Transcript Été 2014
École de technologie supérieure Département de génie mécanique Responsable(s) de cours : Henri Champliaud PLAN DE COURS Été 2014 MEC423 : Méthode des éléments finis des corps déformables (4 crédits) Préalables Unités d'agrément Total d'unités d'agrément : 64,8 Pour tous les étudiants INF135 et MEC329 Qualités de l'ingénieur Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 C3 C1 C2 C4 C2 C2 C3 Q7 Q6 C1 Q10 Q8 Q9 C4 Q11 Q12 C3 C4 Qn Qualité visée dans ce cours Qn Qualité visée dans un autre cours Compétence enseignée Compétence évaluée Compétence enseignée et évaluée Page 1 de 6 Descriptif du cours S’initier à la méthode des éléments finis (MEF) illustrée par des exemples de conduction thermique : principe du fonctionnel stationnaire, degrés de liberté, interpolation, assemblage, résolution. À la fin de ce cours, l’étudiant sera en mesure : • d’appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simples; • de résoudre des problèmes d’éléments finis en programmant la solution des équations d’équilibre; • de modéliser des problèmes simples et complexes en utilisant un logiciel commercial de calcul par éléments finis et interpréter les résultats; • de concevoir et analyser des corps déformables soumis à des conditions frontières thermiques ou structurales; • de rédiger un rapport de qualité professionnelle présentant toutes les étapes d’une conception fondée sur une analyse par éléments finis. Mathématiques matricielles et formulations intégrales. Fonctions d’interpolation, degrés de liberté, assemblage de matrices. Éléments finis de type filaires (tiges et poutres), surfaciques (état plan de contrainte et axisymétrique), coques et volumiques en mécanique du solide. Éléments finis de type surfaciques (plan et axisymétrique) pour la conduction thermique en régime permanent. Flambage. Conditions essentielles de blocage, symétries, liaisons spéciales, singularités, analyse de convergence. Note sur les préalables : le cours INF135 Introduction à la programmation en génie mécanique (3 cr.) est un cours préalable; le cours MEC329 Résistance des matériaux (3 cr.) est un cours concomitant (il peut être suivi avant ou en même temps). Objectifs du cours Appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simplifiés comme un outil indépendant permettant de juger la validité des résultats des modèles plus complexes; Programmer la résolution de cas simples par la méthode des éléments finis; Pratiquer la modélisation des problèmes de conduction thermique et d’analyse structurale sur un logiciel commercial et l’interprétation des résultats des éléments finis; Concevoir et/ou analyser des corps soumis à des conditions frontières thermiques et structurales en respectant le cahier des charges; Faire preuve d’originalité dans la réalisation de projets partiellement définis : recherche d’informations pertinentes (Internet, livres, normes, publications, etc.), organisation de travail en équipe (planification de réunions, répartition de tâches, comptes rendus, etc.), analyse et discussion pertinentes, etc.; Rédiger des rapports de qualité professionnelle. Stratégies pédagogiques 39 heures de cours magistraux sur les aspects théoriques (3 h/sem. x 13 semaines). 36 heures de travaux dirigés et assistés par ordinateur (3 h/sem. x 10 semaines). 6 heures de travail personnel en moyenne par semaine, incluant la révision des théories, les exercices supplémentaires et la réalisation des travaux de session. Page 2 de 6 Utilisation d’appareils électroniques Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen intra Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen intra. Seulement la calculatrice sera permise. Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen final Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen final. Seulement la calculatrice sera permise. Utilisation d’appareils électroniques durant les cours et les travaux dirigés L’utilisation d’appareils électroniques est permise, mais à la condition de ne pas perturber le bon déroulement des séances de cours et de travaux dirigés. Le professeur se réserve le droit d’interdire les appareils électroniques à tout moment. Coordonnées de l’enseignant Groupe Nom Activité 01 Ngoc Sang Hô Activité de cours 02 Van Ngan Lê Activité de cours Courriel Local Disponibilité cc [email protected] cc[email protected] A2144 Page 3 de 6 Cours Activités (nombre d’heures) Cours Chap. 1 : Calcul matriciel et intégral pour la MEF (1 h) Chap. 2 : MEF en conduction thermique (5 h) Relations constitutives d’un problème de conduction thermique, principe de « fonctionnelle stationnaire », formulations des éléments finis « linéaires » en état plan et en état axisymétrique. Assemblage, conditions frontières, résolution, résultats. Chap. 3 : MEF des structures de treillis (3 h) Principe de « l’énergie potentielle minimum », formulation des éléments finis « tige en tension compression ». Conditions frontières essentielles, résolution, forces internes, forces de réaction; application aux structures de treillis. Chap. 4 : Éléments finis poutres (6 h) Formulation des éléments finis « poutre », degré de liberté de rotation. Conditions d’appui, d’articulation et d’encastrement, forces moments internes et forces moments de réaction; applications aux tuyauteries et charpentes. 1 + 2 3 4 + 5 Révision des chapitres 1 à 4 (3 h) 6 Chap. 5 : Éléments finis structuraux solides (6 h) Coordonnées réelles et coordonnées normalisées, fonctions d’interpolation, jacobien : contraintes et déformations en un point, intégrations numériques dans un élément fini. Applications : équilibre en état plan de contrainte et en état axisymétrique sous charges mécaniques et thermiques; importation de dessins CAD. 7 + 8 Chap. 6 : Liaisons structurales en éléments finis (3 h) Principe de résolution des équations d'assemblage avec conditions de blocage Ui = c, de contact Us = Ur et rotation des DDL; 9 modélisation avec nœuds coïncidents et couplage des déplacements. Chap. 6 : Éléments finis structuraux en 3D (3 h) Hypothèses et application des éléments « coque », contraintes nominales de membrane, dessus et dessous. 10 Chap. 8 : Analyse du flambage élastique par MEF (6 h) Relations déformations déplacements, matrice de rigidité du 2e ordre, instabilité élastique, valeurs propres et vecteurs propres. Applications : colonnes de section variable, cylindres hydrauliques télescopiques, flambage des assemblages de poutres; flambage d’une structure. Révision des chapitres 5 à 8 11+12 13 Laboratoires et travaux pratiques Résoudre des problèmes thermiques et structuraux à conditions frontières par la méthode des éléments finis: Modélisation des géométries (filaires, planes ou tridimensionnelles) Propriétés thermiques et structurales des matériaux (conduction, module d'élasticité, coefficient de Poisson, coefficient de dilatation thermique, masse volumique) Maillage (type, dimension, convergence) Conditions frontières (appui simple, blocage, appui sans frottement, contacts) Chargement (convection, températures, forces ponctuelles, pression, accélération) Analyse des résultats (températures, déplacements, contraintes, forces de réaction) Page 4 de 6 Utilisation d'outils d'ingénierie Les logiciels suivants seront utilisés pour l'enseignement et dans les laboratoires : MATLAB pour la programmation d’algorithmes de résolution de problèmes 2D thermiques et structuraux ANSYS Workbench pour la résolution de problèmes 2D et 3D thermiques et structuraux avec des éléments finis de type poutres, coques et solides. Évaluation Activités Descriptions Quiz sur ordinateur (4 quiz) Examen intra Examen final Analyse par EF sur ordinateur (2 h x 4) En classe (3 h) En classe (3 h) % 40 % 30 % 30 % CLAUSE PARTICULIÈRE. Il faut obtenir 50 % ou plus au total des examens et environ 60% comme note globale pour passer le cours. Politique de retard des travaux Remise des travaux à la fin des séances d'examens ou de travaux pratiques. Absence à un examen Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur de département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note (0). Plagiat et fraude Les clauses du « Chapitre 8 : Plagiat et fraude » du « Règlement des études de cycles supérieurs » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Afin de se sensibiliser au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doivent consulter la page Citer, pas plagier ! http://www.etsmtl.ca/Etudiantsactuels/Cyclessup/Realisationetudes/Citerpasplagier Documentation obligatoire Référence obligatoire N. V. Lê, H. Champliaud, Z. Liu, Notes de cours MEC423 Méthode des éléments finis des corps déformables, ÉTS, avril 2014. Référence Suggérée (pour les laboratoires) HueiHuang Lee, Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14, SDC Publications, 2012, 608 Pages, ISBN: 9781 585037254 (en vente à la COOP ~ 70$). Page 5 de 6 Ouvrages de références Aide en ligne d’ANSYS (sur ordinateur). Aide en ligne de MatLab (sur ordinateur). K.J. Bathe, Finite Element Procedures, PrenticeHall, 1996. R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th Ed., John Wiley & Sons, 2002. S. Moaveni, Finite Element Analysis – Theory and Application with ANSYS, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, 2008. Adresse internet du site de cours et autres liens utiles N/A Autres informations N/A Page 6 de 6