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PSI*
TP – Simulation multi physique – Maxpid
S2I
BRAS DE ROBOT MAXPID
MODELISATION SOUS SCILAB
ANALYSE DES PARAMETRES INFLUENTS
L’objectif de ce TP est de construire une modélisation du bras de robot Maxpid, dont la représentativité
sera validée, pour identifier et analyser les paramètres influents sur les performances.
Les performances qui permettront l’étude des paramètres influents sont :
-
la rapidité,
la précision statique en position,
la stabilité.
Bien entendu ce TP s’appuiera sur la démarche de simulation vue en début d’année, son déroulement
permettra de successivement :
1. Proposer un modèle du produit associé à l’objectif et le construire sous Scilab,
2. Associer un modèle de connaissance à chaque composant du modèle de produit et
caractériser les Fonctions de Transfert sous Scilab,
3. Définir le modèle d’environnement et le paramétrer sous Scilab,
4. Valider la modélisation par la quantification de l’écart avec une réponse expérimentale,
5. Identifier les paramètres influents avec Scilab puis analyser leur rôle,
6. Optimiser la représentativité de la modélisation et valider sa robustesse.
G. Chapey
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1. Modèle du produit
Pour cette étude, voici le modèle du produit proposé :
θconsigne
θmesuré
Carte de
commande
Umoteur
Moteur
à CC
Cmoteur
Inertie
équivalente
θmoteur
Transf. de
mouvement
θbras
Capteur
angulaire
2. Modèles de connaissance
Pour déterminer les modèles de connaissance des composants, il faut exploiter les informations ci-dessous :
Pour le moteur à courant continu :
Um(t) = e(t) + R.i(t) + L di(t)/dt
e(t) = ke . ωm(t)
Cm(t) = kt . i(t)
Cm(t) – Cf(t) = Jeq . dωm(t)/dt
dans lesquelles
Um(t) tension aux bornes de l’induit
e(t)
f.e.m. du moteur
i(t)
intensité dans le circuit induit
ωm(t) vitesse de rotation de l’arbre moteur
Cm(t) couple moteur sur l’arbre moteur
Cf(t) couple « résistant » sur l’arbre moteur modélisant les frottements visqueux
et pour le moteur MAXON RE 035 G équipant MAXPID :
R
résistance de l’induit
L
inductance de l’induit
ke
constante de vitesse
kt
constante de couple
Jeq
inertie équivalente sur l’axe moteur
Jvis
inertie de {rotor + vis} sur l’axe moteur
Jbras inertie du bras (sans masse) sur son axe de rotation
M
masse additionnelle à 265mm de l’axe de rotation
fv
coefficient de frottement visqueux sur l’axe moteur
2Ω
0.62 mH
52.5 10-3 V/rd/s
52.5 mNm/A
à déterminer
28.10-6 kg.m²
6.10-3 kg.m²
1,3 kg
à déterminer
Jeq sera déterminée en fonction du modèle de l’environnement choisi ; ce calcul se fera par application du
Théorème de l’Energie Cinétique à l’ensemble en mouvement, en choisissant de négliger quelques masses.
Pour le capteur :
Il sera modélisé par un gain unitaire.
G. Chapey
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Pour la carte de commande :
Le correcteur, placé entre le comparateur et le moteur, sera modélisé par un gain pur noté Kp (correcteur
proportionnel).
Pour le mécanisme de transformation de mouvement :
Sa Fonction de Transfert sera caractérisée à partir de la courbe ci-dessous en la linéarisant autour d’un
point de fonctionnement :
3. Modèles de l’environnement
La simulation du comportement du bras de robot Maxpid se fera dans les conditions suivantes :
Evolution dans un plan horizontal (pour s’affranchir de l’action de pesanteur),
Bras chargé avec 1,3kg,
Consigne en échelon de 40°,
Position initiale : 20°
Gain du correcteur proportionnel : 100
G. Chapey
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Une ébauche de modélisation est fournie en ouvrant le fichier : Maxpid_PSIstar.zcos.
En cliquant avec le bouton droit de la souris sur l’arrière-plan de la modélisation, puis en
choisissant Modifier le contexte, vous pouvez définir des variables littérales ; cette
définition doit être faite pour pouvoir utiliser ce type de variable dans les Fonctions de
Transfert.
Les valeurs numériques attribuées seront celles par défaut, par contre elles pourront être
différentes en fonction de ce qui sera défini pour la simulation :
en cliquant sur le rectangle Param. Variation
Il est possible de choisir plusieurs valeurs pour un même paramètre lors
de la simulation.
Les différentes valeurs doivent être séparées par une virgule.
L’analyse d’un bloc se fait en double-cliquant dessus.
Le lancement de la simulation est fait en cliquant sur cet icône
Q1-
Compléter la modélisation fournie (fichier Maxpid_PSIstar.zcos) à partir des données caractérisant
ce système, puis définir son domaine de validité en explicitant les principales hypothèses de chaque
modèle. Les hypothèses seront regroupées par type de modèle (du produit, de connaissance, de
comportement, de l’environnement).
Schéma à
obtenir
Q2-
Lancer la simulation pour observer l’évolution de l’angle du bras.
G. Chapey
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Représentativité de cette modélisation :
Pour les caractéristiques du modèle de l’environnement spécifiées précédemment, la mesure sur le système
donne les réponses ci-dessous :
Zone émouvante … ?
Angle du bras
Vitesse de rotation du moteur
Cette figure (ci-dessus) montre l’évolution de la vitesse de rotation du moteur car le diagnostic d’un écart
nécessite de comprendre le mode, c’est-à-dire la manière dont la simulation n’est pas représentative.
Cette identification du mode est souvent facilitée par la visualisation d’autres grandeurs que celle dont la
simulation est l’objet … sous Scilab, il peut être nécessaire de rajouter un « Scope » (dans CPGE/Sorties)
pour visualiser la vitesse de rotation du moteur simulée (ou toute autre grandeur).
Q3-
Diagnostiquer l’écart avec la simulation pour quantifier sa représentativité.
Q4-
Recaler cette modélisation (en affinant certains paramètres dont les valeurs sont approximatives)
pour obtenir une simulation dont la représentativité sera jugée satisfaisante.
Analyse des paramètres influents :
Q5-
Parmi l’ensemble des paramètres de cette modélisation, quels sont les 3 plus influents ? Justifier.
Q6-
Simuler le comportement du bras de robot Maxpid avec une évolution de chacun de ces 3
paramètres de 50% puis 100%. Conclure.
G. Chapey
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Robustesse de la modélisation :
Pour juger de la robustesse d’une simulation, il est nécessaire de faire varier les paramètres du modèle
d’environnement ; une simulation est dite robustesse si sa représentativité est conservée dans plusieurs
phases de vie
Q7-
Utiliser les réponses ci-dessous pour juger de la robustesse de cette modélisation. Conclure.
Echelon de 40° horizontalement avec 1,3kg
Kp = 20
Ki = 0
Kd = 0
Echelon de 40° horizontalement avec 1,3kg
Kp = 100
Ki = 10
Kd = 0
Echelon de 20° horizontalement avec 1,3kg
Kp = 100
Ki = 0
Kd = 0
D’autres mesures peuvent être
faites sur Maxpid …. si besoin !
G. Chapey
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