Transcript E3964

Hacheurs : fonctionnement
par
François BERNOT
Ingénieur de l’École supérieure d’électricité
Docteur en sciences pour l’ingénieur
Professeur des universités à l’École d’ingénieurs de Tours
1.
1.1
1.2
1.3
Hacheur abaisseur à un quadrant........................................................
Analogie hydraulique ..................................................................................
Étude avec des éléments idéaux ................................................................
Montage complet avec ses filtres d’entrée et de sortie............................
E 3 964 - 2
—
2
—
2
—
3
2.
2.1
2.2
Hacheur élévateur à un quadrant ........................................................
Analogie hydraulique ..................................................................................
Étude du fonctionnement ...........................................................................
—
—
—
3
3
4
3.
3.1
3.2
3.3
Hacheur réversible à deux quadrants.................................................
Construction de la structure .......................................................................
Quadrants de fonctionnement du hacheur................................................
Hacheur réversible connecté à un moteur à courant continu..................
—
—
—
—
6
6
7
7
4.
Hacheur réversible à quatre quadrants..............................................
—
8
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Autres structures de hacheurs.............................................................
Hacheur de courant et hacheurs à stockage intermédiaire ......................
Hacheur asymétrique ..................................................................................
Hacheur à stockage capacitif ......................................................................
Hacheurs isolés............................................................................................
Hacheurs résonants.....................................................................................
Bilan ..............................................................................................................
—
—
—
—
—
—
—
10
10
11
11
11
13
14
6.
Conclusion .................................................................................................
—
15
récisons tout de suite que le terme hacheur représente la classe des convertisseurs continu/continu. Ils peuvent être modulés en MLI (modulation de
largeur d’impulsions) ou en MPI (modulation de position d’impulsions), en
anglais respectivement PWM (Pulse Width Modulation) et PPM (Pulse Position
Modulation).
D’un point de vue structurel, un onduleur MLI triphasé sera constitué de six
hacheurs simples continu/continu, regroupés en trois hacheurs réversibles du
même type. Il est donc important de bien comprendre le fonctionnement des
hacheurs, avant d’aborder celui des onduleurs traité dans un autre article.
Le hacheur est indispensable lorsque la source est continue (batterie, caténaire...). Mais il est aussi largement utilisé en robotique industrielle (alimentation secteur + redresseur), car sa fréquence de découpage élevée donne un
motovariateur à bande passante large.
L’article [E 3 964] a pour objet l’étude du fonctionnement des hacheurs abaisseurs et élévateurs de tension à un quadrant, dont sera déduit le fonctionnement
du hacheur de tension réversible dans deux et quatre quadrants. Les autres
variantes de hacheurs sont abordées rapidement : à stockage intermédiaire, isolés, résonants...
La modélisation fine des accessoires des structures rencontrées, ainsi que leur
commande font l’objet de l’article [E 3 965].
P
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© Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique
E 3 964 − 1
HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
1. Hacheur abaisseur
à un quadrant
Le schéma structurel du hacheur abaisseur à un quadrant est
donné sur la figure 1.
Ce hacheur utilise un couple transistor-diode (T1-D1 ), qui connecte
périodiquement la source de tension vers la charge inductive. L’énergie transite de façon unidirectionnelle depuis la source de tension
vers la charge, comme l’indique le quadrant de fonctionnement
représenté dans le plan (Vs , Is ) de la figure 1.
Vanne ouverte
Nous allons introduire notre étude par l’image d’un barrage
hydraulique, dont le fonctionnement rappelle celui de notre dispositif. Cette analogie a ses limites, mais elle évoque correctement le
fonctionnement envisagé.
1.1 Analogie hydraulique
Le barrage hydraulique représenté sur la figure 2 est composé
d’un réservoir supérieur qui accumule de l’énergie potentielle,
d’une conduite qui véhicule l’eau et d’une turbine qui produit de
l’énergie cinétique ; un alternateur pourrait ensuite transformer
cette énergie en électricité.
Vanne fermée
Figure 3 – États successifs de la vanne
Nous avons « amélioré » ce dispositif en y incluant une vanne de
régulation du débit tout ou rien. Ce robinet à découpage contrôle
ainsi la puissance fournie, sans gaspiller l’énergie précieuse accumulée plus haut.
Is
Énergie
La figure 3 illustre le fonctionnement de ce hacheur hydraulique.
T1
U
Vs
Is
U
Source
capacitive
D1
Vs
Charge
inductive
Si le clapet est maintenant coupé, la source se retrouve dans un
état de puissance nulle, ainsi que la turbine. Mais les énergies cinétiques de l’eau et de la roue doivent être maintenues, sous peine
d’un « coup de bélier » destructeur. C’est le rôle du clapet de
décharge (diode) qui autorise une circulation continue de l’eau.
Ainsi, la turbine reste en eau et ne cavite pas.
Si nous commutons régulièrement entre ces deux états, avec une
périodicité inférieure aux constantes de temps du système, la turbine verra un débit d’eau équivalent à celui qui aurait été obtenu
avec une vanne à ouverture progressive.
Figure 1 – Hacheur abaisseur à un quadrant
L’intérêt du découpage apparaît clairement ici, car le robinet proportionnel (vanne à ouverture progressive) est le siège d’une chute
de pression importante, donc d’une perte de rendement. Mais nous
pouvons aussi pondérer l’intérêt du découpage par la difficulté à fermer et à ouvrir rapidement la vanne, ainsi que par l’énergie appelée
par ces manœuvres périodiques.
Barrage = source
de potentiel
Eau = courant
électrique
Clapet de décharge
de la turbine
Vanne de
régulation
tout ou rien
Turbine = charge
inductive
Figure 2 – Analogie hydraulique
E 3 964 − 2
Lorsque la vanne est ouverte, l’eau transite directement dans la
turbine. L’énergie cinétique reçue est alors égale, aux pertes de
charge près, à l’énergie potentielle fournie.
1.2 Étude avec des éléments idéaux
Remplaçons chacun des éléments du convertisseur par son
homologue idéal. Le transistor et la diode sont des interrupteurs
idéaux (chute de tension et temps de commutation nuls) et l’inductance de la charge est remplacée par une source de courant
réceptrice car les variations de courant y sont négligeables. Nous
obtenons alors le schéma de la figure 4.
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T1
Vs
Charge inductive
=
source de courant
U
Is
U
Source
capacitive
HACHEURS : FONCTIONNEMENT
T1 on
D1
T1 off
Vs
0
αT
T
Temps
Figure 4 – Hacheur abaisseur à un quadrant
U
U
De la même façon que pour le barrage, deux états distincts apparaissent dans le fonctionnement :
— T1 est fermé et D1 est ouvert ;
— T1 est ouvert et D1 est fermé.
Dans le premier cas, la source de tension est connectée directement sur la charge, tandis que dans le deuxième cas, la source de
tension d’entrée est au repos et la charge ne reçoit pas d’énergie.
Nous vérifions que ces deux états respectent bien les règles de
topologie classiques, qui interdisent la connexion directe de deux
sources de même nature.
Vs = U
Figure 5 – Fonctionnement du hacheur abaisseur à un quadrant
Nous retrouvons sur la figure 5 ces deux états stables du convertisseur, α étant le rapport cyclique de conduction (toujours compris
entre 0 et 1).
Nous observons, comme pour le barrage, l’état de repos de la
charge, dont la tension est annulée durant la phase de non-conduction de l’interrupteur.
La diode est dite « diode de roue libre » car elle écoule le courant
de sortie lorsque l’interrupteur est ouvert.
Vs = 0
T1
Is
+
U
Capacité
+ inductance
= filtre d'entrée
Inductance
=
filtre de sortie
D1
Vs
Charge
active
ou non
Énergie
La meilleure image à ce sujet est celle de la roue libre d’une
bicyclette : si le cycliste pédale, il entraîne son vélo, mais s’il se
repose, la roue continue de tourner, tandis que son pédalier est
bloqué. L’absence de roue libre lui imposerait de pédaler en permanence.
Figure 6 – Hacheur abaisseur à un quadrant complet avec ses filtres
Nous pouvons maintenant calculer la valeur moyenne de la tension de sortie Vs , que nous noterons Vso. Elle vaut soit U (de 0 à αT)
soit 0 (de αT à T). En négligeant la durée des commutations, nous
pouvons écrire :
Nous reconnaissons un filtre d’entrée de tension du second ordre,
qui lisse le courant fourni par la source de tension d’entrée continue.
Son condensateur découple les inductances parasites de câblage et
permet aux interrupteurs de voir une vraie source de tension dynamique. L’inductance de sortie joue le rôle dual de filtre de courant du
premier ordre.
1
V so = --T
T
∫
0
1
V s ( t ) dt = --T
αT
∫
U dt = α U
(1)
0
Cette valeur est indépendante du courant de charge Is. Nous en
concluons que le convertisseur étudié se comporte vis-à-vis de sa
charge comme une source de tension variable, de valeur :
Vs0 = αU
(2)
Reprenons maintenant le schéma de base du convertisseur afin
d’y introduire des éléments réels.
1.3 Montage complet avec ses filtres
d’entrée et de sortie
La figure 6 présente les filtres utilisés le plus couramment. Nous
voyons que seuls des éléments réactifs ont été employés, alors que
des réseaux RC auraient pu convenir. La raison qui a guidé ces choix
est celle du rendement de conversion.
2. Hacheur élévateur
à un quadrant
Considérons le hacheur abaisseur à un quadrant, étudié dans le
paragraphe 1, et formons son image au travers d’un miroir, comme
le suggère la figure 7.
Nous obtenons une source d’entrée en courant et une source de
sortie en tension. Nous devons aussi permuter le transistor et la
diode afin de maintenir en entrée un élément commandable, qui
puisse contrôler l’énergie.
2.1 Analogie hydraulique
L’analogie de ce type de hacheur serait le bélier hydraulique,
décrit sur la figure 8.
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E 3 964 − 3
HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
Abaisseur
Élévateur
Miroir
T1
U
D1
Énergie
Énergie
Figure 7 – Génération du hacheur élévateur
Vanne bloquée
brutalement
Barrage = source
de potentiel
Vanne ouverte
Barrage = source
de potentiel
eau qui descend
=
source cinétique
eau qui descend
=
source cinétique
Conduite en
pente légère
Clapet anti-retour
Clapet fermé
Nappe d'eau
peu profonde
Nappe d'eau
peu profonde
Figure 8 – Bélier hydraulique
Vanne fermée
Cet appareil très simple permet de remonter de l’eau depuis des
nappes souterraines peu profondes, afin de renforcer le débit trop
faible d’un canal d’irrigation. Il utilise un réservoir supérieur (une
source), qui alimente une conduite légèrement inclinée. Le coup de
bélier provoqué par la fermeture brutale de la vanne aspire l’eau de
la nappe souterraine. Nous retrouvons ainsi la disposition du
hacheur élévateur, où une source de courant est ouverte brutalement afin de remplir un condensateur à un potentiel élevé.
Examinons maintenant le fonctionnement de ce dispositif, sur la
figure 9.
La vanne est d’abord ouverte, l’eau descend dans la conduite
inclinée en y acquérant de la vitesse.
La vanne est ensuite fermée brutalement, ce qui provoque une
dépression en amont de la conduite. Cette dernière aspire alors
l’eau de la nappe en ouvrant le clapet anti-retour.
Les béliers montés dans les champs utilisent un système de clapet
auto-oscillant en guise de vanne commandée. Ce dernier est excité
par le passage de l’eau.
2.2 Étude du fonctionnement
Examinons le hacheur élévateur complet de la figure 10. Il fonctionne de la même façon que le bélier précédent.
E 3 964 − 4
Barrage = source
de potentiel
Aspiration due
à la dépression
du coup de bélier
Clapet ouvert
Nappe d'eau
peu profonde
Figure 9 – Fonctionnement du bélier hydraulique
Le transistor T2 dirige l’énergie sous forme cinétique dans l’inductance L. Lorsqu’il est coupé rapidement, cette dernière est le siège
d’une surtension, qui est envoyée vers la capacité C. Précisons que
la charge peut être passive (résistance) ou active (batterie). C’est la
capacité parallèle C qui lui donne son caractère capacitif indispensable au bon fonctionnement.
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Is
HACHEURS : FONCTIONNEMENT
D2
D2
Ie
Ie
L
+
C
U
Vs
+
R
T2
Ve
T2
Figure 11 – Hacheur élévateur simplifié
Charge capacitive
quelconque
Figure 10 – Hacheur élévateur complet
Construisons maintenant les schémas épurés correspondant aux
diverses étapes de conduction (figure 12) en adoptant comme
temps de conduction du transistor la valeur ton = (1 − α)T. Cette
convention permettra de clarifier la présentation du hacheur à deux
quadrants, étudiée au paragraphe 3.
Nous voyons que la source d’entrée n’est jamais ouverte en permanence, car la diode D2 sert de clapet de décharge lorsque le transistor s’ouvre. Il apparaît que le fonctionnement et la structure de ce
hacheur sont duaux de ceux rencontrés avec l’abaisseur. Nous pouvons donc reprendre les explications très détaillées fournies au
paragraphe 1, en y effectuant un raisonnement dual.
Simplifions maintenant le montage, en remplaçant l’inductance et
le condensateur respectivement par une source de courant et de
tension.
Nous obtenons ainsi le schéma de la figure 11 qui contient autant
d’interrupteurs que son équivalent abaisseur précédent (figure 4).
Le transistor T2 joue maintenant le rôle d’aiguillage du courant Ie,
soit vers un court-circuit T2, soit vers la source de sortie Vs.
Ve
Vs
T2 off
0
T2 on
αT
D2 on
T
Temps
D2 off
Is = I e
Ie
Is = 0
Ie
V
+
Ve = V s
Vs
+
Ve = 0
T2 off
T2 on
Is
Ie
T2 off
0
T2 on
αT
T
Temps
Figure 12 – Étapes de conduction du hacheur élévateur
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
Énergie
T1
Énergie
Sortie
Entrée U
D1
Abaisseur
+
T1
D2
Sortie/entrée
Entrée/sortie U
Énergie
D1
Is
T2
+
D2
Entrée
Abaisseur/élévateur
Sortie U
+
Élévateur
T2
Figure 13 – Génération du hacheur à deux quadrants
Négligeons les diverses pertes et reprenons la démarche de calcul
des valeurs moyennes Iso et Veo, du courant de sortie Is et de la tension d’entrée Ve.
1
I so = --T
1
V eo = --T
T
∫
1
I s ( t ) dt = --T
T
1
V e ( t ) dt = --T
0
∫
0
3. Hacheur réversible
à deux quadrants
αT
∫
I e dt = α I e
(3)
0
αT
∫
V s dt = α V s
(4)
0
Les deux hacheurs précédents (§ 1 et § 2) sont peu utilisés tels
quels, surtout l’élévateur. En revanche, leur combinaison conduit à
des structures très utiles pour la commande de charges actives, telles que les moteurs à courant continu (hacheur), ou encore alternatifs (onduleur).
Nous pouvons vérifier que ces deux relations confirment l’égalité
entre les puissances d’entrée et de sortie :
3.1 Construction de la structure
Peo = Veo Ie = αVs Ie = αVs Iso /α = Pso
Reprenons maintenant la figure 10 : si l’inductance L a une résistance négligeable, la chute de tension continue à ses bornes est
nulle en régime permanent (loi de Lenz). Nous déduisons alors des
deux relations précédentes que le gain en tension Vs /U vaut :
Vs /U = Vs /Ve = I/α
(5)
Son indépendance vis-à-vis du courant de charge permet de conclure que ce hacheur se comporte vis-à-vis de sa charge capacitive,
comme une source de tension commandable, de valeur U/α.
Les ondulations de courant et de tension ainsi que les commutations conduisent à des résultats semblables à ceux obtenus au
paragraphe 1, aussi nous ne les détaillerons pas. Mais rappelons
que la période 0 < t < αT, correspond au blocage du transistor, contrairement au mode abaisseur. Ce choix est guidé par un souci de
simplification des notations lors de l’étude du hacheur réversible à
deux quadrants.
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Reprenons les deux hacheurs à un quadrant précédents, et associons-les tête-bêche, en une seule structure. Nous obtenons ainsi le
convertisseur continu/continu à deux quadrants en courant, représenté sur la figure 13.
Dans ce convertisseur à deux quadrants, un seul transistor est
commandé à la fois. Si T1 est excité, la diode D1 fonctionnera en
opposition de phase, comme sur la figure 5. De la même façon, T2
mettra D2 en fonctionnement, en accord avec le mode élévateur
(figure 12). Dans le fonctionnement abaisseur, la diode D2 ne conduira jamais, tandis qu’en élévateur, D1 sera toujours inactive. Cette
structure porte le nom de bras de hacheur.
D’autres associations de hacheurs élémentaires sont évidemment
possibles, mais elles ne présentent pas d’intérêt pour l’étude que
nous menons.
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT
Nous retrouvons ici le hacheur (T1-D1) et l’élévateur (T2-D2). La
tension d’induit du moteur reste toujours positive et inférieure à
celle de la source. Le courant qui le traverse dépend du couple
moteur requis, en amplitude et en signe. Rappelons que l’inductance de lissage (filtre de sortie) peut être éliminée, si celle du
moteur est suffisante, mais une valeur minimale reste indispensable
au fonctionnement en élévateur (conduction continue).
Is
Abaisseur
Utilisons maintenant ce hacheur pour alimenter le moteur à courant continu à excitation séparée d’une voiture électrique. Nous
obtenons alors le fonctionnement global décrit sur la figure 16.
U Vs
Élévateur
Dans une côte ou sur le plat, l’abaisseur est activé pour fournir de
l’énergie au moteur. En revanche, dans une descente, l’élévateur se
mettra en fonctionnement afin de renvoyer l’énergie vers la batterie,
c’est le frein moteur. Nous verrons que la commutation entre ces
deux modes peut être automatique.
Figure 14 – Quadrants de fonctionnement
Rappelons les équations caractéristiques d’un moteur à courant
continu :
3.2 Quadrants de fonctionnement
du hacheur
E = kΦΩ
C = kΦI
Nous voyons que la source de tension d’entrée U a un signe constant, quel que soit le fonctionnement, tandis que la source de courant de sortie voit sa polarité changer d’un état à l’autre. Selon le
mode, abaisseur ou élévateur, les places de l’entrée et de la sortie
seront permutées.
Définissons sur la figure 14 les deux quadrants de fonctionnement de ce hacheur. En reprenant les expressions précédentes des
équations (2) et (5), nous pouvons écrire le gain en tension de ce
hacheur :
avec
(6)
E
force contre-électromotrice de l’induit,
k
constante caractéristique du moteur,
Φ
flux développé par l’inducteur,
Ω
vitesse de rotation de l’arbre,
Vs /U = α
I
courant dans l’induit,
Nous remarquons le comportement abaisseur en tension de ce
convertisseur (depuis la source de tension vers la source de courant). Cela est logique, car en mode élévateur, il ramène le potentiel
de la source de courant à un niveau plus élevé.
Ce rapport est indépendant du courant fourni, ce qui nous permet
de conclure que nous avons réalisé une source de tension continue
et réversible en courant, à l’image d’une batterie réglable.
C
couple moteur.
Ces deux équations traduisent le fait que ce moteur à excitation
séparée, alimenté par le hacheur étudié, ne peut tourner que dans
un seul sens de rotation (Vs > 0 seulement). En revanche, le couple
moteur peut changer de signe à l’image du courant d’induit. Nous
constatons une très bonne adéquation entre les caractéristiques du
moteur et celles du variateur. Nous n’aurons pas besoin de
dédoubler le convertisseur comme cela était nécessaire avec les
redresseurs.
3.3 Hacheur réversible connecté
à un moteur à courant continu
Si nous négligeons la résistance de l’induit, nous pouvons alors
écrire :
α U = E = kΦΩ
Nous avons vu que ce hacheur est principalement utilisé pour
commander des moteurs à courant continu. La figure 15 donne le
schéma complet de cette application.
ce qui équivaut à :
L
T1
D2
Inductance
=
filtre de sortie
+
U
C
Is
D1
T2
Vs
Induit de moteur
à courant continu
Charge
active
Figure 15 – Hacheur réversible connecté à un moteur à courant continu
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
4. Hacheur réversible
à quatre quadrants
e
I
s
Vites
gie
Éner
Abaisseur
Chacun des hacheurs élémentaires précédents se comporte
comme une source de tension variable. Nous en avons déjà détaillé
les commutations et étudié les filtres, par conséquent, nous nous
contenterons d’une étude externe de la version à quatre quadrants.
Reprenons la structure à un bras précédente (figure 13) et combinons-en deux en parallèle. Nous réalisons ainsi la combinaison :
deux quadrants + deux quadrants = quatre quadrants, présentée sur
la figure 17.
Dans cette structure, chacun des deux demi-bras fournit un courant bidirectionnel et une tension unidirectionnelle. La charge
voyant la différence des tensions simples reçoit une tension de
signe quelconque. Nous avons ainsi réalisé une alimentation à quatre quadrants (figure 18).
Moteur
U
V
Éner
gie
Élévateur
Vites
s
e
Générateur
La figure 19 présente un hacheur à quatre quadrants destiné à alimenter des servomoteurs à courant continu. Il comporte tous les
éléments de puissance et d’interfaçage logique avec les automates
de commande et requiert une tension d’alimentation normalisée de
48 V.
Ce hacheur délivre quatre quadrants (fourniture ou une absorption d’énergie). Aucun dispositif électromécanique de commutation
du moteur n’est donc requis, comme pour un hacheur à deux quadrants. Ce convertisseur pourra par exemple commander une
charge continue réversible, comme un moteur de lève-vitre de voiture (montée/descente), ou encore une charge alternative monophasée. Nous l’appellerons dans ce dernier cas onduleur monophasé.
Afin de bien comprendre ces affirmations, reprenons (figure 20)
le cas de la voiture électrique étudiée sur la figure 16.
Figure 16 – Hacheur réversible alimentant une voiture électrique
Ω = α U ⁄ ( kΦ )
(7)
Cette dernière équation montre que la vitesse n’est imposée que
par le rapport cyclique α, indépendamment du couple. Avec un flux
inducteur Φ constant, la vitesse de la voiture n’est imposée que par
le rapport cyclique, quelle que soit la pente. Nous avons construit un
actionneur commandé en vitesse. L’inversion du sens de rotation
serait obtenue par un contacteur auxiliaire, qui permuterait les connexions électriques du moteur. Aujourd’hui, des hacheurs à quatre
quadrants sont systématiquement utilisés.
Demi-bras 2
Demi-bras 1
hacheur 2
à 2 quadrants
Uso = (1 – 2 α) U < 0 ou > 0
Vso2 = (1 – α) U > 0
U
Vso1 = α U > 0
Iso < 0 ou > 0
Vso2
hacheur 1
à 2 quadrants
Vso1
avec Uso , Vso et Iso valeurs moyennes de tensions et de courant
Figure 17 – Synoptique du hacheur à quatre quadrants
L
Bras A
Filtre
d'entrée
T1a
D2a
T2b
Is < 0
ou > 0
+
U
Bras B
C
D1a
T2a
D1b
Us < 0 ou > 0
Inductance
Charge
=
active T
filtre de
ou non 1b
sortie
D2b
Figure 18 – Schéma complet du hacheur quatre quadrants
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT
Figure 19 – Hacheur à quatre quadrants pour servomoteur
à courant continu (source Parvex)
se
Vites
gie
Éner
se
Vites
gie
Éner
Générateur
Moteur
Im
Générateur
2
Moteur
1
Marche arrière
Marche avant
U Vm
Moteur
3
Générateur
4
Éner
Éner
gie
gie
Vites
s
Vites
s
e
Moteur
e
Générateur
Figure 20 – Quadrants de fonctionnement du hacheur quatre quadrants
Nous savons que le hacheur peut fonctionner dans les quatre quadrants. En l’associant à un moteur à courant continu, il pourra
entraîner la voiture en marche avant ou arrière, mais aussi la freiner
en rechargeant la batterie dans les deux sens. Les équations (7)
nous permettent alors de conclure que nous avons réalisé un actionneur contrôlé en vitesse, entièrement commandable.
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E 3 964 − 9
HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
2 structures en tension
2 structures en courant
HDV
HDI
Hacheur direct
dc ou ac
dc
Source
dc +
dc ou ac
dc ou ac
dc +
Source
Hacheur à stockage
intermédiaire
dc
HII
dc +
dc
Source
HIV
ac
Source
dc +
L
C
dc +
dc +
Source
dc courant continu
ac courant alternatif
Figure 21 – Structures de hacheur direct et à stockage intermédiaire à deux quadrants
5. Autres structures
de hacheurs
Nous avons examiné deux structures de hacheurs : abaisseur (§ 1)
et élévateur (§ 2), toutes deux issues du hacheur direct de tension,
nommé HDV sur la figure 21. Par combinaison au sein de bras, ces
deux hacheurs HDV engendrent les versions réversibles à deux et
quatre quadrants, examinées aux paragraphes 3 et 4. Nous avons
vu que ces quatre montages avaient toujours des sources d’entrée
et de sortie duales entre elles. Nous allons examiner dans ce paragraphe trois autres structures de hacheurs élémentaires, ainsi que
l’introduction d’un transformateur d’isolement galvanique puis
nous examinerons les hacheurs résonants.
5.1 Hacheur de courant et hacheurs
à stockage intermédiaire
Il est maintenant possible d’étendre ces notions de hacheur direct,
en introduisant une source intermédiaire, vers les structures dites à
stockage intermédiaire, notées HIV et HII sur la figure 21. Dans ce
cas, la nature des sources d’entrée et de sortie sera identique, tandis
que la source intermédiaire sera de nature opposée.
Le cycle de fonctionnement de ces hacheurs est simple :
— la source intermédiaire est reliée à celle d’entrée par l’interrupteur de tête ;
— puis lorsque ce dernier s’ouvre (ou se ferme pour les structures en courant) cette source intermédiaire est reliée à la sortie.
Ces montages peuvent fonctionner en un ou plusieurs quadrants.
L’intérêt de la structure HII est de présenter des entrées et sorties en
courant, peu parasitantes par nature. L’intérêt de la structure HIV est
de conduire en mode isolé à un montage très simple, dit FLY-BACK.
Rappelons les noms anglo-saxons de ces divers montages, dans
leurs versions à un quadrant :
— HDV (abaisseur) : BUCK (non isolé) FORWARD (isolé) ;
Nous découvrons en examinant la figure 21, un autre type de
bras de hacheur, nommé hacheur direct de courant HDI car sa
source d’entrée est en courant. Il permet de retrouver de façon duale
tous les fonctionnements que nous avons étudié aux paragraphes 1,
2, 3 et 4.
Les montages correspondants utilisent un interrupteur réversible
en tension et non plus en courant. Précisons que les versions à un
seul quadrant de cette structure HDI sont identiques à celles de HDV.
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— HDI (élévateur) : BOOST ;
— HIV isolé : FLY-BACK ;
— HDI : CUCK.
Concluons sur le fait que les hacheurs à stockage intermédiaire
pourraient théoriquement être associés au sein de structures
d’onduleurs, mais que leur complexité est trop importante.
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L
Demi- bras A
Filtre
d'entrée
U
Demi- bras B
D1b
T1a
C
D1a
Is
Vs > 0
Is < 0
A ou > 0
+
HACHEURS : FONCTIONNEMENT
B
Vs
Inductance
Charge
=
active T
filtre de
ou non 1b
sortie
Figure 22 – Hacheur asymétrique
5.2 Hacheur asymétrique
Is
Si nous assemblons deux hacheurs abaisseurs complémentaires,
comme celui de la figure 4, nous obtenons le hacheur asymétrique
de la figure 22. Il ressemble à celui de la figure 15, où deux transistors et deux diodes ont été éliminés. Il remplit la même fonction que
le hacheur en demi-pont de la figure 15.
Nous retrouvons dans ce montage deux demi-bras complémentaires. Les transistors T1a et T1b reçoivent les mêmes créneaux
de commande. Comme pour le hacheur réversible de la figure 15, il
est possible de renvoyer du courant vers la source. Si nous supposons que la conduction des transistors est continue, la tension de
sortie vaut :
— Vs = U durant la conduction de T1a et de T1b (durée αT) ;
— Vs = − U durant le blocage de T1a et de T1b (durée (1 - α)T).
Nous obtenons ainsi la fonction de transfert suivante :
Vso /U = α − (1 − α) = 2α − 1
(8)
Nous retrouvons à cette occasion l’inverse de la formule de la tension moyenne (8) de sortie, définie pour le hacheur en pont complet
de la figure 17. Mais en pratique, lorsque la tension moyenne de
sortie Vso devient négative, la conduction devient discontinue, ce
qui rend la formule (8) inadaptée. Par conséquent, nous retrouvons
les deux seuls quadrants de fonctionnement à tension positive, pour
le hacheur réversible de la figure 15.
Ce montage est aussi très intéressant en version isolée, avec un
transformateur placé au niveau des points A et B, de la figure 22.
Dans ce cas, aucune contrainte de couplage entre le primaire et le
secondaire n’est exigée, ce qui conduit à un transformateur très
simple à réaliser. Ce hacheur est très utilisé avec un moteur à courant continu, en application de traction, car il autorise le freinage
électrique. Il sert aussi dans les commandes de moteurs à
réluctance variable, dits pas à pas. Précisons pour finir que ce montage existe dans sa version duale en mode hacheur de courant
(structure HDI).
5.3 Hacheur à stockage capacitif
Le hacheur à stockage intermédiaire, nommé aussi CUCK, correspond à la structure HII de la figure 21. Il comporte une entrée et une
sortie en courant, qui est naturellement peu parasitante. Cette qualité le fera recommander dans les applications où les normes de
compatibilité électromagnétique sont très sévères (par exemple,
pour des applications spatiales).
Nous reconnaissons sur la figure 23 les filtres inductifs d’entrée
et de sortie de ce hacheur, ainsi que le condensateur intermédiaire.
Ce dernier assure le stockage de l’énergie sous forme électrostati-
Filtre
d'entrée
U
Filtre
de sortie
T
Vs
Figure 23 – Hacheur à stockage intermédiaire
que. Il voit une tension continue pulsée. Il est possible de démontrer
que la fonction de transfert de ce hacheur vaut :
Vso /U = α/(1 − α)
(9)
L’analyse de cette formule montre que lorsque le rapport cyclique
de conduction de l’interrupteur se rapproche de l’unité, la tension
moyenne fournie en sortie augmente sans limitation théorique. Ce
phénomène peut être dangereux en cas de mauvaise commande.
En revanche, il autorise une grande dynamique de sortie. Le dual de
ce hacheur, à stockage intermédiaire en courant, n’est jamais utilisé
tel quel. Nous l’examinerons dans sa version isolée, dite FLY-BACK,
au paragraphe 5.4.3.
5.4 Hacheurs isolés
Tous les hacheurs que nous venons d’examiner peuvent être réalisés en version isolée, mais nous n’examinerons que les deux plus
courants : le FORWARD (abaisseur HDV) et le FLY-BACK (stockage
intermédiaire HDV). Précisons, de façon très générale, que l’introduction d’un transformateur double les contraintes en tension supportées par les interrupteurs, en raison de l’inversion de la tension
lors des phases de démagnétisation.
L’insertion d’un transformateur remplit la fonction d’isolement
galvanique, c’est-à-dire que les potentiels statiques en sortie et en
entrée sont indépendants. Cette contrainte est imposée lorsque des
liaisons à bas niveau sont réalisées (en informatique, par exemple)
ou lorsque des contraintes de sécurité sont demandées (par rapport
au risque d’électrocution, par exemple). Avant de commencer cet
exposé, étudions le schéma équivalent général d’un transformateur.
Précisons dès maintenant qu’il serait possible d’utiliser des interrupteurs réversibles dans ces montages isolés, comme la figure 21
le propose. Mais on perdrait alors systématiquement la réversibilité
énergétique théorique. Cette fonction hacheur isolé réversible
n’existe pas de façon simple. Pour l’obtenir, il faut associer en antiparallèle des hacheurs unidirectionnels isolés, ou bien utiliser des
montages à deux étages.
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
CT
r
I1
C1
V1
Rf
f
V20 = (n2 /n1) V1
Lm
n1
I2
C2
V2
n2
n1 et n2 nombre de spires du primaire et du secondaire
Figure 24 – Schéma équivalent d’un transformateur en haute fréquence
Le
Filtre
d'entrée
Df
+
U
Ce
T1
V1
V'1
Is
Ls
V2
Dm
Filtre
de sortie
D1
Vs
Charge
Figure 25 – Hacheur direct isolé FORWARD
5.4.1 Transformateurs
L’isolement galvanique dans les hacheurs est réalisé en introduisant entre les interrupteurs d’entrée et de sortie un transformateur,
dont les éléments parasites pourront être mis à profit pour simplifier
le schéma. La plupart des transformateurs utilisés en électronique
de puissance utilisent un noyau ferromagnétique, afin de canaliser
le flux et de limiter les perturbations électromagnétiques. De façon
générale, ils se ramènent au schéma équivalent de la figure 24.
L’inductance magnétisante Lm représente l’énergie stockée dans
le circuit magnétique et Rf les pertes fer. L’inductance de fuites f ,
correspond aux fuites magnétiques et la résistance r aux bobinages
(r et f sont ramenés au secondaire). Les condensateurs C1, C2 et
CT, représentent les capacités entre spires du primaire, du secondaire et interbobinages.
La gamme d’utilisation des matériaux ferromagnétiques est la
suivante : jusqu’à 1 kHz on utilise de la tôle feuilletée, au-delà des
ferrites avec une diminution imposée de leur perméabilité relative
lorsque la fréquence augmente, afin de limiter les pertes fer. Précisons que les impédances Lm et Rf peuvent devenir non négligeables dans certains cas limites.
Il est possible de modifier le modèle de la figure 24, en plaçant
par exemple une autre résistance r′ au primaire, qui représente le
bobinage primaire seul. Les méthodes d’identification des paramètres sont dérivées des essais à vide, en court-circuit et en charge,
réalisés à différentes fréquences.
La réalisation des transformateurs pour convertisseurs de puissance est en général assez délicate, car il faut trouver un bon compromis entre le couplage magnétique et les capacités parasites. Ces
qualités sont contradictoires. Il y a trois façons de réaliser un
enroulement :
— par un bobinage enroulé classique sur mandrin, avec ou sans
isolant entre chaque couche ; il se traduit par :
• une forte capacité parasite entre spires (C1 et C2),
• une capacité parasite entre bobinages (CT) moyenne,
E 3 964 − 12
• une simplicité de réalisation, une bonne compacité et une
résistance r faible,
• un assemblage des primaires et secondaires possible sur un
ou plusieurs mandrins ;
— par un bobinage en nid d’abeille (les fils se croisent entre chaque couche) ; il se traduit par :
• une très faible capacité parasite entre spires (C1 et C2),
• une capacité parasite entre bobinages (CT) faible,
• une réalisation complexe, une très mauvaise compacité et une
résistance r élevée,
• un assemblage des primaires et secondaires possible sur un
ou plusieurs mandrins ;
— par un bobinage deux fils en main, les fils des différentes bobines étant bobinés ensemble (les nombres de spires sont multiples) ;
il se traduit par :
• une forte capacité parasite entre spires (C1 et C2),
• une très forte capacité parasite entre bobinages (CT),
• une réalisation complexe, une bonne compacité et une résistance r faible,
• un très bon couplage magnétique.
Nous pouvons résumer l’alternative qui nous est offerte entre un
mauvais couplage et des capacités parasites faibles ou le contraire
(version 2 fils en main). Nous allons voir qu’en fonction des applications, il faudra choisir l’une ou l’autre de ces techniques de bobinage. Il faudra aussi intégrer dans nos raisonnements la présence
des capacités parasites du transformateur, qui peuvent induire des
résonances parasites importantes.
5.4.2 Hacheur FORWARD
Le hacheur direct isolé, appelé aussi FORWARD, est présenté sur
la figure 25.
Si nous comparons cette figure 25 à la figure 4, nous retrouvons
le transistor T1 et la diode D1, qui forment la cellule de commutation
élémentaire. La diode Dm renvoie vers la source le courant de déma-
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V1
T1
Nous retrouvons dans cette structure HIV (figure 21), la fonction
inductance de stockage intermédiaire remplie par le noyau du transformateur. Nous comprenons alors que les éléments de fuite f et
de magnétisation Lm (figure 24) qui se comportaient en parasites
pour le montage FORWARD, deviennent partie intégrante du fonctionnement pour le FLY-BACK. Le fonctionnement naturellement
parasitant de ce montage, en raison du découpage des courants
d’entrée et de sortie, peut alors être compensé par une réalisation
très compacte.
Dm
V'1
Il est possible de démontrer que la fonction de transfert de ce
hacheur ressemble à celle du hacheur CUCK précédent (§ 5.3), avec
la même possibilité d’une tension très grande en sortie (α voisin de
l’unité) :
Figure 26 – Cellule primaire FORWARD
gnétisation du transformateur. Nous reconnaissons dans le couple
T1-Dm une moitié d’onduleur push-pull. La diode D1 sert de roue
libre pour le courant de sortie Is lorsque Df est bloquée.
Les points représentés sur la figure 25, à côté des différents
enroulements du transformateur, précisent le sens de leur couplage.
Ils montrent que les trois tensions V1, V 1′ et V2 sont en phase. Nous
comprenons que lorsque T1 conduit, V1 devient positive, ainsi que
V2, ce qui entraîne la conduction de Df. Le blocage de T1 se traduit
par l’inversion de V 1′ et donc la mise en conduction de D1, ainsi que
de Dm durant le temps nécessaire à la démagnétisation. Le terme
FORWARD trouve ici son explication : l’énergie est transmise à la
charge lors de la conduction de l’interrupteur commandé.
Nous voyons que ce montage est nettement plus compliqué que
son homologue non isolé. Sa fonction de transfert est semblable à
celle donnée par la formule (1), avec le rapport de transformation
n2/n1 en plus :
Vso /U = αn2/n1
HACHEURS : FONCTIONNEMENT
(10)
Nous voyons que la valeur maximale de la tension moyenne en
sortie ne peut pas excéder celle d’entrée, au rapport de transformation près, au contraire des autres montages. Cette limitation implicite élimine les risques de surtension en sortie en cas de mauvaise
commande du transistor T1. La figure 26 présente une disposition
plus conventionnelle de la partie primaire de ce hacheur FORWARD,
où l’enroulement de démagnétisation est relié à la masse. Son fonctionnement est rigoureusement identique à celui du montage de la
figure 25.
Le transformateur, dont l’enroulement principal primaire (gros fil
relié à T1) sera bobiné avec celui de démagnétisation (fil fin relié à
Dm) en technique deux fils en main, permet d’assurer le meilleur
couplage lors de la démagnétisation (élimination des surtensions).
Le secondaire pourra être bobiné de façon classique sur un mandrin
séparé, son couplage magnétique important peu. Nous découvrons
ici l’intérêt de ce montage, qui autorise des distances d’isolation
importantes entre primaire et secondaire, favorables à des tensions
élevées en sortie, au contraire du FLY-BACK (§ 5.4.3).
5.4.3 Hacheur FLY-BACK
Nous avons vu que le hacheur FLY-BACK découle de la structure
HIV, en version isolée. Si nous intégrons un transformateur dans le
montage correspondant de la figure 21, nous obtenons le convertisseur très épuré de la figure 27.
Si nous comparons ce montage à celui de la figure 25, nous
retrouvons comme différence l’inversion de l’enroulement secondaire, la suppression de l’enroulement de démagnétisation (relié à
Dm sur la figure 25) et la connexion directe du condensateur Cs (filtre de sortie). Le principe de fonctionnement diffère du précédent en
ce que, la conduction de T1 entraîne le blocage de D1 et donc une
accumulation d’énergie magnétique dans le transformateur. Le blocage de T1 libère ensuite cette énergie au travers de D1, dans le condensateur Cs, qui la stocke. Le filtre LC placé sur l’entrée lui impose
une nature en tension.
Vso /U = α/(1 − α)(n2/n1)
(11)
Le transformateur, dont l’enroulement primaire sera bobiné avec
celui secondaire, en technique deux fils en main, permet d’assurer le
meilleur couplage lors du transfert de l’énergie magnétique du
noyau vers le filtre de sortie. Nous découvrons ici une limite de ce
montage simple, qui posera des difficultés de réalisation, en haute
tension et en haute fréquence en raison de la capacité de couplage
importante CT qu’impose le couplage magnétique serré.
5.5 Hacheurs résonants
Le principe de l’introduction de la résonance dans un montage est
de remplacer dans les cellules de commutation, l’interrupteur
bicommandé par un macrointerrupteur résonant tel que celui représenté à la figure 28.
D’autres versions de macrointerrupteurs sont envisageables.
Cette classe de hacheurs est très riche ; citons par exemple les montages dits ZVS (Zero Voltage Switch). Dans le nouvel interrupteur de
la figure 28, le réseau LC entre en résonance sous l’action de la fermeture et de l’ouverture périodiques de l’interrupteur T. Les courants
qui circulent ont une allure sinusoïdale, peu parasitante et s’annulent de façon spontanée, ce qui permet une commutation théoriquement sans pertes.
Si nous appliquons le principe de la résonance au hacheur abaisseur de la figure 4 nous obtenons alors le montage de la figure 29.
Nous retrouvons sur ce montage les éléments de la figure 4, avec
l’interrupteur T1 remplacé par le macrointerrupteur résonant, formé
par T, Lr et Cr. Nous remarquons que ce dernier condensateur est
déplacé par rapport à son emplacement théorique (figure 28), pour
apparaître en parallèle avec la diode D. Le fonctionnement théorique du montage n’en est pas affecté, car d’un point de vue dynamique, les points A et B sur la figure 29 sont au même potentiel.
Cette modification met en évidence un intérêt de ce montage en
mode isolé : la capacité parasite du transformateur connecté entre
les points B et C étant placée en parallèle avec Cr, le fonctionnement
en haute fréquence en sera facilité.
Les qualités de ces montages dits quasi-résonants sont en
général :
— l’aptitude aux hautes fréquences (perturbations électromagnétiques réduites) ;
— l’absence d’enroulement de démagnétisation en version isolée
(simplification du transformateur pour un FORWARD, figure 25) ;
— l’absence théorique de pertes à la commutation, à pondérer
par l’influence de certaines capacités parasites (celle de T sur la
figure 29 par exemple).
Les deux défauts principaux de ces montages sont :
— la commande à temps de conduction constant en mode MPI
(dynamique de sortie réduite) ;
— le surdimensionnement statique des composants, lié à l’obligation de véhiculer le courant et la tension moyens en plus de ceux
de résonance.
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HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________
Le
Filtre
d'entrée
V1
-
U
D1
Ce
Is
V2
+
Cs
Filtre de sortie
T1
Vs
Charge
Figure 27 – Hacheur FLY-BACK
En pratique, dès que la puissance à contrôler devient importante,
ces montages à quasi-résonance sont souvent abandonnés au profit
de structures en résonance complète, montées en pont ou en demipont, car elles utilisent mieux les interrupteurs. Mais il faut souvent
leur associer en sortie un redresseur à diodes, puisqu’un niveau
alternatif intermédiaire apparaît.
Macrointerrupteur
résonant
L
C
T
5.6 Bilan
D
D
Nous avons examiné les grandes familles de hacheurs existantes.
Les montages qui ont été examinés peuvent être obtenus en modifiant les montages existants, soit par combinaisons de hacheurs élémentaires, comme nous l’avons fait pour les versions réversibles
des figures 15 et 18, soit en introduisant des macrointerrupteurs
résonants ou non, soit en plaçant des transformateurs, soit en construisant des montages duaux. Nous pouvons dresser pour finir un
inventaire des montages que nous avons examiné, afin de faciliter
leur comparaison.
Figure 28 – Macrointerrupteur résonant
Lr
T
U
Charge
C
A
D
Cr
Dans le tableau 1, nous retrouvons VTm la tension crête vue par
les interrupteurs commandés (U source d’alimentation et Vsm tension nominale de sortie). Nous retrouvons aussi Vso /U la transmittance du montage en régime de conduction continue et Nq le
nombre de quadrants.
B
Figure 29 – Hacheur abaisseur quasi-résonant
(0)
Tableau 1 – Récapitulation des différents hacheurs étudiés
VTm
Vso/U
Nq
U
2U
Vsm
U
α
αn2/n1
1/(1 − α) (1)
α
(2)
1
1
1
2
Is > 0 ou < 0
réversible quatre quadrants HDV
U
2α − 1
(2)
4
asymétrique
U
2α − 1
U
2Vsm(1 + n1/n2)
α/(1 − α)
(n2/n1)α/(1 − α)
Montage
abaisseur HDV
abaisseur isolé FORWARD
élévateur HDV
réversible deux quadrants HDV
CUCK
FLY-BACK
Commentaires
simple à réaliser, fiable, compact
accepte les tensions élevées en sortie
rarement utilisé tel quel
simple à réaliser, fiable, compact,
compatible avec une Mcc à vitesse
positive seulement
simple à réaliser, fiable, compact,
compatible avec une Mcc à vitesse
positive et négative
très intéressant en version isolée
2
Vs > 0 ou < 0
1
peu parasitant
1
peu d’éléments, économique, délicat
en haute tension et fréquence élevée
α est le rapport cyclique de conduction
n2/n1 est le rapport de transformation
Mcc machine à courant continu
(1) attention avec les conventions du § 2.2, on obtient la formule (5) : 1/α
(2) dépend du mode de commande des interrupteurs
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Figure
4
25
10
15
18
22
23
27
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Nous pouvons noter deux points :
— l’isolement galvanique double la contrainte en tension vue par
les interrupteurs ;
— le nombre de quadrants de fonctionnement est lié au nombre
d’interrupteurs commandés.
6. Conclusion
Les hacheurs que nous avons étudiés sont utilisés dans de multiples applications. Ils présentent l’avantage de fournir une tension de
sortie variable rapidement (si la fréquence de découpage le permet).
Les versions à deux et quatre quadrants, dérivées de la structure
HDV (figure 21) sont compatibles à 100 % avec les moteurs à courant continu, dont elles assurent instantanément la récupération de
l’énergie cinétique. Elles seront donc très intéressantes dans toutes
les applications de robotique, où une très grande dynamique est
HACHEURS : FONCTIONNEMENT
exigée. Elles ont d’ailleurs supplanté dans ce domaine les redresseurs à thyristors, chaque fois que la puissance appelée restait
modeste.
Chaque fois que la source d’alimentation sera continue, ces variateurs resteront indispensables. La traction ferroviaire en courant
continu 1 500 V ou 3 000 V en est le meilleur exemple, où un
hacheur à GTO (Gate Turn Over) ou à IGBT (Insulated Gate Bipolar
Transistor) remplace les résistances de démarrage. Les voitures
électriques peuvent aussi faire appel à cette structure de motovariateur. Elle est moins chère et possède un meilleur rendement que ses
concurrentes sans balais, même si son moteur présente un couple
massique moindre.
Nous avons examiné d’autres structures de hacheurs, oubliant
volontairement celles qui sont obsolètes (hacheurs de Jones, par
exemple). Elles sont utilisées dans les alimentations à découpage
isolées ou non. Leur choix s’effectuera en fonction du cahier des
charges : niveau de tension de sortie, fréquence de découpage,
dynamique...
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