Transcript I.1.Unités de mesure : I.1.1. Débit En hydraulique, le débit

CHAPITRE I :
I. GENERALITES :
I.1.Unités de mesure :
I.1.1. Débit
En hydraulique, le débit caractérise la rapidité de mouvement. Compte tenu
desnouvelles unités de mesure le débit doit s’exprimer en m3/s (mètre cube par
seconde). En pratique, ont été calculés des coefficients de sorte à conserver un débit
en l/mn (litres par minute).
Il faut préciser, pour faciliter la compréhension :
Q (l/mn) = le débit
q ( l/tr ou cm3/tr) = le débit ou la cylindrée des pompes et des moteurs
I.1.2. Pression
L’unité légale de pression est le Pascal (Pa). Le Pascal est la pression exercée parune
force de 1 N agissant sur une surface de 1 m2. Dans la pratique on utilise le bar:
1 bar = 105 Pa
En hydraulique, la pression c’est la force.
P = F / S, où: p = pression en bar ou en kg/cm2
F = force en daN (décanewton) ou kg (kilogramme-force)
S = surface en cm2
I.1.3. Force
Une force peut être définie comme toute cause capable, soit de déformer un corps, soit
de provoquer ou de modifier son mouvement.
En hydraulique :
F = p x S , où F = force en N ou kg, en pratique daN
S = surface (par exemple d’un vérin) en cm2
p = pression qui agit sur cette surface en Pa ou bar
I.1.4. Travail
Le travail (W) est égal au produit d’une force (F) par le déplacement que cette
forceprovoque (d).
W=Fxd
Le travail est exprimé en joules (J) ou N.m (Newton.mètre).
Le travail hydraulique peut être exprimé comme :
W = P. S. d, où : F = P. S
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I.1.5. Puissance
La puissance permet à définir la rapidité d’exécution d’un travail donné (la quantité
de travail pour 1 seconde) :
P = Why / t
L’unité légale de puissance est le Watt (W). Dans la pratique on utilise le kilo -Watt
(kW): 1 kW = 1000 W. Le Watt est la puissance qui produit un travail de 1 Joule par
seconde.
P=pxSxd/t
P=pxQ
, où: P = puissance, en W
F = force, en N
D = déplacement, en m
t = temps, en s
p = pression, en Pa
S =surface d’application de la force, en cm2
Q = S x d / t = débit, en m3/s
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CHAPITRE II :
II.1. LES ECOULEMENTS DES FLUIDES :
II.1.1. Définition d’un fluide :
Les fluides sont des corps dont les molécules sont très mobiles les unes par rapport
aux autres. Un fluide prend automatiquement la forme du récipient qui le contient.
On peut classer les fluides en deux groupes : des liquides et des gaz.
Les liquides ont un volume propre tant disque les gaz occupent tout le volume qui lui
sontoffert.
II.1.2. Compressibilité des fluides :
Soit ρ la masse volumique d’un fluide.
D’une façon générale, ρ varie avec la pression et la température.
On appelle un fluide incompressible lorsque ρ est indépendante de P et T.
Les liquides sont très peu compressibles.
Pratiquement : on considère que les liquides sont incompressibles et les gaz
sontcompressibles.
II.1.3. Viscosité :
Les forces de cohésion intermoléculaire ont tendance à freiner l’écoulement d’un
fluide.Cette propriété est appelée viscosité : c’est la capacité d’écoulement d’un
fluide.
• Coefficient de viscosité dynamique « μ » : exprimé dans le système international en
Poiseuille (Pl) ou en Pascal seconde (Pa.s)
• Coefficient de viscosité cinématique « ν » : exprimé dans le système international
enmètre carré par seconde (m²/s). on utilise souvent le stokes (st) dont : 1st = 10-4m²/s.
μ
ν=
ρ
II.1.4. Fluide parfait – fluide réel :
Un fluide parfait est un fluide dont les molécules se déplacent sans aucun frottement
les unspar rapport aux autres ; donc sans viscosité μ = 0. (C’est théorique)Un fluide
est réel lorsque μ ≠ 0
II.2. Les régimes d’écoulement :
II.2.1. Expérience :
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Soit un courant d’eau qui circule dans une conduite à section circulaire. On introduit
un filet de colorant dans l’axe de cette conduite.Suivant la vitesse d’écoulement de
l’eau, on peut observer les phénomènes suivants :
a) Vitesse faible
b) Vitesse plus élevée
c) Vitesse très élevée
- Pour des vitesses faibles, le filet colorant traverse le long de la conduite enposition
centrale.
- Pour des vitesses plus élevées, le filet colorant se mélange brusquement dansl’eau
après avoir parcouru une distance.
- Pour des vitesses très élevées, le colorant se mélange immédiatement dansl’eau.
a.Régime laminaire : (cas a) le fluide s’écoule en couches cylindriques
coaxialesayant pour axe le centre de la conduite.
b.Régime transitoire : (cas b) c’est une transition entre le régime laminaire et ce lui
turbulent.
c.Régime turbulent : (cas c) formation de mouvement tourbillonnant dans le fluide.
Cette expérience est faite par Reynolds en faisant varier le diamètre de la conduite,
latempérature, le débit, etc.…, pour des divers fluides.
La détermination du régime d’écoulement est par le calcul d’un nombre sans
dimensionappelé nombre de Reynolds (Re).
Re =
d. V. ρ
μ
Vd
=
Avec :
d : diamètre de la conduite (en m) v
v : vitesse moyenne d’écoulement (en m/s)
ρ : masse volumique du fluide (en kg/m3)
μ : coefficient de viscosité dynamique (enPa.s)
ν : coefficient de viscosité cinématique (en m²/s)
Si Re< 2000 le régime est laminaire
Si Re> 3000 le régime est turbulent
Si 2000 <Re< 3000 le régime est transitoire
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II.2.2.Pertes de charge :
Les pertes de charge sont à l’origine :
• Des frottements entre les différentes couches de liquide et des frottements entre le
liquideet la paroi interne de la conduite le long de l’écoulement : ce sont les pertes de
chargerégulières.
• De la résistance à l’écoulement provoqués par les accidents de parcours (vannes,
coudes, etc.…) ; ce sont les pertes de charge singulières ou localisés.
La formule générale de pertes de charge dans une conduite est de la forme suivante :
∆p = λ
Lρ 2
v
D2
Avec :
v : vitesse moyenne du fluide
λ : coefficient de perte de charge régulière.
Pour déterminer le coefficient de perte de charge régulière λ, on fait souvent appel à
des formules empiriques tel que :
• Si l’écoulement est laminaire, nous avons la loi de Poiseuille
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Re
• Si l’écoulement est turbulent, on a on a la loi de Blasius:
λ=
λ = 0.316. R−0.25
e
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CHAPITRE III :
III.1. LES CIRCUITS D’HYDRAULIQUE INDUSTRIELLE
vvvv
III.1.1. Description générale :
Un circuit d’hydraulique industriel est représenté schématiquement par des
symbolesconventionnels normalisés. Le rôle d’un schéma hydraulique est de donner
un moyenpratique et simple de représentation d’une installation hydraulique.
1
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Un schéma hydraulique représente toujours l’équipement en position repos ou initiale,
ilnous permet de comprendre l’installation dans le but surtout de détecter les
défaillances etpar suite savoir ou on doit intervenir.
III.1.2.Les constituants d’un circuit hydraulique :
- Un circuit hydraulique industriel est constitué de 3 zones :
• 1ere zone : Source d’énergie : c’est un générateur de débit. (Centrale hydraulique)
• 2ème zone : Récepteur hydraulique : transforme l’énergie hydraulique en
énergiemécanique. (Vérin, Moteur hydraulique)
• 3ème zone : liaison entre les deux zones précédentes.On peut trouver dans cette
zone :- des éléments de distribution (distributeur)
- des éléments de liaison (tuyaux)
- des accessoires (appareils de mesure, de protection et de régulation)
La transmission de puissance par les circuits hydrauliques est très utilisée
dansl’industrie. Parmi les avantages et les inconvénients de ce type de transmission,
on cite :
GENERATEUR
Pentrée
Energie primaire
Centrale hydraulique
RECEPTEUR
LAISON
PHyd
Conduites
Distributeur
P’Hyd
Energie secondaire Pméc
Vérin/Moteur
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- Encombrement réduit
- Durée de vie élevée
- Facilité de réglage (ex : réglage de vitesse par action sur le débit)
- Possibilité de transmettre des puissances très élevées
- Prix élevé
- Rendement faible
III.1.2.1.La centrale hydraulique :
1. Définition d’une Centrale hydraulique :
Elle est constituée essentiellement d’un réservoir d’huile, d’un moteur et d’une
pompe.
Réservoir
D’huile
Huile
Pompe
W. Hydraulique
Moteur
W. Mécanique
2. Composition d’une centrale hydraulique :
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Moteur :
Entraîne l’arbre de la pompe en rotation.Il est électrique pour les installations fixes et
il est thermique pour les installations mobiles.
Réservoir :
Le réservoir a pour rôle principalement de stocker l’huile et d’assurer l’alimentation
dela pompe. Il permet aussi le refroidissement, la décantation (séparation des liquides
et dessolides).
Filtre :
La plupart des pannes qui surviennent dans un système hydraulique proviennent
dumauvais état de l’huile. La présence des impuretés dans l’huile entraîne une usure
excessivedes composants du circuit. Le filtre élimine ces impuretés.
Un filtre peut être placé soit à l’aspiration de la pompe (protège la pompe
maisaugmente la perte de charge) ou dans la canalisation de retour au réservoir
(nécessité d’avoirun clapet by-pass pour éviter les surpressions dans les circuits en cas
decolmatage) ou bien aurefoulement (pour assurer la protection particulière d’un
organe sensible)
Limiteur de pression :
Il est appelé aussi soupape de sûreté.Son rôle est de protéger la pompe et les
composants de circuit contre les surcharges. Ildoit être toujours monté en dérivation
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avec le circuit. Il est fermé au repos et lorsqu’il y a surcharge (la pression à la sortie
de la pompe est supérieure à celle de réglage), il s’ouvre etlaisse passer l’huile au
réservoir.
Manomètre :
Il permet la visualisation de la valeur de pression à fin d’assurer le réglage.Les
pompes utilisées dans les circuits d’hydraulique industrielle sont de typevolumétrique.
3. Les pompes volumétriques :
a. Principe de fonctionnement :
Une pompe volumétrique se compose d'un corps de pompe parfaitement clos à
l'intérieurdu quel se déplace un élément mobile rigoureusement ajusté. Ce
déplacement est cyclique.Pendant un cycle, un volume de liquide pénètre dans un
compartiment avant d'être refoulé. On distingue :
• les pompes volumétriques alternatives (à piston)
•les pompes volumétriques rotatives (Ex : à engrenages, à palettes, à lobes,..)
b. Les pompes à engrenages :
Les pompes hydrauliques volumétriques à engrenage sont de constitution simple
parce qu'elles ne possèdent que peu de pièces mobiles internes. Ce type de pompe
présente l'avantage d'être celui le moins coûteux.
Comme le nom l'indique, les pompes à engrenage renferment deux roues dentées qui
s'engrènent (s'engagent) l'une dans l'autre.
Il existe deux catégories de pompes à engrenage :
• les pompes à engrenage externe.
• les pompes à engrenage interne.
Les pompes à engrenage externe :
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Les pompes à engrenage externe tirent leur nom de la position de leurs roues dentées.
Ces roues sont placées l'une à côté de l'autre et s'engagent l'une dans l'autre par leurs
dents se trouvant sur leur circonférence.
Les pompes à engrenage externe comportent:
•une roue dentée menée.
•La roue dentée menante reçoit son mouvement d'un moteur.
Ces roues tournent en sens opposé en s'engrenant l'une dans l'autre.
En face de l'orifice d'admission, les deux roues dentées se séparent en créant un vide
partiel comblé par l'huile provenant du réservoir. L'huile est ensuite transportée par les
alvéoles formées par le creux des dents et le corps de la pompe. Au fur et à mesure
que les dents se réengagent, l'huile est évacuée vers l'orifice de refoulement.
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Pompes à engrenage interne à croissant
La pompe à engrenage interne à croissant comprend deux roues àdenture: une roue à
denture interne et une roue à denture externe,Ces roues sont séparées par un croissant
fixe.La roue à denture externe entraîne la roue à denture interne. La roue àdenture
externe est excentrique par rapport à la roue à denture interne.les deux roues dentées
tournent dans le même sens.
Roue à denture externe
Refoulement
Croissant
Roue à denture interne
Admission
Principe de fonctionnement d'une pompe à engrenage interne à croissant
c. Les pompes à pistons :
Tous les types de pompes à pistons reposent sur le même principe de fonctionnement,
mouvement alternatif des pistons dans un alésage doté de deux orifices destinés à
l’aspirationet au refoulement. Selon la disposition des axes des pistons, plusieurs
configurations depompes peuvent exister :
Pompes à pistons axiaux :
Les axes des pistons sont parallèles entre eux et l’axe principal de la pompe. Les
bielles sonten liaisons rotules avec le plateau incliné d’un angle α (fixe ou variable)
qui est à l’originedes mouvements alternatifs des pistons
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Pompes à pistons radiaux :
Les pistons sont disposés radialement au stator, leurs axes sont perpendiculaires à
l’arbred’entraînement principalUne bielle-excentrique de forme particulière
communique unmouvement alternatif &&aux pistons permettant ainsi les
phasesd'admission et de refoulement du fluide.
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d. Pompes à palettes :
La rotation du rotor entraîne celle des palettes dont les extrémités sont
continuellement en contact avec le stator aux points Ci, grâce à la force centrifuge.
Outre, des ressorts de compression poussent les bases des palettes.
e. Pompes à vis :
Deux vis dont l’une est motrice, tournent en sens inverse, créant ainsi d’un coté une
zoned’aspiration et de l’autre une zone de refoulement. Cette pompe existe aussi avec
trois visdont un est central.
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Symboles :
Pompe àPompe à
Cylindréecylindrée
fixe
variable
Pompe à
deux sens
de flux
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Chapitre IV
IV.1 Les récepteurs hydrauliques :
Les récepteurs hydrauliques transforment l’énergie hydraulique en énergie
mécanique.
On distingue :
- Les récepteurs pour mouvement de translation : les vérins.
- Les récepteurs pour mouvement de rotation : les moteurs hydrauliques.
IV.1.1 Les vérins :
a)Définition :
Un vérin est l’élément récepteur de l’énergie dans un circuit hydraulique. Il permet de
développer un effort très important avec une vitesse très précise.
Energie
hydraulique
Transformer
L’énergie
Energie mécanique
(Mvt de translation)
Vérin hydraulique
b) Principaux types de vérins
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Symboles
Symboles
Vérin simple effet
L’ensemble tige piston se déplace dans
un seul sens sous l’action du fluide
sous pression. Le retour est effectué par
un ressort ou charge.
Avantages : économique et
consommation de fluide réduite.
Inconvénients : encombrant, course
limité.
Utilisation : travaux simples (serrage,
éjection, levage…)
Vérin double effet
L’ensemble tige piston peut se déplacer
dans les deux sens sous l’action du
fluide. L’effort en poussant est
légèrement plus grand que l’effort en
tirant.
Avantages : plus souple, réglage plus
facile de la vitesse, amortissement de
fin de course réglable.
Inconvénients : plus coûteux.
Utilisation : grand nombre
d’applications industriels
Vérin rotatif :
l’énergie du fluide est transformée en
mouvement de rotation.
L’angle de rotation peut varier de 90° à
360
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IV.1.2 Les moteurs hydrauliques :
Frères jumeaux des pompes, ce sont probablement les composants qui font apparaitre
de la façon la plus spectaculaire les énormes possibilités des techniques hydrauliques,
ce sont les moteurs (avec les vérins) qui concrétisent la puissance mise en œuvre.
Par conséquent, à l’inverse des pompes, les moteurs sont des composants qui
retransforment la puissance hydraulique (pression x débit) en puissance mécanique
(couple x vitesse de rotation). On peut ajouter que l’intérêt principal des moteurs
hydrauliques réside dans le rapport puissance/encombrement particulièrement
avantageux par rapport aux autres types de moteurs, qu’ils soient électriques ou
thermiques.
Ces moteurs entraînent des systèmes mécaniques. Si le couple résistant devient
tropimportant, la pression monte. Quand elle atteint la valeur de réglage du limiteur
de pression, le débit retourne au réservoir.
Leur avantage c’est qu’ils développent une grande puissance pour un encombrement
réduit.
IV.1.2.1 Principaux types de moteurs hydrauliques :
Les moteurs sont classés en deux familles :
-Les moteurs rapides (les moteurs à palettes, les moteurs à engrenages, les moteurs à
pistons axiaux, et les moteurs à pistons radiaux)
-Les moteurs lents (cylindrée élevée)
a) Moteur à palettes:
L’huile sous pression provoque la rotation des palettes implantées sur le rotor.
Avantages : réalisation simple
Inconvénients : puissance transmise relativement faible.
b) Moteur à pistons axiaux :
Les pistons en communication avec la haute pression se déplacent en tournant
Avantages : couple très important, possibilité de varier la cylindrée, vitesse
importante.
Inconvénient: coûteux.
c) Moteur à pistons radiaux :
Contrairement aux pompes à pistons radiaux, les pistons peuvent tourner sur une
came (stator) permettant d’avoir plusieurs courses par tour. Le nombre des pistons est
impair pour la continuité de débit et l’équilibrage.
Avantages : couple très important.
Inconvénients : vitesse faible, encombrant, coûteux, problèmes d’étanchéité pour la
distribution
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d) Moteur à engrenage :
Même conception que la pompe à engrenage, la pression du fluide entraîne en rotation
les roues dont l’une est motrice.
Avantages : encombrement très réduit,économique.
Inconvénients: rendement limité.
IV.1.3Formule de détermination :
a) Vitesse de rotation d’un moteur :
n=
Elle est donnée par la relation :
Q
n
q th v
Relation dans laquelle Q est le débit d’alimentation des moteurs, qth la capacité
théorique ou cylindrée du moteur et nv le rendement volumétrique du moteur.
Formule pratique :
ntr⁄min =
103 Ql⁄min
n
q th cm3 ⁄tr v
b) Calcule du couple :
C=
∆p. q th . nm
2π
Avec
Δp : La différence de pression entre l’entrée et la sortie du moteur
nm : rendement mécanique du moteur
Formule pratique :
Cdan.m =
∆pbar . q th cm3⁄tr
. nm
628
c) Puissance :
P = C . ω = C . 2πn
Formule pratique :
Pkw = 10−2 Cdan.m .
Avec ω : la vitesse angulaire
2π
.n
60 tr⁄min
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Symbolisation :
20
IV.1.4Les distributeurs :
Le rôle d’un distributeur est de diriger le fluide dans une ou plusieurs directions.
Un distributeur est caractérisé par un nombre d’orifices et un nombre de positions.
Un distributeur peut être à commande manuelle, mécanique, électrique
(électromagnétique), hydraulique ou pneumatique.
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IV.1.5 Les appareils de protection et de régulation :
a) Le limiteur de pression :
Les limiteurs de pression servent à réguler la pression d'utilisation du circuit pour le
protéger.
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Le réducteur de pression
Le réducteurde pression permet de maintenir dans un circuit secondaire une
pression constante inférieure à la pression d'entrée.
La valve de séquence :
Permet l’alimentation avec un ordre de priorité, d'un circuit par rapport à un autre.
Elle peut être munie d'un clapet anti-retour pour ramener le récepteur dans sa position
initiale.
b) Réglage du débit :
La vitesse d’un récepteur hydraulique (vérin ou moteur) est en fonction du débit.
Le réglage du débit est obtenu par un étranglement. On trouve les limiteurs de débit,
les régulateurs de débit et les diviseurs de débit.
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Le diviseur de débit
Ils sont utilisés lorsque le débit d’une pompe doit être divisé en deux ou plusieurs
débitssecondaires
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c) Les clapets anti-retour simples
Ce sont des appareils d'arrêt qui permettent le passage de l'huile dans un sens et
l'empêchedans l'autre.Ils sont toujours branchés en série dans le circuit. Leur corps est
repéré par une flècheindiquant leur sens passant.
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Exercice 1
Soit une tuyauterie de diamètre 17.3mm contenant un fluide se déplaçant à la vitesse
de 2m/s.
1/ Quel est le régime d’écoulement si :
• le fluide utilisé est de l’eau à la température de 30°c (viscosité cinématique 0.8. 10-2stokes).
•le fluide utilisé est une huile minérale à la température de 30°c (viscosité cinématique
0.30stokes)?
2/ quel est le débit en l/min?
Solution :
1/ la nature du régime d’écoulement d’un fluide est déterminée par le nombre de
Reynolds :
R e. =
V. d
𝑣
Soit : -pour l’eau,R e =
200×1.73
0.8 .10−2
= 43250 (régime turbulent)
-pour l’huile minérale,R e =
200×1.73
0.30
= 1153 (régime laminaire)
2/ Le débit est donné par la relation :
Q=V. S
Soit : Ql/min= 6 × 2 × 2,35 = 28,21 l/min
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Exercice 2
Calculer la perte de charge dans une conduite de longueur L = 10 m et de diamètre
D = 16 mm, contenant un fluide (huile minérale) se déplaçant à la vitesse de 2 m/s à :
-30°C (ν = 0.30 stockes).
-110°C (ν = 0.04 stockes).
-ρ = 854 kg/m3.
Solution :
La perte de charge est donnée par la relation générale :
∆p = λ
Lρ 2
v
D2
64
Re
λ = 0.316. R−0.25
e
Si le régime est laminaire :
λ=
Si le régime est turbulent :
1. Pour 30°C
Re =
VD
𝑣
∆pbar =
=
64
1067
200×1.6
0.30
.
= 1067, Le régime est laminaire.
10 . 102
1.6
.
854
2
. 22 . 10−5 = 0.64 bar
2. Pour 110°C
Re =
VD
𝑣
=
200×1.6
0.04
= 8000, Le régime est turbulent.
λ = 0.316. 8000−025 = 0.033
Soit :
∆pbar = 0.033.
10 . 102
1.6
.
864
2
. 22 . 10−5 = 0.36 bar
27
Exercice 3
Une pompe débitant 30 l/min alimente un vérin dont la sortie est reliée à un réservoir
pressurisé à 2bar. L’aspiration de la pompe doit se faire à 1bar minimum.
Sachant que la longueur de tuyau reliant le réservoir à la pompe est de 3m, calculer le
diamètre de tuyau en supposant un régime laminaire.
ρ = 0.9 kg/l
ν = 0.30 stockes
S s
M
L=3m
2 bar
Solution
La perte de charge s’écrit :
Soit en régime laminaire avec
∆p = λ
Lρ 2
v
D2
λ=
64
Re
π D4 ∆p
Q=
128 𝑣 ρ L
D’où :
Q. 128. 𝑣ρ L 1⁄4
D=(
)
π ∆p
∆p ≤ 1bar
0,5. 10−3 . 128.0,30. 10−4 . 900 . 3
D≥(
)
π .1 . 105
1⁄4
= 1,13 . 10−2 m
D ≥ 11,3 mm
28
Mais il faut aussi que D soit tel que le régime soit laminaire
V. D
< 1200
Soit :
𝑣
Q
Q
Où avec
= πD2
S
4
Q .D
𝑣.
πD2
Donc
Et
= 1.273
Q
< 1200
D. 𝑣
4
D>
1.273 . Q
1200 . 𝑣
1.273 . 0,5 . 10−3 . 103
D>
= 17.7 mm
1200 . 0,30 . 10−4
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Exercice 4
Le schéma proposé ci-dessus représente une installation hydraulique composée :
- d’un réservoir contenant de l’huile de masse volumique ρ = 900 kg/m3 et de
viscositécinématique ν = 25.10−6m2 / s,
- d’une pompe de débit volumique qV = 16 L/mn
- d’un tube vertical de longueur L = 50 cm et de diamètre d = 5 mm
permettantd’acheminer de l’huile sous pression refoulée par la pompe,
- d’un vérin à simple effet horizontal équipé d’un piston qui se déplace en translation
sous l’effet la pression d’huile dans une chemise,
- d’un clapet d’aspiration anti-retour placé en amont de la pompe qui a un coefficient
Partie 1 : Etude du vérin.
On néglige dans cette partie toutes les pertes de charges.
1) A partir du débit de la pompe, calculer la vitesse d’écoulement VB dans la
conduite.
2) De même, déterminer la vitesse VB’ de déplacement du piston sachant que son
diamètre D = 10 cm.
3) Le piston est soumis à une force de compression F= 6151 N qui s’oppose à son
déplacement. Calculer la pression d’huile PB’ au point B’.
30
Partie 2 :
Etude du circuit d’alimentation (clapet, pompe et tube).
On prendra en considération dans cette partie toutes les pertes de charges.
1) Calculer le débit massique qm de la pompe.
2) Calculer le nombre de Reynolds Re.
3) Préciser la nature de l’écoulement.
4) Déterminer le coefficient de perte de charge linéaire λ.
Solution :
Partie 1
1-vitesse d’écoulement :
4q v
= 13.581 m/s
πd2
VB =
2-vitesse de déplacement du piston :
VB′ =
4q v
= 0.0339 m/s
πD2
2-pression sur le piston :
PB′ =
4. F
= 783169.64 pascal
πD2
Partie 2
1-Débit massique :
q m = ρ. 𝑞𝑣 = 0.24 𝑘𝑔⁄𝑠
2- nombre de Reynolds :
Re =
V. d
= 2716.2
𝑣
3-Re > 2000 ; alors l’écoulement est transitoire
4-coefficient de perte de charge linéaire :
λ = 0.316. R−0.25
e
31
Exercice : 5
F
M
s
Soit le circuit ci-contre :
Le vérin doit fournir une force F de 7500 daN
sur une course de 50 cm parcourue en 2.5
secondes.
La pression en sortie de la pompe est 111 bar et
le rendement du vérin est ηv = 0.86
Quelle est la section S du vérin ?
Quel est le débit Q de la pompe ?
Quelle est la puissance P absorbée par la pompe
si le rendement total de celle-ci est de 0.85 ?
Nous ne tiendrons pas compte des pertes de
charge
Solution
1- on peut écrire que la pression en sortie de la pompe est telle que :
P=
F
F
= soit S = S =
S × ηv
P × ηv
S𝑐𝑚2 =
7500
= 78.5 𝑐𝑚2
111 × 0.86
2- la vitesse V de déplacement du vérin est :
V=
déplacement
0.50
= soit V =
= 0.20 m/s
temps
2.5
Le débit Q de la pompe est donc à partir de Q = V. S :
Ql/min = 6 × 0.20 × 78.5 = 94.2 l/min
3- La puissance absorbée par la pompe est :
Pkw =
94.2 × 111
= 20.5 kw
600 × 0.85
32
Grandeurs associées aux pompes :
La cylindrée : Cy
Le volume de fluide refoulé ou aspiré par une pompe en l’absence des fuites, pendant
unerévolution de l’arbre principal.
• Unités : [m3 /tr] ; [l/min] ou [l/tr].
Les débits :
a- Le débit moyen théorique : q Vmoy
Le volume moyen refoulé par unité de temps, connaissant la cylindrée ce débit est
déterminé par :
qVmoy = Cy . N
Avec :
N : Fréquence de rotation en [tr/s]
Cy : Cylindrée en [m3/ tr]
b- Le débit moyen réel: q Vmoyr
Le volume refoulé par la pompe en pratique, mesuré en une unité de temps.
Les puissances :
a- La puissance mécanique : Pm
Puissance fournie à l’arbre d’entraînement de la pompe par le moteur et peut être
donnée parles deux relations suivantes :
ou
Pm = C . ω
Pm = qVmoy (Psth − Pe )
C : Couple d’entraînement de pompe en [Nm]
ω: vitesse angulaire en [rad / s]
ω = 2πN
psth : Pression de sortie théorique en [ pa ]
pe : Pression d’entrée en [pa]
b- La puissance hydraulique : Phyd
Puissance fournie par le fluide à la sortie de la pompe donnée par :
Phyd = qVmoyr (Ps − Pe )
psest la pression mesurée réellement à la sortie en [pa ]
33
Les rendements :
a- Le rendement volumétrique :
Compte tenu des fuites et de la compressibilité du fluide, le dédit réel et toujours
différent dudébit théorique, on définit ainsi un rapport :
qVmoyr
ηv =
qvmoy
On a
ηv =
qVmoyr
qvmoyr + qvf
qvf : Débit moyen de fuites.
b - Le rendement mécanique :
Le fluide à la pression d’entrée refoulé à la pression de sortie ps= pe.
Une chute de pression due à des effets mécaniques et hydrauliques fait passer
psthàpsainsion détermine :
ηm =
(ps − pe )
(psth − pe )
c- Le rendement global:
C’est le rapport de la puissance à la sortie et celle à l’entrée
Phyd
ηg =
ηm
Phyd = qVmoyr (Ps − Pe )
ηg = ηv × ηm
Pm = qVmoy (Psth − Pe )
Exercice d’application :
Dans une installation de transmission de puissance hydrostatique d’une presse
hydraulique, une pompe à palettes débite réellement 100 l / min pour une pression de
sortie de 141 bars et celle d’entrée de -0,9 bar.
Cette pompe est entraînée par un moteur électrique tournant à la fréquence de rotation
2500 trs.min-1 ; donnant un moment de couple à l’arbre d’entraînement de 105 Nm.
Sachant que la cylindrée d’une pompe à palettes est 0.04232 l/min .
Déterminer:
1- Le débit moyen théorique,
2- Le débit des fuites, en déduire le rendement volumétrique,
3- La puissance hydraulique,
4- La puissance mécanique,
5- Le rendement mécanique, en déduire la puissance de sortie théorique.
6 Le rendement global en utilisant deux méthodes.
34
Solution :
1-
qVmoy = Cy . N = 0.04232 × 2500 = 105.8 l/min
2-
ηv =
qVmoyr
qvmoyr + qvf
ηv =
qVmoyr
qVmoyr (1 − 0.945)
= 0.945 → qvf =
qvmoyr + qvf
0.945
qvf =
ηv =
qVmoyr
100
=
= 94.5%
qvmoy
105.8
5.5
= 5.8 l/min
0.945
3-
Phyd (w) = qVmoyr (Ps − Pe )
Phyd (kw) =
Phyd (kw) =
qVmoyr(l/min) (Ps − Pe )(bar)
600
141.9 × 100
= 23.65 kw
600
4-
Pm (w) = C . ω = 105 ×
2π × 2500
= 2749w = 27.49 kw
60
5-
Pm =
qVmoy (Psth − Pe )
600
Psth =
Pm × 600 + Pe × qVmoy 27.49 × 600 + (−0.9) × 105.8
=
qVmoy
105.8
Psth = 154.98 kw
35
6-
ηm =
(ps − pe )
141 + 0.9
=
= 91%
(psth − pe )
154.98 + 0.9
ηg = ηv × ηm = 0.945 × 0.91 = 86%
36