Transcript Forelesninger i Reservoarteknikk 2 Tor Austad

1
Forelesninger i Reservoarteknikk 2
Tor Austad
2
Innhold
Side
1. PVT-analyse
.............................................................
3
1.1 Innledning ....................................................
3
1.2 Enkomponent-/flerkomponentsystemer ........................3
1.3 Reservoar fluid systemer, PT-diagrammer
............5
1.4 Materialbalanse, Tørr gass/Våt gass/Gass kondensat 6
1.5 Likevektsberegninger
........................................... 8
1.6 Separatorberegninger
........................................... 11
2. Flerbrønnsystemer
....................................................
14
2.1 Definisjoner
....................................................
14
2.2 Flere brønner i et sirkulært horisontalt reservoar
14
3. Trykkpotensialer
....................................................
18
3.1 Definisjoner
....................................................
18
4. Koning .....................................................................
20
4.1 Gass-koning
....................................................
20
4.2 Vann-koning
....................................................
22
4.3 Samtidig gass- og vann-koning .................................. 25
5. Brønntester, Gassbrønn.
........................................... 28
5.1 Innledning ....................................................
28
5.2 Mottrykk test
....................................................
29
5.3 Isokron test
....................................................
31
6. Fraksjonstrøm
....................................................
33
6.1 Introduksjon
....................................................
33
6.2 Horisontalt reservoar
........................................... 33
6.3 Hellende reservoar
........................................... 35
7. Ikke blandbar fortrengning ........................................... 38
7.1 Introduksjon
....................................................
38
7.2 Stempelfortrengning
........................................... 38
7.3 Buckley-Leverett´s teori ........................................... 39
8. Lagdelte reservoarer ....................................................
51
8.1 Stiles metode
....................................................
51
9. Naturlig vanninnfluks ...........................................
54
9.1 Gassreservoarer ....................................................
54
9.2 Oljereservoarer ....................................................
57
10. Symboler
.............................................................
61
11. Øvinger ......................................................................
63
11.1PVT-analyse
....................................................
63
11.2 Flerbrønnsystemer
........................................... 71
11.3 Koning .............................................................
73
11.4 Brønntesting
....................................................
74
11.5 Ikke blandbar fortrengning
................................... 76
11.6 Lagdelte reservoarer
............................................ 78
11.7 Naturlig vanninnfluks ............................................ 80
12. Appendiks
.............................................................
82
12.1 Omgjøringsfaktorer i PVT-analyse...............................82
12.2 Diagram til Øving 7. ............................................ 83
3
1. PVT-Analyse
1.1. Innledning
Relevant litteratur:
“Petroleum Reservoir Engineering”
Amyx, Bass and Whiting, Mc. Graw-Hill.
“Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems”
M. B. Standing, Soc. Petr. Eng. of AIME.
“Properties of Oils and Natural Gases”
Pedersen, Fredenslund and Thomassen, Gulf Pulishing Comp., 1989.
1.2. Enkomponent-/flerkomponentsystemer
Enkomponent system
Definisjon av kritisk punkt:
De intensive egenskapene (parametre uavhengig av massen) til gass- og vækefasen er like,
(eks. ρo=ρg, xi=yi).
Kokepunkt- og duggpunkt-kurven faller sammen.
Superkritisk område: T>Tc og P>Pc
Fig. 1.2.1. PT-diagrammet for et en-komponent system.
4
Flerkomponentsystem
To-fase område:
Kokepunkt- og duggpunktkurve møtes i et kritisk punkt.
Isovolum line:
Kurver i to-fase området med konstant volum% væke.
Krikondenterm,Tkri,: Makimal temperatur hvor en kan ha to faser.
Maksimalt trykk hvor en kan ha to faser.
Krikondenterm, Pkri,:
Fig. 1.2.2. PT-diagram for et flerkomponent system.
Gibb´s faseregel, utledet fra kjemisk potentialer, angir systemets frihetsgrader, dvs. antall
intensive variable som kan endres uten at en fase forsvinner eller oppstår.
F=c+2-p
(1.2.1)
(F: frihetsgrader; c: antall komponenter; p: antall faser)
For å spesifisere systemets tilstand, trenger en å angi systemets totale sammensetning. I
pertoleum sammenheng brukes vanligvis molfraksjon og vektsfraksjon.
Molfraksjon: zi =
ni
, Σ zi = 1
Σnj
Vektfraksjon: wi =
Wi
, Σwi = 1
ΣWj
(1.2.2)
(1.2.3)
5
Betegnelse ved komponentanalyse av fluider:
Nitrogen
Carbondioxid
Hydrogensulfid
N2
CO2
H2S
Metan
Etan
Propan
iso-Butan
n-Butan
iso-Pentan
n-Pentan
C1
C2
Hexaner
Heptaner
Octaner
Nonaner
Deacan-pluss
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
C6
C7
C8
C9
C10+
Pseudokomponentene C6 til C9 betegnes som karbontall. Vanlivis splittes
pseudokomponenten C10+ i flere fraksjoner med lik masse når en foretar PVT-simuleringer.
1.3. Reservoar fluid systemer, PT-diagrammer
Karakterisering av fluid type skjer i relasjon til fluidets oppførsel ved reservoar- og standard
betingelser.
Fig. 1.3.1. PT-diagram for karrakterisering av reservoarfluider.
6
Tørr gass:
Våt gass:
Tres > Tkri, sc utefor to-fase området
Tres>Tkri, sc innenfor to-faseområdet, GOR>30000 SCF/SBL,
(°API)STO>45.
Gasskondensat:
Tc<Tres<Tkri, sc innenfor to-faseområdet, 3000<GOR<30000
SCF/SBL, (°API)STO mellom 45 og 55.
Flyktig olje:
Tres<Tc, sc innenfor to-faseområdet, 600<GOR<3500 SCF/SBL,
(°API)STO mellom 35-55.
“Black oil”:
Tres<Tc, sc innenfor to-faseområdet, 200<GOR<600 SCF/SBL,
(°API)STO mellom 15 og 35.
For oljereservoarer med “gascap” har en at reservoartrykket er ved Pb for oljen og Pd for
gassen.
Pres = (Pb)olje = (Pd)gass
Tabell 1.3.1. Generelle egenskaper ved noen fluidtyper.
Farge STO
γSTO
˚API
GOR
"Black oil"
Flyktig olje
Rikt
gasskond.
Vanlig
gasskond
Våt gass
Brun/mørk
grønn
15-35
Grønn/orange
Orange/gul
Gul/hvit
Hvit
45-55
45-55
45-55
45+
200-600
1200-3500
3500-8000
8000-30000
30000+
0.9-0.75
0.6-0.35
0.35-0.15
0.15-0.05
0.05-0
100-220
150-300
150-300
150-300
150-300
300-4000
3500-5500
3000-6000
2500-9000
1500-2500
SCF/SBL
OIP
SBL/bblHCPV
Tres
˚F
Psat
Psia
1.4. Materialbalanse, Tørr gass/Våt gass/Gass kondensat
Tørr gass
Systemet er i gass-fase i reservoaret og ved sc. Vi antar lukket reservoar med konstant
temperatur under produksjonen. For trykkintervallet Pi til P har en:
7
(mol produsert) = (mol initielt i reservoaret) - (moltilbake i reservoaret)
Tilstandsligningen PV = nRT anvendes:
PV
PV
PV
(zRT )p = (zRT )i - (zRT )r
(1.4.1)
Indeksene p, i og r står for produsert, initielt og tilbake. Herav får en:
Psc Gp
Pi Vi
P Vi
=
zscRTsc
ziRTres
zRTres
(1.4.2)
(zsc = 1, Vi er initielt HCPV som antas konstant, lukket reservoar)
Løser mhp P/z of får:
Pi
Psc Tres
P
=
zi
Vi Tsc Gp
z
(1.4.3)
P
Ved å plotte z mot Gp kan en finne IGIP når den rette linjen skjærer x-aksen. Dersom vi ikke
får linearitet, vil Vi variere, dvs. vi har ikke et lukket reservoar.
P
Fig. 1.4.1. z som funksjon av Gp.
Gass-formasjonsfaktor, Bg, beregnes ved å bruke tilstandsligningen ved reservoar- og
standard betingelser:
(Vg)res
Psc z Tres
z Tres
Bg = (V )
= T P
= 0.028728 P
g sc
sc
(1.4.4)
8
dersom en anvender petroleumsenheter.
Tabell 1.4.1. Enheter ved bruk av tilstandsligningen PV = znRT:
System
P
V
n
R
T
SI
Petroleum
kPa
psia
m3
ft3
kgmol
lbmol
8.3145
10.732
°K
°R
Våt gass
Materialbalansen gjøres som for tørr gass ved at en omgjør produsert STO og fersk vann til
gassekvivalenter, GE. GE tilsvarende 1SBL STO er gitt ved:
GESTO =
n R Tsc
γSTO 350.54
10.73 520
=
n
=
Psc
14.7
MSTO
γSTO
GESTO ≈ 133000 M
STO
SCF
SBL
10.73 520
14.7
(1.4.5)
dersom spesifikk tetthet og molekylvekt av STO er gitt. Dersom bare spesifikk tetthet er gitt,
kan en bestemme MSTO fra Cragoe´s formel:
6084
MSTO = °API - 5.9
For fersk vann blir formelen:
SCF
1
GEw ≈ 133000 18 = 7388.9 SBL
(1.4.6)
Dersom det produseres salt vann, må en inkludere vannleddet Wp i materialbalansen.
Gasskondensat
Gasskondensat fluider beskrives også som retrograde gasser. Grunnen er at det skjer en
retrograd væskeutfelling (retrograd kondensering) ved trykkavlastning i et bestemt
trykkintervall i to-faseområdet. Ved videre trykkavlastning vil det skje en normal
fordampning av utfelt væske.
Materialbalense:
Pres > Pd :
Som for våt gass, dvs. produsert STO og fersk vann omgjøres til GE.
PVT-analyse må utføres, og gjennvinningen beregnes ut fra en konstant
Pres<Pd:
volumavlastning analyse (CVD-analyse: constant volume depletion analysis).
9
CVD-analyse:
Rekombinert olje og gass samplet fra testseparator haes i en PVT-celle ved Tres og Pd.
Cellevolumet noteres, Vcelle.Første trykkavlastninger, P1, skjer ved at cellevolumet økes,
∆V1. Etter at likevekt er oppnådd mellom gass- og væskefase, produseres gassvolumet ∆V1
ved at trykket holdes ved P1. Retrograd væskeutfelling, komposisjon og z-verdien til den
produserte gassen bestemmes. Avlastningsprosessen gjentas i ca. 10 steg inntil
avslutningstrykket er nådd. Det henvises til Øving 5 og 6 som angir tabeller over observerte
og beregnede data.
Øving: 1.4.1
Skisser forløpet dersom en plotter:
a. molfraksjon C1 og C10+ mot P
b. retrograd væskevolum mot P
c. GOR mot P.
Anta: Pa < P < Pi, Pi >Pd og Pa < Pd.
Produksjon fra gasskondensat felter foregår vanligvis ved at en reinjiserer tørr gass slik at en
holder Pres>Pd, hvorfor?
For PVT-analyse av gass kondensat systemer velger en å bruke rekombinert olje og gass
prøve fra testseparator framfor bunnhullsprøve, hvorfor?
1.5. Likevektsberegninger
K-verdier
K-verdier defineres ved hjelp av Daltons (ideelle gasser) og Raoults (ideelle væsker) lov.
Anta at systemet er i to-faseområdet ved gitt T og P.
For ideelle gasser:
Pi
P = Σ Pi, yi = P eller Pi = yi P
For ideelle væsker:
Pi = xi Pvi
(Pi: partialtrykk av komponent j i blandingen; Pvi: partialtrykk av ren komponent i)
Betingelse for likevekt mellom gass og væskefasen er gitt ved:
yi P = xi Pvi
10
yi
Pvi
=
xi
P = Ki
(1.5.1)
Ki er en fysisk likevekts konstant og angir forholdet mellom molfraksjonen av komponent i i
gass og væske fasen. Den sier ikke noe om mengdeforholdet mellom gass og væskefasen.
I reelle petroleumsituasjoner kan vi ikke bestemme Ki fra forholdet mellom Pvi og P. Ki er en
funksjon av T, P og komposisjonen, Ki = f(T, P, komp.). Håndbøker inneholder diagrammer
som Ki-verdier for de enkelte komponentene som funksjon av T, P og et konvergenstrykk
som relasjonene er beregnet ut fra. Disse verdiene er fremkommet ved å tilpasse en simulator
til eksperimentelle data.
PVT-simulatorer, som inneholder kubiske tilstandslikninger of flash-beregninger, vil beregne
Ki-verdier i to-faseområdet. Input data er zi, Pci, Tci of ωi (acentrisk faktor).
Flash beregninger
En flash prosess beskrives som en konstant masse ekspansjon, dvs. en bestemt mengde av en
fluid ekspanderer og danner to faser, gass og olje.
For gitt P og T i to-faseområdet kan en sette opp følgende ligninger med basis i 1 mol føde
(initiell fluid):
V+L=1
(1.5.2)
zi = xiL + yiV
yi
Ki = x
i
Σxi = Σyi = Σzi = 1
(1.5.3)
(1.5.4)
(1.5.5)
(V og L er molfraksjon av hhv. gass og væske)
(1.5.3) og (1.5.4) gir:
zi
xi = L+K V
i
zi
yi = L
Ki +V
(1.5.5) gir flash ligningene:
zi
Σxi = Σ L+K V = 1
i
(1.5.6)
11
zi
Σyi = Σ L
Ki +V
(1.5.7)
Den ene av flash ligningene løses ved itterasjon, dvs. en velger L og V=1-L slik at summen
kovergerer mot 1. Newton-Raphson´s metode er enkel å programmere og anvendes ofte i
denne type problemer. Ligning (3) gir:
zi
F = Σ L+K V - 1 = 0
i
(1.5.8)
eller:
zi
F = Σ L + (1-L)K - 1
i
(1.5.9)
(Ki-1)zi
dF
=
Σ
dL
[L + (1-L)Ki]2
(1.5.10)
Løsningen foregår etter følgende prosedyre:
- Finn riktige verdier for Ki ved gitt T of P.
- Anta en verdi for L.
dF
- Beregn F og dL .
- Gå langs tangenten til skjæring med L -aksen.
- Ta skjæringspunktet som nytt estimat for L.
- Fortsett til kovergens, dvs. når summasjonsleddet blir lik 1.
Flashligningene gjelder også ved Pb og Pd.
Ved Pb har en: zi ≈ xi, L ≈ 1, V ≈ 0. Ligning (1.5.7) gir da:
Σ yi = Σ zi Ki = 1
(1.5.11)
Ligningen løses ved itterasjon. En antar vedi for Pb og finner Ki verdier for komponentene
ved antatt Pb og gitt T. Regner ut summen, og fortsetter til kovergens.
Σ zi Ki >1 er en i to-faseområdet
Σ zi Ki < 1 er en i en-faseområdet (væske)
Dersom:
Ved Pd har en: zi ≈ yi, L ≈ 0 og V ≈ 1. Ligning (1.5.6) gir:
zi
Σ xi = Σ K =1
i
(1.5.12)
12
Ligningen løses på tilsvarende måte ved å anta verdi for Pd, finner Ki verdier og summere
inntil kovergens er oppnådd.
Dersom:
zi
Σ K > 1 er en to-faseområdet
i
zi
Σ K < 1 er en i en-faseområdet (gass)
i
1.6. Separatorberegninger
Gitt et multisteg separator system med totalt k separatorer (tanken er inkludert)
Fig. 1.6.1. Multisteg separator system.
Separatorberegninger kan gi svar på følgende problemstillinger:
Bestemme Psep slik at væslemengden i tanken blir størst mulig under gitte temperatur
betingelser. Separatorene oppererer da under optrimale betingelser.
Hva blir sammensetningen av produsert gass fra hver av separatorene? Hva blir
sammensetningen av STO?
GOR for hver separator og total GOR.
Formasjonsfaktor, Bo.
IOIP og IGIP fra gitt reservoar volumenhet.
13
Basis for alle beregningene nedenfor er 1 mol initiell fluid.
Utledning av formler
Molfraksjon gass fra separatorer og molfraksjon STO.
Gitt: komposisjon av reservoar fluidet, zi.
Antar 1 mol føde til hver separator, andvender flash ligningen og beregner molfraksjon gass
og væske (Vi og Li for separator i).
Molfraksjon væske som kommer til separator i er da gitt ved:
i
(no)i = L1 L2 L3 ......Lj = Π Li
(1.6.1)
i=1
Molfraksjon STO er gitt ved:
k
nSTO = Π Li
(1.6.2)
i=1
Molfraksjon gass fra separatorene er gitt ved:
ng = V1 + V2L1 + V3L1L2 + V4L1L2L3+ ....ViL1L2...Li-1+ .....VkL1L2---Lk-1
k
i-1
ng = Σ Vi Π Lj , hvor L0 = 1,
i=1
(1.6.3)
j=0
Eller ut fra massebalanse (basis i 1 mol føde):
ng = 1- nSTO = 1- Π Li
(1.6.4)
Volum separator gass og STO
Totalt volum av separator gass bestemmes fra:
Vg = ng Vm = (1- nSTO) Vm = (1- ΠLi)Vm
(1.6.5)
Volum STO er gitt ved:
VSTO =
m
ρSTO
=
nSTO MSTO
(ΠLi) MSTO
=
ρSTO
ρSTO
(1.6.6)
14
Totale GOR
Vg
(GOR)t = V
STO
=
(1-ΠLi)Vm ρSTO
(ΠLi)MSTO
(1.6.7)
GOR for separator i:
(Vg)i
ViVmρSTO
= (L L .....L )M
(GOR)i = V
STO
i i+1
k STO
(1.6.8)
Olje formasjonsfaktor
Anttar Pres > Pb.
Vores
Mores ρSTO
=
Bo = V
ρores MSTO ΠLi
STO
(1.6.9)
15
2. Flerbrønnsystemer
2.1. Definisjoner
Darcy´s lov for strømning i x-retningen blir:
qx = -
k Ax dP
µ dx
(2.1.1)
ux er Darcy hastigheten i x-retningen:
qx
ux = A
x
(2.1.2)
I porøst medium er vx effektiv hastighet i x-retningen, definert ved:
ux
φ
vx =
(2.1.3)
Mobilitet av vann og olje defineres som:
λw =
kw krw k
=
µw
µw
(2.1.4)
λo =
ko kro k
=
µo
µo
(2.1.5)
Når vann fortrenger olje definers mobilitetsforholdet som:
M=
λw
λo
(2.1.6)
Ser en bort fra kappilarkrefter, Po = Pw, er M i følge Darcy´s lov gitt ved:
λw
uw
M= u =
λo
o
(2.1.7)
For M = 1 strømmer vann- og oljefasen like fort.
For M < 1 har vi stabil fortrengning , vannfase går seinere enn oljefasen.
For M >1 har vi ustabil fortrengning, vannfasen går går fortere enn oljefasen.
2.2 Flere brønner i et sirkulært horisontalt reservoar
Darcy´s lov for en brønn i midten av et horisontalt sirkulært reservoar er gitt ved:
16
∆Pw = Pe -Pw =
re
µq
lnr
2Π h k
w
(2.2.1)
Fig. 2.2.1. Sirkulært reservoar med trykkflate ved ri.
For trykkflaten med trykk Pi har en på tilsvarende måte:
∆Pi = Pe -Pi =
re
µq
ln r
2Π h k
i
(2.2.2)
Herav:
Pi = Pe - ∆Pi
Dersom en har brønner i sentrum av et tilsvarende reservoar, og avstanden mellom brønnene
er liten i forhold til reservoarets radius, vil trykket i et punkt (brønn) være definert ved:
n
(2.2.3)
P = Pe + Σ ∆Pi
1
hvor : q < 0 for produksjonsbrønner
q > 0 for injeksjonsbrønner
Generelt har en:
n
P(x,y) = Pe + Σ
µ qi
re
ln r
2Π h k
i
i=1
(2.2.4)
17
Fig. 2.2.2. Koordinatsystem i midten av et sirkulært reservoar
P(x,y) = Pe +
µ
2Π h k
P(x,y) = Pe +
µ
4Π h k
Σ qi ln
Σ qi ln
re
(x-xi)2 + (y-yi)2
re2
(x-xi)2+(y-yi)2
(2.2.5)
(2.2.6)
Ved anvendelse av formelen må en sette µo≈µw. En kan med andre ord bruke formelen til å
bestemme trykket i punktet (x,y) ved starten av en vanninjeksjon.
Trykkgradienten i x-retningen bestemmes ved:
δP(x,y)
µ
=
δx
4Π hk
Σ qi
(x-xi)2+(y-yi)2 (-2)re2(x-xi)
re2 [(x-xi)2+(y-yi)2]2
(2.2.7)
1
når (lnx)´ = x x´
Forkorter, setter inn i Darcy´s lov og finner effectiv hastighet:
vx = -
1 δP(x,y)
φ µ δx
(2.2.8)
18
vx =
1
φ2Π h
x-x
i
Σ qi (x-x )2+(y-y
)2
i
i
(2.2.9)
Eksempel 2.2.1.
Finn strømningshastigheten vx som funksjon av x mellomm brønnene 1 og 2 når brønn 2 er
injektor og qinj = qprod =q. Avstanden mellom brønnene er x2. (0<x<x2).
Fig. 2.2.3. To-brønn system.
vx =
x-x2
1
x-0
(
-q
+
q
)
(x-0)2
(x-x2)2
2Π φh
(2.2.10)
vx =
1
(- q + q )
2Π φh x x-x2
(2.2.11)
Tiden kan bestemmes fra uttrykket:
dx
dt = v
x
tBT
tBT = ⌠
⌡ dt =
0
x-rw2
⌠ dx
 vx
⌡
rw1
(2.2.12)
19
20
3. Trykkpotensialer
3.1. Definisjoner
Analogi: Trykk og elektriske potensialer- væskestrøm og elektron strøm.
Generelt gjelder det at i et homogent reservoar (samme mineralegenskaper og isotropisk mht.
permeabilitet) er strømningslinjene alltid vinkelrett på konstante trykkflater.
Fig.3.1.1. Strømningslinjer-trykkflater
Trykkpotensialer, Ψ, defineres i forhold til et referanse plan, ofte kalt datum plan:
Ψ = P + ρgz
(3.1.1)
(ρ: tetthet, g: grvitasjonsakselerasjon, z: høyden over et referanse plan, datum plan)
Denne definisjonen blir brukt i senere utledninger.
En ser også ofte at fluid potensial, Φ, er definert som arbeidet ved å transportere en
masseenhet fra “base” betingelser, Pb og zb, til aktuell vedi for P og z.
Φ=
Ψ P
= + gh
ρ ρ
P
dP
Φ= ⌠
 ρ + g(z -zb)
⌡
Pb
(3.1.2)
(3.1.3)
21
Eksempel 3.1.1.
Fig.3.1.2. Et kar med vann.
Antar et kar med vann. Bunnen på karet representerer datum planet. Trykket i punktene A og
B er i følge figuren gitt ved:
P1 = gρa
P2 = gρb
Trykkpotensialene er:
Ψ1 = P1 + gρ(d-a) = gρa + gρd - gρa = gρd
(3.1.4)
Ψ2 = P2 + gρ(d-b) = gρb + gρd - gρb = gρd
(3.1.5)
Trykkpotensialet er altså det samme for alle punktene over referanse planet. Det er ingen
verikal væske strøm, og derfor er trykkpotensialet konstant.
22
4. Koning
4.1. Gass-koning
Problemstilling:
Gitt et horisontalt sirkulært reservoar med “gascap”. Finn størst mulig verdi for qomax uten at
en får gass-produksjon ved “steady state”.
Fig. 4.1.1. Skisse av gass-koning
Antar gass-konen er etablert, og at den når frem til perforeringsintervallet ved
qomax.Perforeringsintervallet er gitt, og må plasseres i bunnen av oljesonen.
Følgende data er gitt:
re, rw, h, ρo, ρg, D (avstanden fra GOC til perforeringsintervallet), åpen brønn dvs. S=0.
Variable: r (radius) og z (avstanden fra datum planet til konen).
Trykkpotensialene ved gass-olje kontakten ved høyden z over datumplanet (bunnen av
oljesonen) er:
Ψo = Po + gρoz
Ψw = Pw + gρwz
Neglisjerer kapillartrykket dvs. Pc=Pg-Po=0 eller Po = Pg.
(4.1.1)
(4.1.2)
23
Herav:
Ψo = Pg + gρoz = Ψg - gρgz + gρoz
Ψo = Ψg + g(ρo - ρg)z
(4.1.3)
Ψg er konstant da det ikke er noen gass-strøm i noen retninger, dvs.
(4.1.4)
δΨg
= 0.
δz
Dette gir:
δΨo
= g(ρo - ρg)
δz
(4.1.5)
Antar Darcy´s lov gjelder for oljestrømmen inn mot brønnen. Dette gir:
qo = -
ko A δΨo
ko 2Πrz δΨo δz
= µo δr
µo
δz δr
Setter inn for
(4.1.6)
δΨo
og får følgende differential likning:
δz
ko
dr
qomax r = -2Π
g(ρo - ρg) zdz
µo
(4.1.7)
Integrerer med følgende grenser:
re
h
ko
dr
=
-2Π
g(ρ
ρ
)
qomax ⌠
⌠ zdz
 r
o
g ⌡
µo
⌡
h-D
rw
(4.1.8)
Dette gir:
re
ko
qomax lnr = -Π
g(ρo - ρg) [h2 -(h - D)2]
µo
w
qomax = -
Π ko g(ρo-ρg)
[h2 (h-D)2]
re
µo lnr
w
I feltenhetene: resbbl/d, g/cm3, mD, cP og ft får en:
(4.1.9)
(4.1.10)
24
qomax = - 1.535x10-3
ko g(ρo-ρg)
[h2 (h-D)2]
re
µo lnr
w
(4.1.11)
Begrensninger:
Beregningen av qomax er noe unøyaktig da vi antar:
1. Ren radiell strøm av olje.
Strømningslinjene bøyer av nedover etter som en nærmer seg brønnen. Dette betyr at
strømningspotensialet i oljen varierer noe i vertikal retning. Vi har antatt uendelig
permeabilitet i vertikal retning, dvs. ingen strømningsmotstand. Vanligvis er kv<kh og dette
gir redusert strømningsrate i forhold til beregnet verdi.
2. Pc = 0.
Vi har da ingen diffus overgang mellom gass og oljesonen over konen. Dette er ikke tilfellet.
Metningen av oljen avtar nær konen pga. en viss gass-metning. Dette gir redusert vedi for ko
nær konen og totalraten nedsettes.
Løsningen gjelder bare for en “steady state” situasjon. Den forteller ikke noe om hvordan
konen bygges opp og hvor land tid det tar. Dette problemet er mye vanskeligere da det
inkluderer forandringer i effektiv permeabiliter etter som gass fortrenger olje nedover i
konen. Nummerisk simulering er nødvendig. En må da ta hensyn til vertikale permeabiliter,
og disse er ofte mindre enn horisontale permeabiliteter.
4.2. Vann-koning
25
Fig. 4.2.1. Skisse for vannkoning.
Problemstilling: Finn qomax uten at en får vannproduksjon i en “steady state” situasjon.
Gitt: re, rw, h, ρo, ρw, D (perforeringsintervallet), sikulært horisontalt reservoar.
Variable: z og r
Antar vannkonen er etablert og når akkurat fram til perforeringen.
Datumplanent velges ved OWC. Da er trykkpotensialene for olje og vann langs konen gitt
ved:
Ψo = Po + gρoz
Ψw = Pw + gρwz
(4.2.1)
(4.2.2)
Neglisjerer kapillartrykket (Po = Pw) og får:
Ψo = Ψw + g(ρo-ρw)z
(4.2.3)
Ψw er konstant da vannet ikke strømmer. Dette gir:
δΨo
= g(ρo-ρw)
δz
Antar radiell oljestrøm ved å anvende Darcy´s lov:
(4.2.4)
26
qo = -
ko A δΨo
ko 2Πr(h-r) δΨo δz
= δz δr
µo δr
µo
Setter inn for
(4.2.4)
δΨo
, ordner og får følgende differential likning:
δz
ko
dr
qo r = -2Π
g(ρo-ρw)(h-z)dz
µo
(4.2.5)
Integrerer:
re
0
ko
dr
⌠
qomax  r = -2Π
g(ρo-ρw) ⌡
⌠(h-z)dz
µo
⌡
h-D
rw
(4.2.6)
Herav får en:
qomax =
-Π g(ρw - ρo) ko
(h2 - D2)
re
µo lnr
w
(4.2.7)
I feltenheter som angitt tidligere:
qomax = - 1.535x10-3
g(ρw - ρo) ko
(h2 - D2)
re
µo lnr
w
(4.2.8)
Vannkonens form bestemmes ved å finne et uttrykk som gir z=f(r). Setter uttrykket for qomax
inn i differential likningen over og får:
ko
-Π g(ρw - ρo) ko
dr
2 - D2)
(
h
=
-2Π
g(ρo-ρw)(h-z)dz
re
r
µo
µo lnr
w
(4.2.9)
Forkorter og integrerer mellom grensene:
re
0
2
2
h - D ⌠dr
= -2 ⌠
⌡(h-z)dz
re 
⌡r
lnr
w
r
Dette gir:
z
(4.2.10)
27
re
ln r
z2 - 2hz + (h2 -D2) r
e
lnr
w
= 0
(4.2.11)
z må ligge mellom: (0<z<h). Herav:
z=h-
re
ln r
h2 - (h2 - D2) r
e
lnr
w
(4.2.12)
Øving 4.2.1.
Utled på tilsvarende måte et uttrykk for gass-konens form, z=f(r).
4.3. Samtidig gass- og vann-koning
Problemstilling:
Finn største verdi for qo uten at en får gass- eller vannproduksjon ved en “steady state”
situasjon som angitt i figuren.
28
Fig.4.3.1. Skisse for samtidig gas og vann koning.
Gitt: re, rw, h, ρo,ρg,rw og hc (perforeringsintervallet)
Penetreringsdybden D må velges slik at både gass- og vann-konen når akkurat fram til
perforeringsintervallet. Oppgaven løses ved at en først bestemmer D. Deretter bestemmer en
høyden zo over referanseplanet (ved OWC) hvor oljen har en ren horisontal strømning.
Oljereservoaret deles da i 2 deler. Den øvre delen av reservoaret med høyde (h-zo) kan da
behandles som en gasskoning og den nedre delen av oljereservoaret med høyde zo kan
behandles som en vannkoning.
I følge figuren er perforeringsintervallet for vann-, hcw, og gass-koningen, hcg, da gitt ved:
hcw = zo -(h-D)
(4.3.1)
hcg = hc - hco = hc - [zo - (h-D)] = hc - zo + h - D
(4.3.2)
Bestemmelse av D.
Trykkpotensialer ved GOC ved brønnen er gitt evd:
Ψo = Po + gρo(h-D+hc)
Ψg = Pg + gρg(h-D+hc)
(4.3.3)
(4.3.4)
Setter Pc = 0, dvs. Po=Pg og får:
Ψo = Ψg + g(ρo-ρg)(h-D+hc)
(4.3.5)
29
Trykkpotensialer ved OWC ved brønnen er gitt ved:
Ψo = Po + gρo(h-D)
Ψw = Pw + gρw(h-D)
(4.3.6)
(4.3.7)
Pc=0, dvs. Po=Pw gir:
Ψo = Ψw + g(ρo-ρw)(h-d)
(4.3.8)
Uttrykkene for Ψo må være like da det ikke er noe oljestrøm vertikalt langs innløpet på
brønnen.
Ψg + g(ρo-ρg)(h-D+hc) = Ψw + g(ρo-ρw)(h-d)
(4.3.9)
Da hverken vann eller gass strømmer er Ψg og Ψw konstanter. Verdiene kan bestemmes ved
re hvor GOC ligger i høyde h over referanseplanet, og WOC ligger i referanse planet.
Ved GOC har en:
Ψo = Po + gρoh
Ψg = Pg + gρgh
(4.3.10)
(4.3.11)
Herav får en dersom Po=Pg, dvs Pc=0:
Ψo = Ψg + g(ρo-ρg)h
(4.3.12)
Ved OWC har en:
Ψo = Po
Ψw = Pw
Pc = 0 gir:
Ψo = Ψ g
Dette gir:
Ψw = Ψg + g(ρo-ρg)h
(4.3.13)
Innsatt i (4.3.9) får en:
Ψg + g(ρo-ρg)(h-D+hc) = Ψg + g(ρo-ρg)h + g(ρo-ρw)(h-d)
Forkorter og løser mhp. D:
(4.3.14)
30
ρo-ρw
ρo-ρg
h h
(4.3.15)
ρg-ρw
ρg-ρw c
For å finne zo,bruker en symetriberegninger. Siden det ikke er noe oljestrøm gjennom planet
som ligger i høyde zo, må strømningsraten, uo, over og under planet være like store for en gitt
r. Ved å anta at en har inkompressibel strøm, er volumraten, qog, over zo den samme for alle
r, og tilsvarende for oljestrømmen under zo, qow, se figuren. Bestemmer ratene ved re og rw.
D=
qog = 2Πre(h-zo)uore = 2Pre(h-D+hc-zo)uorw
(4.3.16)
qow = 2Πrezouore = 2Πre[zo - (h-D)] uorw
(4.3.17)
Dividerer ligningene på hverandre, forkorter og får:
h-zo
h-D+hc-zo
qog
= z
= z -h+D
w
qo
o
o
(4.3 18)
Løser mhp. zo, setter inn for D, og får:
ρo-ρg
(h-D)h
zo = h-h = h
ρw-ρg
c
(4.3.19)
qog og qow bestemmes som tidligere utledet for gass- og vann-koning. For simultan gass- og
vannkonig er da:
qomax = qog + qow
(4.3.20)
31
5. Brønntester/ Gassbrønner.
5.1. Innledning
Brønntesting utføres for blant annet for å bestemme reservoar parametre. Under brønntester
registrer en følgende data:
Stabilisert statisk trykk i brønnen som antas å være lik Pres.
En produserer med forskjellige rater og måler strømningsraten, Q, og
strømførende trykk i brønnen, Pw.
En plotter så Q mot ∆P = Pres - Pw.
Produktivitetsindeks defineres som: PI =
Fig. 5.1.1. Pw og Q som funksjon av t.
Q
, dvs. Q = (PI) ∆P
∆P
stabilisert
32
Fig. 5.1.2. Q vs.∆P
Darcy´s lov for et horisontalt sirkulært reservoar:
Qo = -
2Π ko h
re (Pe -Pw)
µo Bo lnr
w
(5.1.1)
herav:
PI =
2Π ko h
re
µo Bo lnr
w
(5.2.2)
Avviket fra en rett linje, dvs. at PI avtar med økende ∆P, kan skyldes:
- Turbulens (mest aktuelt for gass-brønner)
- ko avtar nær brønnen pga. at Sg øker når ∆P øker (gass koker ut av oljen)
- µo øker når gass koker ut av oljen
- kg kan avta nær brønnen ved at So øker når ∆P øker (gasskondensat fluider, retrograd
vækeutfelling)
- Reduksjon i permeabilitet pga. avtagende porøsitet når ∆P øker.
Produktivitetstesting av gass-brønner kan utføres på to måter: Mottrykkstest eller Isokrontest
(også kalt lik tid test).
5.2. Mottrykk test
Mottrykkstesten utføres ved at en stegvis øker produksjonsraten, Qg, og måler samhørende
vedi for Pw når trykket og raten har stabilisert seg.
Antar sikulært horisontalt reaservoar og Darcy´s lov gir:
qg 2Π kg h (Pe-Pw)
Qg = B =
re
g
µg Bg lnr
w
(5.2.1)
Antar at all produsert gass også er gass ved sc. Da er:
Vres z T Psc
Bg = V = T P
sc
sc
(5.2.2)
33
(zsc = 1, dvs. antar ideell gass)
Spørsmålet er da hvilken verdi en skal bruke for Pres? Det har vist seg hensiktsmessig å bruke
middelverdien mellom Pe og Pw.
Pres =
Pe + Pw
2
(5.2.3)
(obs. z = f(T, P,komp.) og må bestemmes ved beregnet Pres)
Uttrykket for Bg blir da:
2zTPsc
Bg = T (P +P )
sc e w
(5.2.4)
Innsatt i Darcy´s lov får en:
Qg =
Π kg h Tsc
2
2
re (Pe - Pw )
µg z T Psc lnr
w
(5.2.5)
I felt-enheter (petroleumsenheter: psia, °R, SCF/D, mD,ft, cP) blir formelen:
Qg = 0.01988
kg h Tsc
2
2
re (Pe - Pw )
µg z T Psc lnr
w
(5.2.6)
Dersom vi har laminær strøm, kan dette skrives som:
Qg = C (Pe2 - Pw2)
(5.2.7)
En empirsisk turbulensindeks, n, inkluderes på følgende måte:
Qg = C (Pe2 - Pw2)n
(5.2.8)
(0.5 < n < 1 , n =1 dvs. ingen turbulens, n=0.5 dvs. full turbulens)
C og n bestemmes grafisk fra et log-log plott:
lgQg = lgC + n lg(Pe2 - Pw2)
(5.2.9)
34
Fig. 5.2.1. Plott for bestemmelse av C og n.
Vurderinger:
n kan variere dersom det er store forskjelder i Qg (forskjellige grader av turbulens)
Da C=f(re, .....), ser en at C avtar med økende re. re vil vanligvis være ukjent i en brønntest,
og reservoaret vil “føle” forskjellige vedier for re i testperioden da re vil øke med tiden,
re=f(test-tid). Dette gjelder særlig en kompressible fuid som gass. Det er svært viktig at en
kan bestemme riktig verdi for C da dette uttrykket innehilder viktige reservoarparamerte som
da kan estimeres.
Disse feilkildene kan delvis elimineres ved å utføre en Isokron test.
5.3. Isokron test/Lik tid test
Denne testen utføres ved at brønnen stenges etter hver testperiode inntil Pw=Pe. Det utføres
forskjellige testserier med økende testtid, ∆ti, og hver testserie vil da få forskjellig Ci verdier.
Innenfor hver testserie holdes tiden konstant som gjør at reservoaret “føler” stort sett samme
verdi for re. Prinsippet er vist skjematisk i figuen under.
35
Fig. 5.3.1. Skjematisk skisse av prinsippet for isokron testen.
Dataene plottes etter ligningen:
lgQg = lgC(t) + nlg(Pe2 - Pw2)
(5.3.1)
Dette gir tilnærmet paralle linjer hvor C avtar med økende testtid.Det viser seg i prasis at
slopen på kurvene er tilnærmet den samme da graden av turbulent blir tilnærmet lik for hver
serie.
Absolutt åpen flow (AOF) er definert som volumraten ved Pw=1atm=14.7 psia.
Fig. 5.3.2. Plott for bestemmelse av Ci og n.
36
Trykkreduksjon i yttergrensen av reservoaret vil ikke “føles” for små tidsintervaller, ∆t, under
testen. C vil konvergere mot riktig verdi når ∆t går mot uendelige.
Fig. 5.3.3. Bestemmelse av riktig verdi for C.
Fig. 5.3.4. Reservoaret føler større verdi for re etter som ∆t øker.
37
6. Fraksjonsstrøm
6.1 Introduksjon
Dette avsnittet behandler fraksjonstrøm kurver
a. Horisontalt reservoar
b. Hellende reservoar
Fig. 6.1.1 Relative permeabiliteter.
En tar utgangspunkt i data for relative permeabiliteter.
ko
kor = k
(6.1.1)
kw
krw = k
(6.1.2)
Anta at en har 2 faser, olje og vann. Fraksjonstrømmen av vann er da:
qw
qw
fw = q + q = q
w
o
t
(6.1.3)
fo = (1-fw)
(6.1.4)
6.2. Horisontalt lineært reservoar.
Antar Pc = 0, dvs. Po = Pw.
Darcy´s lov for strøm i x-retningen gir:
38
qw = - A
kw dP
µw dx
(6.2.1)
qo = -A
ko dP
µo dx
(6.2.2)
kw dP
µw dx
fw =
kw dP
ko dP
-A
A
µw dx
µo dx
-A
(6.2.3)
Forkorter og setter, ko=krok og kw=krwk, og får:
fw =
1
kro µw
1+
krw µo
(6.2.4)
Vi har altså at fw = f(kro,krw, µo,µw)
Uttrykket gir fraksjonstrømmen av vann på et bestemt sted med gitt kro og krw. For et gitt
reservoar med olje og vann vil mo og mw vanligvis være konstanter, og bare de realative
parametrene vil variere med vannmetningen, Sw.
Eksempel for ren stempelfortrengning er vist i Fig. 6.2.1.
Fig.6.2.1. Stempelfortrengning.
Fraksjonstrømkurven fremkommer ved å plotte fw mot Sw som illustrert nedenfor. For et gitt
kro
reservoar (µo og µw er konstaner) vil forholdet k bestemme formen på kurven.
rw
39
Fig. 6.2.2. Fraksjonstrøm kurven.
Av formelen ser en at:
når µo øker, vil fw øke med gitt Sw
når µo avtar, vil fw avta med gitt Sw.
6.3. Hellende reservoar
Anta et hellende lineært reservoar hvor Pc ikke er 0.
Fig. 6.3.1. Hellende reaservoar.
40
z
Ser at: sin α = x
eller at z = x sin α.
Definerer et datum plan (referanse plan) hvor Sw = 1-Sor, dvs. hvor fw = 1.
Trykkpotensialet for olje og vann i avstand z over datum planet er gitt ved:
Ψo = Po + ρogz = Po + ρogxsinα
Ψw = Pw + ρwgz = Pw + ρwgxsinα
(6.3.1)
(6.3.2)
Innsatt i Darcy´s lov med strøm i x-retningen:
kw dΨw
kw dPw
=
A
(
+ ρwgsinα)
µw dx
µw dx
ko dΨo
ko dPo
qo = - A
=
A
(
+ ρogsinα)
µo dx
µo dx
qw = - A
Pc = Po + Pw
(6.3.3)
(6.3.4)
(6.3.5)
dvs.:
dPc dPo dPw
dx = dx + dx
(6.3.6)
qt = qo + qw
∆ρ = ρw - ρo
(6.3.7)
(6.3.8)
(6.3.4) - (6.3.3) gir:
qo µo
dPo dPw
qw µw
kw - ko = A ( dx - dx - ∆ρgsinα)
(6.3.9)
qw µw
(qt-qw)µo
dPc
=
A
(
kw
ko
dx - ∆ρgsinα)
(6.3.10)
µo A dPc
ko + qt ( dx - ∆ρgsinα)
qw
fw = q =
µw µo
t
kw + ko
(6.3.11)
qt
Setter ko=krok, kw=krwk, ut=A og får:
41
1+
fw =
kro k dPc
( - ∆ρgsinα)
µout dx
kro µw
1+
krwµo
(6.3.12)
Antar en at høyden på reservoaret er mye mindre enn lengden, h<<L, kan en sette Pc≈0. Dette
gir:
1fw =
kro k
∆ρgsinα
µout
kro µw
1+
krwµo
(6.3.13)
For α=0, er sinα=0, og vi får formelen som er utledet for et horisontalt lineært reservoar for
Pc=0, ligning (6.2.4).
For et hellende reservoar er fw=f(ut, ....). For et horisontalt reservoar hvor Pc=0 er fw
uavhengig av ut.
Fig. 6.3.2. Fraksjonstrømkurven for et hellende reservoar.
Dersom α>0, øker fw når ut øker.
Dersom α<0, minker fw når ut øker.
For et hellende reservoar kan en også ha fw<0 og fw>1.
Dersom α<0 og avtagende, vil fw øke. fw>1 medfører at vann og olje strømme hver sin vei
hvor vannet strømmer med strømningsretningen.
42
Dersom α>0 og økende, vil fw avta. fw<0 medfører at vann og olje strømmer hver sin vei
hvor vannet strømmer mot strømningsretningen.
43
7. Ikke blandbar fortrengning
7.1. Introduksjon
Problemstillinger i dette avsnittet omhandler fortrengning av olje med vann. Vi har altså
samtidig strømning av 2 ikkeblandbare faser, olje og vann. Det er viktig å vite hvordan
metningene forandrer seg i strømningsretningen. Følgende mekanismer belyses:
a. Stempel fortrengning
b. Buckly-Leverett metoden
7.2. Stempelfortrengning
λw
<1, har en stabil fortrengning. I et homogent reservoar
λo
vil en da ha tilnærmet stempelfortrengning av olje med vann.
Dersom mobilitetesforholdet M =
Fig. 7.2.1. Stempelfortrengning.
Fronten på injeksjonsvannet vil helle pga. gravitasjonseffekter.
Bredden på fronten vil være tilnærmet lik høyden på reservoaret.
Fronten vil ha en metningsprofil, og Sw vil være gjennomsnittlig metning over tverrsnittet av
fronten.
Da en ofte har at h<<L, neglisjerer en utstrekningen på fronten.
Massebalanse for et lineært reservoar med tverrsnitt A og lengde L, og hvor en antar at
qinj=qprod og qt=qo+qw, er gitt ved:
φ A L (1- Sor - Swr) = qt t
Effekticv hastighet på vannfronten er da:
(7.2.1)
44
qt
L
v= t =
φ A (1-Sor-Swr)
(7.2.2)
7.3. Buckley-Leverett´s teori
For å estimere vanngjennombrudd i en vannflømning, utviklet B-L den velkjente “front
advanced equation” i 1947. Det er en ligning som beskriver vannfrontens hastighet ved
ikkeblandbar fortrengning i en dimmensjon, gitt ved:
vSwf =
qt dfwf
φ A dSwf
(7.3.1)
vSwf: effektiv hastighet til vannets sjokkfronten
fwf: fraksjonstrømmen av vann i sjokkfronten
Swf: vannmetningen i sjokkfronten
Ligningen tilsier at hastigheten til sjokkfronten er proporsjonal med slopen for tangenten til
fraksjonstrømkurven ved Sw=Swf.
Denne ligningen skal vi utlede, men først skal vi se at B-L ligningen kovergerer mot
hastighetsligningen for stempelfortrengning under slike betingelser. Ren stempelfortrengning
har en detsom µo er liten, og som vist på figuren forskyver fraksjonstrømkurvene seg mot
høgre når µo avtar.
Fig. 7.3.1. Når µo avtar vil fw avta og kurven forskyves mot høgre.
Av figuren ser en da at:
45
dfwf
1
dSwf = 1-Sor-Swr
(7.3.2)
Innsatt i B-L ligningen gir dette:
qt
L
v= t =
φ A (1-Sor-Swr)
Forutsetninger ved utledning av B-L ligningen:
(7.3.3)
Antar jevntykt lineært reservoar (dvs. A=konstant, dersom A varierer må en skjøte sammen
B-L løsninger for forskjellige områder).
Antar inkompressible faser (qt = qo + qw og qinj=qprod).
Ingen masseutveksling mellom fasene
Samme fysiske egenskaper over en tverrsnittflate (Sw, P, ρ, etc.)
Gravitasjonseffekter gjør at fysiske målinger over et tverrsnitt ikke er konstante. Dette kan
også forårsakes av “viscous fingering”, dvs. uten gravitasjon. Ved å anta strømning i bare en
dimmensjon dvs. bare i x-retningen er dette oppfylt
Generelt kan en si at B-L ligningen tilsier at i en endimmensjonal strømning vil et tverrsnitt
(plan) med en gitt metning Sw bevege seg med en hastighet proporsjonal med slopen til
tangenten til fraksjonstrømkurven ved metningen Sw.
Fig.7.3.2. Enhver vannmetning beveger seg med konstant hastighet.
46
Fig.7.3.3. Massekonservering i volumelementet dV.
Anvender massebalanse mht. vann i volumelementet i figuren over. I tidsintervallet dt har en:
masse inn - masse ut = masse økning
ρw(qw)xdt - ρw(qw)x+dxdt = ρw φ A dx
δSw
dt
δt
(7.3.4)
(qw)x og (qw)x+dx er volumrater av vann ved avstanden hhv. x og x+dx.
Forkorter og får:
(qw)x - (qw)x+dx = φ A dx
δSw
δt
(7.3.5)
Ved å gå langs tangenten og la dx gå mot 0 har en at:
(qw)x+dx - (qw)x ≈
δqw
dx
δx
(Tailor rekke)
(7.3.6)
Setter dette inn i likningen over, og når en i tillegg ved t at qw=qw(x,t) og Sw=Sw(x,t), får en:
-(
δqw
δSw
)
= φA(
)
t
δx
δt x
(7.3.7)
Da Sw=Sw(x,t) og en vet at Sw er konstant i planet ved gitt t og x har en fra kjerneregelen:
dSw = (
δSw
δt
)x dt + (
δSw
δx
)t dx
=0
Denne relasjonen gjelder for små verdier av dx og dt.
Ligning (7.3.8) gir:
(7.3.8)
47
δSw
)
δt x
dx
vSw = dt = δS
( δxw)t
(
eller:
(
δSw
δSw
)x = -vSw (
).
δt
δx t
(7.3.9)
Ligning (7.3.9) innsatt i (7.3.7) gir:
δqw
)
δx t
1
vSw =
φ A δSw
(
)
δx t
(
(7.3.10)
Ved gitt t har en at:
(qw)t = fw qt
δqw
δfw
δqt
(
)t = (
)t + fw ( )t
δx
δx
δx
(
(7.3.11)
δqt
) = 0 da qt =konst.
δx t
Innsatt i (7.3.10) gir dette:
δfw
)
δx t
1
vSw =
φ A δSw
)
(
δx t
(
(7.3.12)
Da fw=fw(Sw) har en for gitt t i følge kjerneregelen:
vSw =
1
φA
(
δfw δSw
) (
)
δSw t δx t
δSw
(
)
δx t
(7.3.13)
Dersom en ikke har diskontinuiteter, kan en forkorte og få B-L ligningen ved et gitt
tidspunkt:
vSw =
qt dfw
φ A dSw
(7.3.14)
48
For å beregne vSw, må vi bestemme den deriverte av relasjonen fw=fw(Sw), dvs.
fraksjonstrømkurven. Følgende figurer illustrerer dette problemet:
Fig. 7.3.4. Illustrasjon av B-L utledningen..
49
Sjokkfronten defineres slik at A1=A2 i figuren over.
PS! ved utledningen av B-L ligningen dividerte vi med (
(diskontinuiteter) ved
δSw
) . Dette gir ufysikalske data
δx t
δSw
= uendelig.
δx
Når vi skal beregne hastigheten på sjokkfronten, må vi vite verdien for slopen til
frasjonstrømkurven ved Swf. Denne bestemmes entydig grafisk basert på følgende utledning:
Fig. 7.3.5. Massekonservering ved i sjokkfronten.
Antar at sjokkfronten beveger seg ∆x i løpet av tiden ∆t.
Følgende ligninger kan settes opp:
qwf = fwf qt
(7.3.15)
qwf ∆t = (Swf - Swr) φ A ∆x
(7.3.16)
Dette gir:
fwf qt ∆t = (Swf - Swr) φ A ∆x
(7.3.17)
Eller:
vf =
fwf qt
∆x
=
∆t (Swf-Swr) φ A
(7.3.18)
50
Dette uttrykket må være lik uttrykket gitt ved B-L, altså:
qt dfw
fwf qt
(dS ) Swf =
φA
(Swf-Swr) φ A
w
(7.3.19)
dfw
fwf
(dS )Swf = S -S
w
wf wr
(7.3.20)
Dette beviser at løsningen er entydig ved at en trekker tangenten til fraksjonstrømkurven
gjennom Swr, som vist på figuren under. Tangeringspunktet angir verdien for fwf og Swf.
Fig. 7.3.6. Grafisk løsning for sjokkfronten.
Bestemmelse av gjennomsnittlig vannmetning, Swav i reservoaret bak sjokkfronten.
Swav bestemmes grafisk ut fra utledningen nedenfor.
φ A xf (Swav-Swr) = qt t
xf :
t:
lengden fronten har gått (xf<L)
injeksjonstiden
vSwf =
qt
φA
df
( dSww ) Swf
(7.3.21)
(7.3.22)
51
xf = vSwf t
(7.3.23)
(7.3.21), (7.3.22), og (7.3.23) gir etter forkortning:
dfw
1
(dS )Swf = S -S
w
wav wr
(7.3.24)
Som en ser av figuren, finnes Swav ved skjæringen mellom tangenten for fronten og
parallelen til x-aksen gjennom fw=1.
Fig. 7.3.7. Grafisk bestemmelse av Swav bak sjokkfronten.
Før vanngjemmombrudd i produsenten, dvs. t<tBT.
Antar qt=konst
Volumrate vann i produsenten: qwp= 0
qinj=qprod
qt=qop
qopt
qinjt
Np = B = B
o
o
Dersom qt ikke er konstant må en løse integralet:
(7.3.25)
52
t
⌠qopdt
Np =  B
⌡ o
0
(7.3.26)
Ved vanngjennombrudd, dvs. t=tBT.
Sjokkfronten har akkurat kommet fram til produsenten og B-L ligningen gir:
L
tBT = v
Swf
=
φ A L(Swf-Swr) φ A L(Swav-Swr)
=
qt fwf
qt
(7.3.27)
Verdier for fwf, Swf, og Swav finnes grafisk som vist tidligere.
Np =
qoptBT qttBT φ A L(Swav-Swr)
Bo
Bo = Bo =
(7.3.28)
Vannmetningen i brønnen, Swp=Swf, finnes grafisk.
Etter vanngjennombrudd, dvs. t>tBT.
En kan tenke seg at reservoaret fortsetter etter produksjonsbrønnen. Det strømmer nå både
olje og vann inn i produsenten, dvs. qop<qt.
Fig. 7.3.8. Illustarsjon for bestemmelse av Swav for t>tBT.
53
For å beregne produsert olje, må vi bestemme gjennomsnittlig vannmetning i reservoaret ved
gitt tid, t. Dette kan også gjøres grafisk, og vi skal utlede uttrykket som beviser dette.
Gjennomsnittlig vannmetning i reservoaret er gitt ved uttrykket:
1
Swav = Swp + L
lSw:
1-Sor
⌠
⌡ lSw dSw
Swp
(7.3.29)
lengden metningen Sw har gått i tiden t.
Da lSw = vSw t, har en fra B-L:
1-Sor
qtt ⌠ dfw
Swav = Swp +
dSw
φAL 
⌡ dSw
Swp
(7.3.30)
Forkortning gjør at vi må skifte grensene in relasjon til fw. fw ved Sw=Swp er fwp, og fw ved
Sw=1-Sor er 1. Dette gir:
Swav = Swp +
qtt 1
⌡ dfw
φAL ⌠
fwp
(7.3.31)
Integrerer og får:
qtt
(1-fwp)
(7.3.32)
φAL
Vannmetningen i brønnen, Swp, har gått lengden L i løpet av tiden t. Altså er:
Swav = Swp +
vSw t = L =
qtt dfw
(
)
φA dSw Swp
(7.3.33)
Eller:
qtt
L
= df
φA
w
(dS )Swp
w
(7.3.34)
dfw
Dette uttrykket settes inn i (7.3.32) og løser deretter mhp. (dS )Swp og vi får:
w
54
dfw
1-fwp
(dS )Swp = S -S
w
wav wp
(7.3.35)
Fra grafen ser en at Swav kan entydig leses av grafisk som skjæringspunktet mellom
tangenten i punktet (Swp,fwp) og parallelen til x-aksen gjennom fw=1.
Fig. 7.3.9. Grafisk bestemmelse av Swav når t>tBT.
Vi skal se på forskjellige problemstillinger hvor vi kan anvende B-L teorien. I disse
eksemplene har en gitt qt=qinj og fraksjonstrømkurven, fw=f(Sw). Dessuten antar en at det
injiseres like mye som det produseres, dvs. qinj=qprod. Reservoarene er lineære, A=konstant.
Eksempel 7.3.1.
Et reservoar kan produseres til en gitt fraksjonstrøm av vann i produsenten, eller en gitt
WOR. Beregn Np og produksjonstiden t.
Gitt: fwp eller WOR.
Dersom WOR er gitt må en beregne fwp fra følgende relasjoner:
qw
Qw Bw
WOR = Q = q
o
o
Bo
(7.3.36)
qw
fwp = q +q
w o
(7.3.37)
qt = qw + qo
(7.3.38)
55
Når fwp er beregnet er videre fremgangsmåte gitt ved:
- merk av fwp på frasjonstrømkurven
- Swp finnes grafisk
- tangenten trekkes i punktet (Swp,fwp)
- Swav finnes grafisk
Da er:
Np =
t=v
φAL(Swav-Swr)
Bo
L
Swp
=
φAL(Swav-Swp)
qt(1-fwp)
(7.3.39)
(7.3.40)
Eksempel 7.3.2.
Reservoaret skal produseres inntil en har produsert en gitt oljemengde Np. Hvor lang tid tar
dette og hva blir WOR?
Gitt: Np.
Fremgangsmåte:
- Swav beregnes fra uttrykket (7.3.39) i Eksempel 1.
- tangent til fraksjonstrømkurven trekkes gjennom punktet (Swav,1)
- fwp og Swp finnes grafisk
t finnes fra formel (7.3.40) i Eksempel 1.
WOR finnes fra fwp og volumfaktorene Bw og Bo.
Eksempel 7.3.3.
Reservoaret produseres i tiden t, og en antar at t>tBT.
Finn: Swp, fwp, WOR,Swav og Np.
I følge B-L har metningen Swp gått lengden L i tiden t. Dette gir:
L
vSwp = t
(7.3.41)
qt dfw
L
(dS ) Swp = t
φA
w
(7.3.42)
dfw
φAL
(dS )Swp = q t
w
t
(7.3.43)
56
- Slopen til tangenten beregnes fra dette uttrykket
- tegner en linje med denne slopen
- parallelforskyver til tangering
- leser av Swp, fwp,Swav grafisk
- WOR beregnes fra fwp og volumfaktorer
- Np beregnes deretter som vist tidligere.
57
8. Lagdelte reservoarer
8.1 Stiles metode
I dette avsnittet skal vi utlede en enkel formel for beregning av Np=f(t) og Qo=f(t) fra
lagdelte reservoarer med vanninjeksjon. Vi antar fløgende:
Horisontalt lineære reservoarer (lengde L og bredde b).
Reservoarene er adskilt med ikke-permeabel bergart, dvs. det er bare i injektor og produsent
at det er trykk-kommunikasjon mellom lagene (ingen kryss-strøm).
Det er konstant ∆P mellom injektor og produsent.
Antar mobilitetsforhold M=1 for hvert av lagene, dvs. stempelfortrengning.
I prinsippet kan alle typer reservoar parametre (initielle og residuelle metninger,
mobilitetsforhol etc.) variere i hvert av lagene, men formlene blir noe mer kompliserte.
I denne enkle metoden til Stiles [Trans. AIME 186(1949) 9] antar en M=1 for alle lagene, og
at høyden, hi, permeabiliteten, ki, og porositeten, φi, varierer for hvert av lagene. Lagene
nummereres etter tiden for vanngjennombrudd, (tBT)1<(tBT)2<(tBT)3<....<(tBT)i<.., og en
setter opp følgende tabell:
Tabell 8.1.1. Lagene er renummerert med økende verdi for tBT.
Lag nr.
(tBT)i
ki
φi
hi
1
2
(tBT)1
(tBT)2
k1
k2
φ1
φ2
h1
h2
i
(tBT)i
ki
φi
hi
Da M=1 har vi fra Darcy´s lov:
L
(tBT)i = v =
i
L
kikrwi∆P
φiµwL
=
φiµwL2
kikrwi∆P
(8.1.1)
eller:
(tBT)i =
φiµoL2
kikroi∆P
(8.1.2)
58
Fig. 8.1.1. Produksjonsraten av olje som funksjon av tBT for lagene.(Antar n=4).
Anta (tBT)i<t<(tBT)i+1, dvs. det produseres bare olje fra lagene (i+1) til n, (n=antall lag).
n
Qo(t) =
n
Σ uBjAo j = Σ
j=i+1
j=i+1
n
kjkroj∆Phjb kro∆Pb
=
BoµoL
BoµoL
Σ kjhj
(8.1.3)
j=i+1
Det forutsettes at: kor ved Swc og µo er konstant for alle lagene.
Fig. 8.1.2. Kumulativ oljeproduksjon, Np, som funksjon av tiden. (Antar n=4).
59
Kumulativ oljeprodulsjonen ved gjennonbrudd av vann i lag nr. i, Npi, dvs. t=(tBT)i,er gitt
ved:
i
Npi = (
n
Σ φjBAojL
Σ φjBAojxj )(1-Swc - Sor)
+
j=1
(8.1.4)
j=i+1
n
i
bL
Npi = B ( Σ φjhj +
o
x
Σ φjhj Lj )(1-Swc - Sor)
(8.1.5)
j=i+1
j=1
xj er avstanden vannfronten har gått i lagene som ikke har hatt gjennombrudd av vann, dvs.
lagene (i+1) til n.
Fra (8.1.2) har en at:
xj = vj (tBT)i =
kjkro∆P
kjkro∆P φiµoL2
(tBT) i =
φjµoL
φjµoL kikroi∆P
(8.1.6)
Setter dette uttrykket inn i (8.1.5), forkorter, ordner og får:
i
bL
Npi = B (
o
Σ φjhj
j=1
n
φi
+ k
i
j=i+1
Σ hjkj )(1-Swc-Sor)
(8.1.7)
60
9. Naturlig vanninnfluks
9.1 Gass reservoarer med vanninnfluks
Volumbalanse ved sc gir:
gass produsert = IGIP - gass tilbake
G
Gp = Gi - (E - We)E
(9.1.1)
i
Gi:
Ei:
We:
E:
IGIP
initiell gass volum faktor, Vsc/Vi
vanninnfluks, reservoar volum
volum faktor ved trykket P, Vsc/Vres
Vi antar at Bw≈1, dvs vi neglisjerer ekspansjon av “connate water” og reduksjon i
porevolumet ved trykkreduksjonen. Dersom vann fra vanninnfluksen blir produsert, Wp, må
dette volumet trekkes fra We.
På tilsvarende måte som en utledet uttrykket:
PscTi
Pi
Gp
P Pi
=
G
=
(1
p
ViTsc
zi
Gi )
z zi
(9.1.2)
for et lukket tørr gass reservoar, kan en også komme fram til følgende uttrykk basert på
ligning (9.1.1) (utledning kreves ikke):
Gp
1- G
i
P Pi
z = zi
WeEi
1- G
i
Uttrykket
(9.1.3)
WeEi
angir fraksjonen av opprinnelig HCPV hvor en har hatt vanninnfluks.
Gi
Under stasjonære betingelser kan We beregnes fra den totale vann + formasjon)
kompressibilitetsfaktor, trykkreduksjon og vannvolum:
We = ctVw∆P
(9.1.4)
61
P
Fig.9.1.1. z vs. produsert gass for et reservoar med vanninnfluks.
Beregning av We for gassreservoarer fra produksjonsdata.
I dete tilfellet tar en utgangspunkt i opprinnelig reservoarvolum av gass. Produksjon i
trykkintervallet Pi til P gir:
initielt HCPV = gjenværende gass + vanninnfluks - produsert vann
GiBgi = (Gi + Gp)Bg + We - WpBw
Gp:
(9.1.5)
volum gass produsert, sc
Ordner og får:
GpBg + WpBw
1
= B -B We + Gi
Bg-Bgi
g gi
Produksjonsledd:
Volumutvidelese ledd:
(9.1.6)
F = GpBg + WpBw
Ex=Bg-Bgi
Får da:
We
F
=
Ex Ex + Gi
(9.1.7)
I denne formelen er We og Gi ukjent under en produksjosprosess. Dersom en plotter
We
F
Ex mot Ex skal riktige data gi en rett line med slope lik 1. Som vist i figuren 9.1.2. kan en
estimere We ved itterasjon når F og Ex er kjent.
62
Fig. 9.1.2. Bestemmelse av Gi i gassreservoar med vanninnfluks.
Tabell 9.1.1. Dat for bestemmelse av We.
P
Bg
Gp
Wp
We
Pi
P1
P2
Bgi
Bg1
Bg2
0
Gp1
Gp2
0
Wp1
Wp2
0
We1
We2
Pn
Bgn
Gpn
Wpn
Wen
Vanninnfluks i et gassreservoar vil vanlivis senke gjenvinningsfaktoren ved at vannet
“trapper” gassen ved forholdsvis høyt trykk bak vannfronten. Mengden er avhengig av raten
på vannet. Litteraturdata indikerer en gassmetning på opptil 40% av porevolumet i det
vannflømmede området.
Gjennvinningsfaktorer uten og med vanninnfluks er gitt vedhhv.:
Gp
Pazi
=
1
Gi
Piza
(9.1.8)
Gp (1-Sgr -Swi)Bg
Gi = (1-Swi)Bgi
(9.1.9)
Pa:
Sgr:
za:
avsluttningstrykk
gjennomsnittlig residuell gassmetning i reservoaret
komprssibilitetsfaktor for gassen ved Pa
63
9.2 Oljereservoarer
Materialbalanseligningen tilsier:
(produsert fluid, res. volum) =
Np[Bo+(Rp-Rs)Bg] = NBoi[
Np:
N:
m:
Rp:
Rs:
cf :
(ekspansjon av olje + opprinnelig oppløst gass)
+ (ekspansjon av “gas cap”)
+ (ekspansjon av “connate water” + formasjon)
+ (netto vanninnfluks)
(Bo-Boi) + (Rsi-Rs)Bg
Boi
Bg
+ m(B -1)
gi
cwSwc+cf
+ (1+m) 1-S
∆P]
wc
+ (We-Wp)Bw
(9.2.1)
volum olje produsert i trykkintervallet ∆P, sc.
IOIP, sc
initielt HCPV-forhold mellom “gas-cap” og oljesonen.
kumulativt gass-olje forhold (kumulativ GOR)
oppløst gass-olje forhold, (GOR)
formasjonens kompressibilitetsfaktor
Den totale vanninnfluks ved produksjon av reservoaret i trykkintervallet ∆P er gitt ved:
We = (cw+cf)Vw∆P = ctVw∆P
Vw:
(9.2.2)
volum av opprinnelig vannsone, res. volum.
Eksempel 9.2.1.
Anta en vinkelsektor, θ, av et sirkulært reservoar med høyde h og oljesone tilsvarende radius
ro. Radius som inkluderer olje- og vannsonen, er re. Utled er uttrykk for den totale
vanninnfluks ved produksjon i trykkintervallet ∆P. Gitt cf, cw og φ.
Volum bergart i vannsonen:
θ
Vf = 360 (1-φ) Π(re2-ro2)h
(9.2.3)
64
Reduksjonen i formasjonsvolumer pga. trykkavlastningen er:
∆Vf = -cfVf∆P
(9.2.4)
Tilsvarende får for vannet i vannsonen:
θ
Vw = 360 φΠ(re2-ro2)h
(9.2.5)
∆Vw = -cwVw∆P
(9.2.6)
Vi har da:
We = ∆Vw + ∆Vf
We = -(cwVw∆P + cfVf∆P)
cfVf
We = - (cw + V ) Vw∆P
w
1-φ
c )V ∆P
We = - (cw +
φ f w
1-φ
θ
We = - (cw +
cf) 360 φΠ(re2-ro2)h ∆P
φ
Da: We = - ctVw∆P og: 0.15<φ<0.4 er 6>
(9.2.7)
(9.2.8)
(9.2.9)
(9.2.10)
1-φ
>1.5 gir dette: ct≈10-5psi-1.
φ
Volumet av vannsonen må være svært stor dersom vanninnfluksen skal gi vesentil bidrag
siden cf er liten, ct≈10-5 psi-1. Ved å beregne den totale vanninnfluks på denne måten antar en
at trykkdroppet ved OWC transformeres øyeblikkelig ut til vannsonens yttergrense. I
virkeligheten er ∆P=f(t).
En approximativ stasjonær løsning (Fetkovitch´s metode) for et endelig sirkulært reservoar
med vinkelfraksjon θ/360, og hvor en anvender Darcy´s lov er utledet nedenfor.
Antar at:
We(t) = qwt
t
θ2Πkwh
We = ⌠
⌡qwdt =
re
360µwlnr
0
o
t
We = C ⌡
⌠(Pe-Po)dt
0
t
⌠
⌡(Pe-Po)dt
0
(9.2.11)
(9.2.12)
65
Po:
reservoartrykket ved ro.
Integralet må løses nummerisk ved å måle trykket ved Po da Po(t) ikke er kjent.
Fig. 9.2.1. Numerisk integrering for å estimere We.
Tabell 9.2.1. Nummerisk integrasjon ved bestemmelse av We=f(t).
ti
Poi
Pe-Poi
to=0
Pe
0
t1
Po1
Pe-Po1
t2
Po2
Pe-Po2
t
⌠
⌡(Pe-Poi)dt =Iti
0
0
Wei=CIti
(Pe-Po1)t1
2
(Pe-Po1)+(Pe-Po2)
It1+
(t2-t1)
2
We1
0
We2
66
t3
Po3
Pe-Po3
ti
Poi
Pe-Poi
(Pe-Po2)+(Pe-Po3)
(t3-t2)
2
We3
(Pe-Po(i-1))+(Pe-Poi)
(ti-ti-1)
2
Wei
It2+
It(i-1)+
Denne forenklede metoden til å estimere vanninnfluks i et oljereservoar har sine
begrensninger.
I startfasen av vanninnfluksen vil vi beregne for små verdier for We da en neglisjerer
transienter. Trykkgradienten i vannsonen vil ikke føles i yttergrensen av vannsonen. re i
Darcy´s lov blir derfor for stor, og følgelig blir We for liten.
Senere vil den beregnede verdien for We bli for stor da vi antar at Pe er konstant. Pe vil avta
etter som reservoaret føler trykkgradienten i yttergrensen av vannsonen.
Fig. 9.2.2. Begrensninger i Fetkovitch´s metode.
67
10. Symboler
A
areal vinkelrett på strømningsretningen
Bg
gass formasjonsfaktor
olje formasjons faktor
Bo
c
antall komponenter
formasjonens kompressibilitetsfaktor
cf
totale kompressibilitetsfaktor, vann + formasjon
ct
E
volum faktor ved trykket P, Vsc/Vres
initiell gass volum faktor, Vsc/Vi
Ei
fraksjonstrøm av olje
fo
fraksjonstrøm av vann
fw
fraksjonstrømmen av vann i sjokkfronten
fwf
GOC gass-olje kontakt
volum gass produsert (sc)
Gp
GE
gass ekvivalenter
GESTOgassekvilaenter av STO
GEw gassekvilenter av fersk vann
HCPV “hydrocarbon pore volume”
IGIP initielle gass reserver, sc, (initial gas in place)
IOIP initielle olje reserver, sc, (initial oil in place)
k
effektiv permeabilitet
olje permeabilitet
ko
vann permeabilitet
kw
relativ perm. av olje
kro
pelativ perm. av vann
krw
L
molfraksjon væske
m
initielt HCPV-forhold mellom “gas-cap” og oljesonen, masse balanse.
N
IOIP, sc
produksjon av olje, standard volum
Np
n
antall mol
mol av komp. i
ni
OWC olje-vann kontakt
p
antall faser
avsluttnings trykk
Pa
Pc
kritisk trykk
duggpunkts trykk
Pd
trykket i oljesonen, trykkpotensialer
Po
trykket ved ro, vanninnfluks
Po
initielt trykk
Pi
PI
produktivitetsindeks
Pkri krikondenterm
Pres reservoar trykk
Psat metningstrykk
bunnhullstrykket i brønnen
Pw
Q
volumrate, sc.
q
volumrate ved reservoar betingelse
68
qo
qw
qop
qwp
qt
Rp
Rs
R
re
rw
sc
STO
Sgr
Swav
Swf
Swi
Swr
Sor
Sorw
Swp
T
t
∆t
Tc
Tkri
Tres
u
v
V
Vg
Vm
vSwf
WOR
WOC
We
wi
Wi
Wp
z
xf
xi
yi
zi
volum rate av olje, res. volum
volum rate av vann, res. volum
volumrate av olje i produsenten, res. volum
volumrate av vann i produsenten, res. volum
totale volum rate av olje og vann, res. volum
kumulativt gass-olje forhold (kum. GOR)
oppløst gass-olje forhold, (GOR)
gasskontanten
reservoar radius
brønn radius
standard betingelse
lager tank olje (sc)
gjennomsnittlig residuell gassmetning i reservoaret
gjennomsnittlig vannmetning i reservoaret
vannmetningen i sjokkfronten
initiell vannmetning
irredusibel vannmetning
irredusibel oljemetning
residuell oljemetming etter vannflømming
vannmetningen i brønnen
temperatur
tid
tidsintervall
kritisk temperatur
krikondenterm
reservoar temperatur
Darcy hastighet
effektiv hastighet
molfraksjon gass
volum gass, sc
molart volum av gass, sc.
effektiv hastighet til vannets sjokkfronten
vann-olje forhold, standard betingelser
vann-olje kontakt
vanninnfluks, reservoar volum
vektfraksjon av komp. i
masse av komp. i
vann produsert, sc.
kompressibilitetsfaktor for reelle gasser
avstanden slokkfronten har gått
molfraksjon av vækefasekomponenter
molfraksjon av gassfasekomponenter
molfraksjon av komponenter i total fluid
α
φ
γ
helningsvinkelen av et reservoar
porøsitet
spesifikk tetthet
69
ρo
ρg
ωi
Ψo
Ψw
θ
tetthet av olje
tetthet av gass
acentrisk faktor for komp. i
trykkpotensialet for oljen
trykkpotensialet for vann
vinkelsektor av et sikulært reservoar
70
11. Øvinger
11.1. PVT-analyse
Øving 1.
a.
Skisser et typisk trykk-temperatur diagram av et flerkomponent hydrocarbon system. Bruk
diagrammet til å skille mellom følgende tre hovedtyper gassreservoarer:
1. Tørr gass
2. Våt gass
3. Gass-kondensat (retrograd gass)
b.
Utled følgende materialbalanseligning for et lukket tørr gass reservoar:
Pi
Psc Ti
P
=
Zi
Vi Tsc Gp
Z
c.
Følgende produksjonshistorie er kjent fra et gassreservoar:
P
(psia)
Z
Kum. sep. gass
(MSCF)
Kum. STO
(SBL)
Kum. vann
(SBL)
5392
5368
5301
5245
5182
5147
1.0530
1.0516
1.0470
1.0442
1.0404
1.0383
0
661272
2883114
5073370
6957608
8070262
0
12314
47674
83132
112902
144035
0
3
762
2054
3300
4644
Neglisjer først den produserte væsken og estimer volum gass (SC) opprinnelig tilstede i
reservoaret .
d.
Anta all produsert væske eksisterer som gass i reservoaret og gjør et nytt estimat på volum
gass (hydrocarboner + vanndamp) opprinnelig tilstede i reservoaret.
Gitt:
γSTO=0.72, MSTO=72
Standard betingelser: 15 psia, 60 °F.
71
Øving 2.
Estimer Pb for følgende hydrocarbon system ved 180 °F.
Komponent
zi
C1
C2
C3
n-C4
n-C5
C6
C7+
0.3396
0.0646
0.0987
0.0434
0.0320
0.0300
0.3917
Karter med konvergenstrykk 5000 psia brukes ved bestemmelse av K-verdier.
Decan´s K-verdi brukes for C7+ fraksjonen.
Tabell for K-verdier er gitt nedenfor (K-verdier fra i GPSA´s håndboken):
Komponent
2500 psia
2000 psia
1900 psia
1800 psia
C1
C2
C3
n-C4
n-C5
C6
C7+
1.8
1.0
0.66
0.44
0.26
0.16
0.015
2.4
1.05
0.61
0.38
0.21
0.12
0.009
2.5
1.07
0.61
0.36
0,20
0.11
0.008
2.6
1.1
0.60
0.35
0.19
0.11
0.0075
72
Øving 3.
En hydrocarbonstrøm med kjent sammensetning passerer et to-trinns separatorsystem:
1. steg: T = 40°F, P = 35 psia
2. steg: T =4 0°F, P = 15 psia
Komponent
zi
Ki
1. steg
Ki
2. steg
Mi
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7+
0.3396
0.0646
0.0987
0.0434
0.0320
0.0300
0.3917
61.0
9.0
2.2
0.61
0.151
0.035
0.0032
145
20.5
5.1
1.4
0.375
0.075
0.003
16.04
30.06
44.09
58.12
72.14
86.17
263.0
Videre er det gitt at:
ρC7+ = 55.28 lb/ft3 (ved sc betingelser)
(ρo)res = 46.6 lb/ft3
(Mo)res = 122.17
Vm = 380.69 SCF/lb-mol (molart volum av gass ved sc.)
a.
Beregn molfraksjon væske og gass fra 1. steg, samt væskens sammensetning.
(Anta først L=0.5)
b.
Beregn molfraksjon væske og gass fra 2. steg, samt væskens sammensetning.
(Anta først L=0.95).
c.
Beregn: GORsep, GORtank, GORtot.
Gitt: ρSTO = 53.5 lb/ft3
d.
Anta: Pres>Pb. Beregn Bo.
73
Øving 4.
a.
Beregn daglig gass produksjon (sc) ved å innkludere gassekvivalenter av STO og vann fra
følgende produksjonsdata:
(Qg)sep = 3.25 MMSCF/D
(Qg)ST = 10 MSCF/D
QSTO = 53.2 SBL/D
Qw = 3.25 SBL/D
γSTO = 55 °API
b.
Beregn initiell gass og olje (IGIP and IOIP) basert på 1 ac-ft = 43560 ft3 og komposisjonen
av gass og væske fra 1. steg separator.
Følgende data er gitt:
Pres = 4350 psia
Tres = 217 °F
Psep = 880 psia
Tsep = 60 °F
φ = 0.17
(Qg)sep = 842600 SCF/D
QSTO = 31.1 SBL/D
MC7+ = 185 (for separator væsken)
ρC7+ = 0.8343 g/cm3 (for separator væsken)
(ρo)sep = 0.7675 g/cm3
Bo = 1.235 (cm3 sep. bet. / Scm3)
Zg = 0.963 (for brønnstømmen ved res. betingelser)
SC: 15.025 psia, 60 °F.
Vm = 371.2 ft3/lb-mol.
Komposisjon
yi
xi
Mi
CO2
C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
C6
C7+
0.012
0.9404
0.0305
0.0095
0.0024
0.0023
0.0006
0.0003
0.0013
0.0007
0
0.2024
0.0487
0.0312
0.0113
0.0196
0.0159
0.0170
0.0384
0.6158
16.04
30.07
44.09
58.12
58.12
72.15
72.15
86.17
185.0
74
75
Øving 5.
Beregn volumetrisk avlastning (data i Tabel c) av et retrograd gas kondensat reservoar basert
på 1 acft = 43560 ft3.
Følgende data er gitt:
Pi = Pd = 2960 psia
Pa = 500 psia
Pres = 195°F
Swc = 0.30
φ = 0.25
Vcelle = 947.5 cm3 ved (Pd og Tres)
MC7+ = 114 g/gmol (initiell res. fluid)
γC7+ = 0.755 (initiell res. fluid)
SC: 14.7 psia og 60 °F.
Komposisjoner, volumer og Z-verdier er gitt i tabellen.
Antar følgende:
Væskegjenvinning fra brønnstrømen:
25% av C4
50% av C5
75% av C6
100 % av C7+
Verdier for overføring av gass volum til væskevolum:
C4: 32.04 Gal/MSCF
C5: 36.32
“
C6: 41.03
“
C7+: 47.71 “
Tabel:
a. Komposisjon av brønnstrøm, molfraksjon.
1
P
(psia)
2
C1
3
C2
4
C3
5
C4
6
C5
7
C6
8
C7+
2960
2500
2000
1500
1000
500
0.752
0.783
0.795
0.796
0.793
0.768
0.077
0.077
0.078
0.079
0.080
0.082
0.044
0.043
0.042
0.042
0.043
0.048
0.031
0.028
0.027
0.027
0.028
0.033
0.022
0.019
0.017
0.016
0.017
0.021
0.022
0.016
0.014
0.013
0.013
0.015
0.052
0.034
0.027
0.025
0.025
0.033
b. Volumer og Z-verdier
P
(psia)
9
∆V
(cm3)
10
Vl
(cm3)
11
Vl
(%)
12
Z
76
2960
2500
2000
1500
1000
500
∆V:
Vl:
Z:
0.0
175.3
227.0
340.4
544.7
1080.7
0.0
62.5
77.7
75.0
67.2
56.9
0.0
6.6
8.2
7.9
7.1
6.0
0.771
0.794
0.805
0.835
0.875
0.945
produsert gassvolum ved trykket P og Tres.
retrograd væskevolum (cm3 og %) ved gitt P og Tres.
kompr. faktor for produsert gass ved P og Tres.
c. Beregnede verdier.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P
(psia)
(∆Gp)i
MSCF
Σ∆Gpi
MSCF
∆(Vg)i
MSCF
Σ∆Vgi
MSCF
∆Voi
SBL
Σ∆Voi
SBL
GOR
SCF/SBL
%∆Gp
(kum)
%∆Vg
(kum)
%∆Vo
(kum)
2690
2500
2000
1500
1000
500
0
240.1
245.2
266.0
270.8
248.7
0
240.1
485.3
751.3
1022.1
1270.8
0
225.1
232.3
252.8
256.9
233.0
0
225.1
457.4
710.2
967.1
1200.1
0
15.3
13.1
13.3
14.0
15.9
0
15.3
28.4
41.7
55.7
71.6
10600
14700
17730
19010
18350
14650
0
15.2
30.7
47.6
64.7
80.4
0
15.6
31.7
49.3
67.1
83.3
0
10.7
19.8
29.1
38.9
50.0
∆Gpi:
volum brønnstrøm
Σ∆Gpi: kum. volum brønnstrøm
∆Vgi:
volum separator gass
Σ∆Vgi: kum. volum separator gass
GOR:
gjennomsnittlig GOR
%∆Gp: % av kum. brønnstrøm volum
%∆Vg: % av kum. separator gass volum
%∆Vo: % av kum. STO volum
77
Øving 6.
Data fra en konstant volum avlastnings (CVD) analyse er gitt:
Tres = 186 °F, Pres = Pd = 4000 psia
Psep = 300 psia. Tsep = 70 °F.
Vcelle = 3958.14 cm3
Table
a. Komposisjon (mol%) av komponentene i brønnstrømmen.
Komp.
4000 psia
3500 psia
2900 psia
2100 psia
1300 psia
605 psia
CO2
N2
C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
C6
C7+
0.18
0.13
67.72
14.10
8.37
0.98
3.45
0.91
1.52
1.79
6.85
0.18
0.13
63.10
14.27
8.25
0.91
3.40
0.86
1.40
1.60
5.90
0.18
0.14
65.21
14.10
8.10
0.95
3.16
0.84
1.39
1.52
4.41
0.18
0.15
69.79
14.12
7.57
0.81
2.71
0.67
0.97
1.03
2.00
0.19
0.15
70.77
14.63
7.73
0.79
2.59
0.55
0.81
0.73
1.06
0.21
0.14
66.59
16.06
9.11
1.01
3.31
0.68
1.02
0.80
1.07
b. Andre data:
MC7+
143
138
128
116
111
110
Zg
0.867
0.799
0.748
0.762
0.819
0.902
∆Vg (cm3)
0
224.0
474.0
1303
2600
5198
5.254
4.578
3.347
1.553
0.835
0.895
(GPM)well
GOR(SCF/SBL) 7127
8283
11621
26051
49312
45872
(Vl)cell (%)
0
3.32
19.36
23.91
22.46
18.07
_________________________________________________________________________________________
_
∆Vg:
GPM:
(Vl)celle:
volum gass som tas ut av cellen i hvert steg ved gitt P og Tres.
Gal (væskevolum) pr. 1000 SCF gass (brønnstrømmen)
retrograd væskevolum i cellen ved gitt P og Tres.
a.
Med basis i et initielt volum av reservoar fluid på 1.0 MM SCF (106 SCF) skal en beregne
volum av brønnstrøm (MSCF), separator gass (SCF), STO (SBL) ved trykkavlastning for
hvert intervall.
(Svar for 4000-3500 psia: 53.71 MSCF, 48.46 SCF, og 5.85 SBL).
b.
Beregn volum separator gass (MSCF) og STO (SBL) initielt til stedet i 106 SCF brønnstrøm.
(Svar: 891.6 MSCF og 125.1 SBL).
78
c.
Beregn kummulativ gjenvinning og % gjenvinning an brønnstrøm, separator gass og STO.
(Svar ved 605 psia: 767.5 MSCF, 739.2 MSCF, 29.7 SBL og respektiv: 76.74%, 82.90% og
23.74%)
d.
Beregn gjenvinningen (brønnstrøm, sep. gass og STO) basert på et avslyttningstrykk Pa=605
psia, 1 acft=43560ft3 reservoar volum, porositet φ=0.10 og Swc=0.20.
(Svar: 675 MSCF, 650 MSCF, og 26.14 SBL).
e.
Vurder relevansen i beregningene i d. dersom den retrograde vøsken blir mobil ved en
metning på 15%.
e.
Beregn tillegget i gjennvinningen av (brønnstrøm, sep. gass og STO) i d. dersom Pi = 5713
psia og Pd = 4000 psia.Gitt at Zg = 1.107 ved Pi of Tres.
79
11.2. Flerbrønnsystemer
Øving 7.
I midten av et sirkulært reservoar er det 4 produksjonsbrønner og 1 injeksjonsbrønn i et “five
spot” mønster, hvor injeksjonsbrønnen er i midten. Avstanden mellom nærmeste
produksjonsbrønn er 200 ft. Denne avstanden kan regnes som ubetydelig i forhold til
reservoarradien re.
Reservoar data:
µo= 3.0 cp
µw = 0.53 cp
ko = 160 mD (ved Swi)
φ = 0.18
re = 8500 ft
h = 24 ft
Pe = 6000 psi
rw = 0.25 ft
Swi = 0.23
Sorw = 0.21 (residuell oljemetning etter vannflømning)
kw = 90 mD (ved Sorw)
Bo = 1.2 bbl/SBL
Bw = 1.0 bbl/SBL
1 bbl = 5.6148 ft3
a.
Bruk Darcy´s lov for et sirkulært reservoar og vis at bidraget fra brønn i til det gennerelle
trykkpotensialet P er:
µo
∆Pi = 141.2 k h qi lnri - C
o
hvor ri er avstanden til brønn i, qi er produksjonsraten (negativ for prod. brønn og positiv for
inj. brønn) og C er en konstant.
(P måles i psig, qi bbl/D og andre størrelser som angitt over.)
Darcy´s lov er gitt i samme enheter:
7.082x10-3 ko h (Pe-P)
q=µo lnre/r
b.
Beregn trykket i alle brønnene, også injeksjonsbrønnen, når produksjonsbrønnene produserer
med 1000 resbbl/D og injeksjonsbrønnen er avstengt.
c.
80
Beregn trykket i alle brønnene ved starten av vanninjeksjonen når det i tillegg injiseres 3000
SBL/d, i injeksjonsbrønnen. Antar da at injecsjonsvæsken har samme viscositet som oljen.
Flere brønner bores i et utvidet “fivespot” mønster med like mange injeksjonsbrønner som
produksjonsbrønner og en vanlig vannflømning foretas med injeksjonsrate qi=120 SBL/D.
Bruk vedlagte diagrammer i Appendix de følgende beregninger.
d.
Beregn mobilitetsforholdet M og tilgjengelig porevolum VD for injisert vann e en enhet (en
injeksjonsbrønnen i midten og 4 produksjonsbrønner i hver sitt hjørne).
e.
Finn tiden til vanngjennombrudd, tBT, i produksjonsbrønnene og mengde olje (SBL)
produsert til da.
f.
Produksjonen må avsluttes når fraksjonsstrømmen av vann, fw, blir større enn 0.8. I hvor lang
tid (D) kan feltet produseres, hvor mye olje (SBL) er produsert og hvor mye vann (SBL) er
injisert ved produksjonsstans.
81
11.3. Koning
Øving 8.
Et 30 ft tykt horisontalt sirkulært oljereservoar er begrenset på topp av en gass sone og på
bunn av et impermeabelt skiferlag.
Reservoar data:
re = 1820 ft
rw = 0.5 ft
hc = 5 ft (perforeringsintervall)
ρo = 0.8 g/cm3
ko = 78 mD (ved Swc)
µo = 2.6 cP
Pe = 3480 psia
a.
Hvor bør en plassere perforeringsintervallet ved oljeproduksjon . Begrunn svaret.
b.
Vis at den maksimale gassfri produksjonsraten er gitt ved:
qo = C
ko(ρo-ρg)
µo ln(re/rw)
[h2 -(h-D)2]
hvor: C = 1.535 er en omregningskonstant og skal ikke utledes, ko (darcy), µo (cP), ρ
(g/cm3), h (ft), qo (resbbl/D) og D (ft) er avstanden mellom GOC og toppen på perforeringen.
Lag en skisse over problemstillingen.
c.
For å utlede dette uttrykket må en gjøre visse forenklinger. Hva er disse forenklingene?
Diskuter kort hvordan disse forenklingene vil påvirke beregnet veri for qo i forhold til
virkelig veri for qo.
Hvilken effekt vil det ha om den vertikale permeabiliteten kv er mye mindre enn den
horisontale permeabiliteten kh ?
d.
Restriksjoner i strømningen nær perforeringen i brønnen kan beskrives som en “skin-effekt”.
Forklar hvordan, og utled et uttrykket:
ko
rs
s = ( k - 1) ln r
s
w
ved hjelp av Darcy´s lov. Lag en skisse og forklar symbolene.
82
e.
Beregn den maksimale gassfrie produksjonsraten for dette reservoaret.
Finn trykket i brønnen, Pw, når en begrenset perforering gir en “skinn-faktor” s = 0.8.
(Svar: 3.342 resbbl/D, 3475.3 psia)
83
11.4. Brønntesting, (Gass brønner).
Øving 9.
Anta et horisontalt sirkulært gassreservoar hvor følgende data er gitt:
µg = 0.024 cP
h = 14 ft
T = 650 °R
Zg = 0.82
Pe = 4200 psig
re = 4500 ft
rw = 0.5 ft
SC: 60 °F, 14.7 psia
Tabell over data for en isokrontest:
Tid
(timer)
Pw
(psig)
Qg
(SCF/D)
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4082
4006
3873
4071
3935
3817
4074
3951
3812
370000
52800
757000
285000
473000
611000
237000
382000
523000
a.
Vis at i en gassbrønn vil produksjonen av gass, målt ved overflateforhold, være tilnærmet gitt
ved:
Qg = 0.01988
Tsc k h (Pe2 - Pw2)
Psc µg T Zg ln (re/rw)
hvor Qg (SCF/D), og de andre størrelsene er gitt i feltenhetene ft, mD, cP, psia, °R.µg og Z
er bestemt ved midlere reservoar trykk. Konstanten 0.01988 skal også utledes.
Darcy´s lov for et sylindrisk reservoar er gitt (feltenheter):
Pe - Pw = 141.2
Qo µo Bo
re
(
ln
kh
rw + s)
b.
Generelt har en at:
84
Qg = C(Pe2 - Pw2)n.
Bruk dobbeltlogaritmisk papir til å bestemme n.
Beregn C og og finn “absolute open flow” , AOF, (produksjon ved Pw = Psc).
c.
Er det laminær eller turbulent strøm i reservoaret?
Bestem effektiv permeabilitet, kg, i reservoaret. (anta “skin factor” = 0).
d.
Brønnen blir stimulert for å øke produktiviteten. Etter behandling gir en forenklet isokrontest
på 2.5 timer følgende data:
Qg (SCF/D)
Pw (psig)
-------------------------------------4023
467000
3845
758000
-------------------------------------Har brønnbehandlingen vært vellykket?
Bestem “skin factor” for brønnen.
85
11.5. Ikke blandbar fortrengning
Øving 10.
En lineær vannflømning fortas i et horisintalt oljereservoar med følgende data:
qt = 2200 resbbl/D
A = 18000 ft2
L = 2200 ft
f = 0.21
k = 180 mD
µw = 0.5 cP
µo = 2.4 cP
Swr = 0.15
Sorw = 0.20
Bo = 1.2 resbbl/SBL
Bw = 1.0 resbbl/SBL
Tabell over relative permeabiliteter
Sw
krw
kro
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.80
0
0.020
0.050
0.095
0.150
0.225
0.335
0.410
0.920
0.725
0.470
0.290
0.150
0.060
0.015
0
fw
Bruk Buckley-Leverett metoden i oppgaven, hvor en kostant metning beveger seg med en
konstant hastighet:
qt dfw
vSw = f A (dS ) Sw
w
a.
Beregn tiden til vanngjennombrudd, tBT, og finn midlere vannmetning i reservoaret,
produsert olje og fraksjonsstrømmen av vann på dette tidspunktet.
b.
Tegn metningsprofilen i reservoaret i det en har vanngjennombrudd. Det er nok å beregne to
punkter mellom injeksjons og produksjonsbrønn.
c.
Produksjonen må avsluttes ved WOR=20, målt ved sc.
Hva blir fraksjonsstrømmen av vann?
Hvor mye olje er da produsert?
Hvor stor del er dette av produserbar olje?
86
d.
Hva er trykkfallet mellom injeksjons- og produksjonsbrønn ved produksjonsstart?
Forklar kort hvordan en kan finne en øvre og nedre grense for dette trykkfallet ved
produksjonsstans, og beregn disse verdiene.
Gitt Darcy´s lov for et lineært reservoar med feltenheter:
qo =
7.081x10-3 ko A ∆P
L
2Π µo
87
11.6. Lagdelte reservoarer
Øving 11.
Et horisontalt, lineært reservoar kan deles i 3 lag med forskjellig permeabilitet og porositet.
De 3 lagene er adskilt med impermeable skiferlag. Følgende data gjelder:
Lag
1
2
3
h
(ft)
40
25
20
k
(mD)
100
230
60
φ
(%)
15
21
18
Videre er det gitt at:
B = 900 ft (bredden på reservoaret)
F = 2000 ft
krw = 0.26 (ved Sorw)
kro = 0.78 (ved Swc)
Sorw = 0.27
Swc = 0.21
µw = 0.5 cP
µo = 1.5 cP
(Pw)inj = 3800 psia (trykket i injeksjonsbrønnene)
(Pw)pro = 3050 psia (trykket i produksjonsbrønnene)
Bo = 1.2 resbbl/SBL
Bw = 1.0 resbbl/SBL
a.
Hva blis mobilitetsforholdet M?
Hvilken metode kan en her bruke til beregninger?
b.
Tiden til vanngjennombrudd i Lag i, ti,kan finnes av formelen:
ti = -
φi µo L2
kro ki ∆P
(definere DP = (Pprod - Pinj) < 0 herav ti >0)
Utled formelen.
88
c.
Hvordan må en nummererlagene dersom en skal beregne oljegjennvinningen etter den angitte
metoden?
Vis at ved denne nommereringen så er WOR (ved sc) i tiden mellom vanngjennombrudd i lag
i og lag (i+1) gitt ved:
i
Bo
Σ kj hj
j=1
(WOR)i = ----------------n
Σ kj hj
Bw
j=i+1
(n er antall lag)
d.
Vis også at ved vanngjennombrudd i lag i, dvs t = ti, så er olje produsert gitt ved:
i
BL
Npi = B
o
n
( Σφj hj + φkii Σ hj kj ) ( 1 - Swc - Sorw )
j=1
j=i+1
e.
Sett opp en tabell som viser Npi, kumulativt produsert vann (Wp)i og kumulativt injisert vann
(Wi)inj, når lag 1, 2 og 3 får vanngjennombrudd.
f.
Lag grafer som viser: Np, Wp, Wi, Qo, Qw og WOR som funksjon av tiden.
89
11.7 Naturlig vanninnfluks
Øving 12.
Et sirkulært og tilnæmet horisontalt reservoar med tilhørende vannsone dekker en
vinkelsektor på θ=115 °. Reservoaret er jevnt tykt, og i sentrum har en produksjonsbrønnene.
Følgende reservoardata er gitt:
ro = 2600 ft (radien på initiell oljesone)
re = 14000 ft (radus som inkluderer olje- og vannsone)
Ct = 7.4x10-6 psi-1 (total kompressibilitet av vannsonen)
Co = 2.3x10-5 psi-1 (oljekompressibiblitet i trykkintervallet 3200-4200 psia)
kw = 33 mD (i vannsonen)
µw = 0.6 cP
Swi = 0.18 (i oljesonen)
φ = 0.22
h = 26 ft
Pob = 3100 psia
Bo = 1.18 resbbl/SBL
Bw = 0.99 resbbl/SBL
Tabel over trykket ved ro ved forskjellige tider:
Po
(psia)
4200
3900
3440
t
(år)
0
1
3
Etter 10 år er produksjonen avsluttet, og trykket i reservoaret har stabilisert seg på 3200 psia.
a.
Hvor stor er samlet kumulativ vanninnfluks i oljesonen etter 10 år, (SBL)?
b.
Hva blir den totale oljeproduksjon, Np (SBL)?
(en ser bort fra kompressibiliteten til bergarten og vlumøkningen av initielt vann i oljesonen).
--------------------En vil nå se på tidsforløpet av vanninnfluksen i de første årene. Den stasjonære
løsningsmetoden anvendes.
c.
Vis at vanninnfluxen We (volum målt ved sc) er gitt ved:
90
We = C
t
⌠ (Pi - Po) dt
re ⌡
Bw µw lnr 0
o
kw h f
der C er en systemkonstant (C = 7.081x10-3 med feltenheter, mD, cp. ft, psi, bbl, dag) og f =
θ
360 . C skal ikke utledes.
d.
Beregn vanninnfluksen We etter 1, 2 og 3 år.
e.
Diskuter kort hvilke unøyaktigheter vi får med denne metoden.
f.
Tegn en graf som viser We som funksjon av tiden over 10 år.
(fra 3 til 10 år må en delvis skissere forløpet.)
g.
Reservoaret produseres en tid med konstant rate. Anta 2 brønner i sentrum av reservoaret
med avstand 200 ft. Når den ene brønnen er stengt er trykket i den 3000 psia og i den
produserende brønnen (rate q) er trykket 2000 psia. Hva blir trykket i brønnene når de
produserer med hhv (1/3)q og (2/3)q?
91
12.Appendiks
12.1. Omgjøringsfaktorer i PVT-analyse
K=273.15+°C
°F=1.8°C+32
R=°F+459.69
.................................................................................................................
Trykk:
1atm=1013.250mbar=1.013250bar=101.3250kPa=14.69595psia
psia=14.69595+psig
1atm=760.002mmHg ved 0°C
.................................................................................................................
1g/cm3=62.43lb/ft3=350.54lb/bbl
Tetthet:
1lb/ft3=16.0185kg/m3
ρw=0.999015g/cm3 ved 60°F og 1atm.
ρw=0.9991 g/cm3 ved 15°C og 1atm.
.................................................................................................................
Bestemmes relativt til vann for væsker ved sc:
Spesifikk tetthet:
ρo
141.5
=
γo=
ρw 131.5+°API
141.5
-131.5
°API=
γo
Cragoe´s formel (gjelder for hydrokarbonsystemer)
6084
Mo=°API-5.9
Bestemmes relativt til luft for gasser ved sc:
Mg
Mg
γg = M = 28.96
air
.................................................................................................................
1bbl=5.615ft3=0.15898m3
Volum:
1ft3=0.0283m3
1USGallon=3.785liter
1Imp.Gallon=4.546liter
Vm=379.51SCF/lbmol ved 60°F og 1atm.
Vm=23644cm3/gmol ved 15°C og 1atm.
.................................................................................................................
zair=0.9959 (60°F og 1atm), Mair=28.96
Luft:
.................................................................................................................
R=10.732
(psia,ft3,°R,lbmol)
Gasskonstanten:
R=0.082054 (atm,liter,°K,gmol)
R=8.3145
(kPa,m3,°K,kgmol)
.............................................................................................................
Temperatur:
92
12.2. Diagrammer til Øving 7.