Transcript 2014 9TE math - Lycée Nic

9TE: programme de mathématiques 2014/2015
Lycée Nic-Biever
CONTENUS MATHÉMATIQUES
1er trimestre
• Puissances
(Transmath 3: chapitre 4; environ 8 leçons)
règles sur les puissances; notation scientifique avec applications concrètes;
• Algèbre
(Transmath 3; chapitre 4; environ 20 leçons)
effectuer et factoriser une expression littérale; identités remarquables (différence de deux carrés;
trinôme carré parfait); fractions algébriques simples.
• Racines
(Transmath 3: chapitre 5 et généralisation; environ 12 leçons)
propriétés des racines; exercices d’application.
2e trimestre
• Isométries
(hors manuel; environ 16 leçons)
constructions et propriétés; application aux angles formés par deux droites parallèles et une sécante;
application des propriétés établies à des exercices demandant un raisonnement.
• Équations
(Transmath 3: chapitre 6; environ 20 leçons)
équations du premier degré (avec ou sans fractions); règle du produit nul; application des équations
à la résolution de problèmes.
• Théorème de Pythagore
(Transmath 4: chapitres 9 et 11; environ 16 leçons)
théorème de Pythagore direct et réciproque; résolution de problèmes géométriques; révision des notions et propriétés établies en 7ST et 8TE sur les médiatrices, les angles, les triangles et quadrilatères
particuliers etc; cercle circonscrit à un triangle rectangle;
3e trimestre
• Suite du chapitre sur le Théorème de Pythagore
• Statistique
(Transmath 3: chapitre 1; environ 8 leçons)
moyenne arithmétique et médiane; étendue; fréquences; diagramme en bâtons; diagramme circulaire; nuage de points; utilisation d’un tableur;
• Probabilité
(Transmath 3: chapitre 2; environ 8 leçons)
expériences aléatoires et simulations; déduire des probabilités à partir de considérations théoriques
ou de fréquences déterminées expérimentalement; événements impossibles et événements certains;
• Géométrie de l’espace
(Transmath 4: chapitre 14 et Transmath 3: chapitre 14; environ 12
leçons)
calcul d’aires et de volumes de prismes droits, cylindres, pyramides, cônes de révolution, boules;
transformation de formules.
Manuels au programme:
TRANSMATH 4e de Nathan (ISBN 978-2-09-171775-3), programme 2011, format compact;
TRANSMATH 3e de Nathan (ISBN 978-2-09-171777-7), programme 2012, format compact.
nombre minimal de devoirs en classe: au moins deux par trimestre et huit par année
OBJECTIFS DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES
(extraits issus du livre sur les socles de compétences en mathématiques publié par le
Ministère de l’Éducation nationale et de la Formation professionnelle)
Les élèves devront disposer à la fin de leur scolarité de compétences mathématiques leur permettant
d’appliquer avec succès et de manière responsable les mathématiques dans leur vie citoyenne et professionnelle.
Les mathématiques constituent un produit culturel composé de concepts, de savoirs sur des structures
abstraites et de procédés de résolution de problèmes intra- et extra-mathématiques. La connaissance de
ces contenus et procédés est le prérequis nécessaire à une application compétente des mathématiques.
Les contenus mathématiques et les processus mathématiques sont inséparablement liés. Les compétences
en relation avec les contenus mathématiques ne peuvent s’observer qu’au moment de la manipulation
active de ces contenus c.-à-d. lors de la résolution d’un problème mathématique, lors de l’élaboration
d’un modèle mathématique ou lors de la découverte, de la formulation et de la justification d’une propriété
mathématique.
Parmi les compétences relatives aux processus mathématiques à acquérir pendant les premières années
de l’enseignement secondaire, on compte la faculté de pouvoir:
• résoudre des problèmes
Dès que, dans une situation mathématique, les élèves ne peuvent pas appliquer de procédé de
résolution familier et bien exercé, ils se trouvent dans une situation de résolution de problème
mathématique. La résolution de problèmes mathématiques est caractérisée d’un côté par la mise en
oeuvre de stratégies générales (p.ex. examiner des exemples, raisonner par chaînage avant et arrière
ou choisir des grandeurs auxiliaires) et de l’autre par la mise en oeuvre de stratégies spécifiques
(p.ex. utiliser différentes représentations). Les élèves développent la compétence de résolution de
problèmes essentiellement en travaillant activement sur des problèmes et en réfléchissant sur les
méthodes de résolution et les stratégies mises en oeuvre.
• modéliser
Face à une situation que les élèves n’arrivent pas à maîtriser immédiatement avec des outils mathématiques, ils sont obligés de trouver un modèle adéquat. Il s’agit de simplifier d’abord la situation
réelle et de la mathématiser ensuite, c.-à-d. de la décrire avec des outils mathématiques. À cette fin
les mathématiques offrent une multitude de modèles comme p.ex. des expressions algébriques, des
fonctions, des figures géométriques ou des expériences aléatoires. Les résultats issus de l’application
d’un tel modèle devront alors être interprétés dans le contexte de la situation réelle donnée.
• argumenter
Dans de nombreux contextes mathématiques, les élèves sont amenés à argumenter. L’argumentation
mathématique commence par l’exploration de situations, par la recherche de structures et de relations et par la formulation de conjectures sur des relations mathématiques. On peut alors distinguer
différents niveaux de rigueur allant de la justification intuitive (par des renvois à la plausibilité ou
à des exemples) jusqu’aux démonstrations systématiques à plusieurs étapes. Des justifications verbales et graphiques peuvent compléter des justifications arithmétiques, géométriques et symboliques.
• communiquer
Lors du travail mathématique, les élèves ont diverses occasions pour communiquer. Communiquer
comporte d’abord l’aspect «comprendre» (donc lire de manière intelligente des textes à contenu
mathématique, y compris des graphiques et des diagrammes) ainsi que l’aspect «écouter». Réciproquement, lors des aspects «parler» et «écrire», il s’agit de se faire comprendre, c.-à-d. d’exposer
des contenus mathématiques de manière adaptée à l’aide du langage courant et du langage mathématique.
RELATIONS ENTRE LES COMPÉTENCES ET LES CONTENUS
MATHÉMATIQUES
(le texte qui suit est inspiré du livre sur les socles de compétences en mathématiques
publié par le Ministère de l’Éducation nationale et de la formation professionnelle)
• Racines
/
Puissances
/
Algèbre
Les trois chapitres sont d’une importance capitale, puisque la maîtrise des techniques de calcul apprises ici est à la base de nombreux domaines des mathématiques comme par exemple la résolution
d’équations et de problèmes (2e trimestre), le théorème de Pythagore (3e trimestre) ou l’étude de
fonctions (à partir de 10e).
• Isométries
/
Théorème de Pythagore
Les élèves se perfectionnent dans la manipulation du compas et de l’équerre. La construction de
figures ou le calcul de grandeurs peuvent conduire à la résolution de problèmes. Les élèves peuvent
explorer des situations géométriques et formuler des conjectures dont ils vérifient la plausibilité à
l’aide d’exemples (ou de contre-exemples). Ils apprennent à repérer l’hypothèse et la conclusion dans
un énoncé et à construire des raisonnements de plusieurs étapes pour le démontrer en argumentant
sur des propriétés connues, préalablement établies. Ils apprennent aussi à formuler la réciproque
d’une implication ou à reconnaître des équivalences logiques.
• Équations
En dehors des techniques de résolution des équations, les élèves sont aussi amenés lors de la résolution de problèmes à simplifier et structurer une situation réelle et à en dégager les aspects mathématiques. Régulièrement l’enseignant proposera des exercices faisant le lien entre ce chapitres et
la géométrie (calcul de la longueur d’une arête d’un cube de volume connu ou transformation de
formules p.ex.) et confrontera ses élèves à des problèmes ouverts ou d’autres exercices exigeant un
raisonnement mathématique.
• Statistique et probabilité
La lecture d’informations dans des diagrammes et la représentation de relations à l’aide de diagrammes sont des a priori nécessaires à la communication concernant des données. Cette capacité
est nécessaire pour gérer la foule d’informations sous forme de tableaux et de diagrammes avec
lesquels on est confronté quotidiennement. Les élèves sont ainsi amenés à argumenter de façon
rationnelle dans des situations concrètes.
Dans un calcul de probabilité, ils doivent modéliser la situation réelle et la mathématiser ensuite,
c.-à-d. la décrire avec des outils mathématiques. Le choix et la critique d’un modèle doivent être
motivés de façon adéquate. Les élèves doivent communiquer leurs résultats de façon claire et précise.
• Géométrie de l’espace
Dans des situations géométriques on trouve de nombreuses occasions pour argumenter, surtout
pour formuler et justifier des conjectures. Le calcul de grandeurs peut conduire à la résolution de
problèmes mathématiques.
ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015
Liste du matériel pour le cours de mathématiques en classe de 9TE de
l’enseignement secondaire technique
Chers parents d’élèves,
Vous trouverez ci-dessous la liste du matériel dont votre enfant aura besoin en mathématiques:
1. les manuels:
TRANSMATH 4e de Nathan (ISBN 978-2-09-171775-3), programme 2011, format compact; les
élèves possèdent déjà ce manuel qui figurait au programme de la classe de 8TE
TRANSMATH 3e de Nathan (ISBN 978-2-09-171777-7), programme 2012, format compact.
2. un cahier Atoma DIN A4 rouge; il est conseillé d’avoir toujours un deuxième cahier en réserve à
domicile
3. un cahier DIN A5 pour les devoirs à domicile (+cahier en réserve)
4. un compas (Zirkel)
5. une équerre
6. un crayon, une gomme
7. trois crayons-couleurs (vert, bleu, rouge)
8. une calculatrice, de préférence du type Casio fx-991ES PLUS (ou sinon Casio fx-991ES ou Casio
fx-92 College 2D)
9. des feuilles fardes DIN A4 pour les devoirs en classe
Les élèves doivent apporter leur Transmath 3 et leur cahier pour le premier cours de mathématiques.
Les enseignants de mathématiques du LNB