Transcript MAT-CRPE-Théorie - TD 5

Mathématiques
Opérations
OPERATIONS – TD
N°5
Exercice 1
Simplifier :
(−3)2 ;
0,49 ;
144 ;
0,04 ;
20 2 +
212 ;
20 2 + 21² ;
60 ;
75 ;
150 ;
0,4
Exercice 2
Simplifier :
A=
2 +
18 +
50
B=
24 -
6 -
A+B
54
Exercice 3
Rendre rationnels :
1− 3
5 −1
3 2
5 +2
1
2− 3
Exercice 4
Calculer :
7
5
x
14
5× 7
10
15
Exercice 5
Calculer :
26
2 −6
20
(−2) 6
- 26
1
1
- 2 −6
2
6
2
−6
Exercice 6
Calculer :
5 x 23
52
(−3)
−3
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(5 × 2)3
(−1)1000
52
33
(−1)1989
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Mathématiques
Opérations
Exercice 7
Calculer :
2
1
( )2 − ( )3
3
2
[(
5 2 3 1 4
) ] ×( )
2,5
2
4
7
[( )2 ]8 × [( )5 ]3
7
4
1 2
− ) × 3xy
x y
2
x2 y
(2x)2
×
×
y
x (3y) 3
Exercice 8
Simplifier :
x
( )3 × x 2 × y 3
y
(
Exercice 9
Développer :
(2x – 3y)²
( 3 x + y)²
( 3x+
5 y)² ( 3 x -
5 y)²
Exercice 10
Simplifier :
a
−12
a −5
×
a
3
a −7
×
a
−2
a 11
a2
a
−3
a −2
xy 2z 2
x2 yz 4
x −3 yz 5
n2 + n
n2 − 1
x −1 y 2z −3
n 2 + 2n + 1
n 2 − 2n + 1
Exercice 11 (Versailles, 1994)
Sachant que 9 531 914 = (5 326 x 1 789) + 3 700, donner, en justifiant la réponse :
1) le quotient euclidien de 9 531 914 par 5 326
2) le quotient euclidien de 9 531 914 par 1 789.
Exercice 12 (Nancy, 1996)
Compléter la division ci-dessous, sachant que :
- on a posé les soustractions intermédiaires ;
- chaque symbole « w » représente un chiffre.
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Opérations
-
-
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
6
w
w
w
w
w
w
5
w
-
w
5
2
7
5
1
w
w
3
Exercice 13
Dans la multiplication ci-dessous :
- la lettre A peut désigner tantôt le chiffre 0, tantôt le chiffre 6 ;
- la lettre B, tantôt le chiffre 4, tantôt le chiffre 9 ;
- la lettre C, tantôt le chiffre 4, tantôt le chiffre 7 ;
- la lettre D, tantôt le chiffre 5, tantôt le chiffre 8.
Reconstituer l’opération :
D
x
+
C
C
D
C
B
A
3
B
B
A
1
A
Ÿ
D
A
1
B
B
Exercice 14
Un carré multiplicativement magique est une grille carrée remplie de nombres de telle
sorte que le produit de ces nombres soit toujours le même sur chaque ligne, colonne ou
diagonale. Complétez le carré suivant de façon qu'il devienne multiplicativement magique
(a et b désignent ici des entiers naturels) :
3a b 4
9 a4
3a²b³
b6
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Opérations
Exercice 15 (Bordeaux, 2000)
Les lettres a et a' représentent des entiers naturels.
Dans la division de a par 11, le reste est r. Dans la division de a' par 11, le reste est r'.
Déterminer le reste :
1) dans la division de a + a' par 11.
2) dans la division de 3a par 11.
Exercice 16 (Limoges, 2001)
a
b
a
b
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
x
Ÿ
a
b
1) Déterminer toutes les solutions de la multiplication à trous ci-dessus. Les points sont
donnés à titre indicatif : il n'est pas demandé de les utiliser tous.
2) Trouver tous les nombres A de deux chiffres tels que A et A² aient à la fois le
même chiffre des unités, et le même chiffre des dizaines.
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