PSI* TP - cycle 2 – EQUILIBREUSE S2I

EQUILIBREUSE DELTALAB

Cycle 1 Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Cycle 5

Objectifs

Construire et valider une modélisation pour vérifier des performances cinématiques et/ou statiques Construire et valider une modélisation pour vérifier des performances dynamiques Construire et valider une modélisation pour vérifier des performances énergétiques Construire et valider une modélisation pour vérifier des performances temporelles et/ou fréquentielles Construire et valider une modélisation pour déterminer les paramètres de correction d’un asservissement L’objet des séances de Travaux Pratiques est de construire une modélisation, dont la représentativité sera validée, pour vérifier des performances et éventuellement identifier les paramètres influents. La construction des différents modèles (modèles de connaissance, de comportement, de l’environnement et du produit) devra se nourrir d’observations et de mesures sur le système réel.

Performance(s) à vérifier

Construire un modèle de comportement et/ou de connaissance des lames flexibles dans une direction donnée, puis valider les conditions d’équilibrage à l’aide d’une simulation sous Matlab et d’une expérimentation.

Organisation

Chaque cycle est décomposé en 2 séances de 4h : Séance 1 : TP sur le support pour répondre aux objectifs imposés Séance 2 : synthèse de chaque TP avec 15’ de présentation, 15’ de manipulation et 15’ d’échanges Chaque groupe comportera 1 chef de projet, 1 ou 2 expérimentateurs et 1 ou 2 modélisateurs : Chef de projet : il coordonne et aide aux différentes tâches, il présente la synthèse de 15 minutes Expérimentateur : il réalise les expériences dont il analyse, interprète et met en forme les réponses Modélisateur : il construit les modèles dont il analyse, interprète et met en forme les résultats Les rôles sont définis pour chaque cycle (cf planning) mais vos activités ne doivent pas être cloisonnées et vous devrez vous organiser pour faciliter les échanges entre vous !

Documents à préparer

Un diaporama de synthèse (sous Open office ou PowerPoint) d’une durée de 15 minutes et présenté par le chef de projet. Une synthèse, de 4 pages maximum, qui sera remise aux autres groupes et envoyée au moins 12h avant au professeur pour être photocopiée.

Un groupe motivé et efficace peut espérer commencer la rédaction de ces documents en fin de première séance … avec l’autorisation du professeur. G. Chapey

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PSI* TP - cycle 2 – EQUILIBREUSE

Méthode

Pour chaque simulation et chaque mesure, la méthode est celle vue en début d’année : S2I Pour chaque simulation, compléter ce tableau (qui apparaitra dans la synthèse) : Caractéristiques, définitions Domaine de validité, hypothèses Modèles de comportement et/ou de connaissance Solveur, calcul Modèle du produit : composants et relations Modèle de l’environnement : composants et relations Pour chaque mesure, compléter ce tableau (qui apparaitra dans la synthèse) : Caractéristiques, définitions Phénomènes physiques observés Capteur, conditionneur, mesure Maquette, produit du labo Environnement recréé, excitateur Domaine de validité, hypothèses

G. Chapey

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Tâches suggérées

En début de séance, l’ensemble du groupe lit les tâches suggérées puis le chef de projet coordonne les activités de chacun. Bien entendu, cette liste de « tâches suggérées » n’est pas exhaustive, vous êtes invités à vous poser des questions pertinentes et surtout à essayer d’y répondre !

Simuler

Le rotor 3 étant supposé équilibré, 2 masselottes identiques sont placées sur 3 de manière à conserver un rotor symétrique : même masse, même rayon, même angle, … Préciser la forme de sa matrice d’inertie (justifier). Pour le cas de figure ci-dessus, justifier à l’aide des équations issues Equation du mouvement : Analyser la modélisation donnée dans le dossier ressource (chapitre équation du mouvement) puis la résolution permettant d’aboutir à du PFD appliqué à l’ensemble {Rotor + 2 masses ponctuelles} que le mouvement ne sollicitera que la glissière 2/1 du schéma cinématique ci-contre (la pivot 1/0 restant immobile). l’équation du mouvement. Préciser le domaine de validité de cette équation du mouvement. En exploitant l’équation du mouvement et les mesures réalisées dans cette configuration, déterminer la raideur de la liaison glissière. Les caractéristiques géométriques et inertielles de l’équilibreuse sont données dans le dossier ressource.

Expérimenter

Observer les solutions technologiques assurant le guidage du rotor par rapport au bâti. Justifier le schéma cinématique ci-contre : Verrouiller l’axe du rotor puis lancer celle-ci en rotation avec la cordelette (cf manipulation N°1 du dossier ressource) ; déverrouiller l’axe et observer son mouvement. Conclure. Placer 2 masselottes identiques de manière à conserver un rotor symétrique : même masse, même rayon, même angle, … Mesurer l’amplitude du mouvement de translation (cf manipulation N°2 du dossier ressource). Proposer et réaliser un protocole expérimental permettant de mesurer la raideur de la liaison glissière en statique. Diagnostiquer l’écart entre les 2 valeurs de raideur déterminées, Conclure.

G. Chapey

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PSI* TP - cycle 2 – EQUILIBREUSE S2I Détermination des caractéristiques inertielles d’un rotor déséquilibré : Réaliser la simulation détaillée dans le dossier ressource (sous Matlab 2012a) : rotation du rotor déséquilibré. Remarque importante : la courbe Angle correspond à l’angle de rotation θ ' (

t

) = θ (

t

) − θ 0 . Il est donc nul à l’instant initial. Les autres courbes correspondent effectivement aux composantes du torseur de l’action du bâti sur le rotor. Détermination des équations à satisfaire pour l’équilibrage : Pour réaliser l’équilibrage du rotor, on retient 2 masselottes placées dans les plans P1 et P2 perpendiculaires à l’axe de rotation. Exploiter les équations ci-dessous, relatives à la rotation d’un solide quelconque autour d’un axe fixe , (cf TD équilibrage), pour déterminer les caractéristiques inertielles du rotor et θ 0 :    − −

me

ω ².

cos θ

me

ω ².

sin θ = =

F x F y

−

mg

0 =

F z

     

D

ω

D

ω ².

cos θ ².

sin θ + −

E

ω ².

sin θ

E

ω ².

cos θ 0 = =

M x M y

=

C m

− +

mga mge

cos θ

OG

=

a

.

z

+

e

.

u

; θ θ

x

,

= θ 0 ≠ 0 ;

g

= −

g

.

y

; Ces masselottes sont considérées comme des masses ponctuelles, de valeurs respectives

m

1

OI OJ

= =

l

1

.

z

+ −

l

2

.

z R

.

u

1 + et

R

.

u

2

m

2 , situées en I et J tels que : avec avec α 1 α 2 = =

( ( )

u

,u

2

)

et et

l

1

l

2 =

79

mm

=

251

mm

Le rayon d’implantation des masselottes peut prendre 2 valeurs : 40 ou 80 mm. Déterminer les 2 équations scalaires traduisant l’équilibrage statique et les 2 équations scalaires traduisant l’équilibrage dynamique. Exploiter ces équations et les résultats de la simulation sous Matlab pour déterminer

m

1 , α 1 ,

m

2 et α 2 . Faire l’application numérique. Valider vos résultats avec la simulation d’équilibrage sous Matlab détaillée dans le dossier ressource. Proposer un protocole expérimental permettant de valider les conditions d’équilibrage utilisées précédemment.

G. Chapey

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