Transcript 4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4

Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
MATHÉMATIQUES
CST – 4e Secondaire
NOM : ___________________________
GROUPE : ______________
(4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4)
(Rédaction : Isabelle Tétreault)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
(4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4)
(Rédaction : Isabelle Tétreault)
MAT 4CST
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
SECTION 0 – ENSEMBLES DE NOMBRES
1. Indique si les nombres ci-dessous appartiennent ou pas à l'ensemble donné.
2
_____
3
6
b)
_____
3
5
c)
_____
1
a)
10
_____
5
3
i) - _____
2
o)
j) -4,1 _____
d) 2,5 _____
k) -7 _____
25 _____
f) - 16 _____
l) 4, 2 _____
g) -8 _____
n)
e)
3
_____
4
1
p) - _____
2
2
q)
_____ ’

h)
m)
r)  _____ ’
s) 1,7 _____ ’
5 _____
9 _____
8 _____ ’
u) 2 _____ ’
t)
2. Dans le cas de chacun des nombres suivants, indique le plus petit ensemble ( , ,
ou
’) auquel il appartient.
a) - 9  _____
b) 15,1  _____
c) -
3
 _____
8
d)
3  _____
4  _____
3
f) 1  _____
7
e)
3. Situe les nombres suivants dans le diagramme ci-contre.
-8
12
666
0,5

2
3,4
5
7
g) 1,58  _____
h) -8,3  _____
i)
5
 _____
5
R
’
22
7
-56
0
4. Indique de quel ensemble de nombre il s’agit.
a)
b)
c)
d)
Le sous-ensemble des nombres entiers qui n’inclut pas 0.
_______
Le sous-ensemble des nombres réels qui ne sont pas rationnels.
_______
Le sous-ensemble des nombres entiers qui exclut les positifs.
_______
L’ensemble des nombres qui possèdent une suite de décimales infinie et non périodique.
_______
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(Rédaction : Isabelle Tétreault)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
SECTION 1 – PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS
5. Fais l’étude complète de chacune des fonctions suivantes.
a)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
b)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
d)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
c)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
e)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
f)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
(4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4)
(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
g)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
h)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
j)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
MAT 4CST
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
i)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
k)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
l)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
(4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4)
(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
RÉVISION – SECTIONS 0 ET 1
6. Voici les représentations de deux fonctions.
1
2
Pour chacune des fonctions ci-dessus :
1
f(x)
g(x)
2
a) détermine l’ordonnée à l’origine ;
b) détermine la ou les abscisses à l’origine ;
c) détermine l’intervalle positif ;
d) détermine l’intervalle négatif.
7. Indique si le nombre appartient () ou n’appartient pas () à l’ensemble donné.
a) 4
b) 8
c) -12
d) 
_____
_____
_____
_____
e) ¾
f) ½
_____
_____
i)
g) 25
h) -5
_____
_____
k) 1/9
_____

_____
100 _____
j) - 21 _____
l)
8. Place les nombres suivants dans le diagramme ci-dessous :
2

7,99
-203 891
-0,33…
3
0,5
-5
16/4
- 625
1 999
-1,75
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(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
2
-539
1 000 000
222
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
9. Fais l’étude complète de chacune des fonctions suivantes.
a)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
b)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
d)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
c)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
e)
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
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(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
Dom :
Ima :
Abs. :
Ord. :
+:
–:
Max :
Min :
:
:
→:
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
10. Lorsqu’un point se situe sur l’axe des y d’un plan cartésien, quelle en est l’abscisse ?
Justifie ta réponse.
11. Justine n’arrive pas à faire la distinction entre une fonction croissante et une fonction
strictement croissante. Elle te demande de la lui expliquer. Tu peux t’aider d’un dessin
pour lui répondre.
12. Trace le graphique d’une fonction qui a les propriétés suivantes.
Domaine Image
Abscisses
Ordonnée à
l’origine
Croissance
Décroissance
a)
[–3, 15]
[–4, 4]
–3, 3, 9 et 15
4
[–3, 0]  [6, 12]
[0, 6]  [12, 15]
b)
[2, 6]
[–6, 6]
3 et 5
Aucune
[2, 4]
[4, 6]
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
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SECTION 2 – FONCTION EN ESCALIER
13. Donne la règle de chacune des fonctions suivantes.
a)
b)
c)
d)
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(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
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e)
f)
g)
h)
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(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
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14.Représente les 6 fonctions suivantes dans un plan cartésien.
a)
c)
x
j(x)
]10 ; 12,5]
1
]12,5 ; 20]
3
]20 ; 22,5]
8
]22,5 ; 30]
10
]30 ; 32,5]
12
]32,5 ; 40]
16
x
p(x)
[12 ; 17[
1
[17 ; 20[
4
[20 ; 24[
8
[24 ; 36[
13
[36 ; +∞[
20
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b)
 12
 11


m( x )   7
0


4
d)
5
10

w( x )  15
25

30
pour  5  x   3
pour  3  x  0
pour 0  x  1
pour 1  x  4
pour 4  x
pour 0  x  2
pour 2  x  6
pour 6  x  10
pour 10  x  14
pour 12  x  16
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
e)
MAT 4CST
x
d(x)
]-8 ; -5]
6
]-5 ; -1]
3
]-1 ; 3]
0
]3 ; 10]
-4
]10 ; 15]
-5
f)
0
4

d( x )  
8
12
pour x  3
pour 3  x  6
pour 6  x  9
pour 9  x  12
15.Représente graphiquement les fonctions en escalier qui possèdent les propriétés
décrites ci-dessous.
a) Mon domaine est ]-7 ; 13] et mon image est {…, -4, -2, 0, 2, 4, …}. Je suis positive pour
l’intervalle ]3 ; 13[ et négative pour]-6 ; 8]. Mes abscisses à l’origine sont ]3 ; 8] et mon
ordonnée à l’origine est -3. Mon graphique est formé de segments isométriques.
b) Mon domaine est
et mon image est {…, -4, -2, 0, 2, 4, …}. Je suis positive pour
l’intervalle ]-∞ ; 2[ et négative pour l’intervalle [-1 ; +∞[. Mes abscisses à l’origine sont
[-1 ; 2[. Je suis décroissante sur tout mon domaine.
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
SECTION 0 – TAUX DE VARIATION
16. Pour chacune des tables de valeurs suivantes, calcule le taux de variation.
a)
x
y
12
4
21
7
30
10
45
15
b)
x
y
1
73
3
45
6
24
10
10
c)
x
y
2
0
4
-4
9
-14
12
-20
d)
x
y
20
4
24
4
31
4
40
4
17. Pour chacune des situations suivantes, trouve le taux de variation à l’aide des couples
donnés.
a) (-5 ; 5) et (-1 ; 1)
b) (-3 ; -4) et (3 ; -7)
c) (10 ; 6) et (5 ; 1)
d) (-2 ; -6) et (-3 ; -4)
SECTION 0 – RÈGLE D’UNE FONCTION AFFINE
18. Détermine la règle des fonctions suivantes. Laisse les traces de ta démarche.
a)
b)
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c)
d)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
19.Écris la règle des fonctions passant par les points suivants.
a) (0 ; 12) et (2 ; 22)
b) (2 ; 6) et (5 ; 15)
c) (0 ; 4) et (1 ; -4)
d) (1 ; 15) et (3 ; 5)
20. Pour chacun des énoncés qui suivent, détermine la règle de la fonction f.
a) La droite passe par les points (1 ; -3) et (5 ; -7).
b) La droite passe par les points (5 ; -1) et (-1 ; 3).
c) Le taux de variation est -3 et la droite passe par (-1 ; 0).
SECTION 3 – FONCTION AFFINE PAR PARTIES
21. Trace le graphique des fonctions définies par les règles suivantes.
a)
pour 0  x  4
2x
8
pour 4  x  7

f( x )  
pour 7  x  10
 x  15
 2,5x  30 pour 10  x  12
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(Source : Intersection CST 4, Chenelière Éducation)
b)
3x  54 pour  15  x  12
18
pour  12  x  6

g( x )  
 x  12 pour  6  x  6
x
pour 6  x
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
c)

3x  6
pour x  2

pour  2  x  0
x  2

h( x )  4x  2 pour 0  x  1
 2x  8 pour 1  x  2

 2x 16
 3  3 pour 2  x  5
MAT 4CST
d)

8
pour  12  x  8

 0,5x  4 pour  8  x  4

k( x )  2
pour  4  x  2
2x  2 pour 2  x  4

x
 2  4 pour 4  x  8
22. Détermine la règle de chacune des fonctions affines représentées ci-dessous.
a)
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b)
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LOGICIEL GRAPH
Pour changer les graduations et afficher le quadrillé
x-axis pour l’axe des x
y-axis pour l’axe des y
Pour mettre un titre au graphique
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Pour ajouter une fonction
Pour définir l’intervalle du
domaine
Pour définir les extrémités
Pour modifier les propriétés
de la droite
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
23. À l’aide du logiciel GRAPH, reproduis exactement les graphiques suivants.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
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RÉVISION – SECTIONS 2 ET 3
24. Voici la représentation graphique d’une fonction définie par parties.
a) Donne la règle de cette fonction.
b) Fais l’étude complète de cette fonction.
25. Le tableau ci-contre indique les amendes pour excès de vitesse sur une route où la
vitesse est limitée à 100 km/h.
Amendes pour excès de vitesse
Vitesse
Amende ($)
(km/h)
]0 ; 100]
0
]100 ; 130]
95
]130 ; 140]
220
Plus de 140
295
b) Trace le graphique traduisant cette situation.
a) Donne la règle de cette fonction.
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
26. Voici un graphique représentant l’altitude atteinte par un groupe de grimpeurs en
fonction du temps écoulé depuis leur départ du pied de la montagne.
a) Combien de temps les grimpeurs ont-ils pris pour atteindre le sommet ?
b) Quelle est la hauteur du sommet de la montagne ?
c) À l’aide du contexte, expliquer la partie du graphique qui est constante.
d) Combien de temps les grimpeurs ont-ils pris pour atteindre 25 mètres d’altitude ?
27. Voici le graphique traduisant le coût d’un
forfait mensuel pour téléphone cellulaire.
a) Dans cette situation, que représentent les valeurs
critiques ?
b) Si Martine parle pendant 250 minutes durant le
mois de septembre, combien cela lui coûtera-t-il
?
c) Y a-t-il un coût maximal ? Pourquoi ?
d) Quel est le domaine et l’image de cette situation ?
(4CST_01_AAA_Exercices_Complet – V4)
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Chapitre 1 – Les fonctions par parties
MAT 4CST
28. La taxe de monsieur Bienvenue
Au Québec, lors de l’achat d’une nouvelle propriété, on doit acquitter la taxe sur les
droits de mutation immobilière. Cette taxe a été instaurée en 1976 à la suite de
compressions budgétaires du gouvernement provincial. Son but est de fournir aux
municipalités une source de revenus supplémentaires.
Pour déterminer le montant que les acheteurs doivent verser, on utilise la règle
suivante, où x représente le coût d’achat de la nouvelle propriété.
a) Trace le graphique de cette situation.
b) Quel est le montant des droits de mutation immobilière d’une maison de 220 000$ ?
c) Quel est le montant des droits de mutation immobilière d’une maison de 350 000$ ?
d) Quel est le prix de vente d’une maison dont les propriétaires ont payé 4 500$ de droits
de mutation immobilière ?
e) Quel est le prix de vente d’une maison dont les propriétaires ont payé 2 450$ de droits
de mutation immobilière ?
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