Transcript CR4 - Alembert

École thématique « Acoustique non linéaire et milieux complexes »
1-6 juin 2014, Oléron
Acoustique, bulles et mousses
Valentin Leroy
laboratoire MSC, CNRS, université Paris 7
École thématique « Acoustique non linéaire et milieux complexes »
1-6 juin 2014, Oléron
Acoustique, bulles et mousses
Valentin Leroy
laboratoire MSC, CNRS, université Paris 7
3
Introduction Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
4
Introduction 0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
0
n
mi
u
ol
de
t
n
nce
e
c
es
n
itatio
v
a
c
n
so
age
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
SASER
e
ast reaming acoustique
r
t
st
con
forces de B
jerk
onde de “blast”
nes
soliton
se
a
h
p
e
d
n
o
is
conjuga
onde de choc
effet Raman
résonance de Min
té
essibili
r
p
m
o
c
naer
ve
t
négati
es
noniqu
o
h
p
x
cristau
densité négative
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
Introduction Le plan Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
Rayleigh-Plesset
Minnaert
Zabolotskaya
Foldy
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
5
Introduction 1. 
2. 
3. 
4. 
Le plan (plus
classique)
Dynamique d’une bulle
Milieu bulleux linéaire
Milieu bulleux non linéaire
Mousse
Les références bibliographiques
sont sur fond gris. Parfois avec un lien hypertexte !
Mais ça ne marche pas en pdf, dommage…
6
7
Dynamique d’une bulle Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
Rayleigh-Plesset
Minnaert
Zabolotskaya
Foldy
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
Dynamique d’une bulle Rayleigh-Plesset
8
  Sphère pulsante dans un liquide incompressible
pression à la surface de la sphère
Landau et Lifchitz
« Mécanique des fluides »
page 42
densité du liquide
pression à l’équilibre
(loin de la sphère)
  Pression dans le gaz (quand la sphère est une bulle)
exposant polytropique
rayon à l’équilibre
pression dans la bulle
  On égalise les deux pressions, en ajoutant une pression de forçage, et on obtient…
Dynamique d’une bulle Rayleigh-Plesset
9
  … une belle équation bien non-linéaire
  Remarquons qu’il manque :
 
 
 
 
 
La tension de surface
La pression de vapeur
La viscosité du fluide
La compressibilité du fluide
Les pertes thermiques
Jean-Louis Thomas
« Les bulles, un concentré d'acoustique non linéaire », Oléron 2010
T. G. Leighton, « The Acoustic Bubble »
Dynamique d’une bulle Rayleigh-Plesset
1
0
  … une belle équation bien non-linéaire
  Linéarisons :
avec
Equation dynamique d’un oscillateur harmonique,
avec
pulsation de Minnaert
M. Minnaert, Phil. Mag. 16 (1933)
Dynamique d’une bulle Illustration en régime libre
Minnaert
0.1
11
oscillations à
0.05
bulle de 3 mm
0
−0.05
−0.1
0
10
20
30
t (ms)
40
50
Dynamique d’une bulle décroissance en
Minnaert
0.1
12
oscillations à
0.05
Pertes thermiques
visqueuses
radiatives
bulle de 3 mm
0
−0.05
−0.1
0
10
20
30
t (ms)
40
50
Dynamique d’une bulle Minnaert
13
En régime harmonique :
à résonance :
30
avec
100 kPa
Dynamique d’une bulle Résonance basse fréquence
Minnaert
14
Dynamique d’une bulle ECAH
15
Onde plane sur inclusion sphérique
 
 
 
 
Monopolaire
Dipolaire
Quadrupolaire
…
si
P. S. Epstein and R. R. Carhart, J. Acoust. Soc. Am. 25 (1953)
J. R. Allegra and S. A. Hawley, J. Acoust. Soc. Am. 51 (1972)
Dynamique d’une bulle ECAH
16
Onde plane sur bulle
 
 
 
 
Monopolaire
Dipolaire
Quadrupolaire
…
si
Section efficace
Fonction de diffusion
bulle d’air de 100µm
bille d’acier de 100µm
17
Milieu bulleux linéaire
Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
Rayleigh-Plesset
Minnaert
Zabolotskaya
Foldy
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
Milieu bulleux linéaire
Homogeneous medium
Acoustic waves propagate
``ballistically’’
Velocity Attenuation
Milieu effectif 18
Milieu bulleux linéaire
Milieu effectif Homogeneous medium Heterogeneous medium
Acoustic waves propagate
``ballistically’’
In general, no ballistic wave
Velocity Attenuation
19
Milieu bulleux linéaire
Milieu effectif Homogeneous medium Heterogeneous medium
Acoustic waves propagate
``ballistically’’
In general, no ballistic wave
Velocity Attenuation
20
Effective medium
Effective velocity and
attenuation depend on
  materials (0 and 1)
  structure
21
Milieu bulleux linéaire
Comment calculer
?
  Modèles « hydrodynamiques » (en très schématique !)
Comment le milieu se
déplace-t-il sous l’effet du
gradient de pression ?
Comment le milieu se
comprime-t-il sous l’effet
de la pression ?
  Modèles de « diffusion »
nombre d’onde effectif
diffusion
dipolaire
nombre de diffuseurs
par unité de volume
négligeable
pour une bulle
diffusion
monopolaire
L. L. Foldy, Physical Review, 67 (1945)
P. C. Waterman and R. Truell, J. Math Phys., 21 (1961)
Milieu bulleux linéaire
Illustration : eau bulleuse
; =0.4%
fraction
volumique de gaz
Foldy
22
Milieu bulleux linéaire
Illustration : eau bulleuse
; =0.4%
Trois régimes :
  Basses fréquences ( <0 ) •  pertes thermiques
•  Vitesse à 200 m/s
Formule de Wood :
Foldy
23
Milieu bulleux linéaire
Illustration : eau bulleuse
; =0.4%
Trois régimes :
  Basses fréquences ( <0 ) •  pertes thermiques
•  Vitesse à 200 m/s
Formule de Wood :
Eau bulleuse = eau compressible
(
L’effet chocolat chaud,
vous connaissez ?
)
Foldy
24
Milieu bulleux linéaire
Illustration : eau bulleuse
; =0.4%
Trois régimes :
  Basses fréquences ( <0 ) •  pertes thermiques
•  Vitesse à 200 m/s
  Hautes fréquences ( <d ) •  pertes radiatives
•  Vitesse proche de 1500 m/s
Foldy
25
Milieu bulleux linéaire
Illustration : eau bulleuse
; =0.4%
Trois régimes :
  Basses fréquences ( <0 ) •  pertes thermiques
•  Vitesse à 200 m/s
  Fréquences intermédiaires •  Régime évanescent
•  Vitesse très dispersive
  Hautes fréquences ( <d ) •  pertes radiatives
•  Vitesse proche de 1500 m/s
Foldy
26
Milieu bulleux linéaire
Evanescence
27
Milieu bulleux linéaire
Evanescence
28
Milieu bulleux linéaire
Evanescence
29
Milieu bulleux linéaire
Résonance
  Le modèle est-il valide à résonance ? On a négligé les boucles !
30
Milieu bulleux linéaire
Résonance
  Le modèle est-il valide à résonance ? On a négligé les boucles !
  Vérifications expérimentales
•  Silberman 1957 Ondes stationnaires
 = 0.53%
R0=2.0 à 2.3 mm
31
Milieu bulleux linéaire
Résonance
32
  Le modèle est-il valide à résonance ? On a négligé les boucles !
  Vérifications expérimentales
•  Silberman 1957 Ondes stationnaires
(Commander et Prosperetti 1989)
Milieu bulleux linéaire
Résonance
  Le modèle est-il valide à résonance ? On a négligé les boucles !
  Vérifications expérimentales
•  Silberman 1957 Ondes stationnaires
•  Wilson 2004 Tube à impédance
 = 0.0055%
R0=0.6 à 0.62 mm
33
Milieu bulleux linéaire
Résonance
34
  Le modèle est-il valide à résonance ? On a négligé les boucles !
  Vérifications expérimentales
4
α (1/mm)
•  Silberman 1957 Ondes stationnaires
•  Wilson et al 2004 Tube à impédance
•  Leroy et al 2008 Transmission
 = 0.15%
R0=0.08 mm
3
1)m
-
m
( 2
!
1
v (mm/μs)
0
0
0.1
0.2
f (MHz)
0.3
0.4
Milieu bulleux linéaire
Spectroscopie
35
An example of aerated food
A. Strybulevych et al, Soft Ma(er 3 (2007)
III- Acoustic spectroscopy
Milieu
bulleux
b- bubbly
gel linéaire
Spectroscopie
36
A. Strybulevych et al, Soft Ma(er 3 (2007)
An example of food with solid inclusions
A. Strybulevych et al, Soft Ma(er 3 (2007)
III- Acoustic spectroscopy
Milieu
bulleux
b- bubbly
gel linéaire
Spectroscopie
37
A. Strybulevych et al, Soft Ma(er 3 (2007)
An example of food with both
A. Strybulevych et al, Soft Ma(er 3 (2007)
III- Acoustic spectroscopy
Milieu
bulleux
c- bread
doughlinéaire
Spectroscopie
38
Bread dough
Xray tomography of a flour and water dough (90 minutes after mixing)
V. Leroy et al, Bubbles in food 2 (2008)
Milieu bulleux linéaire
Spectroscopie
39
Bread dough
Very bad agreement
New model for viscoelastic bubbly media needed?
V. Leroy et al, Bubbles in food 2 (2008)
40
Milieu bulleux non linéaire
Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
Rayleigh-Plesset
Minnaert
Zabolotskaya
Foldy
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
Milieu bulleux non linéaire
Onde plane à 1 sur une bulle :
41
Non-linéaire « indirect »
Milieu bulleux non linéaire
42
Non-linéaire « indirect »
Onde plane à 1 sur une bulle :
pour
Si la bulle vibre à 0
le champ diffusé contient 1-0 et 1+0
Détection de bulles
V. L. Newhouse et al, J. Acoust. Soc. Am. 75 (1984)
F. van der Biest, thèse (2005)
D. Fouan et al, Appl. Phys. Lett. 104 (2014)
Effet « Raman »
O. Y. Butkovskii et al, Sov. Phys. Acoust. 33 (1987)
Milieu bulleux non linéaire
Relation de dispersion
non linéaire
Retour sur les équations constitutives
  avec
  avec
(milieu dilué)
Volume
d’une bulle
Propagation libre
Terme source
43
Milieu bulleux non linéaire
Relation de dispersion
non linéaire
Retour à Rayleigh Plesset
+ dev. ordre 2
Volume
d’une bulle
Propagation libre
Terme source
44
Milieu bulleux non linéaire
45
Génération d’harmonique
Approche perturbative :
linéaire
harmonique
non cumulatif :
Diffusion multiple et non-linéarité ne font pas bon ménage
Mais cela n’empêche pas la génération
d’harmonique ! Et il y a des mesures de B/A dans
les milieux bulleux. (Merci à Guillaume Renaud de me l’avoir signalé)
 
 
 
 
J. Wu et al, JASA 89 (1991)
J. Wu et al, Ultrasound in Med. And Biol. 24 (1997) D. Zhang et al, Ultrasound in Med. And Biol. 26 (2000)
O. Bou Matar et al, WCU 2003
Milieu bulleux non linéaire
Conjugaison de phase
46
Dans R.P. il y a aussi de l’ordre 3 : mélange à 3 ondes
D. V. Vlasov et al, Sov. Phys. Acoust. 29 (1983)
Ps
Pconj
P+
P-
Milieu bulleux non linéaire
  Ondes de choc
  Solitons acoustiques
  …
Autres exemples
47
  S. Karpov et al, JASA 113 (2003)
  A.E. Beylich et al, Phys. Fluids A 2 (1990)
  D. Ch. Kim, XIX Session of the Russian
acoustical society (2007)
  SASER à bulles
  Analogie avec laser à électrons libres
  « Bunching » avec forces de Bjerkness
  S. T. Zavtrak et al, JASA 102 (1997)
48
Mousse
Patm
0
Non-linéaire
faible
Patm
0
Linéaire
Patm
Amplitude de pression
Non-linéaire
fort
Rayleigh-Plesset
Minnaert
Zabolotskaya
Foldy
0
Concentration en bulles
bulle unique
milieu bulleux
mousse
Mousse
Contexte
(le parent pauvre de l’acoustique)
49
Propriétés acoustiques
Émulsions (même concentrées)
Liquides bulleux
Mousses solides
Mousses liquides
Difficultés expérimentales
Questions ouvertes
o  ASénuation et impédance
o  Milieu éphémère
o  Caractérisation difficile
o 
o 
o 
o 
aSénuation visqueuse ou thermique ?
rôle des surfactants ?
vitesse effective ?
Résonance des bulles ?
Mousse
Comment faire de la mousse ?
50
Mesure de taille des bulles
foam
Production
Mousse
Mesures basses fréquences
D
-L
(0.5‑6 kHz)
Tube à impédance
Gillette
s
x1
x2
0
SDS
d
x
formule de Wood
51
Mousse
Mesures basses fréquences
52
Gillette
SDS
J. Pierre et al, Eur. Phys. J. E 36 (2013)
Mousse
Mesures hautes fréquences
Transmission ultrasonore(60‑600 kHz)
J. Pierre et al, Ultrasonics 53 (2013)
53
Mousse
Mesures hautes fréquences
Mesure de transmission complexe
Mousse
Tensioactif = SDS
atténuation et vitesse
dans la mousse
(hypothèse :
)
54
Mousse
Mesures hautes fréquences
Relation de dispersion adimensionnée par le rayon moyen
55
Mousse
Mesures hautes fréquences
56
Relation de dispersion adimensionnée par le rayon moyen
200 m/s
40 m/s
•  Wood à basses fréquences
•  Vitesse de 200 m/s à hautes fréquences
•  Transition pour fréquence de Minnaert !?
Mousse
Minnaert dans les mousses !?
57
Acoustical observation of bubble oscillation induced by bubble popping
Ding et al, Phys. Rev. E 75 (2007)
Mousse
Minnaert dans les mousses !?
58
Acoustical observation of bubble oscillation induced by bubble popping
Ding et al, Phys. Rev. E 75 (2007)
Propagation of ultrasound in aqueous foams: bubble size
dependence and resonance effects Ben Salem et al, Soft Ma(er 9 (2013)
Mousse
Minnaert dans les mousses !?
Pourquoi est-ce une surprise ?
Minnaert =milieu infini
Pas vrai dans une mousse !
?
pour
59
Mousse
L’échec du modèle liquide bulleux
Waterman et Truell
position résonance
Re(k) à hautes fréquences
Fréquence du pic d’atténuation
60
Mousse
Le rôle des films
Dans une mousse liquide, il y a des films
61
Mousse
62
Le rôle des films
film
Modèle 1D
canal liquide
Mousse
Le rôle des films
film
fraction volumique
des canaux liquides
63
fraction volumique
des films
fraction de surface
des films
dynamique
des films
temps
« visqueux »
canal liquide
Mousse
Le rôle des films
  À basses fréquences :
Wood
  À hautes fréquences :
Les films dominent   Résonance
64
Mousse
Nouvelle analyse des données !
  Conséquence 1
hypothèse :
65
Mousse
Nouvelle analyse des données !
  Conséquence 1
hypothèse :
  Conséquence 2
rescaling en R3/2 au lieu de R
66
Mousse
Le succès du nouveau modèle
Densité effective
2 paramètres ajustables
épaisseur
des films
Fréquence du pic d’atténuation
J. Pierre et al, Phys. Rev. Le(. 112 (2014)
67
Mousse
Origine de la densité négative
68
Mousse
Origine de la densité négative
69
Mousse
Origine de la densité négative
70
Mousse
Onde de choc
  R. Raspet and S.K. Griffiths, JASA 74 (1983)
  Martin Monloubou, IPR (Rennes) :
71
72
Conclusion
Et à quoi
ça sert ?
  Spectroscopie
(liquides bulleux et mousses partout)
  Nouveaux matériaux acoustiques ?
(on sait faire des milieux bulleux qui durent)
J. Pierre, C. Derec, C. Gay, F. Elias
W. Drenckhan, R.-M. Guillermic
B. Dollet, A. Saint-Jalmes
A. Strybulevych, M.G. Scanlon, J.H. Page,