Transcript Ingen lysbildetittel

Trekonstruksjoner
-dimensjonering etter Eurokoder
Beregningseksempler med ulike
forbindelser.
Erik Syversen – PBM AS
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Beregningseksempler
1.
2.
3.
4.
Laskeskjøt med spiker og trelasker
Laskeskjøt med bolter og trelasker
Laskeskjøt med bolter og stållasker
Oppheng av mønedrager
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1:Laskeskjøt med
spiker og trelasker.
•2 felts bjelke.
•Her et bjelkelag, som skal skjøtes i pkt 3
•Skjøtes med 2-sidig trelask og spiker
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Belastning og krefter i skjøt, i valgt lastkombinasjon.
Den som er antatt verst.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Nå som kreftene i skjøten er kjent, må vi bestemme oss for
lask og spiker.
•Bruker lasker som er like brede som bjelken og velger å
bruke 36 mm tykke i kvalitet c24.
•For å kunne spikre uavhengig fra hver side, må det være igjen
4*d før midtstykket er gjennomspikret.
•t – t2 > 4*d
• Bruker d= 2,8
•l < (36 + 48)mm-4*2,8mm = 73 mm
•2,8 x 65 er standard maskin spiker
•Diameter på spikerhode settes til 5 mm.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Vinkel mellom kraft og fiber har ikke noe å si for spiker med
d≤ 8mm
•kmod = 0,8 for halvårslast/ mellomlangtidslast og
konstruksjonstre
•γM = 1,3 for forbindelser
•tlask = 36 mm
•tbjelke = 48 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Resultat spikerkapasitet:
•Lask
•36 x 198 c24 l=1200 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Spikeravstand:
•a1 (║ fiberretning) spiker: 14d = 14*2,8mm = 39 mm, (pga nef)
•a2 (┴ fiberretning) spiker: 5d = 5*2,8mm = 14 mm
•a3 (endeavstand) spiker: 15d = 15*2,8mm = 42 mm
•a4 (kantavstand) spiker: 7d = 7*2,8mm = 20 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Forboring?
t = max
7d
(13d − 30) *
ρk
400
•Med trelastkvalitet c30 eller lavere og diameter
d < 5,7 mm blir kravet 7d.
• t =36 mm > 7d = 7*2,8 mm = 20 mm OK!
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 1
•Vi har ikke kontrollert tverrsnitt på laskene, men siden
tverrsnittet på de 2 laskene er større enn på bjelke, går dette bra.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2:Laskeskjøt med
bolter og trelasker.
•Samme bjelke som i eksempel 1
•2 felts bjelke.
•Her et bjelkelag, som skal skjøtes i pkt 3
•Skjøtes med 2-sidig trelask og bolter
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Belastning og krefter i skjøt, i valgt lastkombinasjon.
Den som er antatt verst. Som i eks. 1.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Nå som kreftene i skjøten er kjent, må vi bestemme oss for
lask og spiker.
•Bruker lasker som er 198 mm brede og 36 mm tykke i
kvalitet c24.
•Velger å bruke 10 mm bolter.
•kmod = 0,8 for halvårslast/ mellomlangtidslast og
konstruksjonstre
•γM = 1,3 for forbindelser
•Finner kapasiteten til en bolt i regne arket.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Lengde på forbinder er satt
til 2 *36 mm + 48 mm+ 2x
20 mm = 160 mm
•Vinkel mellom kraft og
fiberretning er satt til 90 gr.
Dette er mest ugunstig, så
kan vi heller justere denne
når vi nesten har løst
oppgaven
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Resultat boltekapasitet:
•Lask
•36 x 198 c24 l=1200 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Bolteavstander:
•a1 (║ fiberretning) spiker: 4d = 4*10mm = 40 mm
•a2 (┴ fiberretning) spiker: 4d = 4*10mm = 40 mm
•a3 (endeavstand) spiker: max( 7d ; 80 mm)= 80 mm
•a4 (kantavstand) spiker: 4d = 4*10mm = 40 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Forboring, krav til boltehull
•dhull < dbolt + 1 mm
•Underlagsskive
•dskive > 3d = 30 mm
•tskive > 0,3d = 3 mm
•Brukes under både hode og mutter
•Må ha full anleggsflate
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 2
•Løsning.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3:Laskeskjøt med
bolter og stållasker.
•Samme bjelke som i eksempel 1
•2 felts bjelke.
•Her et bjelkelag, som skal skjøtes i pkt 3
•Skjøtes med 2-sidig stållask og bolter
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•Belastning og krefter i skjøt, i valgt lastkombinasjon.
Den som er antatt verst. Som i eks. 1.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•Nå som kreftene i skjøten er kjent, må vi bestemme oss for
lask og spiker.
•Bruker lasker som er 160 mm brede og 4 mm tykke i kvalitet
S235.
•Bruker 10 mm bolter her også.
•kmod = 0,8 for halvårslast/ mellomlangtidslast og
konstruksjonstre
•γM = 1,3 for forbindelser
•Finner kapasiteten til en bolt i regne arket.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•Lengde på forbinder er satt
til 2 *4 mm + 48 mm+ 2x 20
mm = 96 mm
•Vinkel mellom kraft og
fiberretning er satt til 90 gr.
Dette er mest ugunstig, så
kan vi heller justere denne
når vi nesten har løst
oppgaven
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•Resultat:
•Med 2543 N pr. snitt blir det 5086 N pr. bolt.
•Stålet ønsker vi kanskje å holde så kort som mulig,
og dermed vil gruppens tyngdepunkt endre seg hvis vi
ikke treffer med rett antall bolter første runde.
•Noen avstander som vi må overholde:
•Avstand til stål ende og kant > 1,2d0 = 12 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•a1 (║ fiberretning) bolter: 5d = 5*10mm = 50 mm
•a2 (┴ fiberretning) bolter: 4d = 4*10mm = 40 mm
•a3 (endeavstand) bolter: max (80 mm , 7d) = 80 mm
•a4 (kantavstand) bolter: 4d = 4*10mm = 40 mm
•Her er avstand i
fiberretning
14*d =140 mm
n
ef
11.-12. november 2010
NTF-kurs
n

= min  0,9 4 a1
n *
13d

Eksempel 3
•Resultat:
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3
•Resultat:
•Dette gir oss en kapasitet pr. bolt på 2 * 2839 N = 5678 N > 5279 N
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Kontroll av ståltverrsnittet.
•Stållask plasseres i tverrsnittsklasse 4.
•Ser på momentkapasitet
•Ser på skjærkapasitet
•Vurderer kombinasjonen av skjær og moment
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Momentkapasitet, ( NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008):
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Momentkapasitet:
Weff ,min =
I eff
h
2
I eff = I midt + 2 * (b 2 Aytre + I ytre )
I eff = 121 * 4 * 903 mm 4 + 2 * ((45 + 10 + 12,5) 2 * 4 * 25mm 4 + 121 * 4 * 253 mm 4 )
I eff = 703833mm 4
Weff ,min = 703833mm 4 * 2 / 160mm = 8798mm 3
γ M 0 = 1,05
f y = 235 N mm 2
8798mm 3 * 235 N mm 2
= 1969057 Nmm
M c , Rd =
1,05
M Ed = 1540000 Nmm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Skjærkapasitet ( NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008):
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Skjærkapasitet :
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Skjærkapasitet:
Av = t * h = 4mm *160mm = 640mm 2
γ M 0 = 1,05
f y = 235 N mm 2
 235 N mm 2 
640mm * 

3

 = 82699 N
V pl , Rd =
1,05
VEd = 1252 N
2
•Kontroll av bukling kan vi se bort i fra. Ved trykk
vil tredelene også overføre krefter ved direkte
kontakt og avlaste stållask.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Hullkanttrykk,
(og avskjæring):
(NS-EN 1993-1-8:2005
+NA:2009)
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Hullkanttrykk:
30mm
e1

=
=
= 1,0
α
 d ,ende 3d
3 *10mm
0

 f ub 800 N mm 2
=
= 2,2
α b = min 
N
 f u 360 mm 2
1,0


e2 2,8 * 25mm

2
,
8
*
=
= 7,0

d0
10mm

p2
100mm

k1 = min 1,4 *
= 1,4 *
= 14
d0
10mm

2,5


11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•Hullkanttrykk, (og bolt/skrue):
γ M 2 = 1,25
•Dette gir:
Fb , Rd =
Fb , Rd
Fb , Rd
k1 * α b * f u * d * t
γM2
2,5 *1,0 * 360 N mm 2 *10mm * 4mm
=
= 28800 N
1,25
> FEd = 5279 N
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 3.
•(Avskjæring):
α * f *A
Fv , Rd = v ub
γM2
Fv , Rd
Fv , Rd
0,6 * 800 N mm 2 * π * 52 mm 2
=
= 30159 N
1,25
> FEd = 5279 N
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4:Oppheng av
mønedrager.
•Mønedrager er hengt opp i doble takstoler på hver side.
•Vi skal nå se på innfestingen av beslag til drager og takstol.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Krefter/belastning:
•Ved pkt. 2 er
oppleggsreaksjonen
størst
•Fd=28,3kN
•Ser bare på dette
tilfellet.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Takstol:
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Beslag
•Velger å bruker
opphengsvinkler.
•70x70x560, t=1,5mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Spiker
•Kamstift 4,0 x 40
•Vinkel 40 grader
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•a1 :(5+5*cos(40))*0,7*d = (5+5*cos(40))*0,7*4,0 mm = 25 mm
•a2 : 5d*0,7 = 5*0,7*4,0mm = 14 mm
•a3,c : 10d = 10*4,0mm = 40 mm, ubelastet ende
•a4,t : 7d = 7*4,0mm = 28 mm
•a4,c : 5d = 5*4,0mm = 20 mm
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Spiker kapasitet
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Plassering opphengsjern
•2 og 2 plasseres diagonalt
•Prøver med 2
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Antall spiker i takstol.
•Sannsynligheten for at 2 eller flere spiker skal havne på rekke i
fiberretning er liten når trevirke og beslag danner vinkel ulik
med 0 og 90.
•nef = 28300 N / 1136 N/stk = 25 stk.
•For symmetriens skyld settes det 13 spiker i hvert beslag i
takstol.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
•Spiker i takstol.
Eksempel 4.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Spiker i limtre.
•Her vil vi få 2 spiker i rekke med fiberretning.
•n = nef *2/1,8 = 25stk *2/1,8 = 28 stk
11.-12. november 2010
NTF-kurs
•Spiker i limtre.
Eksempel 4.
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Tverrstrekkontroll,(pkt 8.1.4).
Fv , Ed = 28,3kN
Fv , Ed ≤ F90, Rd
F90, Rk
F90, Rd
11.-12. november 2010
he
= 14 * b * w *
h
1− e
h
F90, Rk
= k mod*
γM
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Tverrstrekkontroll, takstol.
•kraft dekomponeres kraft i fiberretning og tvers på fiberretning
Fv , Ed ,⊥ = 28,3kN / 2 * cos 40 = 10,84kN
he = 162mm
w = 1,0
162
F90, Rk = 14 * 48 *1*
N = 20,1kN
162
1−
198
k mod = 0,9
γ M = 1,25
F90, Rd = 0,9 *
20,1kN
= 14,4kN ⇒ OK !
1,25
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Eksempel 4.
•Tverrstrekkontroll, limtre:
Fv , Ed = 28,3kN
he = 280mm
w = 1,0
280
F90, Rk = 14 * 90 *1*
N = 63,3kN
280
1−
315
k mod = 0,9
γ M = 1,15
F90, Rd = 0,9 *
63,3kN
= 49,5kN ⇒ OK !
1,15
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Forutsetninger for regneark
• Andre spiker
– kamspiker med konet hode
– Gjennomtrekning av hode er forutsatt at ikke
skjer for andre spiker
• Bolter
– Underlagsskive diameter > 3d
– Underlagsskive tykkelse > 0,3d
– Stålkvalitet 8,8
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Forutsetninger for regneark
• Dybler
– Stålkvalitet 4,6
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Forutsetninger for regneark
• Skruer er treskruer
– når diameter < 6 mm, regnes det som for rund
spiker
– når diameter > 12 mm, regnes uttrekk som for
12 mm skrue
– Gjennomtrekning av hode er forutsatt at ikke
skjer for skruer
– Stålkvalitet 4,6
11.-12. november 2010
NTF-kurs
Forutsetninger for regneark
• Platemateriale
– Det er et krav at spikerhode skal være > 2d
11.-12. november 2010
NTF-kurs