Transcript 4.4 Overgangskurve

4.4 Overgangskurve
I dett avsnittet skal du få vite mer om
- Hvorfor vi trenger overgangskurve mellom rettlinjet og sirklebuet
horisontalkurve
- Hvorfor og hvordan klotoide kan brukes som overgangskurve
- Hvordan overhøyderampen skal utformes ulikt med korte og lange
overgangskurver.
Kap.6.9-11 og håndbok-256 Linjeføringsteori, samt hb-017 står sentralt angående dette tema.
OVERGANGSKURVE kalles den delen av horisontalkurven som ligger mellom rettlinjen og
sirkelbuen. Hovedhensikten med overgangskurve er å gjøre overgangen mykere for den kjørende. Det
er endringen av de kreftene som påvirker kjøretøyet (og de reisende) som vi må ta hensyn til. Disse
kreftene er omtalt i avsnitt 6.7, og det dreier seg om tyngdens komponent innover i kurven og
sentrifugalkraften, som virker utover i kurven.
Tyngdens komponent innover i kurven øker lineært med økning av overhøyden(e), og vi så i forrige
avsnitt at krav til minste "kast " i kjøretøyet stilte minimumskrav til overhøyderampens lengde(Lo). Da
det er naturlig å bygge opp overhøyderampen over overgangskurvens lengde(L) er det naturlig å
kreve at denne er minst like lang som rampen, altså
L >= Lo = 10Ved
(1)
Sentrifugalkraften øker lineært når kjøretøyet beveger seg fra rettlinjet til en krum bevegelse som
følger en kurve med radius R. Fysisk er det sentrifugalakselerasjonen som endrer seg, og derfor stilles
det krav til at denne ikke må endre seg for raskt. Endring av sentrifugalakselerasjonen kalles
tverrykket ( ) og må være 0,3m/sek3 for ikke å være følbar, mens 0,8m/sek 3 er ubehaglig for de
kjørende. Krav til tverrykk i vegnormalene er satt fra 0,7(ved fart 50 km/t) til 0,3 (ved fart 120km/t), og
vi kan utlede et uttrykk for minste tillatte lengde for overgangskurve utfra krav til tverrykk, slik:
L =0,021V3/R
- Sjekk at lengdekravet til overgangskurve blir 151m når fart er 120km/t og kurven har radius
800m!
- Hva blir tverrykket når overgangskurvens lengde er 30m, horisontalkurveradius er 60m og
farten er 50km/t?
- Er ovennevnte beregnede tverrykk akseptabelt?
Dette kravet er frafalt i gjeldende NORSKE vegnormaler, men ”problemet” er der like fullt.
KLOTOIDE kalles den kurven som brukes som overgangskurve i vegbygging. En viktig egenskap ved
klotoiden er at den krummer lineært og proporsjonalt med kurvens lengde målt fra startpunktet. Dette
passer bra fordi sentrifugalkraften endrer seg på samme måte, og dermed gir klotoiden en ønsket myk
overgang. Forresten vil et kjøretøy som beveger seg forover med konstant fart uansett følge en
klotoidekurve når vi dreier rattet med konstant dreiehastighet, så det er naturlig å bygge vegen med en
slik spiralfasong som klotoiden har. Klotoidens formel er
RL = A2
og klotoideparameteren A bestemmer hvor fort kurven krummer fra rettlinje til sirkelbue med radius R,
eller med andre ord hvor stor lengde(L) den skal ha. Kravet til lengde bestemmes av de kravene vi har
fastlagt ovenfor (1) og (2), og i tillegg er det vanlig med et krav om at kjøretiden skal være på minst 2
sekunder(som for alle andre elementer), samt at A aldri skal være større enn R, og dermed har vi et
tredje krav, nemlig at
L > = 0,555V
(3)
Dette kravet er også frafalt i gjeldende NORSKE vegnormaler, men ”problemet” er der like fullt
og er det mulig å få til, bør det innarbeides.
Når vi har tre krav til vil det variere hvilket av dem som blir kritiske, og vi må alltid bruke det kravet som
gir størst lengde. Det er vanlig og uttrykke kravet til overgangskurvens lengde ved
klotoideparameteren (etter formelen A2 = RL), altså den største parameteren av disse tre velges:
A >= (RLo)1/2 = (10RVed)1/2
A >= (0,021V3/ )1/2
(0,555VR)1/2 <= A <= R
(1)
(2)
(3)
Det første kravet er innarbeidet i vegnormalenes tabell er for vegstandardklasser med enkelte
justeringer for praktisk bruk, MENS de to siste kravene er frafalt og må nå mer oppfattes som
ønskelig.
- Kontroller etter formlene at A minst må være 155 når R= 300, V= 80km/t, tverrykket skal være
0,5og ed = 10%
KLOTOIDENS GEOMETRI er fastlagt med valg av klotoideparameter, mens dens plassering
(startpunkt på rettlinjen og sluttpunkt på sirkelkurven) bestemmes av det såkalte innrykket R, og det
faktum at klotoiden i start- og sluttpunkt må ha fellestangent med henholdsvis rettlinjen og sirkelbuen.
Innrykket er den avstand vi må rykke sirkelbuen inn fra rettlinjen for å få plass til klotoiden, og
innrykkets størrelse styrer klotoideparameterens størrelse etter formelen
R = A4/24R3
Det er viktig å være oppmerksom på at overgangskurver med svært små innrykk gir liten eller ingen
effekt fordi kurven da skiller seg lite fra en linjekonstruksjon uten overgangskurve. Små innrykk gir små
klotoideparametere og tilsvarende korte klotoidelenger. Dette velges ofte fordi det er trangt og
vanskelig å få konstruert veglinjen, men altså lite effektfullt. God effekt krever altså store innrykk og
tilsvarende lange overgangskurver. Dette kan illustreres med et jernbaneksempel der det er vanlig å
"bakse" sporet sideveis innover i kurven, da flyttes kurvens sentrum og dermed øker innrykket
tilsvarende med det resultat at overgangskurvens lengde øker.
- Hvor stor klotoideparameter får vi for innrykk 1,0m, henholdsvis 10m, med kurveradius
1500m?
- Hvor stort endring i innrykk får vi når sirkelkurvens sentrum beholdes og radiusverdi
reduseres fra 350 til 345m?
- Hva blir ny klotoideparameter når den gamle var 300, og hvor mye lenger blir klotoiden?
Klotoider kan også brukes som overgang mellom to kurver som vender hver sin veg, altså forbinder
den da en høyrekurve og en venstrekurve. Dette kalles vendeklotoide og består egentlig av to
klotoider som møtes i ett og samme startpunkt med felles tangent i punktet. Vendeklotoiden kan ha to
ulike parametere og kurvens totale lengde blir A12/R1 + A22/R2. Også mellom to kurver som vender
samme veg kan vi bruke klotoide, og kurven kalles da egg-kurve, men denne type overgang er ikke å
anbefale fordi den gir dårlig kjøredynamikk fordi slike kurver tvinger sjåføren til å "ratte" midt i en kurve
eller med andre ord endre svingeradius gjennom kurven. Lengden av en eggekurve blir A22/R2 A12/R1.
- Hvor lang blir en vendeklotoide mellom radius 500m og -300m med klotoideparamer 300?
- Hvor lang blir en eggkurve mellom radius 500m og 300m med klotoideparamer 300?
OVERHØYDERAMPE ble behandlet i forrige avnsnitt angående krav til minimumslengde. Vi skal her
se på hvordan overhøyden bygges opp i henhold til overgangskurvens lengde (se fig.6.42/43 i
læreboka eller hb-265, fig.4.2/4), og vi har tre hovedtilfeller:
1. Når overhøyderampen er omtrent like lang som klotoiden (L=Lo) bygges overhøyden opp over hele
klotoidens lengde, fra takfall på rettlinje til full overhøyde i kurven.
2. Ved bruk av minimumsverdi for klotoideparameter, ifølge vegnormalene, blir klotoiden kortere enn
overhøyderampen (L<Lo), og derfor bygger vi opp overhøyden fra takfall til 0% på selve rettlinjen og
fram til klotoidens startpunkt. Videre overhøydeoppbygging (fra 0%) til full overhøyde skjer så over
klotoidens lengde(L). (Minimumskravene til A i vegnormalene(hb-017) baserer seg på dette).
3. Ved bruk av svært lange overhøyderamper kan det være fristende å bygge opp overhøyden lineært
over hele klotoidens lengde. En slik løsning ville gitt et langt parti der tverrfallet på vegbanen er
omtrent 0%, og dette fører til dårlig vannavrenning i nevnte område. For å unngå dette problemet er
det vanlig å bygge opp overhøyden fra takfall til 3% overhøyde (endring på 6%) så raskt som mulig,
altså etter lengde på Lo=10xVx0,06. Videre oppbygging til full overhøyde skjer så over resten av
klotoidens lengde.