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Hacheurs : fonctionnement par François BERNOT Ingénieur de l’École supérieure d’électricité Docteur en sciences pour l’ingénieur Professeur des universités à l’École d’ingénieurs de Tours 1. 1.1 1.2 1.3 Hacheur abaisseur à un quadrant........................................................ Analogie hydraulique .................................................................................. Étude avec des éléments idéaux ................................................................ Montage complet avec ses filtres d’entrée et de sortie............................ E 3 964 - 2 — 2 — 2 — 3 2. 2.1 2.2 Hacheur élévateur à un quadrant ........................................................ Analogie hydraulique .................................................................................. Étude du fonctionnement ........................................................................... — — — 3 3 4 3. 3.1 3.2 3.3 Hacheur réversible à deux quadrants................................................. Construction de la structure ....................................................................... Quadrants de fonctionnement du hacheur................................................ Hacheur réversible connecté à un moteur à courant continu.................. — — — — 6 6 7 7 4. Hacheur réversible à quatre quadrants.............................................. — 8 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Autres structures de hacheurs............................................................. Hacheur de courant et hacheurs à stockage intermédiaire ...................... Hacheur asymétrique .................................................................................. Hacheur à stockage capacitif ...................................................................... Hacheurs isolés............................................................................................ Hacheurs résonants..................................................................................... Bilan .............................................................................................................. — — — — — — — 10 10 11 11 11 13 14 6. Conclusion ................................................................................................. — 15 récisons tout de suite que le terme hacheur représente la classe des convertisseurs continu/continu. Ils peuvent être modulés en MLI (modulation de largeur d’impulsions) ou en MPI (modulation de position d’impulsions), en anglais respectivement PWM (Pulse Width Modulation) et PPM (Pulse Position Modulation). D’un point de vue structurel, un onduleur MLI triphasé sera constitué de six hacheurs simples continu/continu, regroupés en trois hacheurs réversibles du même type. Il est donc important de bien comprendre le fonctionnement des hacheurs, avant d’aborder celui des onduleurs traité dans un autre article. Le hacheur est indispensable lorsque la source est continue (batterie, caténaire...). Mais il est aussi largement utilisé en robotique industrielle (alimentation secteur + redresseur), car sa fréquence de découpage élevée donne un motovariateur à bande passante large. L’article [E 3 964] a pour objet l’étude du fonctionnement des hacheurs abaisseurs et élévateurs de tension à un quadrant, dont sera déduit le fonctionnement du hacheur de tension réversible dans deux et quatre quadrants. Les autres variantes de hacheurs sont abordées rapidement : à stockage intermédiaire, isolés, résonants... La modélisation fine des accessoires des structures rencontrées, ainsi que leur commande font l’objet de l’article [E 3 965]. P Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 1 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ 1. Hacheur abaisseur à un quadrant Le schéma structurel du hacheur abaisseur à un quadrant est donné sur la figure 1. Ce hacheur utilise un couple transistor-diode (T1-D1 ), qui connecte périodiquement la source de tension vers la charge inductive. L’énergie transite de façon unidirectionnelle depuis la source de tension vers la charge, comme l’indique le quadrant de fonctionnement représenté dans le plan (Vs , Is ) de la figure 1. Vanne ouverte Nous allons introduire notre étude par l’image d’un barrage hydraulique, dont le fonctionnement rappelle celui de notre dispositif. Cette analogie a ses limites, mais elle évoque correctement le fonctionnement envisagé. 1.1 Analogie hydraulique Le barrage hydraulique représenté sur la figure 2 est composé d’un réservoir supérieur qui accumule de l’énergie potentielle, d’une conduite qui véhicule l’eau et d’une turbine qui produit de l’énergie cinétique ; un alternateur pourrait ensuite transformer cette énergie en électricité. Vanne fermée Figure 3 – États successifs de la vanne Nous avons « amélioré » ce dispositif en y incluant une vanne de régulation du débit tout ou rien. Ce robinet à découpage contrôle ainsi la puissance fournie, sans gaspiller l’énergie précieuse accumulée plus haut. Is Énergie La figure 3 illustre le fonctionnement de ce hacheur hydraulique. T1 U Vs Is U Source capacitive D1 Vs Charge inductive Si le clapet est maintenant coupé, la source se retrouve dans un état de puissance nulle, ainsi que la turbine. Mais les énergies cinétiques de l’eau et de la roue doivent être maintenues, sous peine d’un « coup de bélier » destructeur. C’est le rôle du clapet de décharge (diode) qui autorise une circulation continue de l’eau. Ainsi, la turbine reste en eau et ne cavite pas. Si nous commutons régulièrement entre ces deux états, avec une périodicité inférieure aux constantes de temps du système, la turbine verra un débit d’eau équivalent à celui qui aurait été obtenu avec une vanne à ouverture progressive. Figure 1 – Hacheur abaisseur à un quadrant L’intérêt du découpage apparaît clairement ici, car le robinet proportionnel (vanne à ouverture progressive) est le siège d’une chute de pression importante, donc d’une perte de rendement. Mais nous pouvons aussi pondérer l’intérêt du découpage par la difficulté à fermer et à ouvrir rapidement la vanne, ainsi que par l’énergie appelée par ces manœuvres périodiques. Barrage = source de potentiel Eau = courant électrique Clapet de décharge de la turbine Vanne de régulation tout ou rien Turbine = charge inductive Figure 2 – Analogie hydraulique E 3 964 − 2 Lorsque la vanne est ouverte, l’eau transite directement dans la turbine. L’énergie cinétique reçue est alors égale, aux pertes de charge près, à l’énergie potentielle fournie. 1.2 Étude avec des éléments idéaux Remplaçons chacun des éléments du convertisseur par son homologue idéal. Le transistor et la diode sont des interrupteurs idéaux (chute de tension et temps de commutation nuls) et l’inductance de la charge est remplacée par une source de courant réceptrice car les variations de courant y sont négligeables. Nous obtenons alors le schéma de la figure 4. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ T1 Vs Charge inductive = source de courant U Is U Source capacitive HACHEURS : FONCTIONNEMENT T1 on D1 T1 off Vs 0 αT T Temps Figure 4 – Hacheur abaisseur à un quadrant U U De la même façon que pour le barrage, deux états distincts apparaissent dans le fonctionnement : — T1 est fermé et D1 est ouvert ; — T1 est ouvert et D1 est fermé. Dans le premier cas, la source de tension est connectée directement sur la charge, tandis que dans le deuxième cas, la source de tension d’entrée est au repos et la charge ne reçoit pas d’énergie. Nous vérifions que ces deux états respectent bien les règles de topologie classiques, qui interdisent la connexion directe de deux sources de même nature. Vs = U Figure 5 – Fonctionnement du hacheur abaisseur à un quadrant Nous retrouvons sur la figure 5 ces deux états stables du convertisseur, α étant le rapport cyclique de conduction (toujours compris entre 0 et 1). Nous observons, comme pour le barrage, l’état de repos de la charge, dont la tension est annulée durant la phase de non-conduction de l’interrupteur. La diode est dite « diode de roue libre » car elle écoule le courant de sortie lorsque l’interrupteur est ouvert. Vs = 0 T1 Is + U Capacité + inductance = filtre d'entrée Inductance = filtre de sortie D1 Vs Charge active ou non Énergie La meilleure image à ce sujet est celle de la roue libre d’une bicyclette : si le cycliste pédale, il entraîne son vélo, mais s’il se repose, la roue continue de tourner, tandis que son pédalier est bloqué. L’absence de roue libre lui imposerait de pédaler en permanence. Figure 6 – Hacheur abaisseur à un quadrant complet avec ses filtres Nous pouvons maintenant calculer la valeur moyenne de la tension de sortie Vs , que nous noterons Vso. Elle vaut soit U (de 0 à αT) soit 0 (de αT à T). En négligeant la durée des commutations, nous pouvons écrire : Nous reconnaissons un filtre d’entrée de tension du second ordre, qui lisse le courant fourni par la source de tension d’entrée continue. Son condensateur découple les inductances parasites de câblage et permet aux interrupteurs de voir une vraie source de tension dynamique. L’inductance de sortie joue le rôle dual de filtre de courant du premier ordre. 1 V so = --T T ∫ 0 1 V s ( t ) dt = --T αT ∫ U dt = α U (1) 0 Cette valeur est indépendante du courant de charge Is. Nous en concluons que le convertisseur étudié se comporte vis-à-vis de sa charge comme une source de tension variable, de valeur : Vs0 = αU (2) Reprenons maintenant le schéma de base du convertisseur afin d’y introduire des éléments réels. 1.3 Montage complet avec ses filtres d’entrée et de sortie La figure 6 présente les filtres utilisés le plus couramment. Nous voyons que seuls des éléments réactifs ont été employés, alors que des réseaux RC auraient pu convenir. La raison qui a guidé ces choix est celle du rendement de conversion. 2. Hacheur élévateur à un quadrant Considérons le hacheur abaisseur à un quadrant, étudié dans le paragraphe 1, et formons son image au travers d’un miroir, comme le suggère la figure 7. Nous obtenons une source d’entrée en courant et une source de sortie en tension. Nous devons aussi permuter le transistor et la diode afin de maintenir en entrée un élément commandable, qui puisse contrôler l’énergie. 2.1 Analogie hydraulique L’analogie de ce type de hacheur serait le bélier hydraulique, décrit sur la figure 8. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 3 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ Abaisseur Élévateur Miroir T1 U D1 Énergie Énergie Figure 7 – Génération du hacheur élévateur Vanne bloquée brutalement Barrage = source de potentiel Vanne ouverte Barrage = source de potentiel eau qui descend = source cinétique eau qui descend = source cinétique Conduite en pente légère Clapet anti-retour Clapet fermé Nappe d'eau peu profonde Nappe d'eau peu profonde Figure 8 – Bélier hydraulique Vanne fermée Cet appareil très simple permet de remonter de l’eau depuis des nappes souterraines peu profondes, afin de renforcer le débit trop faible d’un canal d’irrigation. Il utilise un réservoir supérieur (une source), qui alimente une conduite légèrement inclinée. Le coup de bélier provoqué par la fermeture brutale de la vanne aspire l’eau de la nappe souterraine. Nous retrouvons ainsi la disposition du hacheur élévateur, où une source de courant est ouverte brutalement afin de remplir un condensateur à un potentiel élevé. Examinons maintenant le fonctionnement de ce dispositif, sur la figure 9. La vanne est d’abord ouverte, l’eau descend dans la conduite inclinée en y acquérant de la vitesse. La vanne est ensuite fermée brutalement, ce qui provoque une dépression en amont de la conduite. Cette dernière aspire alors l’eau de la nappe en ouvrant le clapet anti-retour. Les béliers montés dans les champs utilisent un système de clapet auto-oscillant en guise de vanne commandée. Ce dernier est excité par le passage de l’eau. 2.2 Étude du fonctionnement Examinons le hacheur élévateur complet de la figure 10. Il fonctionne de la même façon que le bélier précédent. E 3 964 − 4 Barrage = source de potentiel Aspiration due à la dépression du coup de bélier Clapet ouvert Nappe d'eau peu profonde Figure 9 – Fonctionnement du bélier hydraulique Le transistor T2 dirige l’énergie sous forme cinétique dans l’inductance L. Lorsqu’il est coupé rapidement, cette dernière est le siège d’une surtension, qui est envoyée vers la capacité C. Précisons que la charge peut être passive (résistance) ou active (batterie). C’est la capacité parallèle C qui lui donne son caractère capacitif indispensable au bon fonctionnement. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ Is HACHEURS : FONCTIONNEMENT D2 D2 Ie Ie L + C U Vs + R T2 Ve T2 Figure 11 – Hacheur élévateur simplifié Charge capacitive quelconque Figure 10 – Hacheur élévateur complet Construisons maintenant les schémas épurés correspondant aux diverses étapes de conduction (figure 12) en adoptant comme temps de conduction du transistor la valeur ton = (1 − α)T. Cette convention permettra de clarifier la présentation du hacheur à deux quadrants, étudiée au paragraphe 3. Nous voyons que la source d’entrée n’est jamais ouverte en permanence, car la diode D2 sert de clapet de décharge lorsque le transistor s’ouvre. Il apparaît que le fonctionnement et la structure de ce hacheur sont duaux de ceux rencontrés avec l’abaisseur. Nous pouvons donc reprendre les explications très détaillées fournies au paragraphe 1, en y effectuant un raisonnement dual. Simplifions maintenant le montage, en remplaçant l’inductance et le condensateur respectivement par une source de courant et de tension. Nous obtenons ainsi le schéma de la figure 11 qui contient autant d’interrupteurs que son équivalent abaisseur précédent (figure 4). Le transistor T2 joue maintenant le rôle d’aiguillage du courant Ie, soit vers un court-circuit T2, soit vers la source de sortie Vs. Ve Vs T2 off 0 T2 on αT D2 on T Temps D2 off Is = I e Ie Is = 0 Ie V + Ve = V s Vs + Ve = 0 T2 off T2 on Is Ie T2 off 0 T2 on αT T Temps Figure 12 – Étapes de conduction du hacheur élévateur Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 5 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ Énergie T1 Énergie Sortie Entrée U D1 Abaisseur + T1 D2 Sortie/entrée Entrée/sortie U Énergie D1 Is T2 + D2 Entrée Abaisseur/élévateur Sortie U + Élévateur T2 Figure 13 – Génération du hacheur à deux quadrants Négligeons les diverses pertes et reprenons la démarche de calcul des valeurs moyennes Iso et Veo, du courant de sortie Is et de la tension d’entrée Ve. 1 I so = --T 1 V eo = --T T ∫ 1 I s ( t ) dt = --T T 1 V e ( t ) dt = --T 0 ∫ 0 3. Hacheur réversible à deux quadrants αT ∫ I e dt = α I e (3) 0 αT ∫ V s dt = α V s (4) 0 Les deux hacheurs précédents (§ 1 et § 2) sont peu utilisés tels quels, surtout l’élévateur. En revanche, leur combinaison conduit à des structures très utiles pour la commande de charges actives, telles que les moteurs à courant continu (hacheur), ou encore alternatifs (onduleur). Nous pouvons vérifier que ces deux relations confirment l’égalité entre les puissances d’entrée et de sortie : 3.1 Construction de la structure Peo = Veo Ie = αVs Ie = αVs Iso /α = Pso Reprenons maintenant la figure 10 : si l’inductance L a une résistance négligeable, la chute de tension continue à ses bornes est nulle en régime permanent (loi de Lenz). Nous déduisons alors des deux relations précédentes que le gain en tension Vs /U vaut : Vs /U = Vs /Ve = I/α (5) Son indépendance vis-à-vis du courant de charge permet de conclure que ce hacheur se comporte vis-à-vis de sa charge capacitive, comme une source de tension commandable, de valeur U/α. Les ondulations de courant et de tension ainsi que les commutations conduisent à des résultats semblables à ceux obtenus au paragraphe 1, aussi nous ne les détaillerons pas. Mais rappelons que la période 0 < t < αT, correspond au blocage du transistor, contrairement au mode abaisseur. Ce choix est guidé par un souci de simplification des notations lors de l’étude du hacheur réversible à deux quadrants. E 3 964 − 6 Reprenons les deux hacheurs à un quadrant précédents, et associons-les tête-bêche, en une seule structure. Nous obtenons ainsi le convertisseur continu/continu à deux quadrants en courant, représenté sur la figure 13. Dans ce convertisseur à deux quadrants, un seul transistor est commandé à la fois. Si T1 est excité, la diode D1 fonctionnera en opposition de phase, comme sur la figure 5. De la même façon, T2 mettra D2 en fonctionnement, en accord avec le mode élévateur (figure 12). Dans le fonctionnement abaisseur, la diode D2 ne conduira jamais, tandis qu’en élévateur, D1 sera toujours inactive. Cette structure porte le nom de bras de hacheur. D’autres associations de hacheurs élémentaires sont évidemment possibles, mais elles ne présentent pas d’intérêt pour l’étude que nous menons. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ HACHEURS : FONCTIONNEMENT Nous retrouvons ici le hacheur (T1-D1) et l’élévateur (T2-D2). La tension d’induit du moteur reste toujours positive et inférieure à celle de la source. Le courant qui le traverse dépend du couple moteur requis, en amplitude et en signe. Rappelons que l’inductance de lissage (filtre de sortie) peut être éliminée, si celle du moteur est suffisante, mais une valeur minimale reste indispensable au fonctionnement en élévateur (conduction continue). Is Abaisseur Utilisons maintenant ce hacheur pour alimenter le moteur à courant continu à excitation séparée d’une voiture électrique. Nous obtenons alors le fonctionnement global décrit sur la figure 16. U Vs Élévateur Dans une côte ou sur le plat, l’abaisseur est activé pour fournir de l’énergie au moteur. En revanche, dans une descente, l’élévateur se mettra en fonctionnement afin de renvoyer l’énergie vers la batterie, c’est le frein moteur. Nous verrons que la commutation entre ces deux modes peut être automatique. Figure 14 – Quadrants de fonctionnement Rappelons les équations caractéristiques d’un moteur à courant continu : 3.2 Quadrants de fonctionnement du hacheur E = kΦΩ C = kΦI Nous voyons que la source de tension d’entrée U a un signe constant, quel que soit le fonctionnement, tandis que la source de courant de sortie voit sa polarité changer d’un état à l’autre. Selon le mode, abaisseur ou élévateur, les places de l’entrée et de la sortie seront permutées. Définissons sur la figure 14 les deux quadrants de fonctionnement de ce hacheur. En reprenant les expressions précédentes des équations (2) et (5), nous pouvons écrire le gain en tension de ce hacheur : avec (6) E force contre-électromotrice de l’induit, k constante caractéristique du moteur, Φ flux développé par l’inducteur, Ω vitesse de rotation de l’arbre, Vs /U = α I courant dans l’induit, Nous remarquons le comportement abaisseur en tension de ce convertisseur (depuis la source de tension vers la source de courant). Cela est logique, car en mode élévateur, il ramène le potentiel de la source de courant à un niveau plus élevé. Ce rapport est indépendant du courant fourni, ce qui nous permet de conclure que nous avons réalisé une source de tension continue et réversible en courant, à l’image d’une batterie réglable. C couple moteur. Ces deux équations traduisent le fait que ce moteur à excitation séparée, alimenté par le hacheur étudié, ne peut tourner que dans un seul sens de rotation (Vs > 0 seulement). En revanche, le couple moteur peut changer de signe à l’image du courant d’induit. Nous constatons une très bonne adéquation entre les caractéristiques du moteur et celles du variateur. Nous n’aurons pas besoin de dédoubler le convertisseur comme cela était nécessaire avec les redresseurs. 3.3 Hacheur réversible connecté à un moteur à courant continu Si nous négligeons la résistance de l’induit, nous pouvons alors écrire : α U = E = kΦΩ Nous avons vu que ce hacheur est principalement utilisé pour commander des moteurs à courant continu. La figure 15 donne le schéma complet de cette application. ce qui équivaut à : L T1 D2 Inductance = filtre de sortie + U C Is D1 T2 Vs Induit de moteur à courant continu Charge active Figure 15 – Hacheur réversible connecté à un moteur à courant continu Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 7 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ 4. Hacheur réversible à quatre quadrants e I s Vites gie Éner Abaisseur Chacun des hacheurs élémentaires précédents se comporte comme une source de tension variable. Nous en avons déjà détaillé les commutations et étudié les filtres, par conséquent, nous nous contenterons d’une étude externe de la version à quatre quadrants. Reprenons la structure à un bras précédente (figure 13) et combinons-en deux en parallèle. Nous réalisons ainsi la combinaison : deux quadrants + deux quadrants = quatre quadrants, présentée sur la figure 17. Dans cette structure, chacun des deux demi-bras fournit un courant bidirectionnel et une tension unidirectionnelle. La charge voyant la différence des tensions simples reçoit une tension de signe quelconque. Nous avons ainsi réalisé une alimentation à quatre quadrants (figure 18). Moteur U V Éner gie Élévateur Vites s e Générateur La figure 19 présente un hacheur à quatre quadrants destiné à alimenter des servomoteurs à courant continu. Il comporte tous les éléments de puissance et d’interfaçage logique avec les automates de commande et requiert une tension d’alimentation normalisée de 48 V. Ce hacheur délivre quatre quadrants (fourniture ou une absorption d’énergie). Aucun dispositif électromécanique de commutation du moteur n’est donc requis, comme pour un hacheur à deux quadrants. Ce convertisseur pourra par exemple commander une charge continue réversible, comme un moteur de lève-vitre de voiture (montée/descente), ou encore une charge alternative monophasée. Nous l’appellerons dans ce dernier cas onduleur monophasé. Afin de bien comprendre ces affirmations, reprenons (figure 20) le cas de la voiture électrique étudiée sur la figure 16. Figure 16 – Hacheur réversible alimentant une voiture électrique Ω = α U ⁄ ( kΦ ) (7) Cette dernière équation montre que la vitesse n’est imposée que par le rapport cyclique α, indépendamment du couple. Avec un flux inducteur Φ constant, la vitesse de la voiture n’est imposée que par le rapport cyclique, quelle que soit la pente. Nous avons construit un actionneur commandé en vitesse. L’inversion du sens de rotation serait obtenue par un contacteur auxiliaire, qui permuterait les connexions électriques du moteur. Aujourd’hui, des hacheurs à quatre quadrants sont systématiquement utilisés. Demi-bras 2 Demi-bras 1 hacheur 2 à 2 quadrants Uso = (1 – 2 α) U < 0 ou > 0 Vso2 = (1 – α) U > 0 U Vso1 = α U > 0 Iso < 0 ou > 0 Vso2 hacheur 1 à 2 quadrants Vso1 avec Uso , Vso et Iso valeurs moyennes de tensions et de courant Figure 17 – Synoptique du hacheur à quatre quadrants L Bras A Filtre d'entrée T1a D2a T2b Is < 0 ou > 0 + U Bras B C D1a T2a D1b Us < 0 ou > 0 Inductance Charge = active T filtre de ou non 1b sortie D2b Figure 18 – Schéma complet du hacheur quatre quadrants E 3 964 − 8 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ HACHEURS : FONCTIONNEMENT Figure 19 – Hacheur à quatre quadrants pour servomoteur à courant continu (source Parvex) se Vites gie Éner se Vites gie Éner Générateur Moteur Im Générateur 2 Moteur 1 Marche arrière Marche avant U Vm Moteur 3 Générateur 4 Éner Éner gie gie Vites s Vites s e Moteur e Générateur Figure 20 – Quadrants de fonctionnement du hacheur quatre quadrants Nous savons que le hacheur peut fonctionner dans les quatre quadrants. En l’associant à un moteur à courant continu, il pourra entraîner la voiture en marche avant ou arrière, mais aussi la freiner en rechargeant la batterie dans les deux sens. Les équations (7) nous permettent alors de conclure que nous avons réalisé un actionneur contrôlé en vitesse, entièrement commandable. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 9 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ 2 structures en tension 2 structures en courant HDV HDI Hacheur direct dc ou ac dc Source dc + dc ou ac dc ou ac dc + Source Hacheur à stockage intermédiaire dc HII dc + dc Source HIV ac Source dc + L C dc + dc + Source dc courant continu ac courant alternatif Figure 21 – Structures de hacheur direct et à stockage intermédiaire à deux quadrants 5. Autres structures de hacheurs Nous avons examiné deux structures de hacheurs : abaisseur (§ 1) et élévateur (§ 2), toutes deux issues du hacheur direct de tension, nommé HDV sur la figure 21. Par combinaison au sein de bras, ces deux hacheurs HDV engendrent les versions réversibles à deux et quatre quadrants, examinées aux paragraphes 3 et 4. Nous avons vu que ces quatre montages avaient toujours des sources d’entrée et de sortie duales entre elles. Nous allons examiner dans ce paragraphe trois autres structures de hacheurs élémentaires, ainsi que l’introduction d’un transformateur d’isolement galvanique puis nous examinerons les hacheurs résonants. 5.1 Hacheur de courant et hacheurs à stockage intermédiaire Il est maintenant possible d’étendre ces notions de hacheur direct, en introduisant une source intermédiaire, vers les structures dites à stockage intermédiaire, notées HIV et HII sur la figure 21. Dans ce cas, la nature des sources d’entrée et de sortie sera identique, tandis que la source intermédiaire sera de nature opposée. Le cycle de fonctionnement de ces hacheurs est simple : — la source intermédiaire est reliée à celle d’entrée par l’interrupteur de tête ; — puis lorsque ce dernier s’ouvre (ou se ferme pour les structures en courant) cette source intermédiaire est reliée à la sortie. Ces montages peuvent fonctionner en un ou plusieurs quadrants. L’intérêt de la structure HII est de présenter des entrées et sorties en courant, peu parasitantes par nature. L’intérêt de la structure HIV est de conduire en mode isolé à un montage très simple, dit FLY-BACK. Rappelons les noms anglo-saxons de ces divers montages, dans leurs versions à un quadrant : — HDV (abaisseur) : BUCK (non isolé) FORWARD (isolé) ; Nous découvrons en examinant la figure 21, un autre type de bras de hacheur, nommé hacheur direct de courant HDI car sa source d’entrée est en courant. Il permet de retrouver de façon duale tous les fonctionnements que nous avons étudié aux paragraphes 1, 2, 3 et 4. Les montages correspondants utilisent un interrupteur réversible en tension et non plus en courant. Précisons que les versions à un seul quadrant de cette structure HDI sont identiques à celles de HDV. E 3 964 − 10 — HDI (élévateur) : BOOST ; — HIV isolé : FLY-BACK ; — HDI : CUCK. Concluons sur le fait que les hacheurs à stockage intermédiaire pourraient théoriquement être associés au sein de structures d’onduleurs, mais que leur complexité est trop importante. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ L Demi- bras A Filtre d'entrée U Demi- bras B D1b T1a C D1a Is Vs > 0 Is < 0 A ou > 0 + HACHEURS : FONCTIONNEMENT B Vs Inductance Charge = active T filtre de ou non 1b sortie Figure 22 – Hacheur asymétrique 5.2 Hacheur asymétrique Is Si nous assemblons deux hacheurs abaisseurs complémentaires, comme celui de la figure 4, nous obtenons le hacheur asymétrique de la figure 22. Il ressemble à celui de la figure 15, où deux transistors et deux diodes ont été éliminés. Il remplit la même fonction que le hacheur en demi-pont de la figure 15. Nous retrouvons dans ce montage deux demi-bras complémentaires. Les transistors T1a et T1b reçoivent les mêmes créneaux de commande. Comme pour le hacheur réversible de la figure 15, il est possible de renvoyer du courant vers la source. Si nous supposons que la conduction des transistors est continue, la tension de sortie vaut : — Vs = U durant la conduction de T1a et de T1b (durée αT) ; — Vs = − U durant le blocage de T1a et de T1b (durée (1 - α)T). Nous obtenons ainsi la fonction de transfert suivante : Vso /U = α − (1 − α) = 2α − 1 (8) Nous retrouvons à cette occasion l’inverse de la formule de la tension moyenne (8) de sortie, définie pour le hacheur en pont complet de la figure 17. Mais en pratique, lorsque la tension moyenne de sortie Vso devient négative, la conduction devient discontinue, ce qui rend la formule (8) inadaptée. Par conséquent, nous retrouvons les deux seuls quadrants de fonctionnement à tension positive, pour le hacheur réversible de la figure 15. Ce montage est aussi très intéressant en version isolée, avec un transformateur placé au niveau des points A et B, de la figure 22. Dans ce cas, aucune contrainte de couplage entre le primaire et le secondaire n’est exigée, ce qui conduit à un transformateur très simple à réaliser. Ce hacheur est très utilisé avec un moteur à courant continu, en application de traction, car il autorise le freinage électrique. Il sert aussi dans les commandes de moteurs à réluctance variable, dits pas à pas. Précisons pour finir que ce montage existe dans sa version duale en mode hacheur de courant (structure HDI). 5.3 Hacheur à stockage capacitif Le hacheur à stockage intermédiaire, nommé aussi CUCK, correspond à la structure HII de la figure 21. Il comporte une entrée et une sortie en courant, qui est naturellement peu parasitante. Cette qualité le fera recommander dans les applications où les normes de compatibilité électromagnétique sont très sévères (par exemple, pour des applications spatiales). Nous reconnaissons sur la figure 23 les filtres inductifs d’entrée et de sortie de ce hacheur, ainsi que le condensateur intermédiaire. Ce dernier assure le stockage de l’énergie sous forme électrostati- Filtre d'entrée U Filtre de sortie T Vs Figure 23 – Hacheur à stockage intermédiaire que. Il voit une tension continue pulsée. Il est possible de démontrer que la fonction de transfert de ce hacheur vaut : Vso /U = α/(1 − α) (9) L’analyse de cette formule montre que lorsque le rapport cyclique de conduction de l’interrupteur se rapproche de l’unité, la tension moyenne fournie en sortie augmente sans limitation théorique. Ce phénomène peut être dangereux en cas de mauvaise commande. En revanche, il autorise une grande dynamique de sortie. Le dual de ce hacheur, à stockage intermédiaire en courant, n’est jamais utilisé tel quel. Nous l’examinerons dans sa version isolée, dite FLY-BACK, au paragraphe 5.4.3. 5.4 Hacheurs isolés Tous les hacheurs que nous venons d’examiner peuvent être réalisés en version isolée, mais nous n’examinerons que les deux plus courants : le FORWARD (abaisseur HDV) et le FLY-BACK (stockage intermédiaire HDV). Précisons, de façon très générale, que l’introduction d’un transformateur double les contraintes en tension supportées par les interrupteurs, en raison de l’inversion de la tension lors des phases de démagnétisation. L’insertion d’un transformateur remplit la fonction d’isolement galvanique, c’est-à-dire que les potentiels statiques en sortie et en entrée sont indépendants. Cette contrainte est imposée lorsque des liaisons à bas niveau sont réalisées (en informatique, par exemple) ou lorsque des contraintes de sécurité sont demandées (par rapport au risque d’électrocution, par exemple). Avant de commencer cet exposé, étudions le schéma équivalent général d’un transformateur. Précisons dès maintenant qu’il serait possible d’utiliser des interrupteurs réversibles dans ces montages isolés, comme la figure 21 le propose. Mais on perdrait alors systématiquement la réversibilité énergétique théorique. Cette fonction hacheur isolé réversible n’existe pas de façon simple. Pour l’obtenir, il faut associer en antiparallèle des hacheurs unidirectionnels isolés, ou bien utiliser des montages à deux étages. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 11 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ CT r I1 C1 V1 Rf f V20 = (n2 /n1) V1 Lm n1 I2 C2 V2 n2 n1 et n2 nombre de spires du primaire et du secondaire Figure 24 – Schéma équivalent d’un transformateur en haute fréquence Le Filtre d'entrée Df + U Ce T1 V1 V'1 Is Ls V2 Dm Filtre de sortie D1 Vs Charge Figure 25 – Hacheur direct isolé FORWARD 5.4.1 Transformateurs L’isolement galvanique dans les hacheurs est réalisé en introduisant entre les interrupteurs d’entrée et de sortie un transformateur, dont les éléments parasites pourront être mis à profit pour simplifier le schéma. La plupart des transformateurs utilisés en électronique de puissance utilisent un noyau ferromagnétique, afin de canaliser le flux et de limiter les perturbations électromagnétiques. De façon générale, ils se ramènent au schéma équivalent de la figure 24. L’inductance magnétisante Lm représente l’énergie stockée dans le circuit magnétique et Rf les pertes fer. L’inductance de fuites f , correspond aux fuites magnétiques et la résistance r aux bobinages (r et f sont ramenés au secondaire). Les condensateurs C1, C2 et CT, représentent les capacités entre spires du primaire, du secondaire et interbobinages. La gamme d’utilisation des matériaux ferromagnétiques est la suivante : jusqu’à 1 kHz on utilise de la tôle feuilletée, au-delà des ferrites avec une diminution imposée de leur perméabilité relative lorsque la fréquence augmente, afin de limiter les pertes fer. Précisons que les impédances Lm et Rf peuvent devenir non négligeables dans certains cas limites. Il est possible de modifier le modèle de la figure 24, en plaçant par exemple une autre résistance r′ au primaire, qui représente le bobinage primaire seul. Les méthodes d’identification des paramètres sont dérivées des essais à vide, en court-circuit et en charge, réalisés à différentes fréquences. La réalisation des transformateurs pour convertisseurs de puissance est en général assez délicate, car il faut trouver un bon compromis entre le couplage magnétique et les capacités parasites. Ces qualités sont contradictoires. Il y a trois façons de réaliser un enroulement : — par un bobinage enroulé classique sur mandrin, avec ou sans isolant entre chaque couche ; il se traduit par : • une forte capacité parasite entre spires (C1 et C2), • une capacité parasite entre bobinages (CT) moyenne, E 3 964 − 12 • une simplicité de réalisation, une bonne compacité et une résistance r faible, • un assemblage des primaires et secondaires possible sur un ou plusieurs mandrins ; — par un bobinage en nid d’abeille (les fils se croisent entre chaque couche) ; il se traduit par : • une très faible capacité parasite entre spires (C1 et C2), • une capacité parasite entre bobinages (CT) faible, • une réalisation complexe, une très mauvaise compacité et une résistance r élevée, • un assemblage des primaires et secondaires possible sur un ou plusieurs mandrins ; — par un bobinage deux fils en main, les fils des différentes bobines étant bobinés ensemble (les nombres de spires sont multiples) ; il se traduit par : • une forte capacité parasite entre spires (C1 et C2), • une très forte capacité parasite entre bobinages (CT), • une réalisation complexe, une bonne compacité et une résistance r faible, • un très bon couplage magnétique. Nous pouvons résumer l’alternative qui nous est offerte entre un mauvais couplage et des capacités parasites faibles ou le contraire (version 2 fils en main). Nous allons voir qu’en fonction des applications, il faudra choisir l’une ou l’autre de ces techniques de bobinage. Il faudra aussi intégrer dans nos raisonnements la présence des capacités parasites du transformateur, qui peuvent induire des résonances parasites importantes. 5.4.2 Hacheur FORWARD Le hacheur direct isolé, appelé aussi FORWARD, est présenté sur la figure 25. Si nous comparons cette figure 25 à la figure 4, nous retrouvons le transistor T1 et la diode D1, qui forment la cellule de commutation élémentaire. La diode Dm renvoie vers la source le courant de déma- Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique _________________________________________________________________________________________________________ V1 T1 Nous retrouvons dans cette structure HIV (figure 21), la fonction inductance de stockage intermédiaire remplie par le noyau du transformateur. Nous comprenons alors que les éléments de fuite f et de magnétisation Lm (figure 24) qui se comportaient en parasites pour le montage FORWARD, deviennent partie intégrante du fonctionnement pour le FLY-BACK. Le fonctionnement naturellement parasitant de ce montage, en raison du découpage des courants d’entrée et de sortie, peut alors être compensé par une réalisation très compacte. Dm V'1 Il est possible de démontrer que la fonction de transfert de ce hacheur ressemble à celle du hacheur CUCK précédent (§ 5.3), avec la même possibilité d’une tension très grande en sortie (α voisin de l’unité) : Figure 26 – Cellule primaire FORWARD gnétisation du transformateur. Nous reconnaissons dans le couple T1-Dm une moitié d’onduleur push-pull. La diode D1 sert de roue libre pour le courant de sortie Is lorsque Df est bloquée. Les points représentés sur la figure 25, à côté des différents enroulements du transformateur, précisent le sens de leur couplage. Ils montrent que les trois tensions V1, V 1′ et V2 sont en phase. Nous comprenons que lorsque T1 conduit, V1 devient positive, ainsi que V2, ce qui entraîne la conduction de Df. Le blocage de T1 se traduit par l’inversion de V 1′ et donc la mise en conduction de D1, ainsi que de Dm durant le temps nécessaire à la démagnétisation. Le terme FORWARD trouve ici son explication : l’énergie est transmise à la charge lors de la conduction de l’interrupteur commandé. Nous voyons que ce montage est nettement plus compliqué que son homologue non isolé. Sa fonction de transfert est semblable à celle donnée par la formule (1), avec le rapport de transformation n2/n1 en plus : Vso /U = αn2/n1 HACHEURS : FONCTIONNEMENT (10) Nous voyons que la valeur maximale de la tension moyenne en sortie ne peut pas excéder celle d’entrée, au rapport de transformation près, au contraire des autres montages. Cette limitation implicite élimine les risques de surtension en sortie en cas de mauvaise commande du transistor T1. La figure 26 présente une disposition plus conventionnelle de la partie primaire de ce hacheur FORWARD, où l’enroulement de démagnétisation est relié à la masse. Son fonctionnement est rigoureusement identique à celui du montage de la figure 25. Le transformateur, dont l’enroulement principal primaire (gros fil relié à T1) sera bobiné avec celui de démagnétisation (fil fin relié à Dm) en technique deux fils en main, permet d’assurer le meilleur couplage lors de la démagnétisation (élimination des surtensions). Le secondaire pourra être bobiné de façon classique sur un mandrin séparé, son couplage magnétique important peu. Nous découvrons ici l’intérêt de ce montage, qui autorise des distances d’isolation importantes entre primaire et secondaire, favorables à des tensions élevées en sortie, au contraire du FLY-BACK (§ 5.4.3). 5.4.3 Hacheur FLY-BACK Nous avons vu que le hacheur FLY-BACK découle de la structure HIV, en version isolée. Si nous intégrons un transformateur dans le montage correspondant de la figure 21, nous obtenons le convertisseur très épuré de la figure 27. Si nous comparons ce montage à celui de la figure 25, nous retrouvons comme différence l’inversion de l’enroulement secondaire, la suppression de l’enroulement de démagnétisation (relié à Dm sur la figure 25) et la connexion directe du condensateur Cs (filtre de sortie). Le principe de fonctionnement diffère du précédent en ce que, la conduction de T1 entraîne le blocage de D1 et donc une accumulation d’énergie magnétique dans le transformateur. Le blocage de T1 libère ensuite cette énergie au travers de D1, dans le condensateur Cs, qui la stocke. Le filtre LC placé sur l’entrée lui impose une nature en tension. Vso /U = α/(1 − α)(n2/n1) (11) Le transformateur, dont l’enroulement primaire sera bobiné avec celui secondaire, en technique deux fils en main, permet d’assurer le meilleur couplage lors du transfert de l’énergie magnétique du noyau vers le filtre de sortie. Nous découvrons ici une limite de ce montage simple, qui posera des difficultés de réalisation, en haute tension et en haute fréquence en raison de la capacité de couplage importante CT qu’impose le couplage magnétique serré. 5.5 Hacheurs résonants Le principe de l’introduction de la résonance dans un montage est de remplacer dans les cellules de commutation, l’interrupteur bicommandé par un macrointerrupteur résonant tel que celui représenté à la figure 28. D’autres versions de macrointerrupteurs sont envisageables. Cette classe de hacheurs est très riche ; citons par exemple les montages dits ZVS (Zero Voltage Switch). Dans le nouvel interrupteur de la figure 28, le réseau LC entre en résonance sous l’action de la fermeture et de l’ouverture périodiques de l’interrupteur T. Les courants qui circulent ont une allure sinusoïdale, peu parasitante et s’annulent de façon spontanée, ce qui permet une commutation théoriquement sans pertes. Si nous appliquons le principe de la résonance au hacheur abaisseur de la figure 4 nous obtenons alors le montage de la figure 29. Nous retrouvons sur ce montage les éléments de la figure 4, avec l’interrupteur T1 remplacé par le macrointerrupteur résonant, formé par T, Lr et Cr. Nous remarquons que ce dernier condensateur est déplacé par rapport à son emplacement théorique (figure 28), pour apparaître en parallèle avec la diode D. Le fonctionnement théorique du montage n’en est pas affecté, car d’un point de vue dynamique, les points A et B sur la figure 29 sont au même potentiel. Cette modification met en évidence un intérêt de ce montage en mode isolé : la capacité parasite du transformateur connecté entre les points B et C étant placée en parallèle avec Cr, le fonctionnement en haute fréquence en sera facilité. Les qualités de ces montages dits quasi-résonants sont en général : — l’aptitude aux hautes fréquences (perturbations électromagnétiques réduites) ; — l’absence d’enroulement de démagnétisation en version isolée (simplification du transformateur pour un FORWARD, figure 25) ; — l’absence théorique de pertes à la commutation, à pondérer par l’influence de certaines capacités parasites (celle de T sur la figure 29 par exemple). Les deux défauts principaux de ces montages sont : — la commande à temps de conduction constant en mode MPI (dynamique de sortie réduite) ; — le surdimensionnement statique des composants, lié à l’obligation de véhiculer le courant et la tension moyens en plus de ceux de résonance. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 13 HACHEURS : FONCTIONNEMENT __________________________________________________________________________________________________________ Le Filtre d'entrée V1 - U D1 Ce Is V2 + Cs Filtre de sortie T1 Vs Charge Figure 27 – Hacheur FLY-BACK En pratique, dès que la puissance à contrôler devient importante, ces montages à quasi-résonance sont souvent abandonnés au profit de structures en résonance complète, montées en pont ou en demipont, car elles utilisent mieux les interrupteurs. Mais il faut souvent leur associer en sortie un redresseur à diodes, puisqu’un niveau alternatif intermédiaire apparaît. Macrointerrupteur résonant L C T 5.6 Bilan D D Nous avons examiné les grandes familles de hacheurs existantes. Les montages qui ont été examinés peuvent être obtenus en modifiant les montages existants, soit par combinaisons de hacheurs élémentaires, comme nous l’avons fait pour les versions réversibles des figures 15 et 18, soit en introduisant des macrointerrupteurs résonants ou non, soit en plaçant des transformateurs, soit en construisant des montages duaux. Nous pouvons dresser pour finir un inventaire des montages que nous avons examiné, afin de faciliter leur comparaison. Figure 28 – Macrointerrupteur résonant Lr T U Charge C A D Cr Dans le tableau 1, nous retrouvons VTm la tension crête vue par les interrupteurs commandés (U source d’alimentation et Vsm tension nominale de sortie). Nous retrouvons aussi Vso /U la transmittance du montage en régime de conduction continue et Nq le nombre de quadrants. B Figure 29 – Hacheur abaisseur quasi-résonant (0) Tableau 1 – Récapitulation des différents hacheurs étudiés VTm Vso/U Nq U 2U Vsm U α αn2/n1 1/(1 − α) (1) α (2) 1 1 1 2 Is > 0 ou < 0 réversible quatre quadrants HDV U 2α − 1 (2) 4 asymétrique U 2α − 1 U 2Vsm(1 + n1/n2) α/(1 − α) (n2/n1)α/(1 − α) Montage abaisseur HDV abaisseur isolé FORWARD élévateur HDV réversible deux quadrants HDV CUCK FLY-BACK Commentaires simple à réaliser, fiable, compact accepte les tensions élevées en sortie rarement utilisé tel quel simple à réaliser, fiable, compact, compatible avec une Mcc à vitesse positive seulement simple à réaliser, fiable, compact, compatible avec une Mcc à vitesse positive et négative très intéressant en version isolée 2 Vs > 0 ou < 0 1 peu parasitant 1 peu d’éléments, économique, délicat en haute tension et fréquence élevée α est le rapport cyclique de conduction n2/n1 est le rapport de transformation Mcc machine à courant continu (1) attention avec les conventions du § 2.2, on obtient la formule (5) : 1/α (2) dépend du mode de commande des interrupteurs E 3 964 − 14 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique Figure 4 25 10 15 18 22 23 27 _________________________________________________________________________________________________________ Nous pouvons noter deux points : — l’isolement galvanique double la contrainte en tension vue par les interrupteurs ; — le nombre de quadrants de fonctionnement est lié au nombre d’interrupteurs commandés. 6. Conclusion Les hacheurs que nous avons étudiés sont utilisés dans de multiples applications. Ils présentent l’avantage de fournir une tension de sortie variable rapidement (si la fréquence de découpage le permet). Les versions à deux et quatre quadrants, dérivées de la structure HDV (figure 21) sont compatibles à 100 % avec les moteurs à courant continu, dont elles assurent instantanément la récupération de l’énergie cinétique. Elles seront donc très intéressantes dans toutes les applications de robotique, où une très grande dynamique est HACHEURS : FONCTIONNEMENT exigée. Elles ont d’ailleurs supplanté dans ce domaine les redresseurs à thyristors, chaque fois que la puissance appelée restait modeste. Chaque fois que la source d’alimentation sera continue, ces variateurs resteront indispensables. La traction ferroviaire en courant continu 1 500 V ou 3 000 V en est le meilleur exemple, où un hacheur à GTO (Gate Turn Over) ou à IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) remplace les résistances de démarrage. Les voitures électriques peuvent aussi faire appel à cette structure de motovariateur. Elle est moins chère et possède un meilleur rendement que ses concurrentes sans balais, même si son moteur présente un couple massique moindre. Nous avons examiné d’autres structures de hacheurs, oubliant volontairement celles qui sont obsolètes (hacheurs de Jones, par exemple). Elles sont utilisées dans les alimentations à découpage isolées ou non. Leur choix s’effectuera en fonction du cahier des charges : niveau de tension de sortie, fréquence de découpage, dynamique... Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 3 964 − 15