Transcript 1- MANIPULATEUR - C.P.G.E. Brizeux

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
DS2
1- MANIPULATEUR
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
L’objet de l’étude est un manipulateur permettant à un ouvrier
de déplacer des charges lourdes (une vingtaine de
kilogrammes)
La préhension de l’objet (un collecteur) est effectuée par
l’outil de prise.
Un vérin d’équilibrage alimenté par de l’air comprimé à 0,70
MPa, fournit un effort qui compense le poids de l’objet.
L’utilisateur maintient l’outil de prise et peut commander le
vérin d’équilibrage, qui n’agit que lors d’un mouvement de
montée ou de descente.
Les
autres
mouvements
possibles
sont
assurés
manuellement par l’ouvrier.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 1 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
ANALYSE STATIQUE DU MANIPULATEUR
L’opérateur utilise le manipulateur pour prendre le collecteur sur le convoyeur.
Il remonte ensuite le collecteur jusqu’à une position où lui-même est debout. Il pourra ainsi plus
facilement faire tourner le collecteur pour le placer sur la machine de dépose de joint liquide.
On se place dans cette position stabilisée où le vérin d’équilibrage compense les actions dues au
poids du collecteur, juste avant que l’ouvrier ne fasse pivoter le collecteur. Cette position particulière
du manipulateur est telle que les bras 2 et 3 soient horizontaux.
Hypothèses : Système simplifié.
Les bras 2 et 3 sont horizontaux. Le vérin 4-6 est vertical.
Les liaisons sont parfaites.
Les poids des différents bras sont négligeables devant celui du collecteur 10.
Pour cette étude statique, on utilisera donc la modélisation donnée sur le DOCUMENT 1.
L’ensemble du manipulateur est en équilibre, et l’opérateur n’agit pas sur le volant
de manoeuvre.
Le collecteur a un centre de gravité placé au point P. On notera
P10
le poids du collecteur 10.
-2
On prendra : g = 10 m.s .
Le problème est plan, dans le plan
( x1 , y1 )
de la figure du document 1. Le torseur des actions
mécaniques en M d’une pièce i sur une pièce j en projection dans le repère
noté :
 X i→ j
{T } =  Y
i→ j
i→ j
 −

( x1 , y1 , z1 )
sera
− 

− 
N i → j ( A, x1, y1, z1)
But de l’étude statique : Déterminer l’effort dans le vérin d’équilibrage pour une masse
transportée de 17 kg.
1-1 Liaisons 0-1, 5-7 et 7-10 :
Écrire les torseurs transmissibles pour une de ces liaisons dans le cas d’un problème spatial.
Que deviennent ces torseurs avec l’hypothèse de problème plan.
Quelle est alors la nature de ces liaisons dans le cas de cette modélisation plane ?
1-2 Tracer le graphe des liaisons de ce mécanisme.
1-3 On isole {4, 6}. Par le calcul, en utilisant l’outil torseur, en posant IH = h, en précisant le principe
utilisé, déterminer la forme du torseur statique en H des actions de 4 sur 2 en fonction de Y4→2.
1-4 On isole {2}. Une étude expérimentale a donné le torseur :
 X 1→2
{T1→2 } =  Y1→2
 −

−

−
0 ( A, x1, y1, z1)
Les relevés donnent : R1→2 = X 1→2 .x1 + Y1→2 . y1 avec X 1→ 2 =-1070 N et
Y1→2 = -320 N
Déterminer par le calcul le torseur des actions de 4 sur 2 au point H noté {T4→2 } en fonction des
longueurs a , b et de Y1→2
1-5 : Application numérique : a = 320 mm b = 640 mm. Calculer H 4→2
Le cahier des charges stipule que la charge maxi transportable avec le manipulateur est de 70 kg. On
considère que l’on a alors : H 4→2 = 2100 N
1-6 Quelle doit être la section mini du vérin en mm² si l’alimentation en air comprimé est de 0,7 Mpa ?
Donner alors un ordre de grandeur du diamètre d du piston du vérin.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 2 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
Document1 : Manipulateur :
modélisation pour l’étude
statique
Document2 : Bras 2
Document3 : Vérin
pneumatique
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 3 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
2- CAPTEUR DE BALANCE
L’étude porte sur la pièce de liaison entre une
trémie devant doser des granulés et le bâti.
Cette pièce permet de fixer la trémie sur le bâti.
Sa déformation permet également de connaître,
par l’intermédiaire d’une jauge de déformation,
le poids de la trémie avec les granulés.
Pièce à
étudier
On étudie par la suite une modélisation de cette
pièce sous forme d’un système 4 barres avec
rappel élastique.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 4 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
Remarque : dans le texte suivant « trémie » désigne la trémie de pesée et les granulés qu’elle
contient ; « capteur » désigne la pièce à étudier qui relie la trémie au bâti.
On suppose que le problème peut être traité comme un problème plan, donc les torseurs s’écrivent
r
r
 X .x + Y . y 
{Ti→ j }= M .z 
P

P
On souhaite mesurer le poids de la trémie de pesage, soit la résultante P du torseur :
r
− P. y 
{T pesanteur →trémie }= r  G étant le centre de gravité de la trémie.
0

G
le capteur supporte la trémie. Un de ses cotés est lié au bâti de la machine, son autre coté étant
accroché en un point K à la trémie.
Lors de la chute des granulés, le centre de gravité de la masse des granulés occupe une position
variable et inconnue.
Le torseur des actions mécaniques exercées par la trémie sur le capteur peut s’écrire
r
− P. y 
{Ttrémie→capteur }= M .z 
K

K
Le capteur réel est modélisé par une structure parallélogramme 4 barres liées par 4 liaisons pivots
élastiques (voir figure page précédente).
Pour que la mesure donnée par le capteur soit indépendante de la position de G, le comportement du
capteur ne doit pas dépendre du moment MK.
Pour cela on va étudier dans un premier temps un modèle simplifié dans lequel seule la liaison pivot
en A est une liaison pivot élastique, les autres liaisons pivot en B, C, D étant parfaites.
Le torseur de la liaison pivot élastique s’écrit :
r
r
 Ax .x + Ay . y 
{TA1→4 }= 

C .z

A  eA
La technologie du capteur permet de mesurer CeA. On souhaite donc vérifier qu’il existe une relation
P=f(CeA) indépendante de MK.
1- Première modélisation : Trouver la relation entre P et CeA. Toute démarche, méthode ou
présentation est admise. On peut par exemple :
1-1 Isoler 5, appliquer le PFS, et en déduire les valeurs nulles de certaines composantes des
torseurs. {TC 8→5 } et {TD1→5 }
1-2 Isoler 8. En déduire en fonction de P la composante BY du torseur. {TB 8→ 4 }
Préciser quelle est l’équation utilisée.
1-3 Isoler 4.
En déduire en fonction de P la composante CeA du torseur {T A1→4 }
Préciser l’équation utilisée.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 5 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
2- Deuxième modélisation du capteur
Le capteur d’efforts utilisé est en réalité constitué de 4 zones rigides 1, 8, 4 et 5 reliées par 4 zones
déformables 2, 3, 6 et 7 que l’on peut modéliser par quatre liaisons pivots élastiques.
2-1 Ecrire le torseur des actions transmissibles par ces liaisons dans le cas d’un problème spatial.
2-2 Faire le bilan du nombre d’inconnues statiques.
2-3 Faire le bilan du nombre d’équations disponibles.
2-4 La résolution est elle possible ?.
2-5 L’hypothèse de problème plan est elle valable ? (Justifier la réponse)
On retient un modèle d’étude plan et les torseurs d’efforts transmissibles dans chacune des liaisons
pivots non parfaites peuvent s’écrire :
Pour la liaison 3 :
Pour la liaison 7 :
Pour la liaison 6 :
Pour la liaison 2 :
r
r
 Ax .x + Ay . y 
{TA1→4 }= 

C .z

A  eA
r
r
 B .x + B y . y 
{TB 8→4 }=  x

C
.
z
eB


B
r
r
C .x + C y . y 
{TC 8→4 }=  x

C .z

C  eC
r
r
 D .x + D y . y 
{TD1→5 }=  x

C .z

D  eD
r
− P. y 
L’action de la trémie sur le capteur est modélisée par le torseur : {Ttrémie→capteur }= 

M K .z 
K
Des jauges de déformation, qui sont constituées de fins fils résistants collés dans la zone déformable
3, permettent de mesurer la valeur de CeA , ce qui permet de déterminer P.
Pour dimensionner le capteur il est donc nécessaire de déterminer la relation entre P et CeA dans le
cas de cette deuxième modélisation beaucoup plus proche du capteur réel.
2-6 Faire le bilan du nombre d’inconnues statiques.
2-7 Faire le bilan du nombre d’équations disponibles.
2-8 La résolution est elle possible ?.
2-9 Quelles hypothèses supplémentaires peut on faire pour arriver à déterminer la relation entre P et
CeA
2-10 En déduire la relation entre P et CeA
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 6 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
3- COLONNE DE LEVAGE
Les sociétés de transports publics des
grandes
agglomérations
gèrent
des
réseaux comportant des bus et/ou des
tramways. Ces sociétés possèdent des
centres de maintenance ayant en charge
l'entretien et la réparation de leurs
véhicules. Parmi ces véhicules, on peut
trouver des tramways de deux types : sur
rails ou sur pneus. On s'intéresse ici à la
maintenance de tramways sur rails de type
TFS (Tramway Français Standard).
Les rames TFS sont dotées d'un plancher
bas, à 35 cm au-dessus du sol, sur les 3/4
de leur longueur. Dans le cadre d'une
opération de maintenance, il est nécessaire
d'intervenir sous le tramway et donc de le
soulever entièrement.
Pour soulever un tramway de 45 tonnes et
de 30 mètres de long, le service de
maintenance utilise 8 colonnes de levage
d'une capacité unitaire maximale de 8,2
tonnes commandées simultanément
Objectif : déterminer la valeur de la charge soulevée par chaque colonne.
On rappelle que pour soulever une rame complète de tramway, on utilise 8 colonnes, soit 4 colonnes
réparties identiquement de chaque côté du tramway. Le tramway est un véhicule articulé constitué de
six éléments (voir figure 1) ayant des masses différentes. Ainsi, chaque colonne ne soulèvera pas la
même charge. L'étude suivante consiste à déterminer la charge soulevée par chaque colonne,
donnée essentielle à connaître afin de régler les paramètres de commande de ces unités de levage.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 7 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
Modèle retenu :
1. Système isolé : tramway complet.
r r
2. Le plan (G 3 , x , z) étant plan de symétrie pour les efforts et la géométrie, on se limite à une étude
r
plane. Le vecteur unitaire y est vers l'arrière du dessin.
3. Les diverses actions mécaniques dues à la pesanteur (on prendra g = 9,81 m/s2) sont modélisées
r
par des glisseurs de résultantes Pi = Pi .z aux centres de gravité Gi des six éléments différents.
4. Les actions mécaniques dues aux colonnes de levage sont modélisées par des glisseurs de
r
résultantes Fi = Fi .z aux points de levage L1, L2 , L3 et L4.
5. Les voitures motrices V1 et V2 sont articulées (liaisons sphériques) respectivement aux points Al
et A2 avec la voiture d'articulation centrale V3.
6. L'action mécanique due à une articulation entre deux voitures i et j sera modélisée par un glisseur
de résultante R i → j au centre de l'articulation.
Figure 2 : données géométriques sur le tramway (Dimensions en mm)
Données géométriques :
r
r
r
r
r
r
L1G m1 .x = G m2 L 4 .x = 1980 mm ; L1G 1 .x = G 2 L 4 .x = 5510 mm . L1 L 2 .x = L 3 L 4 .x = 12505 mm
r
r
r
r
r
L1 A1 .x = A 2 L 4 .x = 13280 mm ; A 1 A 2 .x = 3300 mm ; A 1 G 3 .x = A 1 G p 3 .x = 1650 mm
r r
Nota Bene : Le plan (G 3 , y, z) étant aussi plan de symétrie pour les efforts et la géométrie, on se
limite à l'étude des deux voitures (avec leurs boggies) {V1,Bm1} et {V3,Bp3}.
3-1 Dessiner sur le document réponse DR1 les vecteurs représentant les actions mécaniques
extérieures (en phase de levage) agissant sur les deux voitures isolées (avec boggies) {V1, Bm1} et
{V3, Bp3} en respectant directions et sens.
3-2 Exprimer les actions mécaniques des colonnes de levage en LI et L2, en fonction des grandeurs
géométriques et des poids des différents éléments du tramway. Calculer ces actions mécaniques.
(Chacune de ces actions est supportée identiquement par deux colonnes).
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 8 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
DR1 : bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur les voitures {V1, Bm1} et {V3, Bp3}
Les colonnes de levage sont des unités indépendantes mobiles que l'on peut déplacer manuellement
grâce à des roues escamotables. Elles sont constituées d'un chariot de levage (voir Modèle
numérique de la colonne ci contre) guidé par 4 galets
roulant à l'intérieur d'une colonne (rails en tôle pliée).
L'entraînement du chariot se fait par une liaison vis-écrou
à filet trapézoïdal, mise en rotation par un moto-réducteurfrein asynchrone. On met en place les colonnes au niveau
de la plate-forme du tramway à soulever, aux endroits
prévus à cet effet.
3-3 Compléter (en couleur) sur le document réponse DR2
le schéma cinématique minimal 3D d'une colonne de
levage.
DR2
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 9 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
Objectif : vérifier le NON-BASCULEMENT d'une colonne dans le plan yOz.
La stabilité mécanique de la colonne doit être assurée, quelle que soit la charge à soulever.
Le modèle retenu pour cette étude est le suivant :
1. Système isolé : colonne entière.
2. Le plan yOz est plan de symétrie pour les efforts et la géométrie.
3. Le poids des éléments de la colonne est négligé par rapport à la charge à soulever.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 10 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS2
4. L'action de contact sol/colonne est modélisée par une répartition de pression q(y) variant
linéairement entre q1 et q2 pour y ∈[e , e + L] , et restant uniforme selon x, comme indiqué sur les
figures 6 et 7. L'unité de q(y) est le MPa.
5. La charge à soulever est modélisée par un glisseur FT →C dont le support passe par le point P
situé à la distance d de l'axe Oz de la vis du chariot.
8/16
3-4 Déterminer, sans faire de calculs, les 2 valeurs extrêmes dmjn et dmax que peut prendre la distance
d, garantissant la stabilité de la colonne dans le plan yOz. Justifier.
Vérification du critère de pression maximale au sol
Objectif : vérifier le critère Padm de non dépassement de la résistance mécanique du sol.
Données géométriques :
L = 600 mm ; b = 200 mm ; d = 480 mm ; e = 110 mm
Charge à soulever : FT →C = 60 000 N
3-5 Par application du principe fondamental de la statique à la colonne en O défini par
r
r
HO = - a x + e y , déterminer la valeur de la pression de contact maximale Pmax entre les pieds et le
sol.
r
Nota Bene : pour l'application du théorème du moment statique en O, seule la projection sur l'axe Ox
est utile pour cette étude de basculement dans le plan yOz.
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 11 sur 12
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
NOM :
.
DR1 : bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur les voitures {V1, Bm1} et {V3, Bp3}
DR2
: DS2 2014 2015.docCréé le 25/09/2014 –
Page 12 sur 12