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Programmation Mathématique
Mohamed El Merouani
Corrigés de l’exercice 3 de la page 17 du livre « Gestion des Opérations » :
Modélisation du problème :
Activités
Amplitudes
Nombre de meubles à produire,
de type 1-----------------------------------------------------------> x1
de type 2-----------------------------------------------------------> x2
de type 3-----------------------------------------------------------> x3
de type 4-----------------------------------------------------------> x4
Fonction économique :
Maximiser
12x1+20x2+18x3+40x4
Contraintes :
4x1+9x2+7x3+10x4≤6000
x1+x2+3x3+40x4≤4000
x1, x2, x3, x4≥0
D’où le modèle de programmation linéaire suivant :
Max 12x1+20x2+18x3+40x4
4x1+9x2+7x3+10x4≤6000
Sujet à
x1+x2+3x3+40x4≤4000
x1, x2, x3, x4≥0
Corrigés de l’exercice 6 de la page 19 du livre « Gestion des Opérations » :
Modélisation du problème :
Activités
Amplitudes
Nombre de pièces à produire,
de type P1-----------------------------------------------------------> x1
de type P2-----------------------------------------------------------> x2
Fonction économique :
Maximiser
380x1+300x2 (c’est le bénéfice lié à la production de x1 pièces du type P1 et x2
pièces du type P2)
Contraintes :
x1 x 2
+
≤ 40
12 12
x1
≤ 10
35
ème
ème
x1 x 2
1
1
+
≤ 10 (car M 3 traite une pièce P1 en
d ' heure et une pièce P2 en
)
30 60
30
60
x1 , x 2 ∈ IN
D’où le modèle de programmation linéaire suivant :
1
Programmation Mathématique
Mohamed El Merouani
Max 380 x1 + 300 x 2
 x1 x 2
12 + 12 ≤ 40
 x
1

≤ 10
sujet à  35
 x1 x 2
≤ 10
 +
30
60

 x1 , x 2 ∈ IN
Corrigés de l’exercice 7 de la page 29 du livre « Gestion des Opérations » :
Modélisation du problème :
Activités
Amplitudes
Quantité du produit Pi à fabriquer dans le mois (i=1, 2, 3) -----------> xi
Fonction économique :
La marge sur coût variable de la période s’écrit
Z=200x1+150x2+250x3
Contraintes :
La maximisation de cette marge est réalisée en tenant compte des capacités de production,
c’est-à-dire dans présent des ressources disponibles
2x1+3x2+x3≤1000
x1+4x2+2x3≤1200
x1+2x2+3x3≤800
2x1+x2+x3≤900
x1 , x 2 , x3 ≥ 0
D’où le modèle de programmation linéaire suivant :
Max Z=200x1+150x2+250x3
2x1+3x2+x3≤1000
x1+4x2+2x3≤1200
Sujet à
x1+2x2+3x3≤800
2x1+x2+x3≤900
x1 , x 2 , x3 ≥ 0
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