Transcript Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Plan du cours • Commande vectorielle d ’une machines asynchrone • Principe • Alimentation en courant • Alimentation en tension • Découplage • Commande vectorielle d ’une machine synchrone • Principe • Trajectoire de fonctionnement des machines synchrones à aimants
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 3h - G. Clerc 1
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
La commande vectorielle
But
: Obtenir un contrôle indépendant du couple et de l’état magnétique de la machine en régime transitoire.
Similaire au contrôle d’une machine à courant continu à excitation séparée.
T e
=
k ψ f I a
=
k
'
I a I f
I a M CC I f avec : Ψ f flux imposé par le courant d’excitation I f (indépendant de I a si la réaction d’induit est négligeable), F lux I a courant induit.
Couple On désire reproduire les mêmes caractéristiques statiques et dynamiques avec les machines à courant alternatif.
T e
=
k
Ψ
d i q
=
k
'
i d i q
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
La commande par orientation de flux consiste à régler le flux par une composante du courant et le couple par l’autre composante. Pour cela, il faut choisir un système d’axe d,q et une loi de commande assurant le découplage du couple et du flux.
Ψ dr Consigne Ψ dr Réel Consigne Ψ r Réel t t Ψ qr Ψ qr T e Réel Réel Consigne t Consigne t T e Réel Réel t Consigne t Couplage avec une commande vectorielle Couplage avec une commande scalaire
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Application Traction électrique Ä Minimiser les ondulations de couple (pour diminuer les vibrations), Robotique Ä Dynamique élevée, Ä Fournir un couple de maintien à vitesse nulle : positionnement, Ä Fournir un couple d’appel important (pour le démarrage du train), Ä Permettre un asservissement de position sans dépassement pour les machines outils.
Ä Assurer un contrôle rapide du couple en cas de perte d’adhérence, Ä Autoriser une reprise de l’onduleur avec une machine déjà magnétisée [B AVARD 93].
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Principe Dans le cas de
l’utilisation de repère lié au champ tournant
, la machine est modélisée par :
v v ds qs
=
R s
0 0
R s
i ds i qs
+
d dt
Ψ Ψ
ds qs
+
ω
0
e
v dr v qr
= 0 0 =
R r
0 0
R r
i dr i qr
+
d dt
Ψ Ψ
dr qr
+
ω
0
sl
−
ω e
0 Ψ Ψ
ds qs
−
ω sl
0 Ψ
dr
Ψ
qr
De ces équations, on peut en déduire la modélisation des machines alimentées en courant et en tension vues dans le chapitre sur la modélisation des machines.
Le couple est donné par :
T e
=
p
( Ψ
ds i qs
− Ψ
qs i ds
) =
pL m
( Ψ
dr i qs L r
− Ψ
qr i ds
)
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Plaçons dans ce repère dq lié au champ tournant.
Si le flux rotorique est orienté sur l’axe d ( Ψ dr = Ψ r et Ψ qr =0) d’un repère lié au champ tournant, (d q s/dt = w e) alors le couple devient :
T e
Et l ’évolution du flux est donnée par :
T r
=
d
Ψ
pL r L r
+
m
( )
Ψ
r r
=
qs L m i ds
(On utilise vdr =0)
dt
avec T r constante de temps rotorique.
br q cs bs Vbr Vcs Vbs Vcr cr d Var Vas sl ar s Le courant i ds fixe le flux et le courant i qs , le couple. On retrouve le comportement d’une machine à courant continu.
La liaison du repère d,q avec le champ tournant est assurée par l’autopilotage de la machine : Avec :
ω e
=
ω m
+
ω sl
(w m =p W)
ω sl
= 1 Ψ
r L T m r i qs
(On utilise vqr =0)
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r as
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
La composante directe du flux rotorique est déterminée à partir de la vitesse de rotation du moteur.
Ψ r Ω n Ω n Ω r Démagnétisation La régulation de flux peut être soit
directe
soit
indirecte
.
•
contrôle direct
: Le flux est régulé par une contre-réaction. Il doit donc être mesuré (rarement) ou estimé. La pulsation statorique ω e est directement évaluée à partir de la position du flux dans le repère lié au stator.
•
contrôle indirect
: le flux n’est ni mesuré ni reconstruit. Il est fixé en boucle ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire.
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif Le choix des variables de commande, du repère et du flux
(rotorique, statorique ou d’entrefer) fixe : • les coefficients dépendant du temps (pulsation ω e , ω sl ou ω m ) dans la matrice d’état décrivant la machine et son alimentation, • les paramètres susceptibles de varier avec la température, la fréquence ou la saturation dans les lois de commande obtenues à partir de l’exploitation du modèle de la machine...
Il résulte aussi du type d’alimentation retenu et des possibilités de mesure ou d’estimation.
La synthèse d’une commande vectorielle
se déroule en plusieurs phases : • choisir la machine et son alimentation (source et convertisseur), • choisir la nature des consignes, • déterminer le repère d,q et la nature de l’orientation, Flux rotorique : Ψ dr = Ψ r et Ψ qr =0, ou Flux statorique : Ψ ds = Ψ s et Ψ qs =0, ou Flux d’entrefer : Ψ dg = Ψ g et Ψ qg =0.
• en déduire les variables de commande adaptées au type d’alimentation, un modèle d’état de la machine faisant apparaître la variable intervenant dans l’orientation, • déterminer, à partir du modèle d’état, la loi de commande assurant le découplage du flux et du couple et l’autopilotage réalisant l’orientation du repère.
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Choix du repère Le repère peut être : • lié au stator • lié au rotor • lié au champ tournant
d θ s d dt θ s dt d θ dt s
= = = 0
ω ω e et m et d θ dt et sl d θ dt
=
sl d θ sl
=
dt
−
ω
=
ω e m
0 −
ω m
Nous retiendrons cette dernière solution Pour agir sur les grandeurs réelles, il faut opérer un changement de référentiel c’est-à-dire la transformation inverse de Park et de Clarke.
De même à partir des grandeurs saisies pour l’estimation ou le contrôle, il convient pour passer dans ce repère, d’opérer les 2 transformations
abc
→
αβ αβ
→
dq
=> Une commande vectorielle comprendra souvent cette double transformation.
Le repère lié au stator est aussi utilisé pour l’estimation des flux dans les commandes directes.
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Commande vectorielle pour une machine alimentée en courant Pour une machine alimentée en courant, i ds et i qs représentent les variables de commande.
Commande indirecte Dans un repère dq lié au champ tournant
d
Ψ
d r dt
= − 1
T r
Ψ
d r
+
ω sl
Ψ
q r
+
L m T r i d s
soit
i d s
= 1
L m T r d
Ψ
r dt
+ Ψ
r
On peut alors évaluer les courants i ds nécessaires pour créer le flux Ψ r et le courant i qs pour produire le couple T e .
La pulsation de glissement est obtenue à partir de l’équation :
d
Ψ
qr dt
= − 1
T r
Ψ
qr
−
ω sl
Ψ
dr
+
L T m r i qs
soit
ω sl
= 1 Ψ
r L m i qs T r
En complétant avec la loi d’autopilotage
ω e
=
ω sl
+
p
Ω on détermine complètement le pilotage vectoriel.
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La composante directe du flux rotorique est déterminée à partir de la vitesse de rotation du moteur.
Ψ r Ω n Ω n Ω r On retrouve la stratégie utilisée pour les machines à courant continu. On démagnétise la Mcc pour passer en survitesse.
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MAS Ω * r + K + p K i s Régulateur C ontrôle du flux Ψ * T * e p L r L m L m +1 +1 1 2 T L r m 2 1 i qs i ds ω sl i a MLI i b i c T ransformation α,β a,b,c α i β T ransformation d,q α,β θ s 1 s + + ω e ω m p Ω (mesuré) r
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Commande directe
Commande vectorielle des machines à courant alternatif Ψ r T
e Estimateur Ι a c
ω
sl MAS Ω * r + K + p 1 K s Régulateur i 1 Contrôle du flux Ψ * r + -
Ψ r
L r p L m 1 K + p 2 K s Régulateur i 2 2
Ψ r
MLI i i a b i * c T r L m 2 1 i * qs * i ds Transformation α,β a,b,c i i α i β Transformation d,q α,β θ s Estimateur de position ω * sl Ya r + + ω e Yb r ω m p Ω r (mes uré)
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Estimation du flux
T r T r d
Ψ
dr dt d
Ψ
qr
+ Ψ
dr
+ Ψ
qr dt
=
L m i ds
+
T r ω sl
Ψ
qr
=
L m i qs
−
T r ω sl
Ψ
dr
Orientation du repère
θ s
= arctan Ψ
r β
Ψ
r α
β q Ψ b r Ψ r θ Ψ a r
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s
14
d α
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Commande vectorielle pour une machine alimentée en tension Pour une machine alimentée en tension,v ds et v qs représentent les variables de commande.
Reprenons le modèle :
A
= − 1
T s σ
+ 1
T r
−
ω L T
0
m r e
1 −
σ σ
dX
=
AX
+
BU dt ω e
− 1
T s σ
+ 1
T r
1 −
σ σ
0
L m T r
avec 1 −
σ σ L m T r
− 1 −
σ σ
1
L m
−
T
1
r
1
ω m
−
ω sl
1 −
σ σ
1 −
σ σ ω
−
L T sl
1 1
L r m m
1
ω m T r
et
B
= 1
σ L s
0 0 0 0 1
σ L s
0 0
X
=
i i ds qs
Ψ
dr
Ψ
qr
U
=
v v ds qs
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Ecrivons l’orientation du flux rotorique ( Ψ dr = Ψ r et Ψ qr = 0).
v v ds qs
= =
σ σ L s L s di ds di dt dt qs
+ +
ω
R d s e σ L s
+ Ψ
i dt r R r ds
* + +
L m
2 2
L r
R s
Ψ
r
i ds
* + =
R r
−
ω e σ L s i qs L L m r L m i ds
2 2
i qs
+ −
L L m L r L r m
2
R r
Ψ
ω m
Ψ
r r
* *
ω sl
= Ψ
r L m
*
T r i qs
v ds influe sur i ds et i qs .
v qs influe sur i ds et i qs .
ð il y a couplage ð il faut donc définir une loi de découplage en introduisant de nouvelles variables de commande (voir fin du cours).
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T e MAS I a I b I c V a V b V c θ s Comma nde pa r hystéré sis V a * V * qs Transformation d,q a,b,c V * ds D écouplage V qs 1 V ds 1 K + p 1 K s i 1 Régulateur couple K + p 2 K s i 2 Régulateur flux Trans fo rmation a,b,c d,q θ s i ds i qs Trans formation a,b,c d,q θ s V ds V qs e stimateur ω e ou ω sl T e Ψ r + + Ψ * r Ψ r Con trôle du flu x T e * Ω r
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Découplage
Introduction
Soit une machine asynchrone alimentée en tension autopilotée avec Φ qr =0.
En définissant le courant magnétisant :
i m
= Φ
M d r
dans le repère lié au flux rotorique, la machine est décrite par les équations suivantes :
i v ds ds
=
R s i ds
=
T r
+
σ L s di ds d dt i m
+
i m dt
−
σ L s ω s i qs
+
L s i dr
( 1 −
σ
= )
di
Φ
ds dt
−
m M L s i ds
Ce qui conduit aux fonctions de transfert suivantes :
v qs
=
R s i qs
+
σ L s i rq di qs dt
= −
M L r
+
σ L s ω s i ds i sq
+
L s
( 1 −
σ
)
di m dt i d s
(
s
) = 1 + (
T s
+ 1
T r
+ )
T r s
+
s σ T r T s s
2 1
R s v d s
(
s
) +
σ T s ω s i q s
(
s
)
i qs
(
s
) = 1 + (
T r
+ 1 +
σ T s
)
T r s s
+
σ T r T s s
2 1
R s v qs
(
s
) −
T s ω s
1 1 + +
σ T r T r s s i ds
(
s
)
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D ’où
i i ds qs
( (
s
)
s
) = =
G
1
G
2 ( (
s s
) ) [ [
G
3
G
4 ( (
s s
)
v ds
)
v qs
( (
s s
) ) + −
G
5
G
6 ( (
s
)
i qs s
)
i ds
( (
s
)
s
) ] ] Ces équations montrent le couplage entre les actions de v ds et v qs et des non linéarités dues à la présence de la pulsation rotorique ω s dans les fonctions de transfert.
Découplage par compensation
Dans cet exemple, les grandeurs d'entrée v ds et v qs peuvent être respectivement considérées comme des perturbations pour les courants i qs et i ds .
Ces actions sont mesurables (elles portent sur des courants statoriques). Elles peuvent être compensées par l'introduction des fonctions de transfert :
G
7 =
G
5
G
3 =
σ L s ω s
et
G
8 =
G G
4 6 =
L s ω s
1 + 1 +
σ T r T r s s
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ω s Uds + G7(s) Vds G3(s) ω s + + G5(s) G1(s) Ids ω s Uqs + G8(s) + Vqs G4(s) ω s G6(s) + G2(s) Iqs Découplage Processus Dans ces conditions, le processus découplé présente les fonctions de transfert linéaires à coefficients constants:
i ds
(
s
) =
W
1 (
s
)
u ds
(
s
) et
i qs
(
s
) =
W
2 (
s
)
u qs
(
s
) avec
W
1 (
s
) =
G
1 (
s
)
G
3 (
s
) et
W
2 (
s
) =
G
2 (
s
).
G
4 (
s
) Mais une mauvaise compensation provoquée par l'évolution des paramètres de la machine, peut engendrer une instabilité.
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Découplage par retour d'état
Soit une représentation d'état du processus :
d dt
avec : [X] : vecteur d'état du système d'ordre n [A] : matrice d'état du système [B] : matrice de commande [V] : vecteur de commande Le vecteur de sortie est donné par la matrice d'observation [C] : [Y] = [C][X] Si le vecteur d'état est mesurable ou éventuellement observable ( utilisation d'un reconstructeur d'état ), nous définissons le retour d'état : [V] = [K][X] + [L][U] [U] est le nouveau vecteur d'entrée.
Le nouveau système a pour équation d'état :
d dt
[ ] [ ] [ ][ ]
X
+
[
B L
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La nouvelle dynamique est fixée par le choix des matrices [K] et [L].
En fixant : [A]+[B][K]=0 et [B][L]=I, nous obtenons le système découplé :
d dt
La matrice [B] doit être carrée et non singulière.
Application du découplage par retour d’état à la MAS:
Soit une machine asynchrone alimentée en tension autopilotée avec Φ qr =0.
Elle est décrite par l'équation d'état :
d dt
i i qs i ds m
= −
R s σ L s
− −
ω
1
T r s
1 −
σ σ T r
−
ω
0
s R s σ L s
− 1 −
σ
1
σ
−
T σ σ r ω s
−
T
1
r
i i qs i ds m
+ 1
σ L s
0 0 0 1
σ L s
0
v ds v qs
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Les matrices de découplage ont pour expression : [
K
(
ω s
) ] =
R s
+ 1 −
T r σ L s ω σ s L s
−
σ L s ω s R s
( − 1 − 1 −
σ L s T r σ
)
L s ω s
et =
σ L
0
s
0
σ L s
v ds v qs
Le système est alors représenté par :
d dt
i i i ds qs m
= 1 + 1 0 1
T r s
0 1 0
u ds u qs
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Application du découplage par compensation à la MAS
Le modèle de la machine asynchrone peut être transformé en :
dX dt
=
AX
+
BU A
=
X
= − 1
T s σ
+
T
1
r
−
ω e L T m r
0
i i ds qs
Ψ
dr
Ψ
qr
1 −
σ σ
avec
ω e
− 1
T s σ
+
T
1
r
1 −
σ σ
0
L m T r U
=
v v ds qs
1 −
σ σ L m T r
− 1 −
σ σ
1 −
T
1
r L m
1
ω m
−
ω sl
1 −
σ σ
1 −
σ σ ω L sl
1
m L m
1
ω m T r
−
T
1
r
B
= 1
σ L s
0 0 0 0 1
σ L s
0 0
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Si le flux rotorique est orienté sur l’axe d ( Ψ dr = Ψ r et Ψ qr =0) d’un repère lié au champ tournant :
v d s v q s
=
σ L s
=
σ L s di d s dt di q s dt
+
R s
+
R r
+
ω e σ L s i d s L m
2
L r
2
i d s
+
R s
+ −
ω e σ L s i q s R r L L r m
2 2
i q s
− +
L m L r
2
L L m r R r
Ψ
r ω m
* Ψ
r
* v ds influe sur i ds et i qs .
v qs influe sur i ds et i qs .
d
Ψ
r
* + Ψ
r
* =
dt L m i ds ω sl
= Ψ
r L m
*
T r i qs
On peut définir une loi de découplage en introduisant de nouvelles variables de commande .
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 3h - G. Clerc 25
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
v ds
1 =
v ds
+
fem d fem d
=
ω s σ L s i qs
+
L m L
2
r R r φ r
* avec
v qs
1 =
v qs
+
fem q fem q
= −
ω s σ L s i ds
−
ω s L m φ r
* +
L r L
2
m L r T r i qs
i i ds qs
=
M
v v ds
1
qs
1 avec
M
=
R s L r T r
+
L
2
L m r T
+
r σ L s L r T r s
0
R s L r T r
+ 0
L L
2
m r T r
+
σ L s L r T r s
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MAS I a I b I c Va V b Commande par hystérésis T ra nsfo r m a tio n a ,b ,c d ,q Va * i q s
f em
d θ s e σ + Lm Lr 2 R r V * d s Tr a ns fo rm a tio n d,q a ,b ,c V * q s Ψ r o u Ψ * r ω e V d s 1 + K + p 1 K i 1 s R é gula te u r flux + V q s 1 ω e σ ω e L m L r K + p 2 K s R é gu la teur c o up le i 2 ω i q s e Ψ i d s r o u L 2 m
f em
q Ψ * r i qs θ s Tr a ns fo rm a tio n a ,b ,c d ,q V d s V q s e stim a te ur θ s ω e o u ω s l Te Ψ r Automotrice Z 20500 (25kV sous 50Hz ou 1,5kV continu) TGV Eurostar (25 kHz à 50Hz pour la France et sous le tunnel, 3000V continu en Belgique, 750V continu en Angleterre) Ψ r + Ψ r * + T e Locomotive BB 36000 (double utilisation voyageur + marchandise 25kV sous 50Hz ou 1,5kV continu) Contrôle du flux Ω r T e *
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Commande vectorielle dune machine synchrone Principe Le principe consiste à maintenir le flux rotorique sur l ’axe d du repère dq0 lié au rotor.
Rappels sur le modèle de machine synchrone Dans un repère d,q avec l’axe d aligné sur le flux rotorique
v ds
=
R s i ds
+
d
Ψ
ds dt
−
ω e
Ψ
qs v qs
=
R s i qs
+
d
Ψ
dt qs
+
ω e ψ ds
Ψ
ds
Ψ
qs
Machine à aimants = =
L L ds qs i i ds qs
+
ψ f
Machine à rotor bobiné avec amortisseurs Ψ
ds
=
L ds i ds
+
M f i f
+
M D i D
Ψ
qs
=
L qs i qs
+
M Q i Q ψ
3 avec composante sur l’axe d 2 du flux inducteur ˆ
f
engendré par les aimants de la roue polaire
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 3h - G. Clerc 28
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Dans le cas général le couple est donné par :
T e
=
p
( (
L ds
−
L qs
)
i ds i qs
+
M f i f i qs
+
M D i Dr i qs
−
M Q i Qr i ds
) Et pour une machine à f.e.m. sinusoïdale dont le flux est imposé par des aimants et sans amortisseur, l’équation précédante se simplifie en
T e
=
p
( (
L ds
−
L qs
)
i ds i qs
+ Ψ
f i qs
) Ä Dans le cas d’une machine sans saillance (L d = L q ) et sans amortisseur, le couple électromagnétique ne dépend que de la composante du courant sur l’axe q. La puissance absorbée est optimisée pour un couple donné si i ds =0.
La commande doit maintenir i ds =0 et réguler le couple avec i qs .
Ä Si la machine possède une saillance directe (L ds > L qs ) ou inverse (L qs > L ds ), le couple dépend simultanément de i qs et de i ds . Dans le cas des machines à aimants, on peut utiliser i ds pour affaiblir, dans une certaine mesure, la composante du flux sur l’axe d.
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A B C
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Red res seur I d L O nduleur
1+ 2+ 3+
U d C U i MS
1 2 3-
C ommand e rap pro chée Comparateur s à hystérés is
-
+ i
-
(Dans le cas d'une machine sans saillance) i * i * Transfo rmation 2 /3 0 = i * d s Loi d e commande i * q s i i I f Ψ f (dans le cas d'une machine à roto r b ob iné) θ * T
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 3h - G. Clerc 30
Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Trajectoire de fonctionnement des machines synchrones à aimants Pour les vitesses supérieures à la vitesse nominale de la machine, la tension est maintenue constante. L’accroissement de vitesse est obtenu par une réduction de flux. La machine fonctionne dans une région à “ puissance constante ”.
Réduction de flux dans les machines synchrones à rotor bobiné => par une diminution du courant inducteur. Mais cette technique ne peut Réduction de flux dans une machine à aimants présentant une forte sailance (rotor laminé axialement) => utilisation de la réaction d’induit.
Celle-ci est obtenue en introduisant une composante négative sur i ds (on considère un repère dq dont l’axe d est lié à Ψ f ). Cette dernière, opposée au flux inducteur Ψ f provoque une réduction du flux d’entrefer. Mais on doit alors réduire i qs pour avoir
i s
=
i ds
2 +
i qs
2 <
i
max Hypothèse : La machine est à saillance inversée (L qs > L ds ) et R s = 0 .
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
R s i ds L ds ω e ids axe q L qs ω e i qs R s i qs V max V s δ V f i qs i ds ( < 0 ) Ψ f axe d
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif Description des zones de fonctionnement
i qs T e = Te max T e croissant V ω m croissant max limite en tension A B C i s ψ f L ds I s = I max limite en courant ψ f L ds - L qs i ds asymptote des courbes de couple
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
La limite en courant est donnée par
i ds
2 +
i qs
2 =
i
2 max Cette trajectoire est un cercle centré sur l ’origine.
La limite en tension est donnée par Soit :
v
2 max =
(
L qs ω e i qs v ds
2 +
v qs
2
L ds ω e i ds
=
v
2 max +
ω e ψ f
)
2 =
ω e
2 (
L qs i qs
+
L ds i ds
+
ψ f
)
2 ) Rappelons ω e = ω m pour la machine synchrone.
Cette équation définit des trajectoires ellipsoïdales dont les dimensions diminuent avec la −
L ds
Les courbes T − e =cste
L ds ψ
−
f L qs
sont des hyperboles présentant une asymptote parallèle à l’axe q et
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
On distingue trois types de fonctionnement : •
Mode à couple constant
Lorsque la machine tourne en deçà de sa vitesse nominale, le couple est limité par l’amplitude maximale de courant. La loi de commande assure un rapport (Couple / Intensité) optimal. Ceci correspond au point de tangence de l’hyperbole associée au couple désiré et au cercle I s = cste. Le point A donne le couple maximal que peut fournir la machine avec un courant I s = I max .
‚
Mode à flux réduit avec limite en tension et en courant
De la vitesse nominale (point A, vitesse ) jusquà la vitesse (point B), la loi de commande
A B
maintient le courant et la tension à leur valeur nominale. Le point de fonctionnement (i ds , i qs ) est donc donné par l’intersection du cercle définissant le courant limite et l’ellipse relative à la tension maximale à la vitesse considérée. Une augmentation de ω m se traduit par une diminution de la taille de l’ellipse (V s = V max ) et un déplacement du point d’intersection sur le cercle I=I max .
L’augmentation de vitesse se fait avec diminution du couple disponible à “ puissance constante ”.
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
ƒ
Mode à flux réduit et limite en tension (zone où la puissance décroît)
ψ
I = I max
ω B
limitée à sa valeur nominale V max . A ω m donné, (i ds , i qs ) est donc défini par le point de tangence de l’hyperbole du couple et de l’ellipse (V s = V max ).
Lors d’une augmentation de vitesse, le couple et la puissance disponibles sont réduits.
Avec les hypothèses retenues, il n’y a pas de limite en vitesse (à par des contraintes mécaniques).
La trajectoire converge vers C pour un couple nul.
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Commande vectorielle des machines à courant alternatif
Fin du chapître
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