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Conception mécanique - semestre 3
TP6
Définitions d’un engrenage
à denture droite
Recommandations : Vous rendrez des vidéos et un document de synthèse, dactylographié sous libreoffice ou word, et mis
au format pdf. La feuille de calculs sera donc insérée (fonction copier-coller dans le document pdf.
On considère un engrenage de module de taillage m0 = 2 (il a été défini par un calcul de tenue en flexion de la dent).
On dispose d’un entr’axe valant 40mm et le rapport de réduction souhaité vaut 3.
Le déport de denture considéré dans un premier temps vaut x = 0.
1. Déterminer le nombre de dents pour chaque roue dentée. On complètera une feuille de calculs contenant
l’ensemble des éléments pour définir une épure de taillage sur chaque roue dentée (voir ci-après la partie cours).
Ne pas calculer SM .
2. Étudier l’interférence de taillage. Éstimer le déport de denture nécessaire pour ne pas avoir d’interférence de
taillage : conclure quant à la fabrication du pignon.
3. En mode esquisse, sur solidworks, tracer une épure de fonctionnement (voir figure 4) sur laquelle devront être
entièrement définis (faire une mise en plan ou une capture d’écran de l’épure et l’insérer dans votre document de
synthèse) :
• les centres O1 et O2 des roues,
• Le point I, point de tangence des cercles primitifs (voir figure 4),
• L’angle de pression de fonctionnement,
• Les points T1 et T2 de tangence de la droite d’action avec les cercles de base,
• Le point A de début d’engrènement en considérant le sens de rotation du pignon négatif,
• Le point B de fin d’engrènement.
4. En utilisant l’épure précédente évaluer :
• le rapport de conduite. Conclure.
• L’interférence de fonctionnement. Conclure.
5. Proposer si nécessaire un déport de denture sur chaque roue (sans variation d’entraxe) permettant d’éviter
l’interférence de fonctionnement.
6. En mode esquisse, sur solidworks, tracer une épure de fonctionnement "corrigée" (engrenage avec déport, sans
variation d’entraxe).
7. Vérifier la condition sur l’épaisseur de dent en tête (rappel : épaisseur minimum en tête de dent 0.2m0 )
8. Vérifier le rapport de conduite et l’interférence de fonctionnement.
9. Réaliser le modèle CAO de l’engrenage constitué des deux solutions (à l’aide notamment de la génération de
dentures de mastercam) et faire une animation : voir exemple figure 5.
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1. ANNEXE - Notions sur les engrenages - Rappels et compléments de cours
1.1. Profil de denture
L’utilisation des engrenages en milieu industriel doit répondre à des contraintes cinématiques, dynamiques et
économiques. L’analyse des divers profils permet de retenir la développante de cercle comme seul profil respectant ces
exigences. Au cours de l’engrènement, la ligne d’acion est une droite fixe tangente aux cercles de base.
Lorsque l’on néglige la résistance au glissement aux contacts des profils (car le glissement existe) et en considérant les
couples constants sur les deux roues dentées, les efforts inter-dents se réduisent à une glisseur constant (dont l’axe est
porté par la ligne d’action), ce qui n’engendre qu’un minimum de vibrations (si on considère le profil indéformable).
1.2. Définition de la développante
Une développante de cercle Cb1 (définie sur le cercle de base), de centre O, de diamètre db est la trajectoire dans
R(O, ~x1 , ~y1 , ~z1 ) d’un point M appartenant à une droite D2 qui roule sans glisser au point T de tangence sur Cb1 .
Une développante est également l’enveloppe de la normale en M à D2 , dans le mouvement de D2 par rapport à Cb1 .
Figure 1: Définition d’une développante de cercle
1.3. Équation de la développante en coordonnées polaires : fonction INVOLUTE
La figure 1 représente une développante dont le point de rebroussement est M0 sur le cercle de base.
ρM et θ définissent la position du point M sur le progil en développante.
H définit la position du point T sur le cercle de base.
α repère la position angulaire du point T par rapport au point M . Par définition
θ =H −α
De plus
OM.cosα = OT dans le triangle OTM
avec
db
OM = ρM et OT =
2
Il vient
db
ρM =
2cosα
La condition de roulement sans glissement en T se traduit par :
2
db
db
T[
M0 = T M avec T[
M0 = .H = (α + θ)
2
2
Et
db
T M = .tanα dans le triangle OTM
2
Au bilan
θ = tanα − α = invα
on prononce "involute α". Attention : angle en radian !!
2. Épure de taillage
Figure 2: Épure de taillage
• diamètre primitif : d = m.Z
• diamètre de base : db = d.cosα0
• diamètre de tête : da = d + 2(1 + x)m0
• saillie de dent : ha = (1 + x)m0
• diamètre de pied : df = d − 2(1.25 − x)m0
• creux de dent : hf = (1.25 − x)m0
• hauteur de dent : h = ha + hf = 2.25m0
• pas primitif : p0 = π.m0
• pas de base : pb = π.m0 .cosα0
• épaisseur de la dent au primitif dee l’épaisseur curviligne sur un diamètre dM taillage :
π.m0
S0 =
+ 2x.m0 .tanα0
2
S0
• épaisseur curviligne de la dent au diamètre dM (voir figure 3) : S = dM .
+ invα − invαM
d
3
Figure 3: Définition de l’épaisseur curviligne sur un diamètre dM
2.1. Longueur de conduite
Pour une rotation suivant le sens horaire de la roue menante :
• A est le début du contact entre un couple de dents à profils conjugés, il se situe à l’intersection de la ligne d’action
avec le cercle de tête de la roue 2,
• B est la fin de contact entre le même couple de dents à profils conjugués, il se situe à l’intersection de la ligne
d’action avec le cercle de tête de la roue 1.
Le point de contact des profils de denture décrit donc le segment AB.
AI correspond au segment d’approche, IB au segment de retrait.
La longueur AB est nommée longueur de conduite.
2.2. Rapport de conduite
Le rapport de conduite ǫα permet de caractériser la continuité de conduite (transmission de puissance) entre les deux
roues constituant l’engrenage.
Lorsqu’il y a rupture de contact entre les dents, le couple de dents suivant doit être déjà en contact.
Étant donné que les surfaces actives des développantes sont limitées par les cercles de tête, qui définissent la longueur de
conduite, et que T1 T2 "roule sans glisser sur le cercle de base", il suffit que AB soit supérieur au pas de base pb de
l’engrenage pour avoir au minimum une dent en prise.
La norme impose une valeur "empirique" pour un engrènement correct valant
ǫα =
AB
> 1.3
pb
avec le pas de base
pb = π.m0 .cosα0
4
Figure 4: Définition du rapport de conduite
3. Interférence de fonctionnement
Le contact doit se faire sur les développantes. Pour un engrenage du type contact extérieur les développantes existent
uniquement dans le segment T1 T 2 (les parties situées sous les cercles de base peuvent être de type "trochoïdes" pour
limiter les interférences).
Il est donc généralement nécessaire d’avoir AB contenu dans T1 T 2, soit
• IA ≤ IT1
• IB ≤ IT2
4. Interférence de taillage
Il n’y a pas interférence de taillage si le nombre de dents de chaque roue dentée vérifie :
2(1 − x)
Z>
sin2 α0
Cette interférence correspond à un affaiblissement du pied de dent néfaste à la tenue de la dent en flexion.
5
Figure 5: Exemple pour la réalisation de l’assemblage sous solidworks
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