fordeling av lengdearmering
Da standarden ikke sier noe om fordelingen av lengdearmering, innfører vi følgende regler:
Det skal være ett jern i hvert bøylehjørne
Dersom a) både overkant og underkant er strekksider, og b) minste armeringsareal ikke er oppfylt med
jern i alle bøylehjørner, skal overskytende areal fordeles likt mellom trykkside og strekkside.
Dersom en, og bare en, av overkant og underkant er strekkside, og krav 1) ikke oppfyller minste
armeringsareal, plasseres de overskytende jernene på strekksiden.
s#, a
s#
(Enhet: mmJ ⁄m)
= max , ¾ J
B
C
+ #I¤I
á B C û~,,H 2
Innlagt bøylediameter
Skjærarmering
¾:
Dekke med steg
Steg
For steget gjelder de samme verdiene som for bjelke (0).
Hvis bruker tillater å fordele stegarmeringen i flensen, gjelder i tillegg at det skal påbegynnes nytt lag
først når effektiv flensbredde blir overskredet.
Flens
Her genereres det ingen armering utover minimumsarmeringen. Denne bestemmes av kravet til største
senteravstand ( ) og kravet til minste armeringsareal (s#, a,~a¥' ) – begge beskrevet under
minimumsarmering (se 0).
Største senteravstand:
,#I¤I
Tegnforklaring:
42
¾ J
á
B
= min , 2 C I ûs#, a,~a¥'

Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
¾:
I :
ISY Design
Diameter for flensarmeringen
Effektiv flensdybde
Dekker (minimumskrav fra 0)
Fordeling av armering
I Kapitlet for minimumsarmering for dekke gis eksplisitte krav for senteravstand i overkant og
underkant. Utover dette gis ingen krav til fordeling mellom underkant og overkant, men vi har tilføyd
følgende regler:
-
Tilfelle A: strekk i både underkant og overkant legges halvparten av minimumsarmeringen i hver
side.
- Tilfelle B: kun strekk i underkant legges all minimumsarmering i underkant.
- Tilfelle C: kun strekk i overkant legges armering med største senteravstand for trykksiden
(#,¦, &¤I ) i underkant, og resten i overkant.
(Se generell kravspec for definisjon av trykk- og strekkside.)
Dette gir følende formler for minste armeringsareal i hhv. underkant og overkant:
Underkant:
s#,fI, a
Overkant:
s#,If¦, a
s#, a
2
=Í
s#, a
0
(tilfelle A)
(tilfelle B)
(tilfelle C)
s#, a
2
=Í
0
s#, a − s#,fI, a
I tillegg blir største tillatte senteravstand kontrollert.
(tilfelle A)
(tilfelle B)
(tilfelle C)
Søyler (minimumskrav fra 0)
Kantede søyler
Startverdi for antall jern er ett jern i hvert bøylehjørne. I tillegg skal følgende krav sjekkes:
Sirkulære søyler
fI,#I¤I
s#, a ⁄2
ý≥þ
If¦,#I¤I
¾ J
á
2
Sirkulære søyler skal, etter EC2, ha minst 4 langsgående stenger. Vi legger inn som tilleggskrav at disse
stengene skal være jevnt fordelt langs randen. Dermed må de ha minst 4 jern i ytterste lag. Startverdi for
antall jern i søylen blir
 NOIS AS
Teorigrunnlag
43
ISY Design
Versjon 1.3
#I¤I = þ
¾ J
á 2
s#
¾ J
= á B C û
B
C
+ #I¤I
2
Innlagt bøylediameter
Skjærarmering
¾:
s#, a
~,I
≥4
(Enhet: mmJ⁄m)
Vegger (minimumskrav fra 0)
Dobbeltarmerte vegger
Under gis største startavstander (startverdier) for veggens to sider. De baserer seg på både 1) kravene til
største senteravstand og 2) kravene til minste armeringsareal.
Startverdi for senteravstand i høyre resp. venstre side av veggen:
#I¤I
¾:
Tegnforklaring:
s#, a ⁄(2):
, :
¾ J
l á
2
= min
ks#, a ⁄(2)
i ,
Diameter for armeringsjern 1
Minste areal for vertikalarmering per vegglengde i hver side. 6
Største senteravstand for vertikalarmering, gitt av EC2
Enkeltarmerte vegger
Startverdi for senteravstand:
#I¤I
¾:
Tegnforklaring:
s#, a ⁄ :
, :
¾ J
l á
2
= min
⁄
s
#, a
k
i ,
Diameter for armeringsjern
Minste areal for vertikalarmering per vegglengde
Største senteravstand for vertikalarmering, gitt av EC2
Lengdearmering
Ved generering av armering legges først inn det minste antall jern. Så genereres armering for
lasttilfellene etter tur. Merk at den beregnede armeringen akkumuleres for hvert lasttilfelle, og tas i
betraktning for alle de følgende lasttilfellene.
6
2-tallet kommer av at armeringen i den ene siden utgjør halvparten av summen av begge sidene.
44
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Plassering av jern og lag
Merk: Et lag kan være både lineært og sirkulært, avhengig av tverrsnittstypen.
For plassering av armeringslag og jern gjelder følgende regler:
1. Armeringsjernene skal ha en mest mulig jevn fordeling på en gitt z koordinat. Hvis det ligger
flere lag på ett nivå løses dette ved å tilstrebe likest mulig antall jern per lengdeenhet i hvert lag.
2. Alle armeringslag på en side knyttes til de to første punktene programmet finner som har
samme z koordinat som boundingboksen sin under/over-kant.
a. Hvis det ikke er mulig å finne to punkter i både overkant og underkant, støtter vi ikke
armeringsgenerering for dette tverrsnittet.
3. Det ytterste armeringslaget gis en overdekning lik standard overdekning for armeringslag (se
side Error! Bookmark not defined.).
4. Når den frie avstanden mellom jernene innenfor et lag blir mindre enn den horisontale Ì, a
(se 0), påbegynnes et nytt lag. Det nye laget plasseres med fri avstand lik vertikal Ì, a fra det
forrige laget.
Skjærarmering
Som minimum legges det inn skjærarmering i henhold til minimumskravene (se avsnittet om
startverdier).
1. Hvis ÑgH, ≥ Ñ\H,¤'H : Ikke beregningsmessig behov for skjærarmering ⇒ Behold
minimumsarmeringen.
2. Ellers, adder følgende skjærarmeringsareal til minimumsarmeringen:
ÓÑ\H,¤'H Ó − ÓÑgH,# Ó
s#
=
≥0
B
C
+ HH §$H (cot + cot ) sin Prosedyre for å beregne skjærarmering
Ñ\H,¤'H forklares i teoridelen for skjærkraft (0).
Bøyleavstanden skal begrenses av kravet til fri avstand mellom enkeltjern i samme lag. Dersom dette blir
overskredet, avbrytes genereringen med en feilmelding.
Skjærarealet skal også avgrenses slik at skjærstrekkapasiteten ikke overskrider skjærtrykkapasiteten.
Hvis denne begrensningen trer i kraft, skal det gis en advarsel.
Tøyningsberegning
Tøyningene beregnes ved hjelp av iterasjon. For søyler med 2. ordens moment foregår dette i flere trinn,
noe som kan ta noe tid. Nedenfor beskrives formlene for dette.
Oppdeling av tverrsnittet i celler
Tverrsnittet vil bli delt horisontalt og vertikalt i x antall kvadratiske områder. Disse er heretter kalt celler.
I alle tverrsnitt som ikke er rektangulære vil noen av cellene være tomme, dvs. ikke inneholde betong.
Cellene har forskjellig størrelse for å bedre regnenøyaktigheten.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
45
ISY Design
Versjon 1.3
Startverdier for tøyningene
Kreftene er gitt ved:

= q) r
)
De forutsettes å angripe i tverrsnittets tyngdepunkt, definert som tyngdepunktet for et urisset
betongtverrsnitt uten hensyn til armeringen.
= ËR + ËJ § + ËD
Fordi tverrsnitt fortsatt er plant, kan tøyningen i et punkt beskrives som:
Her er C1, C2 og C3 konstanter som vi skal finne, mens y og z er punktets koordinater i forhold til
tverrsnittets tyngdepunkt.
Som utgangsverdier for tøyningsiterasjonen velger vi:
∗
+Q
sIfI A
ËR
−) ∗ = qËJ r = ´ A
ËD
) ∗ ´ A
#
Atot er totalt areal av tverrsnittet. (Areal av betongen, uten å trekke fra hull på grunn av armeringsjern.)
Beregning av indre krefter
For hver celle med betong finner vi arealet, Ac, og avstandene yc og zc fra cellens midt til tyngdepunktet.
Fordi vi har et stort antall celler er det tilstrekkelig å benytte midtpunktet mellom de fire ortogonale
begrensningslinjene. Det gir en helt neglisjerbar økning av nøyaktigheten om vi skulle beregne det
eksakte tyngdepunktet for hver celle som kun er delvis fylt. Det samme gjelder arealet, Ac, som vi regner
som 0 for celler hvor midtpunktet ligger utenfor tverrsnittets ytterkant, og arealet av cellen ellers. Vi
beregner tøyningen i cellen:
Ɛcs er svinntøyningen
Ɛ = x1
§
z − Ɛ
#
σc finner vi så ved hjelp av spennings/tøynings-diagrammet for betongen (se “Beregning av spenning i
betongen” på side 48). Valg av kurvetype er input til metoden. Normalt er det kurvetype 2, men man
bruker kurvetype 1 hvis man regner 2. ordens moment.
Det er også input til metoden om man skal inkludere trykkarmering i beregningene. Denne inputverdien
inngår i alle formler som summerer bidrag fra armering, ved at bidragene inkluderes eller ignoreres.
For hvert armeringsjern finner vi areal As og avstanden ys og zs. Så finner vi tøyningen, som her beregnes
uten svinn.
Ɛ# = x1 §#
# z
Deretter beregnes spenningen σs ved bruk av spennings/tøynings-diagrammet for armeringsstålet.
De indre kreftene blir da:
46
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
³ s F + ³ s# F#
= ), = − ³ s F § − ³ s# F# §# ),
³ s F + ³ s# F# # Hvis man tar hensyn til trykkarmering må vi i armeringsjern med trykk ta hensyn til at vi ikke har noe
betong der armeringen ligger. Dette gjøres ved å sette F# ≔ F# − F inn i beregningen over, der F er
betongspenningen i armeringsjernets senter.
Iterasjon
Prinsippet for iterasjonen er at vi først beregner hvor stor innvirkning en liten endring av hver av
konstantene C1, C2 og C3 vil ha på hver av de indre kreftene. Dette settes sammen i en 3x3 matrise. Vi
har da:
∆ = ∆ er den søkte endringen av de tre konstantene
er de ubalanserte kreftene, gitt ved
Vi inverterer matrisen W0 og får at:
= − ∆ËR
∆ = q∆ËJ r = R ∆ËD
Så beregnes matrisen C (dvs. konstantene C1, C2 og C3) på nytt:
∶ ∆
Deretter beregnes igjen indre krefter, og det blir beregnet nye verdier på ∆, inntil iterasjonen kan
avbrytes. Kravet for dette er at:
x1 n Lz∆ S ´Ø
IG er iterasjonsgrensen og settes til 0,001 promille.
H og B er tverrsnittets totale høyde og bredde.
Feil som kan oppstå
Det er nødvendig å la beregningen av spenninger og tangentmodul fortsette bortenfor
grensetøyningene for stål og betong (εud og εcu), slik at iterasjonen ikke stopper. Derfor må det gjøres en
kontroll av at disse ikke er overskredet etter at beregningen er avsluttet. Hvis de er overskredet betyr
det at tverrsnittet har for liten kapasitet, men beregningen er fortsatt korrekt.
Det kan også skje at iterasjonen ikke konvergerer. Dette skjer vanligvis når kapasiteten er kraftig
overskredet, slik at det ikke er mulig å begrense forskjellen mellom indre og ytre krefter. Ved enda
større overskridelser kan det gi flytning i hele tverrsnittet, noe som fører til at determinanten for W0 blir
0, og matrisen ikke kan inverteres.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
47
ISY Design
Versjon 1.3
Ved små tøyninger og liten armering kan de to siste problemene også oppstå fordi den maksimale
betongtøyningen er omtrent like stor (ikke konvergens) eller mindre enn (determinanten = 0) med
svinntøyningen εcs. Løsningen her er å sette svinntøyningen til 0, noe som gir en høyere utnyttelse. Men
da utnyttelsen uansett er langt under 1.0 er dette lite relevant. Kriteriet for om dette er tilfelle kan være
at startverdien for betong- og ståltøyningen er mindre enn svinntøyningen, og at iterasjonen allikevel
ikke konverterer eller at determinanten blir 0.
Beregning for langtids- og korttidslaster
Her må beregningen gjøres i to trinn. Først gjøres beregningen for langtidslastene, og spenninger og
tangentmodul beregnes etter den kurve som gjelder for betong inklusive kryp. Når iterasjonen er ferdig
beregnes indre krefter enda en gang, og for hver celle lagres kryptøyningen εcc og spenningen σc, og for
hvert jern lagres spenningen σs. Merk at det er kryptøyningen, ikke hele tøyningen som skal lagres.
Deretter kjøres beregningen for korttidslastene. Nå skal kryptøyningen trekkes fra den totale tøyningen
for cellen før spenningen og tangentmodulen beregnes. På den måten har vi forskjøvet
arbeidsdiagrammet uten kryp slik at det krysser det andre arbeidsdiagrammet i det punkt hvor
spenningene fra langtidslast er oppnådd. Før de indre kreftene beregnes for betongen og stålet skal den
tidligere lagrede spenningen trekkes fra den nye spenningen. På den måten får vi de tilleggsspenninger
som skal balansere korttidskreftene. Startverdiene for tøyningsplanet til korttidslastene beregnes som i
kapittel 0, men med Q # = 0. I tillegg legges det endelige tøyningsplanet for langtidslastene til
startverdiene for korttidslastene.
Når denne iterasjonen er ferdig har vi spenningene og tøyningene fra summen av langtidslaster og
korttidslaster.
Når langtidslaster og korttidslaster har forskjellig fortegn, kan det skje at utnyttelsen for langtidslaster
alene er større enn utnyttelsen for den totale lasten. For søyler kan dette også skje når søylen ligger
under balansepunktet. Vi viser da utnyttelsen og kapasitetene for langtidslasten alene, mens vi fortsatt
viser dimensjonerende krefter, tøyninger og spenninger for den totale lasten.
Beregning av spenning i betongen
Å finne en spenning i betongen for en gitt tøyning kan virke enkelt. Hvis man ser bort ifra kryp blir også
beregningen enkel, gitt av uttrykket for den aktuelle kurven i arbeidsdiagrammet. (Se “Betongens
arbeidsdiagram” på side 20.)
Det er derimot ikke gitt uten videre hva spenningen blir for en gitt tøyning i betongen hvis man tar kryp
med i beregningen. Det vi vet er den totale tøyningen Ɛ = Ɛ + Ɛ . Formelen for kryptøyningen, Ɛ , er
gitt ved
F
Ɛ ∞, = d∞, A
Hvis vi setter dette inn i formlene for kurve 1 og kurve 2 får vi en likning for F som ikke lar seg løse
analytisk. For å løse dette problemet går vi motsatt vei. Vi bruker derfor Hermite interpolasjon for å
simulere en kurve i det aktuelle området av grafen.
Beregning av spenning i armeringsstålet
For vanlig slakkarmering kan arbeidsdiagrammet benyttes direkte. (Se “Ståltøyning (EC2: 3.2.7)” på side
24.)
48
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
For spennarmering må vi i tillegg ta hensyn til den initielle tøyningen, Ɛ¦ . Denne er definert som
tøyning i spennarmeringen før betongen har fått trykktøyning på grunn av trykkspenningen fra
spennarmeringen. Ɛ¦ er med andre ord forskjellen i tøyning i spennarmeringen og betongen rundt
spennarmeringen.
f
E $¦H
l
A¦ s¦
s¦
j
j
$¦H
Ɛ¦ =
Ɛ&% − A
¦
k$¦H
+ ] − $¦H ^
> $¦H
j
$
s¦
s¦
j A¦
¦%
− $¦H
#
i
der er oppspenningskraften i det aktuelle snittet før betongen har fått tøyning på grunn av
trykkspenningen fra spennarmeringen.
Deretter blir formlene i prinsippet de samme som for vanlig armering, men hvor Ɛ# er byttet ut med
Ɛ¦ = Ɛ¦ + Ɛ# , og toppunktet på grafen er
F¦ ¡Ɛ¦ ¢ =
lƐ¦ A¦
j

É
i stedet for X$H .
$¦%
− $¦H
k
j$¦H + ¡A¦ Ɛ¦ − $¦H ¢ #
A¦ Ɛ&% − $¦H
i
$¦,R%
$¦H =
#
0 ≤ Ɛ¦ ≤
$¦H
A¦
$¦H
< Ɛ¦ ≤ Ɛ&H
A¦
For Ɛ¦ < 0 gis en feilmelding om at spennarmering ikke skal ha trykk.
Bruddgrensetilstander (ULS)
Effektiv flensbredde (EC2: 5.3.2.1)
Effektiv flensbredde beregnes for hver side og legges til stegbredde.
' = ³ ',© + ≤
Se figur 5.3 EC2.
0,2 + 0,1
0,2 ¤
',© = min ¹
¤
Når momentnullpunktene er ukjente kan de antas å ligge 15 % av spennvidden fra kontinuerlig opplegg.
Effektiv flensbredde beregnes separat for områder med positive og negative moment.
Da ingen av disse verdiene er kjente i betonganalysen er det brukerens ansvar ikke å angi for stor
flensbredde i geometridata (i tverrsnittsprogrammet er det antatt at brukeren angir det faktiske
effektive tverrsnittet).
 NOIS AS
Teorigrunnlag
49
ISY Design
Versjon 1.3
Effektivt armeringsareal (EC2: 8.4)
Dette punktet brukes ikke i betonganalysen, hvor vi alltid forutsetter full forankring av jernene.
Formlene blir derfor ikke vist her
Beregningsmessig moment (EC2: 6.2.2(5) og 6.2.3(7))
Beregningsmessig moment beregnes for y- og z-akse (Ö ∈ Ü, §Ý og er motsatt av Ö). Det antas at cot er lik i begge retninger og at cot = 0 i z-retning.
)\H, ≔ à
ΔIH
z
)\H,
)\H, §ΔIH,©
)\H, Ñ\H,©
,medberegningsmessigbehovforskjærarmering
,utenberegningsmessigbehovforskjærarmering
ΔIH, = 0,5Ñ\H, cot − cot )\H, E )\H, ,
Tilleggskraft i lengdearmeringen fra skjærkraften Ñ\H .
Indre momentarm (avhengig av valgt armering).
Maks moment innenfor det sammenhengende område hvor momentet har samme fortegn.
Moment fra eksentrisitet (EC2: 5.2 og 6.1):
I bruddgrensetilstanden er det nødvendig å ta hensyn til geometriske avvik. Dette regnes for y og z
retning hver for seg, Ö ∈ Ü, §Ý
20mm
)', = \H ∗ max ¹ 30
derhertverrsnittshøydenhvisviserpåMé ogbreddenhvisviserpåM²
=
)¥'f, = \H ∗
2

¤,
400
2
E E 1
3

1000mm
er den faktiske lengden (dvs. høyden), oppgitt i mm, på elementet som vurderes.
Momentkapasiteten må være større enn )¥'f + max)\H , )' .
2. ordens moment (EC2: 5.8)
Dette er en ny iterasjonssløyfe, utenfor de tidligere. Vi finner den maksimale trykktøyningen, Ɛ , og
strekktøyningen, Ɛ# , i tverrsnittet for langtids og korttidslaster, og avstanden mellom disse tøyningene
målt vinkelrett på nøytralaksen, d. Merk at nøytralaksen ikke nødvendigvis er parallell med aksen for
resultanten av de to momentene, hvis tverrsnittet er usymmetrisk. Fordi dette er en ikke-lineær analyse
brukes kurvetype 1.
1 ¤J
)J −\H ∗ ∗

c = 10 for sinusformet krumning (Se EC2: 5.8.8.2(4))
50
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3

¤
ISY Design
er knekklengden. (EC2: 5.8.3.2)
er krumningen og kan hentes direkte fra tøyningsplanet. Den er ËJ når man skal finne 2. ordens
moment om y aksen, og ËD når man ser på moment om z aksen.
R
¤
Dette momentet deles opp i sine komponenter M2,y og M2,z, og disse adderes til det ytre momentet. Så
kjører vi hele beregningen påny og får et nytt tilleggsmoment. Når tilleggsmomentet ikke endres mer
enn den fastsatte iterasjonsgrensen er beregningen ferdig. Startverdi er )J = 0.
2. ordens effekter kan neglisjeres hvis a, E ~ , , der subskrift Ö ∈ Ü, §Ý. Dette gjelder for y- og zretning separat..
Neglisjering av 2. ordens effekter
, 1
l
j 1
k)R, j
i)J, ~ , = 13¡2 − , ¢s, fortverrlastellerforskyveligstavende
j
for)J, S \H
20
j
ellers
I betongtverrsnitt setter vi = 1
1,25
s, E1
1 0,2d', )\!¦, d', d∞, )\H, a, "
c
1 2X, #

¤, Ö −\H
c
s $H
∑ s# $H
#
s $H
X, B
Ö#, J
C % 1,0
Ö Ö "
 NOIS AS
´ s
I basisversjonen av NS-EN 1992 brukes en annen kontroll.
Der kan 2. ordens effekter neglisjeres hvis E ~ , :
20 ∙ s ∙ L ∙ Ë ~ , √c
1
s
1 0,2d'
Teorigrunnlag
51
ISY Design
MR og MJ
d'
d∞, )\!¦
)\H
¤
Ö
Ö#
X
Versjon 1.3
1. ordens endemomenter, der )J er numerisk størst, dvs. −1 E E 1
L = √1 + 2#
Ë = 1,7 − , Effektivt kryptall
Endelig kryptall
1. ordens langtids bøyemoment for kombinasjonen tilnærmet permanent last
(bruksgrensetilstand).
I programmet settes denne lik langtidslasten for gjeldende lastkombinasjon (både
når det regnes bruks- og bruddgrense.)
1. ordens bøyemoment for aktuell lastkombinasjon (bruddgrensetilstand).
I programmet settes denne lik summen av langtids- og korttidsmoment for
gjeldende lastkombinasjon (både når det regnes bruks- og bruddgrense.)
Knekklengde
Treghetsradius for urisset betongtverrsnitt
Treghetsradius for armeringen
Standarden sier at denne kan forenklet settes til 1,0, hvilket gjøres i programmet.
Begrensninger for vegger
Fordi kravene til veggarmering er betraktelig lavere enn kravene til søylearmering, er det nødvendig å
legge begrensninger på når et tverrsnitt kan beregnes som et veggtverrsnitt. Vi har valgt å kreve at et
enkeltarmert veggtverrsnitt må ha trykk i hele tverrsnitt, og at en dobbeltarmert vegg skal oppfylle
kravene for å se bort fra 2. ordens moment (se kapittel 0).
Kapasitetskontroll for en-akset moment, uten normalkraft
Når vi kun har moment om én akse, og ikke noen normalkraft, kan kapasitetsberegningen forenkles
siden vi vet at største momentkapasitet oppnås når enten armeringens strekktøyning, Q&H , eller
betongens trykktøyning, Q &J , har maksimal verdi.
Q &J − Q&H
*=
− #
ËR
Q&H − # *
= qËJ r = q
r
*
ËD
*
Hvis man ser på kun ) settes ËD = 0, og tilsvarende settes ËJ = 0 hvis man ser på ) .
ℎ
ℎ#
Avstanden fra tyngdepunktet til ytterkant av betongen i trykksonen
Avstanden fra tyngdepunktet til det armeringsjernet som først ryker som følge av
strekk. Dette setter lik det ytterste spennarmeringsjernet hvis det finnes
spennarmering, og det ytterste slakkarmeringsjernet ellers.
Hvis indre normalkraft, , er negativ (dvs. ytre, som jo er 0, minus indre normalkraft er positiv) har vi
for mye trykkraft, og må redusere trykktøyningen, ellers må vi redusere strekktøyningen. Vi finner derfor
koordinaten for enten ytterste armeringsjern (hvis negativ indre normalkraft) eller trykkranden (hvis
positiv indre normalkraft), og kaller denne for § hvis vi ser på ) og hvis vi ser på ) .
52
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
I denne beregningen vil vi få omtrent samme resultat for korttidslaster og langtidslaster, slik at det er
tilstrekkelig å gjøre beregningen med betongens korttids arbeidsdiagram. I denne beregningen er det
alltid kurvetype 2 som benyttes.
Vi kjører så en tøyningsberegning med samme avbruddskriterium som i kapittel 0 på side 47. De indre
kreftene vi da sitter igjen med er kapasiteten til tverrsnittet.
Kapasitetskontroll for to-akset moment, samt normalkraft
For å finne kapasiteten til tverrsnittet brukes en ny iterasjon utenpå tøyningsberegningen. Prinsippet er
at vi sender et sett snittkrefter inn til tøyningsberegningen, og øker/reduserer disse til maksimal tøyning
i betong eller stål tilsvarer grensetøyningen for samme materiale. Fremgangsmåten blir:
Hvis bruker ikke har oppgitt noen snittkrefter, vises kapasitetene for moment om kun én retning, uten
normalkrefter. For beregning av disse, se “Kapasitetskontroll for en-akset moment, uten normalkraft” på
side 52.
Skjærkraft (EC2: 6.2)
Det blir beregnet skjærkraft kapasitet etter både reglene for konstruksjonsdeler uten og med behov for
skjærarmering. Kapasiteten blir beregnet for både y- og z-akse. Der det ikke er y- eller z-subscript angitt i
formler antas at man brukes størrelsene for respektive retning.
I følge NA. 6.2.2(1) settes dimensjonerende skjærkraft Ñ\H normalt lik hovedskjærkraften Ñ¤'# . Det kan
allikevel dimensjoneres uavhengig for de to retningene dersom forholdet mellom den minste og den
største skjærkraften ikke er større enn 0,5.
Ñ\H = Ñ¤'# = Ñ\H, J + Ñ\H, J
Ñ a
> 0,5
Ñ
Ñ a
Ñ\H, = Ñ\H, ,
≤ 0,5
Ñ
Ñ a
Ñ\H, = Ñ¤'#
,
> 0,5
Ñ
Ñ a
Ñ\H, = Ñ\H, ,
≤ 0,5
Ñ
EC2, 6.2.2(6) tillater reduksjon av lasten på øvre side av bjelker/plater innenfor en avstand 0,5 ≤ * ≤
2. Hvis * ≤ bør * = 0,5 brukes. Forutsetter at lengdearmeringen er fult forankret ved opplegget.
Bidraget fra denne lasten multipliseres da med forholdet e = ò .
JH
EC2, 6.2.1(8) tillater å kontrollere skjærstrekkapasiteten i avstand d fra opplegg.
Ñ\H, = Ñ¤'#
,
Skjærstrekkapasiteten blir sammenlignet mot Ñ\H,¤'H , mens skjærtrykkapasiteten blir sammenlignet
med Ñ\H, .
Vi ser i denne omgang bort i fra kombinasjonen av normal- og skjærkraft for uarmerte konstruksjoner,
EC2: 12.6.3.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
53
ISY Design
Versjon 1.3
Hvis ÑgH, < Ñ\H,¤'H er det beregningsmessig behov for skjærarmering. Da det er om det oppstår riss
eller ikke som avgjør om det er beregningsmessig behov for skjærarming vil formlene for
beregningsmessig behov for skjærarming blir brukt dersom ÑgH, < Ñ\H,¤'H er oppfylt i enten y- eller –
retning.
Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering (EC2: 6.2.2)
ÑgH, ≤ ÑgH,
Skjærstrekkapasitet
For forspenning forutsettes det at de ekvivalente kreftene fra forspenningen benyttes som ytre laster
ved beregning av F ¦ .
ÑgH, = 'ËgH, X(100Ù~ $ % )R⁄D + XR F ¦ ( ≥ ¡ a + XRF ¦ ¢ XJ =
l
0,18
k
i0,15
ËgH, =
X =1+"
F
¦
200
≤ 2,0
s#~
≤ 0,02
0,15 ved trykk
XR = _
0,30 ved strekk
=
,-
ñ
< 0,2$ H (* )
(kR = 0,15 i basisversjonen av NS-EN 1992)
Obs: Merk at begrensingen kun gjelder for beregningen av ÑgH, .
a = 0,035X J/D $ % R/J (*9)
I følge EC2, NA.6.2.2(1) må $ % ≤ 65 )*.

É
(C)è,ê = 0,18⁄γê i basisversjonen av NS-EN 1992)
Ì ≥ 16mm, der Ì er største tilslag, og
hvis ,der det grove tilslaget utgjør 50 % av den samlede tilslagsmengden, og
(*7)
det ikke benyttes grovt tilslag av kalkstein eller stein med tilsvarende lav fasthet.
ellers
Ù~ =
s#~
%
8
(väåæ 0,035k D/J fê.R/J i basisversjonen av NS-EN 1992)
Arealet av strekkarmeringen (*10) med en forankringslengde W H + fra aktuelt snittet, se EC2
figur 6.3.
Minste bredde mellom strekk- og trykkgurt, se figur 6.5 i EC2.
7
Det antas at det grove tilslaget utgjør 50 % av den samlede tilslagsmengden, og at det ikke benyttes
grovt tilslag av kalkstein eller stein med tilsvarende lav fasthet.
Nçè er aksialkraft pga laster og forspenning (trykk er positivt). Det kan sees bort fra virkningen av
påførte deformasjoner.
8
Trykkfeil i EC2 NA:2008, X J/D skal være X D/J , men ettersom det ikke har kommet rettesesblad benytter
vi førstnevnte.
9
10
Hvilke armeringsjern som har strekk blir beregnet ved samme regel som for armeringsavhengige
tverrsnittsdata se avsnitt 0.
54
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
For forspente konstruksjoner kontrolleres det at skjærkraftkapasiteten ikke overskrider betongens
strekkfasthet i urisset betong (ø+XX+/ccÖc S $,,N / )(bøyestrekkspenningen inkluderer
også spenning fra aksialkraft). Denne beregningen er ikke nødvendig i nærheten av opplegg(*11) (se EC2,
6.2.2(3)) og kommer i tillegg til kapasitetskravet over.
´ ∙ ,af
ÑgH, =
$ IH J + ~ F ¦ $ IH

≤ 1,0 for føroppspente kabler
~ = ,¦IJ
1,0
for andre typer forspenning
S

¦IJ
1. arealmoment over tyngdepunktsaksen regnet om tyngdepunktsaksen.
Snittets avstand fra startpunktet for overføringslengden.
Øvre grenseverdi av kraftoverføringslengde, se EC2, 8.18.
ÑgH,
Skjærtrykkapasitet
ÑgH,
= 0,5 0$ H ≤ ÑgH,
$%
0 = 0,6 `1 −
b
250 MPa
Dimensjonerende skjærkraftskapasitet med beregningsmessig behov for skjærarmering. Se
neste kapittel.
Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering (EC2: 6.2.3)
Kapasitet med skjærarmering beregnes etter fagverksmodellen. Det er bare bøylene som gir bidrag til
skjærkraftkapasiteten etter at tverrsnittet er sprukket opp, fordi betongen da har null strekkapasitet.
Det er også å merke seg at eventuelle aksialkrefter ikke inngår i formlene for strekkbruddkapasitet. Det
må isteden ivaretas ved å øke cot for trykkrefter.
Vinkelen begrenses av:
,
1,0 ≤ cot ≤ 1,25 hvis FI = - ≥ $ I%, ,N
1,0 ≤ cot ≤ 2,5
ellers
ñ
(1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 i basisversjonen av NS-EN 1992)
ÑgH,# ≤ ÑgH,
NB: Merknaden i EC2:5.9.8.2 om begrensning av effektivt skjærareal blir implisitt tatt hensyn til gjennom
denne formelen.
Dimensjonerende skjærkapasitet med rett skjærarmering:
Formel EC2: 6.8 og 6.9 er ekvivalent med formel 6.13 og 6.14 når = 90°.
Dimensjonerende skjærkapasitet med skrå skjærarmering:
ñ
ÑgH,# = 4 §$H (cot + cot ) sin (Skjærstrekkapasitet)
#
11
Dette kravet blir ikke tatt hensyn til i tverrsnittsprogrammet.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
55
ISY Design
Versjon 1.3
ÑgH, = 4 4,5 Ô
(Skjærtrykkapasitet)
R8êôð 7
s#,#II Ñ\H,¤'H
=
+
§$H (cot + cot ) sin
6
(êôð 78êôð )
Hvis dimensjonerende spenningen i skjærarmeringen er over 80 % av den karakteristiske flytegrensen,
$% , velges 0R = 0 (se avsnitt 0). Ellers reduseres verdien $H til 0,8$% i formelen for ÑgH,# over og 0R
blir bestemt av utrykket under.
0,6
for $ % ≤ 60 MPa
0R = ¹
0,9 − $ % /200
max _
for $ % > 60 MPa
0,5
":¶ ;<=·<; >>£¶ª ? ? ª<· ª¶<·@?·<;<·ª< A<··¶·=<· ¶ B@æ;;<;¶·=<· <;"
B
C
?C<; D % C ª<· B;B£<;¶£¶B< ß>E£<=;<·<· ¶ A;?=;<£.
1
i konstruksjoner uten forspenning eller aksialtrykk, ellers:
l
F¦
for 0 < F ¦ ≤ 0,25$ H
j1 +
$H
= 1,25
for 0,25$ H < F ¦ ≤ 0,5$ H
k
F
j2,5 B1 − ¦ C for 0,5$ < F < 1,0$
H
¦
H
$H
i
,af =
l
j
k − 0,5Σ¾
j
i − 1,2Σ¾
αêF =
Hvis à
l
j
1
GHI
1+
JHK
1,25
k
j2,5 1 − GHI
i
JHK
i konstruksjoner uten forspenning, ellers:
for 0 < σêM ≤ 0,25fêè
for 0,25fêè < σêM ≤ 0,5fêè
for 0,5fêè < σêM < 1,0fêè
Steget inneholder injiserte kabelkanaler med diameter ¾
Steget ikke inneholder kabelkanaler, eller
hvis steget inneholder injiserte kabelkanaler med diameter ¾
hvis steget inneholder kabelkaneler, og spennkabler, uten heft
>
≤
4
y
(*12)
4
y 13
( )
Merk at i programmet så blir det antatt av “steget” er hele tverrsnittet, dvs. at alle kabelkanaler og
spennkabler blir gjeldene. Først blir det mest ugunstige nivået funnet for y- og z-retning ved å se på
betong arealet til tverrsnittet for “uendelige” lange linjer som går igjennom senter på hver
kabelkanal/spennkabel. Deretter finnes summen av diameteren på det mest ugunstige nivået og blir
brukt i formelen over hvor er på det mest ugunstige nivået. Diameteren som blir brukt er ytre
dimensjon i hver respektive retning.
$H
s#
Skjærarmeringens dimensjonerende flytegrense.
Skjærarmeringens tverrsnittsareal.
Vinkelen mellom betongtrykkstaven og bjelkeasken vinkelrett på skjærkraften.
0R
Fasthetsreduksjonsfaktor for betong opprisset pga. skjærkraft.
Vinkelen mellom skjærarmering og bjelkeaksen vinkelrett på skjærkraften (positiv retning gitt i
EC2 figur 6.5).

12
Vi setter denne til 1,0 også for forspente konstruksjoner med strekk.
13
56
Koeffisient som tar hensyn til spenningstilstanden i trykkgurten.
Σ¾ er bestemt for det ugunstigste nivået.
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
F
¾
¦
ISY Design
Midlere trykkspenningen, regnet som positiv, i betongen som følge av dimensjonerende
aksialkraft. Den beregnes som en middelverdi over betongtverrsnittet hvor det også tas hensyn
til armeringen.
Utvendig diameter av kabelkanalen.
Skjærkrefter mellom flens og steg (EC2: 6.2.4)
Dette blir ikke beregnet i tverrsnittsprogrammet.
Torsjon (EC2: 6.3)
Torsjon beregnes for bjelker og søyler.
Tverrsnittets torsjonskapasitet beregnes for et antatt likeverdig lukket hulltverrsnitt. Komplekse
tverrsnitt kan deles opp i enklere tverrsnitt og den totale torsjonskapasiteten kan beregnes som
summen av de enkle tverrsnittene sin kapasitet.
Torsjon blir sett på som et spesialtilfelle av skjærkrefter, med til dels samme eller lignende formler. Ved
at man tenker plastisk dimensjonering kan kreftene omlagres, og det er ikke like vesentlig hvor
strekkarmeringen ligger. Men som en hovedregel kan en si at strekkarmeringen bør fordeles mest mulig
jevnt over omkretsen.
Ser bort fra hvelvingstorsjon.
Beregner ' utifra faktisk areal og omkrets til tverrsnitt
Inndeling av tverrsnittet
IOP
Krymper tverrsnittet med
J
Det krympete tverrsnitt kan bli et eller flere polygon. Lager deltverrsnitt av disse og beregner s%
og t%
Antatt lukket hulltverrsnitt
≔ _
 NOIS AS
s
t
2 + ¾a ≤ ' ≤ ' =
Öc+ XX+ $ ℎt+cÖ
a $ *++Ö +cÖ
Teorigrunnlag
57
ISY Design
Versjon 1.3
b
', senterlinje
h
Deltverrsnitt, i
Antatt lukket hulltverrsnitt

2 + R\H
QI, ', =
2s%, ', =
Ñ\H, = QI, ', § '
s
Effektiv veggtykkelse av tverrsnittet.
Totalt areal av tverrsnittet, medregnet innvendig hulrom.
QI
Torsjonsskjærspenning.
t
s%
Ytre omkrets av tverrsnittet.
Arealet som omsluttes av senterlinjene av tverrsnittet, medregnet innvendig hulrom.
Trykkbruddskontroll
R\H
Ñ\H,
+
E 1,0
RgH, ÑgH,
RgH,, 20
$ H s%, ', For verdier og definisjoner av Ñ\H , ÑgH, , 0 og
sin cos se avsnitt 0, S-,TU er den som gjelder i
skjærberegningen og den største utnyttelsen i y- eller z-regning.
Strekkbruddkontroll
S
V,TU
R\H
Ñ\H,¤'H
+
E 1,0
RgH,
ÑgH,
Hvis utnyttelsen er større enn 1 benyttes formlene for skjær med beregningsmessig behov for
skjærarmering:
s#
Ñ\H,¤'H
E 1,0
s#, aa~¥I
ÑgH,#
s#, aa~¥I min¡s# , s# ¢
RgH,
58
, = 2$ IH s%, ', Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
Sಶ೏,WO
SV,
ISY Design
er den som gjelder i skjærberegningen og den største utnyttelsen i y- eller z-retningen.
s#, aa~¥I skal i formlene over kun regne med at det finnes 2 bøylebein i hver retning.
Beregningsmessig bøylearmering og statisk nødvendig senteravstand bestemmes bare dersom
strekkutnyttelsen er større enn 1.
Armeringen bør fordeles mest mulig likt over omkretsen, men kan konsentreres ved endene av en side
for mindre tverrsnitt.
Merk at denne armeringen kommer i tillegg til hovedarmeringen, og ikke blir generert automatisk.
Beregning av utnyttelse for strekkbrudd blir basert på bøylearmeringen da vi ikke vet arealet av
lengdearmeringen for torsjon i tverrsnittet.
Nødvendig total lengdearmering
∑ s#~
t%
$H
Omkretsen av areal s% .
∑ s#~ $H
R\H
=
cot t%, 2s%, R\H t%, cot ³ s#~ =
2s%, $H
Nødvendig tverrsnittsareal for lengdearmering for torsjon.
Armeringens dimensjonerende flytegrense, vi velger den laveste verdien på armeringsjernene i
strekk med slakkarmering.
Nødvendig bøylearmering
s#
Nødvendig
+
$H
Areal av en enhet av bøylearmeringen (enkeltsnittet).
Senteravstand mellom bøyler.
Skjærarmeringens dimensjonerende flytegrense.
+=
2s# s%, $H
R\H tan s#
R\H
=
tan +
2s%, $H
senteravstand
Vipping (EC2: 5.9)
For bjelker uten sideveisavstiving bør det tas hensyn til vipping ved å benytte en geometrisk formfeil på
/300. Det kan sees bort i fra dette hvis:
50
ℎ
l
R ≤ 2,5 , for vedvarende situasjoner
j
jℎD
I
E

k 70 ℎ ≤ 3,5 , for forbigående situasjoner
R
j

j ℎ D

i
 NOIS AS
Teorigrunnlag
59
ISY Design
Versjon 1.3
Vi har kun vedvarende situasjoner, men kan også vise resultatet for forbigående situasjoner som hjelp
for brukeren. I formlene over er h den totale høyden på tverrsnittet, mens b bestemmes etter formelen
under. Dersom S , og vi har toakset beregning, bytter og plass i formlene.
minI,If¦ , I,fIIf ),
=à
min(I,~'I , I,¤ ¥I ),
´ ≥ ´
´ < ´
Det som står ovenfor er hentet fra punkt 5.9 i NS-EN 1992-1-1. Vi har imidlertid en sterk mistanke om at
dette er feil, og at det skulle stå "eller" i de begge doble kravene. Det er meningsløst å kreve en
vippingskontroll for høye bjelker som er innspent i overkant, eller for lange bjelker som er kvadratiske.
M-N diagram
Den komplette sammenstillingen av kapasiteter for alle kombinasjoner av ) , ) og utgjør et
tredimensjonalt diagram. Vi vil imidlertid bare regne ut et todimensjonalt snitt av dette. Snittet vil
sammenfalle med -aksen, og dets rotasjon bestemmes ved at det angis et ) -) -par. Vi benevner
disse verdiene ), a I og ), a I .
Koordinatsystem
Vi deler aksialkraften opp i c, intervaller, og definerer : = Ö
,TU
,0
aX
≤ Ö ≤ c, . Samtidig innfører vi
begrepene )/,¦f#/a'¥
, som benevner positiv og negativ komponent av momentene i - og §-retning
tilhørende .
Prosedyre for å generere MN-diagram
1. Finn et effektivt kryptall d' = d Ø8Y, der Ø8Y angir andelen langtidslast. Denne andelen kan
Ø
2.
3.
4.
5.
60
Ø
være input fra bruker, eller settes lik 0,5. Regn også ut nye materialdatakurver (1 og 2) basert på
dette kryptallet for bruddgrense.
Finn , den største aksialkraften tverrsnittet teoretisk sett kan tåle når det samtidig virker
balanserende momenter i både y og z retning som totalt sett gir en konstant tøyning i hele
tverrsnittet lik (grense for midlere betongtøyning). Dette gjøres ved å kjøre en beregning av
indre krefter med et tøyningsplan der ËJ = ËD = 0 og ËR = J + # + . Den indre
normalkraften man får som resultat er den totale normalkraftkapasiteten til tverrsnittet. beregnes med det effektive kryptallet, og basert på spenningen i betongen ved tøyningen lik J .
Avgjør om tverrsnittet er dobbeltsymmetrisk ved å se om de indre momentene ) og ) er
tilnærmet 0 i beregningen i punkt 2.
Finn grenseverdien for normalkreftene hvor det vil bli nødvendig å beregne 2. ordens moment,
~ , og ~ , . Dette gjøres ved å benytte de samme formlene som i kapittel 0.
Fyll en liste med netto momentkapasiteter og en med brutto momentkapasiteter tilhørende
hver .
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Bruksgrensetilstander (SLS)
Spenningsbegrensing (EC2: 7.2)
Spenningsbegrensing er krav til begrensing av trykkspenning i betongen for å unngå riss i lengderetning
(ved splitting). Strekkspenning i armering skal begrenses for å unngå in-elastisk tøyning.
XR $ % eksponeringsklasse XD, XF og XS
F =à
XJ $ % tilnærmet permanente laster (*14)
XD $% påførte laster
F# = ,XV $% påførte deformasjone(*15)
XN $% spennkabler
Verdiene for X∗ er angitt i det nasjonale tillegget (Merk at verdiene i standardutgaven og norsk nasjonalt
tillegg samsvarer).
Verdier av B∗
0,60
XR
0,45
XJ
0,80
XD
1,00
XV
0,75
XN
Rissviddebegrensning (EC2: 7.3)
Vi gjør ikke rissviddebegrensning uten direkte kontroll (EC2: 7.3.3) da denne er for konservativ og
beregning av rissvidde etter EC2: 7.3.4 er mer nøyaktig. Rissviddebegrensning blir beregnet for det
kombinerte tøynings-spenningsbildet. Vi bruker samme begrensning for tøyninger under bruksgrense
som i bruddgrense.
Tillatt rissvidde (EC2: 7.3.1)
Verdien for \ finnes i tabell NA.7.1N i EC2 (i basis utgaven gjelder tabell 7.1N). Det som gjelder for
ofte forekommende last gjelder også for permante laster.
Faktoren X (kun i bruk i NA) tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til a,
af
X =
≤ 1,3
a,H&¤
&¤ .
Hvis F < XJ $ % , kan det antas lineær kryptøyning. Hvis F > XJ $ % , bør det antas ikke-lineær
kryptøyning (se EC2: 3.1.4), dette blir tatt hensyn til i avsnittet om kryptøyning.
14
15
Hvert armeringsjern blir kontrollert individuelt. Spenning pga. påførte deformasjoner støttes ikke.
 NOIS AS
Teorigrunnlag
61
ISY Design
Versjon 1.3
af er minste overdekningen av jern i strekk (bøyler eller strekkarmering), det skilles på om det er
slakk- eller spennarmering. a,H&¤ er kravene i NA.4.4.N og NA.4.5.N uten tillegg for toleranse.
Faktoren X er den minste av den som gjelder for slakk- eller spennarmering.
For XSA må verdien av \ vurderes særskilt og blir som standard satt til at det kreves
trykkavlastning.
Eksponeringsklasser som ikke er definert i tabellen blir som standard regnet med krav om
trykkavlastning.
Brukeren kan alltid overstyre \ , men dersom den blir satt høyere enn en verdi angitt i
tabellen blir det gitt en advarsel.
Ved påvisning av at det ikke oppstår trykkavlastning forutsettes det at hele tverrsnittet av
spennarmeringen ligger minst ΔH' (se EC2: 4.4.1.3) inn i trykksonen.
25 mm i standard utgaven av EC2
For konstruksjoner med en kombinasjon av spennkabler med og uten kontinuerlig samvirke
gjelder kravene gitt for forspente betongkonstruksjoner med spennkabler med kontinuerlig
samvirke.
Minimumsarmering for risskontroll (EC2: 7.3.2)
Ved en-akset tøyningsbilde blir tverrsnittet delt opp i flenser og steg hvor flenser skal ha det største
arealet, deretter blir minimumsarmeringen for hver del beregnet og summert opp. For to-akset
tøyningsbilde blir hele tverrsnittet betraktet som steg og ikke delt opp. For å avgjøre om spenningsbildet
er enakset eller toakset bruker vi formelen nedenfor, hvor B og C hentes fra tøyningsberegningen. k
settes til 5.
1
L
S] ]S X
X
Ë
Spennkabler med heft bidrar til at redusere rissdannelse innenfor en avstand på E 150 mm, dette blir
tatt hensyn til av andre ledd på venstre side i formelen under dersom brukeren har valgt dette.
s#, a F# + ³ s¯¦, ^R, ΔF¦, = X X$ I,' s
I
(* )
1,0
for steg med h≤300 mm eller flenser med b<300 mm 17
X=_
(* )
0,65 for steg med h≥800 mm og flenser med b>800 mm
16
Vi bruker største verdi av k i horisontal eller vertikal retning.
For rektangulære tverrsnitt og
steg i kassetverrsnitt og T-tverrsnitt
For kombinert bøyning og normalkraft er
X =
l0,4 v1 −

_
%Ô ∗`,OPP
_
k0,9
i ñ` `,OPP
cW
w ≤ 1,0
(*18)
≥ 0,5 → 0,9 For flenser i kassetverrsnitt og T-tverrsnitt
F =
\H
s
Mellom liggende verdier kan interpoleres. Trykkfeil i norsk oversettelse av standarden h≤800 skal
være h≥800.
16
2. ledd på venstre er 0 hvis det ikke finnes spennkabler med heft på strekksiden i tverrsnittet.
17
18
62
Vi setter hele brøken i formel 7.3 EC2 til å være 1.
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
S 1,0 m
∗ = _
1,0 m ℎ ≥ 1,0 m
1,5 NEd er en trykkraft
XR = ¹2ℎ∗
NEd er en strekkraft
3ℎ
^R = "^
¾#
¾¦
^ er 0,0 ved føroppspent glatt tråd og regnes som tau for etteroppspent med heft. For verdier se tabell
6.2 EC2.
¾¦ =
l1,6s¦
k1,75¾ ¤'
i1,20¾ ¤'
, for bunter
, for enkle tau med 7 t råder der ϕwire er tråddiameteren
, for enkle tau med 3 tråder der ϕwire er tråddiameteren
Vi bruker øverste da vi ikke har tilstrekkelig informasjon til å bruke de andre alternativene og den er
mest konservativ.
s#, a
s
F
F#
I
$ I,'
Tverrsnittsarealet av minimumsarmering i strekksonen.
Betongarealet i strekksonen (umiddelbart før det første risset dannes).
Betongens middelspenning for den betraktede delen av tverrsnittet.
Absoluttverdien av den største tillatte spenningen i armeringen umiddelbart etter at risset er
dannet. Kan antas lik $% .
Middelverdien av betongens strekkfasthet på det tidspunktet da det kan forventes at
opprissingen først oppstår. $ I,' = $ I eller $ I () hvis opprissingen må forventes tidligere
enn etter 28 døgn.
k
Koeffisient som tar hensyn til virkningen av ujevn spenningsfordeling i tverrsnitt med indre
likevekt.
kc
Koeffisient som tar hensyn til spenningsfordelingen innenfor tverrsnittet umiddelbart før
opprissing og til endringen i den indre momentarmen.
Nçè
Fê÷
s¦ ′
^R
 NOIS AS
Aksialkraft i den betraktede tverrsnittdelen i bruksgrensetilstanden (trykk er positivt). Ved
bestemmelse av Nçè tas det hensyn til de karakteristiske verdiene for forspenning og
aksialkrefter for den aktuelle lastkombinasjonen.
Absoluttverdien av strekkraften i flenstversnittet umiddelbart før opprissing forårsaket av
rissmomentet beregnet med fêð,öJJ .
Arealet av føroppspente eller etteroppspente kabler innenfor s
,'
med full heft.
Det justerte heftfasthetsforholdet som tar hensyn til forskjell i diameter for spennstål og
armeringsstål.
Teorigrunnlag
63
ISY Design
^
¾#
¾¦
ΔF¦
Versjon 1.3
Forholdet i heftfasthet mellom spennkabler og armering av kamstål, hentes fra tabell 6.2 i
EC2.(*19)
Største stangdiameter for armeringsstål.
Ekvivalent diameter av spennkabel i henhold til EC2, 6.8.2.
Spenningsendringen i spennkabler i forhold til null-tøyningstilstanden for betongen i samme
nivå (F¦ − F¦ hvor F¦ er spenning pga og F¦ er faktis spenning i spennkabelen).
s
Effektivt betongareal (se EC2: Figur 7.1)
,'
=ℎ
,'
2,5(ℎ − )
l ℎ−×
j
,' = min
≥ ℎ − + 1,5¾
3
k
ℎ
j
i
2
ℎ − + 1,5¾ begrensningen finnes kun i NA.
s
ℎ
d
For tverrsnitt med strekk i hele tverrsnittet regnes effektivt betongareal på begge sider.
x
,'
,'
Effektivt areal av strekksonen
Effektiv høyde av strekksonen
Avstand fra strekkarmeringens tyngdepunktslinje til trykkranden
Avstand fra nøytralaksen til trykkrand
\% = +¤, (# − Beregning av rissvidder (EC2: 7.3.4):
# − =
%`
P`,OPP
f,OPP
¡R8O g,OPP ¢
\
A#
A
s# + ^R s¦ ′
=
s ,'
' =
Ù¦,'
)
≥ 0,6

\
(*20)
0,6 for kortvarig belastning 21
XI = _
(* )
0,4 for langvarig belastning
+¤, =
19
20
21
64
l
1,3(ℎ − ×)
kX + X X X ¾'!
D
R J V
Ù¦,'
i
¾
, + ≥ 5 B + C
2
, ellers
Ikke heft, eller glatte stenger ved føroppspent gir h = 0. Etteroppspent med heft regnes som tau.
Merk ikke samme F# som i avsnitt 0.
Vi bruker alltid langvarig.
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
∑ ¾ J
∑ ¾ 0,8 for stenger med god heft
XR = _
1,6 for stenger med tilnærmet glatt overfalte
0,5
bøying
1,0
rent strekk
XJ = ÍQ + Q
R
J
for eksentrisk strekk eller lokale områder
2QR
¾'! =
XD = 3,4
XV = 0,425
Verdiene for XD og XV er like i basis versjon og NA.
Hvis det ligger spennarmering innenfor et lag av ordinær armering påvises beregningsmessig rissvidde
både mot kravet for ordinær armering og mot kravet for spennarmering. Ved påvisning mot kravet for
spennarmering benyttes ofte forekommende lastkombinasjon, den beregningsmessige rissvidden kan
justeres med utrykket under.
Q#J
\J% = \%
Q#R
\%
¤,
Q#
Q
Rissvidde
Største rissvidde
Midler tøyning i armeringen for aktuell lastkombinasjon, inkludert virkningen av påførte
deformasjoner der det tas hensyn til virkningen av stivhetsøkning fra betong mellom rissene.
Det er kun tillegget i strekktøyning ut over null-tøyningstilstanden for betongen i samme nivå
som tas i betraktning.
Midler tøyning i betongen mellom riss
F#
Spenning i strekkarmeringen under forutsetning av et opprisset tverrsnitt. For føroppspente
konstruksjonsdeler kan F# erstattes av ΔF¦ , spenningsendring i spennkablene i forhold til nulltøyningstilstanden for betongen i samme nivå.
−×
XR
Minste overdekning for lengdearmeringens i strekksonen.
¾
c
XJ
QR og
QJ
\J%
Q#R
Q#J
 NOIS AS
Diameter av armeringen. Der det benyttes stenger med ulike diameter i et tverrsnitt, bør det
benyttes en ekvivalent diameter ¾'! .
Strekksonens utstrekning vinkelrett på nøytralaksen. Se figur 7.2 i EC2.
Koeffisient som tar hensyn til heftegenskapene ved armering
Koeffisient som tar hensyn til tøyningsfordelingen
Største og minste strekktøyning ved kanten av det aktuelle tverrsnittet, beregnet på grunnlag
av opprisset tverrsnitt. Se figur 7.1 EC2.
Justert rissvidde.
Strekktøyning i armeringen på siden med størst tøyning.
Strekktøyning i nivå med spennarmeringen.
Teorigrunnlag
65
ISY Design
Versjon 1.3
For dekke med steg med strekk i overkant inkluderer s ,' også flensen, noe som i utgangspunktet
fører til en betraktelig høyere rissutnyttelse. Derfor kan programmet også ta hensyn til flensarmeringen.
Under generelle armeringsdata velger du hvorvidt flensarmering og betongareal i flensen skal regnes
med eller ikke.
Kommentarer
Stivhetstall
Stivhetstallet viser bøyestivheten ved kombinasjon av moment om en akse og normalkraft. Det kan
brukes som inndata i rammeprogram eller mer avanserte analyseprogram, men er ikke i bruk i
tverrsnittsprogrammet. Beregningene av stivhetstall skal skje etter regler for bruksgrense, og med
samme forenkling av kryptall som er beskrevet i kapittel 0. Stivhetstallet blir beregnet separat for y- og
z-aksen. Hvis brukeren har valgt 2-akset beregning, kjøres det en 2-akset analyse men med krefter kun
om y/z-aksen, avhengig av hva man ser på. Er det ikke valgt 2-akset beregning, beregnes kun stivhetstall
for momenter om y-aksen, og det kjøres naturlig nok enakset analyse.
Først beregnes normalkraftkapasiteten for )\H = 0 og momentkapasitetene for \H = 0 for å ha
grenseverdier. Disse beregningene skal inkludere 2. ordens effekter. Deretter divideres verdiene på en
gjennomsnittlig lastfaktor, ¥ , for å gi største realistiske brukslast.:
der Ø = 1,2, Y = 1,5 og
andel langtidslast.
Ø
Ø8Y
¥ = Ø
i
j
+ Y
i+j
i+j
hentes fra samme input som for beregningen av N/M diagram og angir
Deretter gjøres et sett med tøyningsberegninger for hver normalkraft, med større og større moment.
)

Trinnene for normalkraft og moment i beregningene settes til \HK5 og \H, K5. Vi starter med største
\H og minste22 )\H, , og stopper når en tøyningsberegning ikke gir resultater (dvs ikke konvergerer).
Denne beregningen skal ikke inkludere noen tilleggseffekter (som 2. ordens moment).
Stivhetstallet beregnes:
A´ )\H, ,
1K
hvor 1K hentes fra tøyningsplanet som i avsnitt 0.
22
66
Ö = Ü, §Ý
)\H, = 0 gir ikke bøyestivhet i følge formel for A´ i avsnitt 0 og blir derfor ikke beregnet.
Teorigrunnlag
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Grenser og begrensninger
Begrensninger
De fleste begrensningene er gjort rede for i teorikapittelet. I tillegg kan nevnes:
Når permanente og variable snittkrefter har forskjellig fortegn, kan utnyttelsen for permanente
krefter bli større enn den totale utnyttelsen. Det samme gjelder for søyler og vegger, hvis
normalkraften hovedsakelig er variabel. Det er brukerens ansvar å vurdere om det trengs en
separat kontroll for permanente krefter.
Programmet regner ikke med at betongen kan oppta strekkrefter. Når de ytre kreftene er så små
at svinnet er større enn maksimal tøyning, gir dette tøyninger og spenninger som avviker
betraktelig fra virkeligheten. Da kapasitetskontrollen sammenligner med fullt utnyttet tverrsnitt,
er dette oftest av underordnet betydelse.
Grenser
Alle inndata har to øvre og nedre grenser. Den ene er brukerstyrt og er satt for å fange opp skrivefeil.
Den andre er absolutt og er satt for å unngå inndata som kan gi beregningsproblem. Grensene
fremkommer når du trykker F12 i det aktuelle edit-feltet.
Feilmeldinger fra programmet
Alle feilmeldinger vises et eget vindu for meldinger. Hvis du fører markøren over meldingen får du i de
fleste tilfeller en utdypende tekst. Hvis du dobbeltklikker på meldingen, viser programmet i de fleste
tilfeller de data som må endres.
 NOIS AS
Grenser og begrensninger
67
ISY Design
Versjon 1.3
Versjonshistorikk
Dette kapitlet er en logg for modulen som blir beskrevet i denne brukerveiledningen. Etterhvert som ISY
Design blir revidert vil versjonsnummer, dato og hva revisjonen inneholder bli beskrevet her.
Versjon 1.0
Første versjon av ISY Design som inkluderer Betongtverrsnitt.
Versjon 1.1
Lansert i ISY Design v. 2.0
Introduksjon av ny modul: Statikkbjelke.
Ellers kun mindre forbedringer av grensesnittet i Betongtverrsnitt.
Versjon 1.2
Lansert i ISY Design v. 2.1
Største avstand mellom bøylebein regnes separat for horisontal og eventuelt vertikal retning.
Det utføres en kontroll på største avstand mellom bøylebein på tvers av tverrsnittet.
Armeringsgenereringen øker om nødvendig antall bøylebein.
Mulighet for å velge om man ønsker å starte Standard eller Enterprise versjonen når man lager
nye dokumenter.
Rettet feil i vurdering av hvilke jern som skal påvirke ekvivalent diameter i rissberegningene.
Forbedret vurderingen av hvilke jern som inngår i beregningene av avanserte tverrsnittsdata.
Torsjonsberegningen tar kun utgangpunkt i 2 bøylebein i hver retning når kapasiteten regnes ut.
Resultater lagres med dokumentene. (For å sikre at ikke gamle/korrigerte resultater blir
værende igjen ved åpning av gamle filer, må alle filer som er laget på en eldre versjon enn den
man kjører på beregnes på nytt.)
Mulighet for automatisk å beregne resultater på filer man åpner (som ikke har resultater fra
før).
Filstørrelsen på lagrede filer er redusert med ca 95 %
Diverse forbedringer/små fiks av grensesnittet.
Versjon 1.3
Lansert i ISY Design v. 2.2
Støtte for beregning av større filer enn før ved å bruke 64 bit versjonen av ISY Design
Diverse forbedringer/små fiks av grensesnittet.
Versjon 1.3.1
Lansert i ISY Design v. 2.3
Diverse forbedringer/små fiks av grensesnittet.
68
Versjonshistorikk
 NOIS AS
Versjon 1.3
ISY Design
Versjon 1.3.2
Lansert i ISY Design v. 2.3.2
Tøyningsberegningen er forbedret slik at iterasjonen konvergerer for en del tilfeller som
tidligere ikke lot seg beregne. Spesielt gjelder dette søyler med ren trykk eller strekkkraft.
Det er rettet en feil i tøyningsberegningen som kunne resultere i for stor kapasitet i tversnitt
som ble regnet uten trykkarmering, samtidig som langtidskreftene og korttidskreftene hadde
forskjellig fortegn.
Beregningen av F ¦ i forbindelse med skjærkapasitet inkludert skjærarmering er endret.
Tidligere ble en forenklet metode benyttet som i noen tilfeller ble for konservativt. Endringen gir
økt kapasitet der det er mye normalkraft, men kan også gi noe redusert kapasitet i
konstruksjoner med lite normalkraft.
Beregningen av torsjonskapasitet benyttet for stort armeringsareal. Dette er korrigert, og kan
føre til økt torsjonsutnyttelse.
I forbindelse med skjærkapasitet inkludert skjærarmering skal verdien av begrenses. Denne
begrensningen har blitt korrigert.
Dimensjonerende skjærkraftkapasitet ved trykkbrudd uten skjærarmering blir nå oppad
begrenset til kapasiteten med skjærarmering. (EC2 punkt 6.2.1(6))
Versjon 1.3.3
Lansert i ISY Design v. 2.3.3
En feil som gjorde at enkelte verdier, som både kan beregnes automatisk og overstyres av
bruker, ble beregnet på nytt når man åpnet gamle filer er rettet. Feilen gjelder ¾, A ~ og #
under materialdata, , og a under geometri, og overdekningene i
armeringsgenereringsoppsettet.
Ved bytte av tverrsnittstype ble tidligere kryp- og svinndata under materialdata ikke beregnet på
nytt. Feilen gjelder ¾, A ~ og # og er nå rettet.
Versjon 1.3.4
Lansert i ISY Design v. 2.3.4
Konvergensproblemer på enkelte søyler/vegger med 2. ordens effekter er utbedret.
Versjon 1.3.5
Lansert i ISY Design v. 2.3.5
Utskriften til dekke-tverrsnitt viser nå også resultatene for skjærkapasiteten.
Det blir ikke lengre generert for mye bøylearmering i brede tverrsnitt.
Krav til torsjonsarmering tas ikke med i genereringen hvis det ikke finnes torsjonskrefter.
Minimumskravene til bøylearmering kunne før bli i overkant strenge når man regnet to-akset.
Små forbedringer av tøyningsberegningen.
 NOIS AS
Versjonshistorikk
69

ISY Design Betongtverrsnitt - Norconsult Informasjonssystemer

Transcript ISY Design Betongtverrsnitt - Norconsult Informasjonssystemer

Directory