Transcript Funksjoner
Funksjoner Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen Namsos, 29.03.12 Lokket • Se på hvordan lokket er laget. • Lag et lokk av A4-papir etter samme prinsipp. • Mulig å lage flere fasonger? – Lav – Høy • Studer volumene. • Hvor stort volum er det mulig å få? 18-Apr-12 2 Gangen i et slikt arbeid • Analysere prinsipp for konstruksjon • Praktisk arbeid – lage esker • Beregninger – Lommeregner - regneark • Lage oversikt – tabell / grafisk framstilling • Finne system i beregningene • Lage generelt uttrykk • Funksjon 18-Apr-12 3 Representasjon av funksjoner Janviers tabell Til Fra Kontekst Tabell Graf Uttrykk Måling/ Beregne Skissering av grafer Deskriptiv modellering Plotting av grafer Algebraisk tilpassing verbalt eller situasjon Kontekst verbalt eller situasjon Tabell Lese/tolke tabeller Graf Tolking av grafer Avlesing av grafer Uttrykk Tolke variable Tabulering 18-Apr-12 Tilpassing av grafer Skissering av grafer 4 Fase 1 - flere aktiviteter • Lage esker med ulik høyde av melke- og juskartonger Se på sammenhengen mellom – høyde og volum – høyde og overflate • Valutakjøp med og uten vekslegebyr – Gå alle veiene i Janviers tabell • Væske i begerglass. Veie med 20 ml, 40 ml og 60 ml • Sammenheng volum og masse 18-Apr-12 5 Fase 1 – fortsatt Vekten til kvadratiske papp/finerplater 80 m gjerde langs elva – max areal innegjerdet Turer i skitrekket – pris per tur med dagskort Band som får fast pris pluss noe per billett Sammenheng radius-omkrets / radius-areal Prisme med kvadratisk grunnflate og høyde lik det dobbelte av siden i kvadratet. Sammenheng side-volum. • Strekning – fart – tid. Tre sammenhenger! • Mobiltelefoni • • • • • • 18-Apr-12 6 Fase 2 - Analysere funksjoner • Summere opp erfaringer • Noen sammenhenger gir rettlinjede grafer – Hvordan er funksjonsuttrykkene til disse grafene? • Andre grupper vi kan lage ut fra formen på grafene? – Egenskaper – Hvordan ser funksjonsuttrykkene ut? • Lage generelle funksjonsuttrykk med GeoGebra. Eks: y = ax + b og y = a/x + b – Undersøke effekten parameterne har på grafen http://www.matematikksenteret.no/Namsos 18-Apr-12 7 Flott GeoGebra-utfordring 18-Apr-12 8 Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B • En beskrivelse av virkeligheten – utgangspunkt i en praktisk kontekst – tekstoppgaver (grunnleggende ferdighet i å kunne lese i matematikk; lese tekst, diagrammer og tabeller) • Forenkle og legge bestemte forutsetninger til grunn når vi lager modellen • Vurder svarene i forhold til virkeligheten 18-Apr-12 9 Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Miriam og Turid undersøkte hvordan vannet steg og falt i løpet av ett døgn på Rørvik i Nord-Trøndelag. De festet et blylodd til et målebånd og slapp det til bunns i småbåthavna. Hver time gjennom et døgn strammet de målebåndet og målte hvor høyt vannet stod over bunnen på det stedet loddet lå. 18-Apr-12 10 Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Tabellen viser måleresultatene deres. timer 0 m 6,34 6,81 6,99 6,87 6,51 6,10 5,77 timer 7 10 m 5,28 5,07 5,18 timer 16 17 m 6,61 6,20 5,77 18-Apr-12 1 8 2 9 18 3 4 11 5 12 6 13 14 15 5,48 5,89 6,34 6,75 6,97 6,90 19 20 21 22 5,33 5,09 5,11 5,37 23 24 5,74 6,17 11 Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på målemetoden og måleresultatene til Miriam og Turid. • Hvor mange ganger i løpet av et døgn får vannstanden en topp? • Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt høyeste? • Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt laveste? • Hva er differensen mellom høyeste og laveste vannstand? • Hva er gjennomsnittet av høyeste og laveste vannstand? • Kan vi lage en modell som viser hvordan vannstanden varierer de 24 timene målingen foregikk? 18-Apr-12 12 Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B • Hvilke verdier må a og d ha for å passe til målingene? • Hvilke verdier må b og c ha for at modellen skal passe best mulig til måleresultatene? = y a sin(bx + c) + d = y sin(0,51x + 0,5c) + 6 18-Apr-12 13 Flere eksempler • • • • • • • • Strikkhopp med Barbie (lengde) Muffinsformer eller kaffefilter (tid) Bolter og muttere (vekt) Melkekartongen (volum eller overflate) Puls (tid) Veske i begerglass (volum) Strikkskyting (lengde) Høyde og armlengde (lengde) 18-Apr-12 14 Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på virkeligheten med et matematisk blikk Bruke matematikken på virkeligheten Arbeid med modeller dreier seg i stor grad om å finne eller lage systemer i tall. Matematiske modeller er ikke riktige eller gale. De er mer eller mindre gode. 18-Apr-12 15