Transcript Polygondrag Hjemmeside.fm

POLYGONDRAG
KOORDINATTRANSFORMASJON
MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG
(POLYGONERING)
NEDLASTBART TILLEGG TIL GEOMATIKKBOKA SIDE 329
SIDENE HAR MARGER FOR TO-SIDIG UTSKRIFT
Jan Karlsen 2009
byggesaken.no
P1
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
På et byggeområde hvor flere aktører er avhengig av et felles, og meget nøyaktig grunnlagsnett, må alle bruke de samme (lokale) fastmerkene. Polygondrag er
en metode for å bestemme (fastlegge) koordinater i grunnlagsnettet og vil være
aktuelt i noen få år fremover.
Det som oppnås med et polygondrag er at nye punkter får svært nøyaktige,
relative koordinater, altså innbyrdes på byggeplassen. Selv om det er unøyaktigheter i kommunens nett (mellom fastmerker) vil dette ikke få betydning for tiltaket som bruker de nye punktene.
Eksempler på tiltak hvor polygondrag er aktuelt kan være et større byggefelt, en
lang veitrasé og inne i en tunnel, hvor GNSS-utstyr ikke kan brukes.
I skolesamenheng er polygondrag velegnet som feltøvelser for å lære bruken av
instrumentene, måleprosedyrer og vurdering og fordeling av feil i måleresultater.
Eksemplene som vises i boka varier med hensyn til desimalbruk. I dag måles det
med millimeter og milligon eller bedre.
Utstyret som brukes dreier seg om en totalstasjon.
Standarden Fastmerkenummerering og fastmerkeregister gir en beskrivelse av
hvordan nummer kan tilordnes fastmerker brukt innen kart- og oppmålingsvirksomhet. Den beskriver også hva et fastmerkeregister skal og bør inneholde
samt hvordan det bør fungere.
Hensikten med standarden Fastmerkenummerering og fastmerkeregister er å
bidra til rasjonell kvalitetssikring av forvaltningsoppgavene innen kart og oppmåling bl.a. ved at nummerering av fastmerkene bygges opp etter samme lest, og at
fastmerkeregistrene får samme minimumsinnhold.
Standarden definer polygonpunkt som “koordinatbestemt punkt der koordinatene i grunnriss, eventuell høyde, er bestemt ved polygonering”.
“Følgende overordnede krav stilles til
fastmerkenummer
og nummereringssystem:
I registeret skal alle
fastmerker ha landsunike identitetsnummer, tildelt av
registermyndighet”
kartverket.no
2
http://www.kartverket.no/IPS/filestore/cd2003/std/fastmerk/fastmerk.htm
P2
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
1 GRUNNLAG
Poly betyr mange. Gon betyr vinkel. Et drag kan bety en linje eller en terrengformasjon. Polygondrag er å bestemme koordinater på nye punkter ved å måle
vinkler, lengder og høyder ut fra eksisterende fastmerker.
Dette kapitlet tar for seg enkle polygondrag for å bli kjent med målingene og få
innsikt i målerutinene. Det er ikke aktuelt å beregne polygondrag manuelt i dag,
men en bør ha innsikt i grunnlaget. Programvaren ivaretar utjevninger etter gjeldende standarder, både for koordinater og høyder.
Et polygondrag er altså å bestemme koordinater og høyder på fastmerker med
stor innbyrdes nøyaktighet. Dette utføres ved å måle vinker og avstander mellom
kjente punkter, og utjevne (fordele) eventuelle feil i fastmerkegrunnlaget eller i
målingene.
Skråmåling og feilfordeling i avstandsmåling er ikke vist i dette kapitlet. Skråmålinger er behandlet i Geomatikkboka. Sidelengdene i bokas eksempler og oppgaver er korte, og er kun ment til bruk i å lære systemet.
Vinkler og
avstander
måles med
totalstasjon.
1 . 1 I N N L E D E N D E O M P O LY G O N D R A G
Hensikten med å etablere nye punkter kan dreie seg om å få kort avstand fra
nye fastmerker til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en veistrekning som skal bygges. Punktene som etableres kalles polygonpunkter.
Stedvis etableres også nye punkter i forbindelse med generell kartlegging og
oppmåling, men metoden er nå lite i bruk og på vei ut.
Først bestemmes en del hovedpunkter i grunnlagsnettet ved hjelp av polygondrag eller såkalt triangulering. Grunnlagsnettet er inndelt i ordener hvor en høyere orden danner grunnlaget for en lavere orden, som har flere punkter. 1. ordens
nett i offentlige oppmålinger har sidelengder på 30 km eller mer, mens 4. ordens
nett har lengde ned mot 1 km på trekantsidene. Punktene i disse høyere målingene kalles for trekantpunkter.
Det er en fordel å bruke landsnettet ved etablering av nye offentlige punkter. Da
er det orientert mot sann nord og en slipper senere koordinattransformasjoner.
Når en går ut fra eksisterende polygon- eller trekantpunkter og etablerer nye
polygonpunkter er det viktig å få kontroll. Det alltid vil oppstå feil eller unøyaktigheter som må utjevnes etter spesielle kriterier, normer og metoder.
byggesaken.no
P3
3
POLYGONDRAG
1 . 2 P O LY G O N D R A G S K J E M A
Nedenfor vises et skjema for manuell beregning av polygondrag. Det er et
utvidet koordinatberegningsskjema, og utvidelsen er at + x og + y føres i separate kolonner, og det er nye celler for kontroll og utjevning av måleresultater.
Det er et skjema bak i boka som kan brukes som kopieringsoriginal.
Venstre halvdel:
∆ er sanne koordinattilvekster mellom kjente fastmerker.
Målt Σα er resultat av feltmålingene for vinklene.
Sann Σα er mellom kjente fastmerker.
Feil er differanse mellom målte og sanne retningsvinkler.
Korr. α er korreksjonen for måleresultatene.
Høyre halvdel:
Målt Σ er resultat av feltmålingene.
Målt ∆ er koordinatdifferanser på bakgrunn av feltmålingene.
Sann ∆ er koordinatdifferanser mellom kjente fastmerker.
Feil er differanse mellom målte og sanne D -verdier.
Korr. ∆ er korreksjonen som føres over måleresultatene.
Formler:
Antall målinger er n.
Feil = målt Σα - sann Σα Feil = målt Rv2 - sann Rv2
4
P4
Korr. = Feil/-n
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
2 POLYGONDRAGTYPER
Hvordan et polygondrag skal gjennomføres avhenger av hva det skal brukes til.
Langs et veianlegg kan draget være langstrakt, mens for en byggeplass kan det
være aktuelt med nye punkter rundt området.
2 . 1 T I L K N Y T T E T P O LY G O N D R A G
Nedenfor vises et drag som går mellom kjente trekantpunkter. Det måles brytningsvinkler (a) og horisontallengder (L) mellom de nye polygonpunktene.
Draget går mellom B og C. Trekantpunktene A og D er her tilsiktningspunkter.
Målingene kan lett kontrolleres og utjevnes manuelt for feil i måling av vinkler og
lengder.
L U K K E T P O LY G O N D R A G
Nedenfor vises et drag som også går mellom kjente trekantpunkter. Det måles
brytningsvinkler (a) og horisontallengder mellom de nye polygonpunktene, men
her startes og avsluttes draget i de samme punktene. Draget kan brukes i lokale
områder og rundt byggefelter. Her får en også kontroll av eventuelle feil i måling
av vinkler og lengder. A og B er tilsiktningspunkter for henholdsvis B og A.
2 . 2 B L I N D T P O LY G O N D R A G
Nedenfor vises et blinddrag som starter i koordinatbestemte trekantpunkter, men
slutter uten å gå mot kjente punkter. Det måles brytningsvinkler (a ) og horisontallengder mellom de nye polygonpunktene.
Det kan ikke utjevnes for feil i måling av vinkler og lengder og er lite aktuelt, men
kan brukes til f.eks. å kontrollere punkter.
byggesaken.no
P5
5
POLYGONDRAG
2.3 KNUTEPUNKTDRAG
Nedenfor vises drag som går mellom kjente trekantpunkter og som knytter seg
sammen i et knutepunkt (K). Det måles brytningsvinkler og horisontallengder
mellom de nye polygonpunktene. Dragene beregnes i dag stort sett bare ved
hjelp av dataprogrammer.
2.4 DRAGETS FORLØP
Det måles alltid mindre eller større feil når en utfører feltarbeider. Nedenfor vises
en planskisse med heltrukken strek hvor en fysisk har gått, mens den stiplede
linjen viser hvor det beregningsmessig ser ut til å være gått. Når det måles kan
det bli både ensidige og tilfeldige feil (se kap. om feil).
Videre gang i arbeidene blir å beregne og utjevne (fordele,
flytte, dra på plass) de beregnede koordinatene slik at de
stemmer mest mulig med den fysiske beliggenheten.
GAP
Gap er en betegnelse på avviket mellom målt beliggenhet
og “sann”, fysisk beliggenhet. Gapet er altså et retningsbestemt avvik i koordinattilvekster.
6
P6
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
2 . 5 U T S T Y R F O R P O LYG O N D R A G M Å L I N G
l dag benyttes en totalstasjon til måling av vinkler og avstander. Målebånd kan
også brukes med bra resultat for kortere strekninger, men blir stadig mindre
aktuelt. Ved elektronisk avstandsmåling brukes gjerne to prismer.
Totalstasjon
Prismer/blinker
Målebok
Stativer
2.6 MÅLERUTINER
Det er viktig for et godt resultat å tvangssentrere. Dette betyr at det brukes flere
(minst tre stk.) stativer som stilles opp over punktene, og at kikkerten flyttes over
til disse stativene som vist nedenfor. Hensikten er at eventuelle unøyaktigheter
med sentreringen bare gir feil i vedkommende punkt, og får ikke betydning for
resten av polygondraget.
Nedenfor vises arbeidsgangen slik den bør utføres ved måling av et tilknyttet
drag. Utstyret her dreier seg om en totalstasjon, prismer og flere stativer.
TP-punktene er koordinatbestemte trekantpunkter. L er horisontallengder (LH).
Punktene A-B-C er nye polygonpunktene. a er brytningsvinkler, målt med sola.
byggesaken.no
P7
7
POLYGONDRAG
Første kikkertoppstilling
(TP1).
Første kikkertoppstilling
er i TP1 og et prisme
settes på et stativ i A.
a 1 måles mellom
kirkespiret og A.
Andre kikkertoppstilling (A).
Neste kikkertoppstilling blir i punkt A. Et prisme settes på stativet i TP1 og et
annet prisme settes på et stativ i B. a 2 måles og avstandene L1 og L2 til prismene i TP1 og B avleses.
Tredje kikkertoppstilling (B).
Et prisme settes i stativet i A. Videre flyttes kikkerten fra A til B. Stativet og prismet i TP1 flyttes til C. a 3 avleses.
Videre kikkertoppstillinger.
Videre oppstillinger følger arbeidsgangen ovenfor. Til slutt avleses a 5 mot TP3,
hvor det settes opp et prisme eller en blink for nøyaktig retningsmåling.
2.7 FORMLER
Det kan være hensiktsmessig å se litt på grunlaget for formlene som brukes til å
kontrollere de målte brytningsvinklene. Eksemplene her viser grunnlaget for
formlene i polygondragskjemaet.
RETNINGSVINKLER
Formel:
Her vises hva som menes med Rv1 og Rv2.
Retningsvinkelen fra TPA til TP22 er “sann”.
Gjeldende Rv1 og Rv2 vil flytte seg fra punkt til punkt
etter som en regner seg gjennom dragforløpet.
Legg spesielt merke til at den første retningsvinkelen
(Rv1) er fra det kjente fastmerke (tilsiktningspunktet)
bortenfor det første oppstillingspunktet.
l felten stilles det ikke opp i tilsiktningspunkter, men
de inngår beregningene.
Figuren ovenfor viser at fra et gitt punkt og videre ett punkt fremover blir det:
Rv2= Rv1 + a - (1 . 200)
8
P8
Her: n=1
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
Minioppgave: Tegn selv på figuren nedenfor og vis ved egen beregning at Rv2
kan bestemmes med formelen som er gitt her.
Rv2= Rv1 + S a - (n- 200)
Her: n=___
a 0= 50g a 1= 150g a 2 = 70g
Kontroller med transportør.
Legg merke til at vinklene
er målt “på den ene siden”.
Når PP2 skal koordinatberegnes flyttes angrepspunktet til PP1. Da blir retningsvinkelen fra TP22 mot PP1 pr. definisjon Rv1 i formelen, mens Rv2 går fra PP1
til PP2.
LUKKET DRAG
± betyr + for utvendige og - for
innvendige målte brytningsvinkler.
Formel for vinkelsum:
Her er TPA og TPB kjente. De utvendige brytningsvinklene og avstandene er målt.
Minioppgave: Beregn matematisk sann S a
med formelen som er gitt, og sammenlikn med
målingene.
S a = 200 . (n ± 200)
S a målt =
g
S a sann =
g
g
Feil = S a målt - S a sann =
(Pass på fortegn.)
Når draget regens med sola får en her ved beregningsoppstart og formelbruk at
den første retningsvinkelen er gitt ved: Rv1= RvTPA->TPB (Her: 269g)
Videre fremover i draget gjelder formelen nedenfor.
Formel:
Når du har gått rundt et lukket drag får du kontroll når du kommer tilbake til fastmerkene.
byggesaken.no
P9
9
POLYGONDRAG
2 . 8 T I L K N Y T T E T P O LY G O N D R A G
Eksempel på et tilnyttet drag.
Nedenfor skal tre nye P-punkter langs en vei koordinatbestemmes manuelt.
TP-punktene er kjente.
Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå fra (minst) to
kjente fastmerker til to nye fastmerker kan de nye punktene bestemmes.
Brytningsvinkler og horisontallengder måles ved bruk av flere stativer som da gir
tvangssentrering i hvert punkt.
Gitt:
TP1: X= 61,013 Y= -128,182
TP2: X= 149,274 Y= - 81,166
TP3: X= 128,645 Y= 364,952
TP4: X= -127,076 Y= 793,786
Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført “ensidig”. Avstandene er horisontalmål.
Innearbeider: Besemmelse av basislinjen TP1->TP2 og TP3->TP4. Utjevning av
koordinater.
I eksemplet er lengder i mm og vinkler er i gon med kun tre desimaler.
Dersom du ønsker å føre eksemplet selv kan du kopiere polygondragskjemaet
som er satt inn bakerst i boka. Tegn også en god skisse av dragforløpet.
10
P10
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
Først legges draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn start- og sluttpunktene i rekkefølge som vist. Regn ut retningsvinklene mellom de kjente
punktene, her 31,160g og 134,231g.
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER
Før inn de målte brytningsvinklene og summer
som vist. Her: 1103,171g.
Formel:
Rv2 er den siste Rv, her fra TP3->TP4.
Rv1 er den første Rv, her: RvTP1->TP2 =31,160g
S a er vinkelsummen av brytningsvinkler.
n er antall brytningsvinkler.
n . 200g er sann vinkelsum i et tilknyttet drag.
Rv2 = 31,160 +1103,171 - (5 . 200) = 134,331g
Fei i målte brytningsvinkler kan nå beregnes. Pass på fortegn.
Sann Rv2 = RvTP3->TP4 =134,231g
Feil = Målt Rv2 - sann Rv2
Feil = 134,331g - 134,231g = 0,100g
Feilen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn på de viste målingene for å oppheve feilen. Nedenfor er n antall målinger.
Korreksjon = feil/ -n
Korreksjon 0,100g/ -5 = -0,020g
Fordelingen skrives over målingene med rødt.
Hvis det hadde vært 0,110g som skulle fordeles hadde det blitt f.eks. tre målinger med korreksjoner på -0,020 og to med -0,025.
Regnemessig: 3 . -0,020 + 2 . -0,025 = - 0,060 - 0,050 = - 0,110
byggesaken.no
P11
11
POLYGONDRAG
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER
Formel:
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n =1.
Nedenfor er retningsvinklene ført inn. Dette starter med:
RvTP2->PA = 31,160g + (296,889g - 0,020g) - (1 . 200g) = 128,069g
RvPA->PB = 128,069g + (118,480g - 0,020g) - (1 . 200g) = 46,489g
:
Når du kommer ned til RvTP3->TP4 får du kontroll. RvTP3->TP4 = 134,231g
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER
Før inn de målte lengdene. (De gråmarkerte dataene er “sanne” og skal ikke tas
med eller utjevnes.) Regn ut D x og D y og før inn svarene. Pass på fortegn.
Summer D x og D y.
Før inn S koordinattilvekster for D x og
D y (den totale forflytning).
S D x = -182024-161511= -20513 mm
S D y = -44632 - 0
= - 44632 mm
Sann D = siste - første fastmerke
Her: Sann D = TP 3 - TP2
(Se tallene i skjemaet ovenfor.)
D x = 128645-149274 = - 20629 mm
D y = 364952-(-81166) = - 446118 mm
Feil = Målt D - sann D
Her: D x = +116 mm og D y = +244 mm
12
P12
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
UTJEVNING AV KOORDINATTILVEKSTER
Feil i avstandsmåling fordeles likt ved bruk av elektronisk avstandsmåler.
Tidligere ble feilen fordelt i forhold til målte lengder (proporsjonalt) når det ble
brukt målebånd.
Korreksjon = feil/ -n
D x = Korreksjon = 116/ -4 = -29 mm
D y = Korreksjon = 244/ -4 = -61 mm
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt
med motsatt fortegn på de viste målingene for å oppheve feilen.
Før inn de fire fordelingene som vist.
Siden det bare er gått mot positiv
Y-verdi (øst) blir det ikke noe i den
negative kolonnen for D y nå.
BEREGNING AV KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER
Nå beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.
XB = XA + D x og YB = YA + D y Korreksjoner legges til D -verdiene.
XPA = XTP2 + D x
XPA = 149274 + (-67271) + (-29) = 81974 mm = 81,974 m
XPB = XPA + D x
XPB = 81974 + 104990 + (-29) = 186674 mm = 186,674 m
Når du kommer ned til TP3 får du kontroll.
Det ferdige polygondragskjemaet er vist nedenfor.
byggesaken.no
P13
13
POLYGONDRAG
2 . 9 L U K K E T P O LY G O N D R A G
Eksempel på et lukket drag.
Nedenfor skal tre nye P-punkter rundt en byggetomt koordinatbestemmes manuelt. TP-punktene er kjente.
Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå rundt polygonen kan de nye punktene bestemmes.
Gitt:
TPA: X= 6140 242 Y= 777 809
TPB: X= 6120 098 Y= 727 102
Feltarbeider:
Vinkelmålingene er utført “utvendig”.
Avstandene er horisontalmål.
Innearbeider:
Besemmelse av basislinjen TPA->TPB.
Utjevning av koordinater.
Videre i eksemplet er lengder i mm og
vinkler i gon, med tre desimaler.
14
P14
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
Først legges draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn start- og sluttpunktene som start- og sluttpunkter, selv om de er de samme punktene.
Videre beregnes den kjente retningsvinkelen fra TPA til TPB.
Her: RvTPA-TPB = 276,927g (Lengden og D -verdiene er ikke interessante
videre.)
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER
Før inn de målte brytningsvinklene og summer de som vist til venstre.
Her: S a = 1400,058g
Formel:
± betyr + for utvendige og - for innvendige
målte brytningsvinkler.
Sann vinkelsum for n antall vinkler i polygonen
er nå:
S a = 200 . (5+2) = 1400,000g
Feil = Målt S a - sann S a
Fei i målte brytningsvinkler beregnes.
Her: + 0,058g. Pass på fortegn.
Korreksjon = feil/ -n
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn på de viste målingene.
Korreksjon 0,058g/ -5 = -0,0116g
Her: 2 punkter gis -0,011g og 3 punkter
gis - 0,012g.
byggesaken.no
P15
15
POLYGONDRAG
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER
Den justerte brytningsvinkelen brukes nå for å bestemme retningsvinkelen fra
punkt til punkt fra start i TPA til slutt mot TPB etter en runde.
Formel:
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n=1.
Videre føres retningsvinklene inn i skjemaet. Dette starter med:
RvTPA->TPB = 275,927g + 311,501g - 0,012g = 387,416g
RvTPB->P1 = 387,416g + 367,254g -0,011g = 154,659g
Når du kommer tilbake til RvTPA-TPB får du kontroll da RvTPA-TPB = 275,927g
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER
Nå skal feil i lengdemålinger fordeles. Start med å regne ut D x og D y. Bruk de
utjevnede retningsvinklene. Pass på å føre positive og negative koordinattilvekster i riktig kolonne. Bruk formlene over kolonnene.
Når D x og D y er regnet ut summeres de som vist ovenfor.
16
P16
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
Beregn sann D mellom TPA og TPB
Sann D = siste - første fastmerke
Her: Sann D = TPA - TPB
D x = 6140214 - 6120098 = 20144
D x = 777809 - 727102 = 50707
Målt D er differansen
i D x- og D y-verdiene.
D x = 88780 - 68614 = 20166 mm
D y = 68854 - 18148 = 50706 mm
Feil = Målt D - sann D
Her: D x = + 22 mm og D y = + 1 mm
Korreksjon = feil/ -n
D x = Korreksjon = 22/ -4 = - 5,5 mm
D y = Korreksjon = 1/ -4 = - 0,25 mm
Korreksjonen fordeles med motsatt
fortegn på de viste målingene for å
oppheve feilen. Her:
D x: 2 punkter gis -5 mm og 2 punkter
gis -6 mm.
D y: 1 punkt gis -1 mm.
Fordelingen plasseres vilkårlig, og
skrives med rødt over målingene.
Pass på fortegn.
KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER
Nå beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.
XB = XA + D x og YB = YA + D y Korreksjoner legges til D -verdiene.
XP1 = XTPB + D x
XP1 = 6120098 + (69187 -5) = 6189280 mm = 6189,280 m
XP2 = XP1 + D x
XP2 = 6189280 + (-28944 -6) = 6160330 mm = 6160,330 m
Når du kommer ned til TPA får du kontroll.
byggesaken.no
P17
17
POLYGONDRAG
Det ferdige polygondragskjemaet er vist nedenfor.
18
P18
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
2.10 TILKNYTTET DRAG FOR EN VEI
Oppgave med beregning av fire punkter langs en vei.
Bestem koordinatene til de fire nye punktene som er vist på skissen nedenfor.
Gitt:
Punkt
TP 100
TP 101
TP 346
TP 347
X
- 3480,020
- 3430,112
- 3600,142
- 3612,225
Y
-1129,873
-1080,019
- 918,533
- 841,246
H
102,164
120,433
Beregn gapet.
Skjemaet ovenfor bør kopiereres og forstørres.
byggesaken.no
P19
19
POLYGONDRAG
2 . 11 T I L K N Y T T E T D R A G F O R E N R Ø R G AT E
Oppgave med beregning av tre punkter langs en rørgate.
Bestem koordinatene til de tre nye punktene som er vist på skissen nedenfor.
Gitt: Punkt
TP 100
TP 200
TP 600
TP 900
X
2166,420
10262,309
10419,954
10226,568
Y
14121,940
14527,555
14670,084
14423,523
H
Beregn gapet.
Skjemaet ovenfor bør kopiereres og forstørres.
20
P20
Geomatikkboka
POLYGONDRAG
2 . 1 2 L U K K E T D R A G R U N D T E N PA R K
Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt.
Bestem koordinatene til de tre P-hjørnene som er vist på skissen nedenfor.
Lokale koordinater for de kjente punktene P1 og P2 vist nedenfor.
P141: X= 3750,207
Y= -1464,672
P142: X= 3770,011
Y= -1396,003
Beregn gapet.
Skjemaet ovenfor bør kopiereres og forstørres.
byggesaken.no
P21
21
POLYGONDRAG
2.13 TILKNYTTET DRAG I BYSENTRUM
Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt.
Bestem koordinatene til de tre P-punktene som er vist på skissen nedenfor.
Gitt:
TP1 X = 122 343,123
Y= - 58 880,730
TP2 X = 122 203,519
Y = - 58 543,089
TP3 X= 122 289,382
Y= - 58 811,911
TP4 X= 122 150,231
Y= - 58 639,320
Målt:
a TP3 = 164,615g
L1 = 79,945 m
a P1 = 270,826g
L2 = 63,612 m
a P2 = 298,542g
L3 = 62,070 m
a P3 =
46,573g L4 =137,700 m
a TP4 = 145,047g
Beregn gapet.
Skjemaet ovenfor bør kopiereres og forstørres.
***
22
P22
Geomatikkboka